大學(xué)物理A 電磁感應(yīng) 電磁場

1第十二章電磁感應(yīng)電磁場授課教師：張偉西南科技大學(xué)理學(xué)院2本章目錄12-0教學(xué)基本要求12-1電磁感應(yīng)定律12-2動生電動勢和感生電動勢12-3自感和互感*12-4

RL電路12-5磁場的能量磁場能量密度12-6位移電流電磁場基本方程的積分形式3

一

掌握并能熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律來計(jì)算感應(yīng)電動勢，并判明其方向.

二

理解動生電動勢和感生電動勢的本質(zhì).了解有旋電場的概念.

三了解自感和互感的現(xiàn)象,會計(jì)算幾何形狀簡單的導(dǎo)體的自感和互感.12-0教學(xué)基本要求4

四了解磁場具有能量和磁能密度的概念,會計(jì)算均勻磁場和對稱磁場的能量.

五

了解位移電流和麥克斯韋電場的基本概念以及麥克斯韋方程組（積分形式）的物理意義.12-0教學(xué)基本要求5英國物理學(xué)家和化學(xué)家，電磁理論的創(chuàng)始人之一.他創(chuàng)造性地提出場的思想，最早引入磁場這一名稱.1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn).法拉第（MichaelFaraday,1791－1867）6邁克爾·法拉第（MichaelFaraday，公元1791～公元1867），世界著名的自學(xué)成才的科學(xué)家，英國物理學(xué)家、化學(xué)家，發(fā)明家即發(fā)電機(jī)和電動機(jī)的發(fā)明者。邁克爾·法拉第1791年9月22日出生薩里郡紐因頓一個貧苦鐵匠家庭。因家庭貧困僅上過幾年小學(xué)，13歲時(shí)便在一家書店里當(dāng)學(xué)徒。書店的工作使他有機(jī)會讀到許多科學(xué)書籍。在送報(bào)、裝訂等工作之余，自學(xué)化學(xué)和電學(xué)，并動手做簡單的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證書上的內(nèi)容。利用業(yè)余時(shí)間參加市哲學(xué)學(xué)會的學(xué)習(xí)活動，聽自然哲學(xué)講演，因而受到了自然科學(xué)的基礎(chǔ)教育。

由于他愛好科學(xué)研究，專心致志，受到英國化學(xué)家戴維的賞識，1813年3月由戴維舉薦到皇家研究所任實(shí)驗(yàn)室助手。這是法拉第一生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從此他踏上了獻(xiàn)身科學(xué)研究的道路。同年10月戴維到歐洲大陸作科學(xué)考察，講學(xué)，法拉第作為他的秘書、助手隨同前往。歷時(shí)一年半，先后經(jīng)過法國、瑞士、意大利、德國、比利時(shí)、荷蘭等國，結(jié)識了安培、蓋·呂薩克等著名學(xué)者。沿途法拉第協(xié)助戴維做了許多化學(xué)實(shí)驗(yàn)，這大大豐富了他的科學(xué)知識，增長了實(shí)驗(yàn)才干，為他后來開展獨(dú)立的科學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。1815年5月回到皇家研究所在戴維指導(dǎo)下進(jìn)行化學(xué)研究。1824年1月當(dāng)選皇家學(xué)會會員，1825年2月任皇家研究所實(shí)驗(yàn)室主任，1833----1862任皇家研究所化學(xué)教授。1846年榮獲倫福德獎?wù)潞突始覄渍隆?867年8月25日逝世。

------------來自百度百科7電流磁場電磁感應(yīng)1831年法拉第閉合回路變化實(shí)驗(yàn)感應(yīng)電流產(chǎn)生產(chǎn)生?問題的提出8一電磁感應(yīng)現(xiàn)象9

當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時(shí)間變化率的負(fù)值.二電磁感應(yīng)定律國際單位制韋伯伏特101）閉合回路由

N

匝密繞線圈組成磁通匝數(shù)（磁鏈）2）若閉合回路的電阻為R

，感應(yīng)電流為時(shí)間內(nèi)，流過回路的電荷11、楞次定律

(判斷感應(yīng)電流方向)磁通量變化感應(yīng)電流產(chǎn)生阻礙

閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。12判斷感應(yīng)電流的方向：

1、判明穿過閉合回路內(nèi)原磁場的方向；按照楞次定律的要求確定感應(yīng)電流的磁場的方向；3、按右手法則由感應(yīng)電流磁場的方向來確定感應(yīng)電流的方向。2、根據(jù)原磁通量的變化,13

楞次定律的另一種表述感應(yīng)電流的效果反抗引起感應(yīng)電流的原因?qū)Ь€運(yùn)動感應(yīng)電流阻礙產(chǎn)生14

楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)

維持滑桿運(yùn)動必須外加一力，此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱.機(jī)械能焦耳熱++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++15例:無限長直導(dǎo)線共面矩形線圈求:已知:解:16

例在勻強(qiáng)磁場中,置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動的N匝線圈.若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動.求線圈中的感應(yīng)電動勢.17解設(shè)時(shí),與

同向,則令則18交流電19上講主要內(nèi)容回顧1、法拉第電磁感應(yīng)定律：2、判斷感應(yīng)電流的方向：a、感應(yīng)電流的磁通總是阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。20b、感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。21

法拉第電磁感應(yīng)定律告訴我們：當(dāng)穿過閉合回路中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。穿過閉合回路中的磁通量變化主要有下述不同方式：2223

電動勢+-I

閉合電路的總電動勢

:非靜電的電場強(qiáng)度.1）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運(yùn)動

2）導(dǎo)體不動，磁場變化動生電動勢感生電動勢引起磁通量變化的原因一動生電動勢24:非靜電的電場強(qiáng)度.25××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB（一）動生電動勢的成因分析：26××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABffＦ++－－27××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ＣAB++－－

金屬導(dǎo)軌將導(dǎo)體棒AB兩端連接起來，這樣在導(dǎo)軌中將出現(xiàn)沿著ACB方向的電場，金屬中的自由電子在電場力作用下沿著BCA方向定向運(yùn)動，形成沿著ACB方向的電流。28××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ＣAB++－－fＦ

隨著電子定向運(yùn)動到A端，兩端累積的電荷減少，電場減弱，向下的洛侖茲力將大于向上的電場力。在洛侖茲力的作用下，電子克服電場力繼續(xù)從A端通過導(dǎo)體棒回到B端，從而保持兩端有穩(wěn)定的電荷累積，有穩(wěn)定的電勢差。29

運(yùn)動導(dǎo)體棒AB作為電源，A端相當(dāng)于電源的正極，B端相當(dāng)于負(fù)極；不斷地將電子從電源A端通過電源內(nèi)部搬運(yùn)到電源B端,洛侖茲力就是此電源的非靜電力，即動生電動勢中的非靜電力?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢罙BＣ30設(shè)桿長為

（二）動生電動勢的表達(dá)式非靜電場洛倫茲力動生電動勢的非靜電力+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP---++31討論（1）洛侖茲力是否做功？××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB32××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB對電子做正功！33××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB對電子做負(fù)功！34××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB總洛侖茲力與總速度垂直，不做功！35××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ＣAB討論（2）回路中的電能從何而來？外力克服安培力所做的功轉(zhuǎn)化為回路中的電能！36（3）動生電動勢與切割磁場線為：線元在單位時(shí)間切割的磁場線討論37例1

已知:求:+++++++++++++L均勻磁場平動解：38+++++++++++++L典型結(jié)論特例++++++++++++++++++++++++++++++例2

有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切割磁力線運(yùn)動。求動生電動勢，已知：+++++++++++++++++++R方向：解：方法一40解：方法二40+++++++++++++++++++R作輔助線，形成閉合回路方向：41均勻磁場轉(zhuǎn)動例3

如圖，長為L的銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動。求：棒中感應(yīng)電動勢的大小和方向。42解：方法一取微元符號表明方向?yàn)?3方法二作輔助線，形成閉合回路OACO符號表示方向沿AOCAOC、CA段沒有動生電動勢問題把銅棒換成金屬圓盤，中心和邊緣之間的電動勢是多少？44例4

一直導(dǎo)線CD在一無限長直電流磁場中作切割磁力線運(yùn)動。求：動生電動勢。abIl解：方法一方向45方法二abI作輔助線，方向形成閉合回路CDEF46思考abI做法對嗎？47二、感生電動勢和感生電場1、感生電動勢由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)的電動勢電磁感應(yīng)非靜電力洛侖茲力感生電動勢動生電動勢非靜電力48

變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為渦旋電場或感生電場。記作或感生電動勢非靜電力感生電場力由電動勢的定義2、麥克斯韋假設(shè)：49結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律由電動勢的定義50討論2）S

是以L

為邊界的任一曲面。

的法線方向應(yīng)選得與曲線

L的積分方向成右手螺旋關(guān)系1）此式反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)系，即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。51與構(gòu)成左旋關(guān)系。4）是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率不是積分回路線元上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率3）525）感生電場電力線53由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生線是“有頭有尾”的，是一組閉合曲線起于正電荷而終于負(fù)電荷線是“無頭無尾”的感生電場（渦旋電場）靜電場（庫侖場）具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力54特點(diǎn)磁場不變，閉合電路的整體或局部在磁場中運(yùn)動導(dǎo)致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不動，空間磁場發(fā)生變化導(dǎo)致回路中磁通量變化動生電動勢感生電動勢非靜電力感生電場力洛侖茲力原因由于S的變化引起回路中m變化由于的變化引起回路中m變化553、感生電場的計(jì)算例1

局限于半徑R

的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場，方向如圖。磁場的變化率求：圓柱內(nèi)、外的分布。56方向：逆時(shí)針方向57討論負(fù)號表示與反號與L

積分方向切向同向與

L

積分方向切向相反58在圓柱體外，由于B=0上于是雖然每點(diǎn)為0，在但在

上則并非如此。由圖可知，這個圓面積包括柱體內(nèi)部分的面積，而柱體內(nèi)上故59方向：逆時(shí)針方向6061利用渦旋電場對電子進(jìn)行加速電子束電子槍靶三電子感應(yīng)加速器62BEK…….…….…….…….××××××××××××××××××××………………………………R環(huán)形真空室電子軌道OBFv63四、渦電流（渦流）

大塊的金屬在磁場中運(yùn)動，或處在變化的磁場中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在金屬內(nèi)部自成閉合回路，稱為渦電流或渦流。鐵芯交流電源渦流線64渦電流的熱效應(yīng)利用渦電流進(jìn)行加熱利1、冶煉難熔金屬及特種合金2、家用如：電磁灶3、電磁阻尼鐵芯交流電源渦流線弊熱效應(yīng)過強(qiáng)、溫度過高，易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故減少渦流：1、選擇高阻值材料2、多片鐵芯組合“內(nèi)侍李舜舉家曾為暴雷所震。其堂之西室,雷火自窗間出，赫然出檐，人以為堂屋已焚，皆出避之。及雷止，其舍宛然，墻壁窗紙皆黔。有一木格，其中雜貯諸器，其漆器銀者，銀悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一寶刀，極堅(jiān)鋼，就刀室中熔為汁，而室亦儼然。人必謂火當(dāng)先焚草木，然后流金石。今乃金石皆鑠，而草木無一毀者，非人情所測也。佛書言“龍火得水而熾，人火得水而滅”，此理信然。人但知人境中事耳，人境之外，事有何限，欲以區(qū)區(qū)世智情識，窮測至理，不其難哉！”—北宋沈括《夢溪筆談》66一自感電動勢自感1.

自感

由于回路自身電流、回路的形狀、或回路周圍的磁介質(zhì)發(fā)生變化時(shí)，穿過該回路自身的磁通量隨之改變，從而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。67若線圈有N

匝，磁通匝數(shù)

無鐵磁質(zhì)時(shí),自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及N

有關(guān).注意自感

68L的意義：

自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流時(shí)，通過自身回路所包圍面積的磁通量。

若I=1A，則這是自感系數(shù)的靜態(tài)意義。69（2）自感電動勢

當(dāng)時(shí)，自感

自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中電流變化率為1單位時(shí)，在自身回路所產(chǎn)生的電動勢。這是自感系數(shù)的動態(tài)意義。70討論:

（2）

L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。71（3）自感的計(jì)算方法

例1如圖的長直密繞螺線管,已知

,求其自感（忽略邊緣效應(yīng)）.自感的計(jì)算步驟：7273

例2有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為和,通過它們的電流均為,但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì),求其自感.74則解兩圓筒之間

如圖在兩圓筒間取一長為的面,并將其分成許多小面元.75單位長度的自感為76例3

求一環(huán)形螺線管的自感。已知：R1

、R2、h、Ndr77二互感電動勢互感

在回路2中所產(chǎn)生的磁通量

在回路1中所產(chǎn)生的磁通量

79（1）互感系數(shù)注意

互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān).若線圈有N

匝，80

互感系數(shù)（2）互感電動勢

互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€回路電流變化率為每秒一安培時(shí)，在第一個回路所產(chǎn)生的互感電動勢的大小。81問：下列幾種情況互感是否變化？（1）線框平行直導(dǎo)線移動；（2）線框垂直于直導(dǎo)線移動；（3）線框繞OC

軸轉(zhuǎn)動；（4）直導(dǎo)線中電流變化.OC82

例4兩同軸長直密繞螺線管的互感有兩個長度均為l，半徑分別為r1和r2（r1<r2

），匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.求它們的互感.83

解

先設(shè)某一線圈中通以電流I

求出另一線圈的磁通量

設(shè)半徑為的線圈中通有電流,則84代入計(jì)算得則穿過半徑為的線圈的磁通匝數(shù)為

例5在磁導(dǎo)率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,一無限長直導(dǎo)線與一寬、長分別為b

和l

的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為.求二者的互感系數(shù).86解設(shè)長直導(dǎo)線通電流87LKRIRL回路88

將開關(guān)K與位置1接通相當(dāng)長時(shí)間后，電路中的電流已達(dá)穩(wěn)定值E/R，然后，迅速把開關(guān)放到位置2.按照歐姆定律，有LKRIE1289自感線圈磁能回路電阻所放出的焦耳熱電源作功電源反抗自感電動勢作的功一、自感磁能電池BATTERY90

自感線圈磁能91

磁場能量密度

磁場能量電場空間所存儲的能量電場能量密度電場能量93

例

如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì),芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反.已知,求單位長度同軸電纜的磁能和自感.設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場可略.94解由安培環(huán)路定律可求H則95

單位長度殼層體積96計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法1.靜態(tài)法:2.動態(tài)法:3.能量法:97例求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)解：981820年奧斯特電磁1831年法拉第磁電產(chǎn)生產(chǎn)生變化的電場磁場變化的磁場電場激發(fā)1865

年麥克斯韋99經(jīng)典電磁理論的奠基人,氣體動理論創(chuàng)始人之一.提出了有旋場和位移電流的概念,建立了經(jīng)典電磁理論,并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在.在氣體動理論方面,提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.麥克斯韋（1831－1879）英國物理學(xué)家1001865

年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻(xiàn)是提出了“有旋電場”和“位移電流”兩個假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的速度（即光速）.

(真空中)1011888

年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言,麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典動力學(xué)的基礎(chǔ)，