大學(xué)物理A 電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)

1第十二章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)授課教師：張偉西南科技大學(xué)理學(xué)院2本章目錄12-0教學(xué)基本要求12-1電磁感應(yīng)定律12-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)12-3自感和互感*12-4

RL電路12-5磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)能量密度12-6位移電流電磁場(chǎng)基本方程的積分形式3

一

掌握并能熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律來(lái)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并判明其方向.

二

理解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì).了解有旋電場(chǎng)的概念.

三了解自感和互感的現(xiàn)象,會(huì)計(jì)算幾何形狀簡(jiǎn)單的導(dǎo)體的自感和互感.12-0教學(xué)基本要求4

四了解磁場(chǎng)具有能量和磁能密度的概念,會(huì)計(jì)算均勻磁場(chǎng)和對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)的能量.

五

了解位移電流和麥克斯韋電場(chǎng)的基本概念以及麥克斯韋方程組（積分形式）的物理意義.12-0教學(xué)基本要求5英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家，電磁理論的創(chuàng)始人之一.他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，最早引入磁場(chǎng)這一名稱(chēng).1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn).法拉第（MichaelFaraday,1791－1867）6邁克爾·法拉第（MichaelFaraday，公元1791～公元1867），世界著名的自學(xué)成才的科學(xué)家，英國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家，發(fā)明家即發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的發(fā)明者。邁克爾·法拉第1791年9月22日出生薩里郡紐因頓一個(gè)貧苦鐵匠家庭。因家庭貧困僅上過(guò)幾年小學(xué)，13歲時(shí)便在一家書(shū)店里當(dāng)學(xué)徒。書(shū)店的工作使他有機(jī)會(huì)讀到許多科學(xué)書(shū)籍。在送報(bào)、裝訂等工作之余，自學(xué)化學(xué)和電學(xué)，并動(dòng)手做簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證書(shū)上的內(nèi)容。利用業(yè)余時(shí)間參加市哲學(xué)學(xué)會(huì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，聽(tīng)自然哲學(xué)講演，因而受到了自然科學(xué)的基礎(chǔ)教育。

由于他愛(ài)好科學(xué)研究，專(zhuān)心致志，受到英國(guó)化學(xué)家戴維的賞識(shí)，1813年3月由戴維舉薦到皇家研究所任實(shí)驗(yàn)室助手。這是法拉第一生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從此他踏上了獻(xiàn)身科學(xué)研究的道路。同年10月戴維到歐洲大陸作科學(xué)考察，講學(xué)，法拉第作為他的秘書(shū)、助手隨同前往。歷時(shí)一年半，先后經(jīng)過(guò)法國(guó)、瑞士、意大利、德國(guó)、比利時(shí)、荷蘭等國(guó)，結(jié)識(shí)了安培、蓋·呂薩克等著名學(xué)者。沿途法拉第協(xié)助戴維做了許多化學(xué)實(shí)驗(yàn)，這大大豐富了他的科學(xué)知識(shí)，增長(zhǎng)了實(shí)驗(yàn)才干，為他后來(lái)開(kāi)展獨(dú)立的科學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。1815年5月回到皇家研究所在戴維指導(dǎo)下進(jìn)行化學(xué)研究。1824年1月當(dāng)選皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1825年2月任皇家研究所實(shí)驗(yàn)室主任，1833----1862任皇家研究所化學(xué)教授。1846年榮獲倫福德獎(jiǎng)?wù)潞突始覄渍隆?867年8月25日逝世。

------------來(lái)自百度百科7電流磁場(chǎng)電磁感應(yīng)1831年法拉第閉合回路變化實(shí)驗(yàn)感應(yīng)電流產(chǎn)生產(chǎn)生?問(wèn)題的提出8一電磁感應(yīng)現(xiàn)象9

當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值.二電磁感應(yīng)定律國(guó)際單位制韋伯伏特101）閉合回路由

N

匝密繞線(xiàn)圈組成磁通匝數(shù)（磁鏈）2）若閉合回路的電阻為R

，感應(yīng)電流為時(shí)間內(nèi)，流過(guò)回路的電荷11、楞次定律

(判斷感應(yīng)電流方向)磁通量變化感應(yīng)電流產(chǎn)生阻礙

閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。12判斷感應(yīng)電流的方向：

1、判明穿過(guò)閉合回路內(nèi)原磁場(chǎng)的方向；按照楞次定律的要求確定感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的方向；3、按右手法則由感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向來(lái)確定感應(yīng)電流的方向。2、根據(jù)原磁通量的變化,13

楞次定律的另一種表述感應(yīng)電流的效果反抗引起感應(yīng)電流的原因?qū)Ь€(xiàn)運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電流阻礙產(chǎn)生14

楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)

維持滑桿運(yùn)動(dòng)必須外加一力，此過(guò)程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱.機(jī)械能焦耳熱++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++15例:無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)共面矩形線(xiàn)圈求:已知:解:16

例在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N匝線(xiàn)圈.若線(xiàn)圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動(dòng).求線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).17解設(shè)時(shí),與

同向,則令則18交流電19上講主要內(nèi)容回顧1、法拉第電磁感應(yīng)定律：2、判斷感應(yīng)電流的方向：a、感應(yīng)電流的磁通總是阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。20b、感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。21

法拉第電磁感應(yīng)定律告訴我們：當(dāng)穿過(guò)閉合回路中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。穿過(guò)閉合回路中的磁通量變化主要有下述不同方式：2223

電動(dòng)勢(shì)+-I

閉合電路的總電動(dòng)勢(shì)

:非靜電的電場(chǎng)強(qiáng)度.1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)

2）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)引起磁通量變化的原因一動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)24:非靜電的電場(chǎng)強(qiáng)度.25××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB（一）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的成因分析：26××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABffＦ++－－27××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ＣAB++－－

金屬導(dǎo)軌將導(dǎo)體棒AB兩端連接起來(lái)，這樣在導(dǎo)軌中將出現(xiàn)沿著ACB方向的電場(chǎng)，金屬中的自由電子在電場(chǎng)力作用下沿著B(niǎo)CA方向定向運(yùn)動(dòng)，形成沿著ACB方向的電流。28××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ＣAB++－－fＦ

隨著電子定向運(yùn)動(dòng)到A端，兩端累積的電荷減少，電場(chǎng)減弱，向下的洛侖茲力將大于向上的電場(chǎng)力。在洛侖茲力的作用下，電子克服電場(chǎng)力繼續(xù)從A端通過(guò)導(dǎo)體棒回到B端，從而保持兩端有穩(wěn)定的電荷累積，有穩(wěn)定的電勢(shì)差。29

運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒AB作為電源，A端相當(dāng)于電源的正極，B端相當(dāng)于負(fù)極；不斷地將電子從電源A端通過(guò)電源內(nèi)部搬運(yùn)到電源B端,洛侖茲力就是此電源的非靜電力，即動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力。××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABＣ30設(shè)桿長(zhǎng)為

（二）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式非靜電場(chǎng)洛倫茲力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP---++31討論（1）洛侖茲力是否做功？××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB32××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB對(duì)電子做正功！33××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB對(duì)電子做負(fù)功！34××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB總洛侖茲力與總速度垂直，不做功！35××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ＣAB討論（2）回路中的電能從何而來(lái)？外力克服安培力所做的功轉(zhuǎn)化為回路中的電能！36（3）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與切割磁場(chǎng)線(xiàn)為：線(xiàn)元在單位時(shí)間切割的磁場(chǎng)線(xiàn)討論37例1

已知:求:+++++++++++++L均勻磁場(chǎng)平動(dòng)解：38+++++++++++++L典型結(jié)論特例++++++++++++++++++++++++++++++例2

有一半圓形金屬導(dǎo)線(xiàn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作切割磁力線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，已知：+++++++++++++++++++R方向：解：方法一40解：方法二40+++++++++++++++++++R作輔助線(xiàn)，形成閉合回路方向：41均勻磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)例3

如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求：棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。42解：方法一取微元符號(hào)表明方向?yàn)?3方法二作輔助線(xiàn)，形成閉合回路OACO符號(hào)表示方向沿AOCAOC、CA段沒(méi)有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題把銅棒換成金屬圓盤(pán)，中心和邊緣之間的電動(dòng)勢(shì)是多少？44例4

一直導(dǎo)線(xiàn)CD在一無(wú)限長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)中作切割磁力線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。求：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。abIl解：方法一方向45方法二abI作輔助線(xiàn)，方向形成閉合回路CDEF46思考abI做法對(duì)嗎？47二、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)1、感生電動(dòng)勢(shì)由于磁場(chǎng)發(fā)生變化而激發(fā)的電動(dòng)勢(shì)電磁感應(yīng)非靜電力洛侖茲力感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)非靜電力48

變化的磁場(chǎng)在其周?chē)臻g會(huì)激發(fā)一種渦旋狀的電場(chǎng)，稱(chēng)為渦旋電場(chǎng)或感生電場(chǎng)。記作或感生電動(dòng)勢(shì)非靜電力感生電場(chǎng)力由電動(dòng)勢(shì)的定義2、麥克斯韋假設(shè)：49結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律由電動(dòng)勢(shì)的定義50討論2）S

是以L(fǎng)

為邊界的任一曲面。

的法線(xiàn)方向應(yīng)選得與曲線(xiàn)

L的積分方向成右手螺旋關(guān)系1）此式反映變化磁場(chǎng)和感生電場(chǎng)的相互關(guān)系，即感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的。51與構(gòu)成左旋關(guān)系。4）是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率不是積分回路線(xiàn)元上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率3）525）感生電場(chǎng)電力線(xiàn)53由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生線(xiàn)是“有頭有尾”的，是一組閉合曲線(xiàn)起于正電荷而終于負(fù)電荷線(xiàn)是“無(wú)頭無(wú)尾”的感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）靜電場(chǎng)（庫(kù)侖場(chǎng)）具有電能、對(duì)電荷有作用力具有電能、對(duì)電荷有作用力54特點(diǎn)磁場(chǎng)不變，閉合電路的整體或局部在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不動(dòng)，空間磁場(chǎng)發(fā)生變化導(dǎo)致回路中磁通量變化動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)非靜電力感生電場(chǎng)力洛侖茲力原因由于S的變化引起回路中m變化由于的變化引起回路中m變化553、感生電場(chǎng)的計(jì)算例1

局限于半徑R

的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場(chǎng)，方向如圖。磁場(chǎng)的變化率求：圓柱內(nèi)、外的分布。56方向：逆時(shí)針?lè)较?7討論負(fù)號(hào)表示與反號(hào)與L

積分方向切向同向與

L

積分方向切向相反58在圓柱體外，由于B=0上于是雖然每點(diǎn)為0，在但在

上則并非如此。由圖可知，這個(gè)圓面積包括柱體內(nèi)部分的面積，而柱體內(nèi)上故59方向：逆時(shí)針?lè)较?061利用渦旋電場(chǎng)對(duì)電子進(jìn)行加速電子束電子槍靶三電子感應(yīng)加速器62BEK…….…….…….…….××××××××××××××××××××………………………………R環(huán)形真空室電子軌道OBFv63四、渦電流（渦流）

大塊的金屬在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，或處在變化的磁場(chǎng)中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在金屬內(nèi)部自成閉合回路，稱(chēng)為渦電流或渦流。鐵芯交流電源渦流線(xiàn)64渦電流的熱效應(yīng)利用渦電流進(jìn)行加熱利1、冶煉難熔金屬及特種合金2、家用如：電磁灶3、電磁阻尼鐵芯交流電源渦流線(xiàn)弊熱效應(yīng)過(guò)強(qiáng)、溫度過(guò)高，易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故減少渦流：1、選擇高阻值材料2、多片鐵芯組合“內(nèi)侍李舜舉家曾為暴雷所震。其堂之西室,雷火自窗間出，赫然出檐，人以為堂屋已焚，皆出避之。及雷止，其舍宛然，墻壁窗紙皆黔。有一木格，其中雜貯諸器，其漆器銀者，銀悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一寶刀，極堅(jiān)鋼，就刀室中熔為汁，而室亦儼然。人必謂火當(dāng)先焚草木，然后流金石。今乃金石皆鑠，而草木無(wú)一毀者，非人情所測(cè)也。佛書(shū)言“龍火得水而熾，人火得水而滅”，此理信然。人但知人境中事耳，人境之外，事有何限，欲以區(qū)區(qū)世智情識(shí)，窮測(cè)至理，不其難哉！”—北宋沈括《夢(mèng)溪筆談》66一自感電動(dòng)勢(shì)自感1.

自感

由于回路自身電流、回路的形狀、或回路周?chē)拇沤橘|(zhì)發(fā)生變化時(shí)，穿過(guò)該回路自身的磁通量隨之改變，從而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。67若線(xiàn)圈有N

匝，磁通匝數(shù)

無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí),自感僅與線(xiàn)圈形狀、磁介質(zhì)及N

有關(guān).注意自感

68L的意義：

自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過(guò)單位電流時(shí)，通過(guò)自身回路所包圍面積的磁通量。

若I=1A，則這是自感系數(shù)的靜態(tài)意義。69（2）自感電動(dòng)勢(shì)

當(dāng)時(shí)，自感

自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中電流變化率為1單位時(shí)，在自身回路所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。這是自感系數(shù)的動(dòng)態(tài)意義。70討論:

（2）

L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動(dòng)勢(shì)是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。71（3）自感的計(jì)算方法

例1如圖的長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管,已知

,求其自感（忽略邊緣效應(yīng)）.自感的計(jì)算步驟：7273

例2有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為和,通過(guò)它們的電流均為,但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì),求其自感.74則解兩圓筒之間

如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)為的面,并將其分成許多小面元.75單位長(zhǎng)度的自感為76例3

求一環(huán)形螺線(xiàn)管的自感。已知：R1

、R2、h、Ndr77二互感電動(dòng)勢(shì)互感

在回路2中所產(chǎn)生的磁通量

在回路1中所產(chǎn)生的磁通量

79（1）互感系數(shù)注意

互感僅與兩個(gè)線(xiàn)圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周?chē)拇沤橘|(zhì)有關(guān).若線(xiàn)圈有N

匝，80

互感系數(shù)（2）互感電動(dòng)勢(shì)

互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€(gè)回路電流變化率為每秒一安培時(shí)，在第一個(gè)回路所產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小。81問(wèn)：下列幾種情況互感是否變化？（1）線(xiàn)框平行直導(dǎo)線(xiàn)移動(dòng)；（2）線(xiàn)框垂直于直導(dǎo)線(xiàn)移動(dòng)；（3）線(xiàn)框繞OC

軸轉(zhuǎn)動(dòng)；（4）直導(dǎo)線(xiàn)中電流變化.OC82

例4兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管的互感有兩個(gè)長(zhǎng)度均為l，半徑分別為r1和r2（r1<r2

），匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管.求它們的互感.83

解

先設(shè)某一線(xiàn)圈中通以電流I

求出另一線(xiàn)圈的磁通量

設(shè)半徑為的線(xiàn)圈中通有電流,則84代入計(jì)算得則穿過(guò)半徑為的線(xiàn)圈的磁通匝數(shù)為

例5在磁導(dǎo)率為的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中,一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與一寬、長(zhǎng)分別為b

和l

的矩形線(xiàn)圈共面,直導(dǎo)線(xiàn)與矩形線(xiàn)圈的一側(cè)平行,且相距為.求二者的互感系數(shù).86解設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通電流87LKRIRL回路88

將開(kāi)關(guān)K與位置1接通相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，電路中的電流已達(dá)穩(wěn)定值E/R，然后，迅速把開(kāi)關(guān)放到位置2.按照歐姆定律，有LKRIE1289自感線(xiàn)圈磁能回路電阻所放出的焦耳熱電源作功電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功一、自感磁能電池BATTERY90

自感線(xiàn)圈磁能91

磁場(chǎng)能量密度

磁場(chǎng)能量電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量93

例

如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì),芯線(xiàn)與圓筒上的電流大小相等、方向相反.已知,求單位長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感.設(shè)金屬芯線(xiàn)內(nèi)的磁場(chǎng)可略.94解由安培環(huán)路定律可求H則95

單位長(zhǎng)度殼層體積96計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法1.靜態(tài)法:2.動(dòng)態(tài)法:3.能量法:97例求同軸傳輸線(xiàn)之磁能及自感系數(shù)解：981820年奧斯特電磁1831年法拉第磁電產(chǎn)生產(chǎn)生變化的電場(chǎng)磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)電場(chǎng)激發(fā)1865

年麥克斯韋99經(jīng)典電磁理論的奠基人,氣體動(dòng)理論創(chuàng)始人之一.提出了有旋場(chǎng)和位移電流的概念,建立了經(jīng)典電磁理論,并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在.在氣體動(dòng)理論方面,提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.麥克斯韋（1831－1879）英國(guó)物理學(xué)家1001865

年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，提出完整的電磁場(chǎng)理論，他的主要貢獻(xiàn)是提出了“有旋電場(chǎng)”和“位移電流”兩個(gè)假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的速度（即光速）.

(真空中)1011888

年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言,麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，