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工程數(shù)學(xué)(1~3)形成性考核冊答案電大工程數(shù)學(xué)作業(yè)(一)答案(滿分100分)第2章矩陣單項選擇題(每小題2分,共20分)⒈設(shè),則(D).A.4B.-4C.6D.-6⒉若,則(A).A.B.-1C.D.1⒊乘積矩陣中元素(C).A.1B.7C.10D.8⒋設(shè)均為階可逆矩陣,則下列運算關(guān)系對的的是(B).A.B.C.D.⒌設(shè)均為階方陣,且,則下列等式對的的是(D).A.B.C.D.⒍下列結(jié)論對的的是(A).A.若是正交矩陣,則也是正交矩陣B.若均為階對稱矩陣,則也是對稱矩陣C.若均為階非零矩陣,則也是非零矩陣D.若均為階非零矩陣,則⒎矩陣的隨著矩陣為(C).A.B.C.D.⒏方陣可逆的充足必要條件是(B).A.B.C.D.⒐設(shè)均為階可逆矩陣,則(D).A.B.C.D.⒑設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是(A).A.B.C.D.(二)填空題(每小題2分,共20分)⒈7.⒉是關(guān)于的一個一次多項式,則該多項式一次項的系數(shù)是2.⒊若為矩陣,為矩陣,切乘積故意義,則為5×4矩陣.⒋二階矩陣.⒌設(shè),則⒍設(shè)均為3階矩陣,且,則72.⒎設(shè)均為3階矩陣,且,則-3.⒏若為正交矩陣,則0.⒐矩陣的秩為2.⒑設(shè)是兩個可逆矩陣,則.(三)解答題(每小題8分,共48分)⒈設(shè),求⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹.答案:⒉設(shè),求.解:⒊已知,求滿足方程中的.解:⒋寫出4階行列式中元素的代數(shù)余子式,并求其值.答案:⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣:⑴;⑵;⑶.解:(1)(2)(過程略)(3)⒍求矩陣的秩.解:(四)證明題(每小題4分,共12分)⒎對任意方陣,試證是對稱矩陣.證明:是對稱矩陣⒏若是階方陣,且,試證或.證明:是階方陣,且 或⒐若是正交矩陣,試證也是正交矩陣.證明:是正交矩陣? 即是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)(第二次)(滿分100分)第3章線性方程組(一)單項選擇題(每小題2分,共16分)⒈用消元法得的解為(C).A.B.C.D.⒉線性方程組(B).A.有無窮多解B.有唯一解C.無解D.只有零解⒊向量組的秩為(A).A.3B.2C.4D.5⒋設(shè)向量組為,則(B)是極大無關(guān)組.A.B.C.D.⒌與分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣,若這個方程組無解,則(D).A.秩秩B.秩秩C.秩秩D.秩秩⒍若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解,則該線性方程組(A).A.也許無解B.有唯一解C.有無窮多解D.無解⒎以下結(jié)論對的的是(D).A.方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一定有解B.方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解C.方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解D.齊次線性方程組一定有解⒏若向量組線性相關(guān),則向量組內(nèi)(A)可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出.A.至少有一個向量B.沒有一個向量C.至多有一個向量D.任何一個向量9.設(shè)A,B為階矩陣,既是A又是B的特性值,既是A又是B的屬于的特性向量,則結(jié)論()成立.A.是AB的特性值B.是A+B的特性值C.是A-B的特性值D.是A+B的屬于的特性向量10.設(shè)A,B,P為階矩陣,若等式(C)成立,則稱A和B相似.A.B.C.D.(二)填空題(每小題2分,共16分)⒈當(dāng)1時,齊次線性方程組有非零解.⒉向量組線性相關(guān).⒊向量組的秩是3.⒋設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式,則這個方程組有無窮多解,且系數(shù)列向量是線性相關(guān)的.⒌向量組的極大線性無關(guān)組是.⒍向量組的秩與矩陣的秩相同.⒎設(shè)線性方程組中有5個未知量,且秩,則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有2個.⒏設(shè)線性方程組有解,是它的一個特解,且的基礎(chǔ)解系為,則的通解為.9.若是A的特性值,則是方程的根.10.若矩陣A滿足,則稱A為正交矩陣.(三)解答題(第1小題9分,其余每小題11分)1.用消元法解線性方程組解:方程組解為2.設(shè)有線性方程組 為什么值時,方程組有唯一解?或有無窮多解?解:] 當(dāng)且時,,方程組有唯一解當(dāng)時,,方程組有無窮多解3.判斷向量能否由向量組線性表出,若能,寫出一種表出方式.其中解:向量能否由向量組線性表出,當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里 方程組無解 不能由向量線性表出4.計算下列向量組的秩,并且(1)判斷該向量組是否線性相關(guān)解:該向量組線性相關(guān)5.求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系.解:?方程組的一般解為令,得基礎(chǔ)解系6.求下列線性方程組的所有解.??解:方程組一般解為令,,這里,為任意常數(shù),得方程組通解7.試證:任一4維向量都可由向量組,,,線性表達(dá),且表達(dá)方式唯一,寫出這種表達(dá)方式.證明:任一4維向量可唯一表達(dá)為⒏試證:線性方程組有解時,它有唯一解的充足必要條件是:相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解.證明:設(shè)為含個未知量的線性方程組該方程組有解,即從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充足必要條件是 有唯一解的充足必要條件是:相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解9.設(shè)是可逆矩陣A的特性值,且,試證:是矩陣的特性值.證明:是可逆矩陣A的特性值 存在向量,使?即是矩陣的特性值10.用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型.解:令,,,即則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型工程數(shù)學(xué)作業(yè)(第三次)(滿分100分)第4章隨機事件與概率(一)單項選擇題⒈為兩個事件,則(B)成立.A.B.C.D.⒉假如(C)成立,則事件與互為對立事件.A.B.C.且D.與互為對立事件⒊10張獎券中具有3張中獎的獎券,每人購買1張,則前3個購買者中恰有1人中獎的概率為(D).A.B.C.D.4.對于事件,命題(C)是對的的.A.假如互不相容,則互不相容B.假如,則C.假如對立,則對立D.假如相容,則相容⒌某隨機實驗的成功率為,則在3次反復(fù)實驗中至少失敗1次的概率為(D).A.B.C.D.6.設(shè)隨機變量,且,則參數(shù)與分別是(A).A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.27.設(shè)為連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù),則對任意的,(A).A.B.C.D.8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是(B).A.B.C.D.9.設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為,分布函數(shù)為,則對任意的區(qū)間,則(D).A.B.C.D.10.設(shè)為隨機變量,,當(dāng)(C)時,有.A.B.C.D.(二)填空題⒈從數(shù)字1,2,3,4,5中任?。硞€,組成沒有反復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為.2.已知,則當(dāng)事件互不相容時,0.8,0.3.3.為兩個事件,且,則.4.已知,則.5.若事件互相獨立,且,則.6.已知,則當(dāng)事件互相獨立時,0.65,0.3.7.設(shè)隨機變量,則的分布函數(shù).8.若,則6.9.若,則.10.稱為二維隨機變量的協(xié)方差.(三)解答題1.設(shè)為三個事件,試用的運算分別表達(dá)下列事件:⑴中至少有一個發(fā)生;⑵中只有一個發(fā)生;⑶中至多有一個發(fā)生;⑷中至少有兩個發(fā)生;⑸中不多于兩個發(fā)生;⑹中只有發(fā)生.解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.袋中有3個紅球,2個白球,現(xiàn)從中隨機抽取2個球,求下列事件的概率:⑴2球恰好同色;⑵2球中至少有1紅球.解:設(shè)=“2球恰好同色”,=“2球中至少有1紅球”3.加工某種零件需要兩道工序,第一道工序的次品率是2%,假如第一道工序出次品則此零件為次品;假如第一道工序出正品,則由第二道工序加工,第二道工序的次品率是3%,求加工出來的零件是正品的概率.解:設(shè)“第i道工序出正品”(i=1,2)4.市場供應(yīng)的熱水瓶中,甲廠產(chǎn)品占50%,乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%,甲、乙、丙廠產(chǎn)品

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