半導體物理 吉林大學 半物第五章

第五章 電荷輸運現(xiàn)象在電場和磁場作用下，半導體中電子和空穴的運動引起各種電荷輸運現(xiàn)象，主要包括電導、霍爾效應和磁阻。這些現(xiàn)象是研究半導體基本特性和內(nèi)部機構的重要方面。通過電導和霍爾效應的測量，可以確定半導體中載流子濃度、遷移率和雜質電離能等基本參數(shù)。磁阻效應則是研究半導體的能帶結構和散射機理的一種重要方法。

本章主要討論球形等能面情況下的電荷輸運現(xiàn)象.第五章 電荷輸運現(xiàn)象●5.1 載流子散射●

5.2 電導現(xiàn)象●5.3 霍爾效應●5.4 強電場效應§5.1 載流子的散射一、載流子散射

理想的完整晶體里的電子處在嚴格的周期性勢場中，如果沒有其他因素的作用，其運動狀態(tài)保持不變(用波矢k標志)。但實際晶體中存在的各種晶格缺陷和晶格原子振動會在理想的周期性勢場上附加一個勢場，它可以改變載流子的狀態(tài)。這種勢場引起的載流子狀態(tài)的改變就是載流子散射。原子振動、晶格缺陷等引起的載流子散射，也常被稱為它們和載流子的碰撞。散射機理:VIP

⒈晶格原子振動、雜質和缺陷附加勢場改變載流子狀態(tài)載流子散射載流子無規(guī)則運動熱平衡狀態(tài)半導體內(nèi)無電流⒉在有外界電場和磁場存在的情況下，在半導體中將有電流流動，計算電流密度是討論電荷輸運現(xiàn)象的中心環(huán)節(jié)。解決這個問題可以有不同的途徑:⑴、利用非平衡情況下的分布函數(shù)計算電流密度。找出分布函數(shù)的方法是求解玻爾茲曼方程。（教材第5.4節(jié)討論）

⑵、把半導體中的載流子看成是具有一定有效質量和電荷的自由粒子，討論它們在外場和散射兩種作用下的運動。

有外場存在的情況下: ①載流子散射使載流子做無規(guī)則熱運動; ②兩次散射之間的自由時間內(nèi),載流子被外場加速,電子 獲得沿外場方向的附加速度漂移運動、漂移速度（載流子熱運動與外場作用下飄移運動示意）考慮載流子經(jīng)歷的多次散射，求出平均漂移速度后，就可以很容易地寫出電流密度的表示式。在下面對電導和霍爾效應的簡單分析就是采用這種方法。二、散射幾率和弛豫時間

在晶體中，載流子頻繁地被散射，每秒大約可以發(fā)生1012

~1013次.

⒈散射幾率 ①單位時間內(nèi),每個載流子被散射的幾率; ②單位時間內(nèi),被散射的載流子數(shù)占總載流子數(shù)的比例.圖5.1 散射角為θ時,入射方向速度的損失散射后載流子運動方向設散射角為θ,即入射方向和散射方向之間的夾角。P(θ)表示單位時間內(nèi)載流子被散射到任意方向(θ,φ)附近單位立體角內(nèi)的幾率。dΩ表示任意方向(θ,φ)的立體角元,則單位時間內(nèi)載流子被散射到各個方向的總幾率1/極軸（載流子入射方向）與方向有關的散射具有軸對稱性⒉平均自由時間 載流子有一定的散射幾率，并不表示它們在相繼兩次散射之間所經(jīng)歷的時間(自由時間)是固定的；相反這個時間卻是有長有短。

平均自由時間指相繼兩次碰撞之間平均所經(jīng)歷的時間.

設有N0個速度為ν的載流子,在t=0時,剛剛遭到一次散射。在t時刻,載流子中有N個尚未遭到碰撞,則在t到t+Δt之間,遭碰撞的載流子數(shù)為:由此可以得出在t到t+dt的時間內(nèi)被散射的載流子數(shù)為上式表明：載流子平均自由時間的數(shù)值等于散射幾率的倒數(shù).

表示載流子的平均自由時間所以這些載流子所經(jīng)歷的自由時間均為t，所以平均自由時間為⒊

弛豫時間散射有各向同性散射和各向異性散射。①各向同性散射:

載流子被散射到各個方向的幾率相等,如：晶格振動散射。散射幾率：各向同性散射后，載流子的速度完全無規(guī)則，每次散射完全消除了載流子所獲得的定向運動速度。圖5.1 散射角為θ時,入射方向速度的損失散射后載流子運動方向極軸（載流子入射方向）與方向有關的散射具有軸對稱性②各向異性散射：散射幾率P（θ)與方向有關。如電離雜質散射。設想散射是彈性的，在散射過程中載流子的速度的大小不變，方向改變，如圖5.1，散射后在原方向上速度的變化量為②各向異性散射：散射幾率P（θ)與方向有關。如電離雜質散射。設想散射是彈性的，在散射過程中載流子的速度的大小不變，方向改變，如圖5.1，散射后在原方向上速度的變化量為

速度減少的比率為：

因此向各個方向散射后，原方向速度被減小的總比率為

實際上，上式中是消除定向運動速度的散射幾率.

可以證明，每遭受一次消除定向運動速度的散射平均所經(jīng)歷的時間，即是這種散射幾率的倒數(shù).散射可以使載流子的定向運動速度被消除，使無規(guī)則的熱運動得到恢復。時間常數(shù)て，正是嚴格反映這種過程進行快慢的物理量。通常稱它為載流子散射的弛豫時間。て和てa的區(qū)別：て：載流子散射的弛豫時間。指的是：散射使載流子的定向運動速度被消除，使無規(guī)則的熱運動得到恢復所需要的時間。てa：平均自由時間。相繼兩次碰撞之間平均所經(jīng)歷的時間.

各向同性散射：て＝てa

各向異性散射：て≠てa三、散射機制

1、晶格振動散射 晶格振動散射歸結為各種格波對載流子的散射。根據(jù)準動量守恒，引起電子散射的格波的波長必須與電子的波長(室溫下~10nm)有相同的數(shù)量級。在能帶具有單一極值的半導體中起主要作用的是長波（波長比原子間距大很多倍的格波），并且只有縱波在散射中起主要作用?？v波

(lenthwisewave):原子的振動方向與波傳播方向相平行；橫波(transversewave):原子的振動方向與波傳播方向相垂直。聲學波(acousticwave)：原胞中的兩個原子沿同一方向振動，長波的聲學波代表原胞質心的振動。光學波(opticalwave)

：原胞中的兩個原子的振動方向相反，長波的光學波原胞質心不動。①.長縱聲學波散射

晶體的體應變

原子排列疏密相間變化（原子間距變化）(圖5.2a)

能帶起伏(圖5.3)

附加勢（形變勢）

對載流子散射

在硅、鍺等非極性半導體中，縱聲學波散射起重要作用.

其中，K是玻爾茲曼常數(shù)，ρ為晶格密度，u為縱彈性波的速度，v是載流子的速度，

是由下式定義的一個能量：

這里ΔEc是原來的體積V0做一個小的改變ΔV而引起的導帶底Ec的改變，El稱為形變勢常數(shù)。對于價帶空穴的散射，也有類似的關系。

其中，

為平均自由程；v為熱運動速度（熱運動速度>>漂移速度）；球形等能面的半導體的縱聲學波的散射幾率為：

所以這表明:縱聲學波對載流子的散射作用隨著溫度的升高而增強.②.長光學波散射（原胞中原子的相對運動）極性化合物半導體(離子晶體）不同極性離子振動位相相反正離子密區(qū)與負離子疏區(qū)相合，負離子密區(qū)和正離子疏區(qū)相結合半導體極化（半個波長帶正電，半個波長帶負電）極化場對載流子有散射作用.

通常把這種縱光學波散射稱為極性光學波散射.

即載流子的熱運動速度與T?成正比.由于時，只存在吸收聲子的散射過程，散射幾率簡化為

在低溫下，當載流子能量遠低于長光學波聲子能量

其中，ε0是真空電容率，εr為靜電相對介電常數(shù)，εopt為光學（高頻）相對介電常數(shù).

εopt

表明縱光學波所產(chǎn)生的電場強弱與材料介電常數(shù)有密切關系。

上式中最后一個因子是頻率為ω0的格波的平均聲子數(shù)，它給出散射幾率與溫度的關系.在低溫下，當隨著溫度的升高，散射幾率將按指數(shù)規(guī)律而迅速增加.綜上得晶格振動散射總的散射幾率為：2、電離雜質散射

半導體中的電離雜質形成正、負電中心，對載流子有吸引或排斥作用，從而引起載流子散射。如圖５.４為電離施主對電子和空穴的散射.晶格振動散射對載流子的散射作用隨著溫度的升高而增強.圖5.4電離雜質對載流子的散射用b表示入射載流子軌道漸近線與電離雜質之間的距離，通常稱b為瞄準距離.式中（Ze）為電離雜質的電荷。Ri：勢能為動能2倍時載流子與電離雜質之間的距離為了方便，引入：電離雜質對載流子散射的問題，與α粒子被原子核散射的情形很類似。載流子的軌道是雙曲線，電離雜質在雙曲線的一個焦點上。

根據(jù)經(jīng)典理論，瞄準距離與散射角之間的關系為

設電離雜質的濃度為Ni，則散射幾率為

由于散射是各向異性的，所以電離雜質的散射幾率為

考慮到自由載流子的屏蔽作用，在一定的距離之外，電離雜質的庫侖勢場基本上被屏蔽掉，它對載流子將失去散射作用，我們可以粗略地認為該最大瞄準距離為

與之對應的最小的散射角為

于是有

由于對數(shù)函數(shù)變化的比較慢，所以可當作常數(shù)看待，則

上式表明，隨著溫度的降低，散射幾率增大。因此：電離雜質散射過程在低溫下是比較重要的。

3、其它的散射機構

①極低溫度，重摻雜的情況下，中性雜質的散射很重要， 如有雜質補償，電離雜質散射依然顯著；

②載流子之間的散射，對導電性能影響不大； ③位錯、晶格不完整性引起的散射.散射機構有5種，重要的2種?！?.2 電導現(xiàn)象VIR一、遷移率和電導率

通過計算外電場作用下載流子的平均漂移速度，可以求得載流子的遷移率和電導率。

1、載流子在有外場存在時，運動由兩部分構成. ①無規(guī)則的熱運動②電場作用下的定向漂移運動對宏觀電流無貢獻對電流有貢獻半導體樣品兩端加上電壓

產(chǎn)生電場E載流子漂移運動引起電流

電導現(xiàn)象2、在電場

作用下,導帶電子與價帶空穴的加速度為:

設外加電場為E

,電子具有各向同性的有效質量mn*.在t=0時刻，N0個電子剛剛經(jīng)歷一次碰撞，由于碰撞，它們在電場中獲得的定向附加速度被毀掉。可以認為，載流子每經(jīng)歷一次碰撞以后，都要重新被電場加速。因此，在t=0時刻，可認為電場方向上的初始速度為零。

由上節(jié)內(nèi)容知,N0個電子中,自由時間為t的電子數(shù)為:

這些電子的運動距離為:

因此，N0個電子的平均自由時間(弛豫時間)為

N0個電子的平均自由程為:

由此得電子的平均漂移速度為:

同理，空穴的平均漂移速度為:

由此可見:平均飄移速度與場強成正比

則令:

比例系數(shù)μn和μp分別為電子遷移率和空穴遷移率,它們的表示式是遷移率是表示單位電場的作用下，載流子所獲得的漂移速度的絕對值，它是描述載流子在電場中漂移運動難易程度的物理量。3、電流密度和電導率載流子在外場作用下的電導現(xiàn)象，相當于載流子以平均漂移運動做定向運動。

設電子濃度為n，它們都以漂移速度vn沿著與電場E相反的方向運動，所以，電流密度jn為

(微分形式的歐姆定律)

所以電子導電的電導率為

對于N型半導體，在雜質電離的溫度范圍內(nèi)，起導電作用的主要是導帶中的電子，上式即是這種情況下的電導率公式。

如果空穴的濃度為p，則空穴導電的電導率σp為

在半導體中電子和空穴同時導電時二、多能谷情況下的電導率

對于等能面為球形的半導體，上面的討論已經(jīng)表明，電流密度和電場的方向是一致的，電導率是標量。但是，對于導帶有幾個對稱的能谷的半導體(如硅和鍺)，在每一個能谷中電子的電導率是張量，在計入各個能谷中電子總的貢獻時，電導率才是標量。

⒈一個能谷中電子的電流密度（p.119圖5－5）在一個能谷中，等能面是橢球面。選取橢球的三個主軸為坐標軸。設電場沿坐標軸的分量是(E1,E2,E3)，則電子的運動方程為

其中m1，m2，m3是沿橢球三個主軸方向的有效質量。

通過與前面類似的分析，電流密度的三個分量為：

式中n’是該能谷中的電子濃度;

可見，此時電導率是一個張量，由于選取主軸為坐標軸，所以它是對角化的。

在主軸坐標系下主軸方向以外，電流密度j和電場ε的方向是不同的，電導是各向異性的。一般情況下：圖5.5 硅中導帶的六個能谷和它們的主軸方向mlmtmtmtmlml⒉總的電流密度和電導率(以硅為例)硅的導帶有六個能谷（3組），它們在布里淵區(qū)內(nèi)部六個<100>方向上。等能面是以這些軸為旋轉軸的旋轉橢球面令ml表示沿旋轉主軸方向上的縱向有效質量，mt表示垂直于旋轉主軸方向的橫向有效質量，則有m1=ml和m2=m3=mt.如果用μl和μt分別代表縱向遷移率和橫向遷移率,則可得出:在各個能谷中,μl和μt的數(shù)值都是相等的,但是它們對應于晶體中不同的方向.在同一個對稱軸上的兩個能谷，它們的能量橢球主軸方向是一致的，可以作為一組來考慮，若用n表示電子濃度，則每組能谷的電子濃度是n/3?？偟碾娏髅芏葢侨M能谷電子電流密度之和，因此或者寫成這個結果說明總的電流密度和電場的方向是一致的.因此,電導率是標量.則有mc稱為電導有效質量.電導率σ的表示式為3.遷移率及電導率與雜質濃度和溫度的關系

⑴遷移率ⅰ

摻雜濃度一定（飽和電離）時,μ大→σ大,即導電能力強;其中弛豫時間て與散射機構有關（散射幾率大時，遷移率?。?。例：一般情況下μn

>μp，因此,npn比pnp的晶體管更適合于高頻器件.對于MOS器件,n溝道器件比p溝道器件工作速度快.

ⅱ

遷移率μ的公式為補充：②③幾種散射同時存在時，有:實際的弛豫時間て及遷移率μ由各種散射機構中最小的弛豫時間和遷移率決定，此時相對應的散射最強.①ⅲ

與溫度的關系：討論：1.

在高純材料中：以上時，㏒μ~

㏒T的關系曲線為線性，表明μ是T

的冪函數(shù).可見，隨著T的增大,μ

下降的速度要比聲學波散射的T-3/2的規(guī)律要快，這是因為長光學波散射也在起作用，是二者綜合作用的結果。2.在摻有雜質的半導體中：T一定（室溫）時，由㏒μ~㏒N關系曲線，得GaAsGeSi㏒μ10210181019㏒

N與摻雜濃度的關系：若摻雜濃度一定，㏒μ~T

的關系為：-10020001001015cm-3㏑μn1013cm-31016cm-31017cm-31018cm-31019cm-3T（℃）（Si中電子遷移率）與溫度的關系：NI

↑→電離雜質散射漸強→μ隨T下降的趨勢變緩NI很大時（如1019cm-3）,在低溫的情況下,T↑,μ↑（緩慢）,說明雜質電離項作用顯著;在高溫的情況下,T↑,μ↓，說明晶格散射作用顯著.NI很小時,[1013(高純)—1017cm-3(低摻)].BNI/T3/2<<CT3/2.所以，隨著溫度的升高，遷移率μ下降。即T↑，μ↓。此時晶格散射起主要作用。-10020001001015cm-3㏑μn1013cm-31016cm-31017cm-31018cm-31019cm-3總之：低溫和重摻雜時，電離雜質散射主要影響因素;

高溫和低摻雜時，晶格振動散射為主要影響因素.（2）電導率ⅰ

與溫度的關系：1/T飽和區(qū)本征區(qū)雜質電離㏑σ①低溫區(qū)：

T↑n↑μ↑.(電離雜質散射).

主要由n~T

的變化決定.

㏑σ~1/T為一條直線，其斜率為無補償有補償確定電離能EI的方法②溫度升高到雜質飽和電離區(qū)：

n基本不變，晶格振動散射是主要的。隨著溫度T的升高,遷移率μn下降,電導率σ也下降。即

T↑→

μn↓→

σ↓③進入本征區(qū)后：隨著溫度T的升高，載流子濃度n以e指數(shù)的形式增加，而遷移率μn以冪指數(shù)的形式下降,電導率σ也上升。即

T↑→n↑,

μn↓

→σ↑1/T飽和區(qū)本征區(qū)雜質電離㏑σ

作lnσ～1/T的關系曲線，為一條直線，根據(jù)其斜率-Eg/2k可確定出禁帶寬度（對應于哪一個溫度？）。ⅱ

與雜質濃度的關系：輕摻雜情況下(1016~1018cm-3),可認為300k時，雜質飽和電離.所以n≈Nd,p≈Na，或n≈Nd–Na,p≈Na–Nd

(輕補償).以N型半導體為例：㏑ρ=-㏑Nd-㏑eμn

其中，μn隨雜質濃度變化不大，低溫時才顯著。㏑ρ~㏑Nd

為直線，如書P.121，圖5.7所示。

我們可直接進行ρ~Nd之間的換算，這在器件設計時有重要的作用。圖5.7中，當雜質濃度很高時，曲線偏離直線.其原因是：①雜質在室溫下未全部電離，重摻時更為嚴重;②遷移率隨雜質濃度增加而顯著下降.電導率變小，電阻率變大§5.3 霍爾效應

定義：把有電流通過的半導體樣品放在磁場中，如果磁場的方向與電流的方向垂直，將在垂直于電流和磁場的方向上產(chǎn)生一個橫向電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。

半導體的霍爾效應比金屬的更為顯著.

機理：做漂移運動的載流子在磁場作用下受到洛侖茲力的作用，使得載流子發(fā)生偏轉，并在半導體兩端積累電荷，產(chǎn)生附加電場，導致橫向電勢差。

在本節(jié)中，我們假設：半導體的溫度是均勻的，所有載流子的速度相同，載流子的弛豫時間是與速度無關的常數(shù)，來分析霍爾效應。一、一種載流子的霍爾效應

對于一種載流子導電的N型或P型半導體(參考圖5.8)。電流通過半導體樣品，是載流子在電場中作漂移運動的結果,如果有垂直于電流方向的磁感應強度為B的磁場存在，則以漂移速度v運動的載流子要受到洛侖茲力F的作用:這個與電流和磁場方向垂直的作用力，使載流子產(chǎn)生橫向運動，也就是磁場的偏轉力引起橫向電流。該電流在樣品兩側造成電荷積累，結果產(chǎn)生橫向電場。當橫向電場對載流子的作用力與磁場的偏轉力相抵消時，達到穩(wěn)定狀態(tài)。通常稱這個橫向電場為霍爾電場，稱橫向電勢差為霍爾電勢差。 圖5.8 霍爾效應(a)N型半導體 (b)P型半導體可通過判斷霍爾電場的方向判斷半導體的導電類型。

在電子導電和空穴導電這兩種不同類型的半導體中，載流子的漂移運動方向是相反的，但磁場對它們的偏轉作用力方向是相同的。結果在樣品兩側積累的電荷在兩種情況下符號相反，因此霍爾電場或霍爾電勢差也是相反的。按照這個道理，由霍爾電勢差的符號可以判斷半導體的導電類型。1、霍爾系數(shù)實驗表明:在弱磁場條件下，霍爾電場ε

y與電流密度jx和磁感應強度Bx成正比,即比例系數(shù)R稱為霍爾系數(shù)。它標志霍爾效應的強弱.

以N型半導體為例，由于弛豫時間是常數(shù)，所有的電子都以相同的漂移速度vx(vx<0)運動，所以磁場使它們偏轉的作用力也是相同的，即

在穩(wěn)定情況下，霍爾電場對電子的作用力與磁場的偏轉力相抵消，即由此得出同理，P型半導體的霍爾系數(shù)為練習題圖5.9 霍爾角3、霍爾角 從上面的討論可以看出，由于橫向霍爾電場的存在，導致電流和總電場方向不再相同，它們之間的夾角稱為霍爾角.如圖5.9所示，電流沿x方向，霍爾角就是總電場和電流方向的夾角。因此，霍爾角θ由下式確定:在弱磁場下，霍爾電場很小，霍爾角也很小則：上式表明，霍爾角的符號與霍爾系數(shù)一樣，對于P型半導體是正值(ε轉向y軸的正方向,對于N型半導體是負值(ε轉向y軸的負方向)對于N型和P型半導體,電子和空穴的霍爾角分別為由此可見，因子eBz/m*是在磁場作用下，載流子的速度矢量繞磁場轉動的角速度，所以霍爾角的數(shù)值就等于在弛豫時間內(nèi)速度矢量所轉過的角度。在弱磁場條件下，霍爾角很小，上兩式條件可寫為μ

B<<1.

例如，對于N型硅樣品，如果電子遷移率為0.135m2/V.s，則取B為0.5T，就可以認為滿足弱磁場條件了。思考題：請大家設計一個實驗,要求能通過該實驗測量某半導體樣品的載流子濃度、遷移率、禁帶寬度及判斷該樣品的導電類型.合電流與外場電流、偏移電流的關系N型半導體P型半導體

1

N型半導體(電子霍爾效應)設磁場為z方向(Bz)；電流為x方向((jn)x)。則洛侖茲力方向為-y方向，電子向-y方向聚集(偏轉)。從而產(chǎn)生-y方向的霍爾電場εy

。如圖5.10(a).下面考慮載流子運動引起的各種電流。①由于在x方向有一恒定電場εx,因此沿x方向電子的電流密度為②y方向上由于霍爾電場εy,將產(chǎn)生漂移電流(jn)y‘，沿-y方向.穩(wěn)態(tài)時，y方向的總電流密度必為零，因此，正y方向一定存在一個電流(jn)y

,其大小應與(jn)y’相等。這一電流實際上是由磁場引起的，是洛侖茲力引起的偏移電流.我們定義：由x軸出發(fā)，順時針方向旋轉為負角，逆時針方向為正角，則:(弱磁場時)③④可見，此時電流由三部分構成，一是縱向(x方向)的樣品電流密度(jn)x，一部分是橫向的漂移電流

(jn)y’，由霍爾電場引起，還有一部分是橫向的偏移電流(jn)y，由洛侖茲力引起。穩(wěn)態(tài)時，總的電流密度為(jn)x

。2

P型半導體(空穴的霍爾效應)情況類似于N型半導體,總的電流有三部分:(如圖5.10(b))①樣品的電流密度:②漂移電流密度:③偏移電流密度:④這里要注意的幾點是:(在一種載流子的霍爾效應中)①樣品電流密度②偏移電流密度③偏移電流密度與樣品電流密度的合電流密度在穩(wěn)態(tài)時為霍爾角的負值，即：偏移電流與樣品電流密度的關系是一定的，即:霍爾效應的過程如下:1)當樣品中存在沿x方向的外加電場εx時，產(chǎn)生了樣品的電流密度3)從而y方向必將產(chǎn)生一霍爾電場,其產(chǎn)生的漂移電流平衡掉偏移電流，結果使y方向上的總電流為0，即:2)當在z方向施加一磁感應強度為Bz的磁場時，在y方向上將產(chǎn)生偏移電流二、兩種載流子的霍爾效應我們定義：由x軸出發(fā)，順時針方向旋轉為負角，逆時針方向為正角，則:從動態(tài)平衡的角度考慮，穩(wěn)定時，橫向電流應為零，即載流子分布達到動態(tài)平衡。當有兩種載流子同時存在時:①y方向上總的偏移電流為:②y方向上總的漂移電流為:③穩(wěn)態(tài)時，y方向上總的電流為零，即:可見，此時霍爾系數(shù)為:三、霍爾系數(shù)與溫度T的關系

對于大多數(shù)半導體,μn>μp，所以在下面的討論中設b>1.⒈本征半導體，或者雜質半導體處于本征激發(fā)區(qū)時。由于n=p=ni，所以有在這種情況下R<0，隨著溫度的升高，ni增大，所以霍爾系數(shù)的絕對值減小。

②隨著溫度的升高，電子不斷由價帶激發(fā)到導帶，n逐漸增加，當p=nb2時，