廣東省東莞市匯英中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析

廣東省東莞市匯英中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，若角的終邊經過，則的值為（

）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】由題意得，代入分段函數，即可求解?！驹斀狻恳驗榻堑慕K邊經過，所以，所以，則，故選C【點睛】本題考查三角函數的概念，分段函數求值，考查計算化簡的能力，屬基礎題。2.若復數z滿足,i為虛數單位,則z的虛部為（

）A.－2i

B.－2

C.2

D.2i參考答案：B設復數z=a+bi，則（1+2i）（a+bi）=5，即a﹣2b+（2a+b）i=5，所以解得，所以z=1﹣2i，所以復數z的虛部為﹣2；故答案為：B．

3.函數(A)是奇函數，但不是偶函數

(B)既是奇函數，又是偶函數

(C)是偶函數，但不是奇函數

(D)既不是奇函數，又不是偶函數參考答案：A4.已知是雙曲線的右焦點,點分別在其兩條漸近線上，且滿足，（為坐標原點），則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A【知識點】雙曲線及其幾何性質H6由題意，kOA=-，∵，∴kAB=，

∴直線AB的方程為y=（x-c），與y=±x聯(lián)立可得y=-或y=，

∵，∴=2，∴c2=2（2a2-c2），∴e==．【思路點撥】先求出直線AB的方程與漸進線方程聯(lián)立，可得A，B的縱坐標，利用，可得a，c的關系，即可求出雙曲線的離心率．5.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=29，則判斷框內應填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循環(huán)的條件應為k＞4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．6.甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就稱甲乙“心相近”．現任意找兩人玩這個游戲，則他們“心相近”的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知函數，下列說法錯誤的是(

)A.函數最小正周期是 B.函數是偶函數C.函數在上是增函數 D.函數圖像關于對稱參考答案：C8.設且，則的取值范圍是（

）A.B.C.D.參考答案：D略9.設P是△ABC內任意一點，S△ABC表示△ABC的面積，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定義f（P）=（,,）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），則(

)A．點Q在△GAB內 B．點Q在△GBC內

C．點Q在△GCA內

D．點Q與點G重合參考答案：A10.設Rt△ABC的三邊長分別為a，b，c（a<b<c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數列”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在上是減函數，則b的取值范圍是

參考答案：12.已知a，b是實數，若直線與直線垂直，則a·b的最大值為

。參考答案：1略13.已知．我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數的數n叫做“劣數”，則在區(qū)間（1，2004）內的所有劣數的和為

．參考答案：2026

略14.（2016秋?天津期中）D為△ABC的BC邊上一點，，過D點的直線分別交直線AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，則=

．參考答案：3【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】根據題意畫出圖形，結合圖形利用平面向量的線性運算與共線定理，列出方程組求出λ與μ的表達式，即可求出+的值．【解答】解：如圖所示，∵=+，=+=λ，∴=（1﹣λ）；又E，D，F三點共線，∴存在實數k，使=k=k（﹣）=kμ﹣kλ；又=﹣2，∴==﹣；∴（1﹣λ）=（kμ﹣kλ）﹣（﹣），即（1﹣λ）=（kμ﹣）+（﹣kλ），∴，解得μ=，λ=；∴+=3（1﹣k）+3k=3．故答案為：3．故答案為：3．【點評】本題考查了平面向量的加法、減法運算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，是綜合性題目．15.（文）若，則___________.參考答案：因為，所以。16.（5分）（2015?泰州一模）等比數列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，則數列前6項和為．參考答案：﹣【考點】：等比數列的通項公式．【專題】：等差數列與等比數列．【分析】：根據a1+32a6=0，求出公比q的值，再根據a3a4a5=1，求出a4與a1，即可計算數列的前6項和S6．解：∵等比數列{an}中，a1+32a6=0，∴q5==﹣，即公比q=﹣；又∵a3a4a5=1，∴a4=1，∴a1===﹣8；∴該數列的前6項和為S6===﹣．故答案為：﹣．【點評】：本題考查了等比數列的通項公式與前n項和的計算問題，是基礎題目．17.已知函數，等于拋擲一顆均勻的正六面體骰子得到的點數，則在上有偶數個零點的概率是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分） 如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點。求證：（1）PA·PD=PE·PC；（2）AD=AE。參考答案：（Ⅰ）分別是⊙的割線∴

①

（2分）又分別是⊙的切線和割線∴

②（4分）由①，②得

（5分）（Ⅱ）連結、

設與相交于點∵是⊙的直徑∴∴是⊙的切線.

（6分）由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,（8分）又∵是⊙的切線，∴ 又，∴∴

（10分）19.已知函數f（x）=alnx+．．（Ⅰ）當a=2時，求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上不具有單調性，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）當a=2時，求出f′（x）的解析式，令f′（x）=0，求得x的值，再利用導數的符號確定函數f（x）的單調區(qū)間．（Ⅱ）由題意可得，f′（x）=0在（1，2）上有實數根，且在此根的兩側附近，f′（x）異號．由f′（x）=0求得根的值，可得a的取值范圍【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，函數f（x）=alnx+?x2﹣（1+a）x的定義域為（0，+∞），f′（x）=+x﹣（1+2）=令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（0，1）、（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數．（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上不具有單調性，則f′（x）=+x﹣1﹣a=0在（1，2）上有實數根，且在此根的兩側附近，f′（x）異號．由f′（x）=0求得x=1或x=a，∴1＜a＜2，故a的取值范圍為（1，2）．【點評】本題主要考查求函數的導數，利用導數研究函數的單調性，屬于中檔題．20.在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(其中為參數）.現以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點坐標為，直線交曲線于兩點，求的值.參考答案：（1）由消去參數，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標方程為（2）其代入得，則所以.21.已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.參考答案：(1);(2)或試題分析：（1）由，得，當時，，得22.已知函數，（1）若，且關于的方程有兩個不同的正數解，求實數的取值范圍；（2）設函數，滿足如下性質：若存在最大（?。┲?，則最大（小）值與無關.試求的取值范圍．參考答案：解：(1)令，，因為，所以，所以關于的方程有兩個不同的正數解等價于關于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關于的方程有相異的且均大于1的兩根，…………2分所以，……………………4分解得，故實數的取值范圍為區(qū)間.…6分(2)①當時，a)時，，，所以，