大學(xué)物理運動學(xué)ppt

求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點運動學(xué)兩類基本問題

一由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的位矢、速度和加速度；

二已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點速度及其運動方程.(速度在切線方向上的投影)1.4.3自然坐標系下的曲線運動質(zhì)點在作曲線運動時，加速度的方向隨時間不斷地變化．自然坐標系：質(zhì)點作曲線運動，將質(zhì)點運動的軌跡曲線作為一維坐標的軸線——自然坐標。soA瞬時速度vtvsoA加速度：切向加速度(反映速度大小的變化）

大小:方向:法向加速度(反映速度方向的變化）大小:方向:曲率半徑指向曲率圓中心

大小(△t→0):方向(△t→0):對于圓周運動對于平面曲線運動質(zhì)點在某位置處的合加速度為討論：(1)在一般情況下

引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半徑的圓弧所構(gòu)成(2)思考拋體運動過程中的曲率半徑？已知質(zhì)點的運動方程為在自然坐標系中任意時刻的速度

解例求設(shè)自然坐標的正方向與質(zhì)點運動方向相同

例解：求以速度v0

平拋一小球，不計空氣阻力。t時刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和軌道的曲率半徑ρ.

由圖可知

oyx一汽車在半徑R=200m的圓弧形公路上行駛，其運動學(xué)方程為s=20t-0.2t2

(SI).根據(jù)速度和加速度在自然坐標系中的表示形式，有例汽車在

t=1s

時的速度和加速度。求解§1.5剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述1.5.1圓周運動?s(1)線量描述自然坐標系中質(zhì)點作半徑是R圓周運動時的加速度為(2)角量描述角坐標對圓周運動：（運動學(xué)方程)極徑r1（運動學(xué)方程)角位移（逆時針為正）①.極坐標、角位置與角位移②.角速度（描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動快慢的物理量）③.

角加速度（描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動角速度變化快慢的物理量）β與ω同號質(zhì)點作加速運動β與ω異號質(zhì)點作減速運動r2④.角量與線量的關(guān)系速度與角速度的關(guān)系加速度與角速度和角加速度的關(guān)系r1r2質(zhì)點作半徑是R圓周運動時角速度矢量與線速度矢量之間的關(guān)系為

以及的大小(2)當

=?

時，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角？(1)當t=2s

時，質(zhì)點運動的an

和aτ一質(zhì)點作半徑為0.1m

的圓周運動，已知運動學(xué)方程為(1)由運動學(xué)方程可得求解例(2)設(shè)t′

時刻，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角，則1.剛體的平動如果剛體在運動中，連接體內(nèi)兩點的直線在空間的指向總保持平行，這樣的運動叫做平動．1.5.2剛體定軸轉(zhuǎn)動描述M平動的特點:剛體的平動可歸結(jié)為質(zhì)點運動OxyzAB2.剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動角坐標描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角量剛體內(nèi)各點都繞同一直線(轉(zhuǎn)軸)作圓周運動_____剛體轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)軸固定不動—

定軸轉(zhuǎn)動(運動學(xué)方程)角速度角加速度zIIIP繞定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度當與質(zhì)點的勻加速直線運動公式相似Mω,β剛體θzOrM任意點都繞同一軸作圓周運動,且，β

都相同例半徑r=0.6m的飛輪邊緣上一點A的運動方程為：s=0.1t3m，當A點的線速度為v

=30m/s時，求A點的切向加速度和法向加速度的大小。解飛輪邊緣上一點A的運動學(xué)方程為：s=0.1t3，可得A點在任意時刻的線速度大?。和瑫r可得A點在任意時刻的切向加速度和法向加速度大?。寒擜點線速度為30m/s時，即0.3t2=30，得：t=10s得此時A點的切向加速度的大?。篈點的法向加速度的大小：例一半徑R=1m的飛輪以1500r/min的轉(zhuǎn)速繞定軸逆時針轉(zhuǎn)動。在制動力矩作用下，飛輪均勻減速，經(jīng)時間t=50s后靜止。求(1)制動開始后角加速度β

；(2)從開始制動到靜止飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)N；(3)制動開始后t=25s時飛輪的角速度w

，以及此時飛輪邊緣上一點的速度和加速度的大小。解(1)

初始時刻，則在制動力矩的作用下，飛輪均勻減速，則：得：(2)

飛輪在作勻變速轉(zhuǎn)動，則從開始制動到靜止飛輪轉(zhuǎn)過的角位移為：則從開始制動到靜止飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)為：(3)例解以大環(huán)為參考系，分別用直角坐標法和自然坐標法求出小環(huán)的運動學(xué)方程、速度和加速度。

直角坐標系中：

自然坐標系中：

半徑R

的大環(huán)上套以小環(huán),直桿AB

穿入小環(huán)，并繞大環(huán)上的A

軸以規(guī)律＝t

逆時針轉(zhuǎn)動，求ABxyo橢圓規(guī)的AB桿上，A，B兩點分別沿oy

槽、ox槽運動，桿上一點C的軌跡方程；若A點以勻速v0運動B、C

兩點的速度。解例求ABCl1l2xyoθv0ABCl1l2xyoθv0§1.6理想流體的定常流動1.6.1定常流動流體流經(jīng)的空間稱為流體空間或流場。定常流動：流體的流動狀態(tài)不隨時間變化的流動。①流體質(zhì)量元在不同地點的速度可以各不相同。②流體在空間各點的速度分布不變。③“定常流動”并不僅限于“理想流體”。說明：流線：分布在流場中的許多假想曲線，曲線上每一點的切線方向和流體質(zhì)量元流經(jīng)該點時的速度方向一致。①流場中流線是連續(xù)分布的；②空間每一點只有一個確定的流速方向，所以流線不可相交。③流線密處，表示流速大，反之則稀。說明：1.6.2流線和流管流管：由一組流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。①流管內(nèi)流體的質(zhì)量是守恒的。②通常所取的“流管”都是“細流管”。細流管的截面積，就稱為流線。說明：流體密度分別為和。取一細流管，任取兩個截面和，兩截面處的流速分別為和，經(jīng)過時間，流入細流管的流體質(zhì)量同理，流出的質(zhì)量流體作定常流動，故流管內(nèi)流體質(zhì)量始終不變，即或（常量）上式稱為連續(xù)性原理或質(zhì)量守恒方程，其中稱為質(zhì)量流量。S1S2v1v2Δt1.6.3連續(xù)性原理

描述了定常流動的流體任一流管中流體元在不同截面處的流速與截面積的關(guān)系。對于不可壓縮流體，為常量，故有上式稱為不可壓縮流體的連續(xù)性原理或體積連續(xù)性方程，其中稱為體積流量。是對細流管而言的。物理上的“細”，指的是截面上各處速度一樣，不論多大，均可看成“細流管”。對同一流管而言，C一定。截面積

S小處則速度大，截面積

S大處則速度小例求解一根粗細不均的長水管，其粗細處的截面積之比為4∶1，已知水管粗處水的流速為2m·s-1。水管狹細處水的流速v1v2S1S2由連續(xù)性原理知得說明：①②基本概念靜止參照系S運動參照系S'

研究對象：三種運動:

S'

系相對于S系的位移：

P

點相對于S'

系的位移：P點相對于S系的位移：絕對、相對和牽連運動兩個參照系：動點P—牽連位移—相對位移—絕對位移§1.7相對運動對時間求導(dǎo)伽利略速度變換

------牽連速度------相對速度------絕對速度對時間求導(dǎo)------牽連加速度------相對加速度------絕對加速度運動合成定理一個帶篷子的卡車，篷高為h=2m

，當它停在馬路邊時，雨滴可落入車內(nèi)達

d=1m

，而當它以15k