控制工程基礎(chǔ) 南理工 AC2012-13

Ch9

TheDesignofFeedbackControlSystemsMaincontentBasicconceptandapproachtosystemdesignCascadecompensationnetworkPhase-leaddesignusingBodeplotPhase-lagdesignusingBodeplotFeedbackcompensationCompositecompensationSummaryReviewwhatwehavelearnedBasicconceptsandtasks(Chapter1)Mathematicalmodels(Chapter2)FeedbackmechanismAnalysisanddesignDeferentialequation

TransferfunctionStatespacemodelFrequencycharacteristics(Chapter7)ReviewwhatwehavelearnedSystemcharacteristicsandPerformance(Chapter3and4)Systemstability(Chapter5andchapter8)

Analysis

Goalofdesign

Routh-Hurwitzscriterion

NyquistcriterionReviewwhatwehavelearnedRootlocusmethod(Chapter6)Frequencyresponsemethods(Chapter7)AnalysisanddesignmethodRootslocationanddominantpolesPolarplotBodeplotNicholschartWhatshouldwedonext?Design!IntroductionThedesignofacontrolsystemisconcernedwiththearrangementortheplan,ofthesystemstructureandtheselectionofsuitablecomponentsandparameters.Thealterationoradjustmentofacontrolsysteminordertoprovideasuitableperformanceiscalledcompensation.Typesofcompensation

Cascadecompensation

FeedbackcompensationOutput,orloadcompensationInputcompensation

Compositecompensation

Feedforward+feedback

FigureTypesofcompensation校正方式串聯(lián)校正反饋校正串聯(lián)校正裝置通常和受控對象級聯(lián)，并位于閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道中。反饋校正接在系統(tǒng)局部反饋通路中。前饋控制復(fù)合控制前饋校正不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，但能改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，屬于開環(huán)控制方式。按輸入信號補(bǔ)償按擾動信號補(bǔ)償基本控制規(guī)律PID控制器是工業(yè)控制過程中應(yīng)用最廣泛、最成功的一種控制方法。

PID：ProportionalIntegralDerivativePID控制：指對偏差信號e(t)進(jìn)行比例、積分和微分運算后形成的一種控制規(guī)律。PID控制器的算式為：相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：PID控制有時并不一定需要全部的三項控制作用，而是可以根據(jù)需要靈活地改變控制策略，實施P、PI、PD或PID控制。比例積分微分

P（比例）控制P控制對系統(tǒng)性能的影響：

1.增大系統(tǒng)開環(huán)增益，可減小穩(wěn)態(tài)誤差；

2.增大截止頻率ωc，系統(tǒng)響應(yīng)時間縮短；

3.不利于穩(wěn)定性，甚至造成閉環(huán)系統(tǒng)失穩(wěn)。I控制對系統(tǒng)性能的影響：

1.可提高系統(tǒng)的型，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；

2.導(dǎo)致相角滯后，相角裕度減少，不利于穩(wěn)定性；

3.可增強(qiáng)系統(tǒng)抗高頻干擾能力。

I（積分）控制

PI對系統(tǒng)性能的影響：

1.提高系統(tǒng)的型，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；

2.增大系統(tǒng)的相角滯后。

PI（比例-積分）控制PD對系統(tǒng)性能的影響：

1.增大系統(tǒng)的截止頻率和帶寬，減小調(diào)節(jié)時間；

2.增加了一個開環(huán)零點，可提高系統(tǒng)的相角裕度，改善動態(tài)性能；

3.放大高頻噪聲（干擾），受限于輸入端噪聲。

PD（比例-微分）控制

PID（比例-積分-微分）控制器

PID控制包含了PI和PD這兩種控制作用，對系統(tǒng)性能的影響綜合了兩種控制對系統(tǒng)作用，因此可取得更好的校正效果。一般應(yīng)使PI部分發(fā)生在低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；PD部分發(fā)生在中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。9.1BasicconceptandapproachtosystemdesignAcompensator(controller)isanadditionalcomponentorcircuitthatisinsertedintoacontrolsystemtocompensateforadeficientperformance.Approachtosystemdesign

RootlocusmethodFrequencyresponsemethod(Bodeplot)

9.2CascadecompensationnetworksPassivenetworksOperationalamplifiercircuitsPhase-leadnetworkPhase-lagnetworkPhase-lag-leadnetworkTransferfunctionofcompensatorThecompensatorcanbechosentoaltertheshapeoftherootlocusorthefrequencyresponseofthecontrolsystem.Ingeneral,thecompensationnetworkcanbechosentohaveaTF:1Phase-leadnetworkRC-passive-networkTheTFofphase-leadcompensationinaboveFigureis:常用校正裝置及其特性無源校正網(wǎng)絡(luò)（1）無源超前網(wǎng)絡(luò)令則幾何中心[20]90°PoleandzeroplotBodediagramMaximumphase-leadangle

只和α有關(guān)，α值選得越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分作用越強(qiáng)，但為了保持較高的信噪比，實際選用的α值一般不超過20。校正時采用疊加原理：Lc+L0無源超前網(wǎng)絡(luò)的作用：（1）改善中頻段，增大相角裕量；

（2）使系統(tǒng)的開環(huán)增益減小α倍。超前網(wǎng)絡(luò)的特性及作用2Phase-lagnetworkRC-passive-networkTheTFofphase-lagcompensationinaboveFigureis:（2）無源滯后網(wǎng)絡(luò)令則-90°[-20]Bodediagram無源滯后網(wǎng)絡(luò)一般不放在中頻段，否則對穩(wěn)定性不利，主要利用其高頻幅值衰減的特性，對高頻噪聲起削弱作用，同時降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)的特性及作用3Phase-lag-leadnetworkRC-passive-network（3）無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)令則令CompensationnetworksFirst-ordercompensatorsSecond-ordercompensatorOperationalamplifiercircuitsPhase-lag-leadnetworksRefertoScript6-9Phase-leadnetworksorphase-lagnetworks有源校正裝置（1）有源PI調(diào)節(jié)器主要利用其積分作用，以提高系統(tǒng)型次，但存在相角滯后。（2）有源PD調(diào)節(jié)器（3）有源PID調(diào)節(jié)器9.3Phase-leaddesignusingBodediagramDesignprincipleIfthephasemarginisnotsufficient,phaseleadcanbeaddedtothephase-anglecurveofthesystembyplacingtheinasuitablelocation.Toobtainmaximumadditionalphaselead,wedesiretoplacethenetworksothatthefrequencyislocatedatthefrequencywherethemagnitudeofcompensatedcurvecrossesthe0-dBaxis.(P589-590)

Designprocedure1Evaluatetheuncompensatedsystemphasemarginwhentheerrorconstantsaresatisfied.2Allowingforasmallamountofsafety,determinethenecessaryadditionalphaselead,3Evaluateafrom4

Evaluate10lgaanddeterminethefrequencywheretheuncompensatedmagnitudecurveis-10lgadB.Thisfrequencyisthenew0-dBcrossoverfrequencyand5Calculatethepoleandzero6Drawthecompensatedfrequencyresponse,checktheresultingphasemargin,andrepeatedthestepsifunsatisfying.Finally,raisethegainoftheamplifierinordertoaccountfortheattenuation.Designexamples1Aleadcompensatorforatype-2system2Aleadcompensatorfora2nd-ordersystem串聯(lián)超前校正

應(yīng)用對象：一般用于穩(wěn)態(tài)精度基本滿足要求，但動態(tài)性能較差的系統(tǒng)。基本原理：利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性。設(shè)計思想：正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/αT和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)α和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；根據(jù)已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線，并計算穩(wěn)定裕度和截止頻率；根據(jù)截止頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)α和T。關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，成立的條件是

α,根據(jù)T頻域法串聯(lián)超前校正的步驟：

驗證已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度是否滿足要求。若不滿足，返回上一步，一般使值增大。設(shè)計指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差與相角裕度（或截止頻率）校正原則：將超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大超前角頻率ωm正好位于校正后系統(tǒng)的截止頻率處。單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計指標(biāo)：（1）系統(tǒng)在單位速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差≤0.1；（2）開環(huán)系統(tǒng)截止頻率ωc"≥4.4rad/s；（3）相位裕量γ"≥45°；（4）幅值裕量h"≥10dB；試設(shè)計串聯(lián)無源校正裝置。例：解：1）由穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K2）畫出待校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線[-20][-40]3）根據(jù)待校正系統(tǒng)的性能及設(shè)計要求，選擇串聯(lián)超前校正裝置[-20][-40]2.28.84）驗證校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度是否滿足要求[-20][-40]全部性能指標(biāo)滿足設(shè)計要求9.4Phase-lagdesignusing

BodediagramDesignprincipleOntheBodediagram,thephaselagisnottheusefuleffectofthecompensator;itistheattenuation-20lgathatistheusefuleffectforcompensation.Thephase-lagnetworkisusedtoprovideanattenuationandtolowerthe0-dB(crossover)frequencyofthesystem.However,phasemarginisincreased.Designprocedure1ObtaintheBodeplotofuncompensatedsystemwiththegainadjustedforthedesirederrorconstant.2Determinethephasemarginoftheuncompensatedsystemand,ifitisinsufficient,proceedwiththefollowingsteps.3Determinethefrequencywherethephasemarginrequirementwouldbesatisfiedifthemagnitudecurvecrossedthe0-dBlineatthisfrequency4placethezeroofthecompensatoronedecadebelowthenewcrossoverfrequencyandthusensure5oofadditionalphaselagat

5CalculatedatoensuretheMagnitudecurvecrosses0-dBlineatfrequency,thatis

6CalculatethepoleasDesignexamplesExample1Designofaphase-lagnetwork

(RefertoP609-611)BodediagramTimeresponsetostepinputfortheuncompensatedandcompensatedsystemDesignexamplesExample2Designofaphase-lagcompensator

(RefertoP611-612)串聯(lián)滯后校正應(yīng)用對象：1)若系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲性能要求較高的場合；2）若待校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)特性，而穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求，可采用串聯(lián)滯后校正來提高穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)特性基本不變?；驹恚豪脺缶W(wǎng)絡(luò)或PI控制器的高頻衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而獲得足夠的相角裕度。因此，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)避免出現(xiàn)在系統(tǒng)截止頻率附近。關(guān)鍵技術(shù)：選擇參數(shù)β和T以及校正裝置放置的位置。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；由已確定的開環(huán)增益，畫出待校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線，并計算穩(wěn)定裕度和截止頻率；根據(jù)相角裕度要求選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率，要考慮滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處會產(chǎn)生一定的相角滯后；根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)β和T；

頻域法設(shè)計串聯(lián)滯后校正的步驟驗證校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度是否滿足要求。設(shè)計指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差與相角裕度（或截止頻率）例：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計指標(biāo)：（1）校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=30；（2）開環(huán)系統(tǒng)截止頻率ωc"≥2.3rad/s；（3）相位裕量γ"≥40°；（4）幅值裕量h"≥10dB；試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。解：1）按穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K2）畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定[-20][-