控制工程基礎 南理工 AC2012-13

Ch9

TheDesignofFeedbackControlSystemsMaincontentBasicconceptandapproachtosystemdesignCascadecompensationnetworkPhase-leaddesignusingBodeplotPhase-lagdesignusingBodeplotFeedbackcompensationCompositecompensationSummaryReviewwhatwehavelearnedBasicconceptsandtasks(Chapter1)Mathematicalmodels(Chapter2)FeedbackmechanismAnalysisanddesignDeferentialequation

TransferfunctionStatespacemodelFrequencycharacteristics(Chapter7)ReviewwhatwehavelearnedSystemcharacteristicsandPerformance(Chapter3and4)Systemstability(Chapter5andchapter8)

Analysis

Goalofdesign

Routh-Hurwitzscriterion

NyquistcriterionReviewwhatwehavelearnedRootlocusmethod(Chapter6)Frequencyresponsemethods(Chapter7)AnalysisanddesignmethodRootslocationanddominantpolesPolarplotBodeplotNicholschartWhatshouldwedonext?Design!IntroductionThedesignofacontrolsystemisconcernedwiththearrangementortheplan,ofthesystemstructureandtheselectionofsuitablecomponentsandparameters.Thealterationoradjustmentofacontrolsysteminordertoprovideasuitableperformanceiscalledcompensation.Typesofcompensation

Cascadecompensation

FeedbackcompensationOutput,orloadcompensationInputcompensation

Compositecompensation

Feedforward+feedback

FigureTypesofcompensation校正方式串聯校正反饋校正串聯校正裝置通常和受控對象級聯，并位于閉環(huán)系統的前向通道中。反饋校正接在系統局部反饋通路中。前饋控制復合控制前饋校正不影響系統穩(wěn)定性，但能改善系統的穩(wěn)態(tài)性能，屬于開環(huán)控制方式。按輸入信號補償按擾動信號補償基本控制規(guī)律PID控制器是工業(yè)控制過程中應用最廣泛、最成功的一種控制方法。

PID：ProportionalIntegralDerivativePID控制：指對偏差信號e(t)進行比例、積分和微分運算后形成的一種控制規(guī)律。PID控制器的算式為：相應的傳遞函數為：PID控制有時并不一定需要全部的三項控制作用，而是可以根據需要靈活地改變控制策略，實施P、PI、PD或PID控制。比例積分微分

P（比例）控制P控制對系統性能的影響：

1.增大系統開環(huán)增益，可減小穩(wěn)態(tài)誤差；

2.增大截止頻率ωc，系統響應時間縮短；

3.不利于穩(wěn)定性，甚至造成閉環(huán)系統失穩(wěn)。I控制對系統性能的影響：

1.可提高系統的型，改善系統穩(wěn)態(tài)性能；

2.導致相角滯后，相角裕度減少，不利于穩(wěn)定性；

3.可增強系統抗高頻干擾能力。

I（積分）控制

PI對系統性能的影響：

1.提高系統的型，減小系統的穩(wěn)態(tài)誤差；

2.增大系統的相角滯后。

PI（比例-積分）控制PD對系統性能的影響：

1.增大系統的截止頻率和帶寬，減小調節(jié)時間；

2.增加了一個開環(huán)零點，可提高系統的相角裕度，改善動態(tài)性能；

3.放大高頻噪聲（干擾），受限于輸入端噪聲。

PD（比例-微分）控制

PID（比例-積分-微分）控制器

PID控制包含了PI和PD這兩種控制作用，對系統性能的影響綜合了兩種控制對系統作用，因此可取得更好的校正效果。一般應使PI部分發(fā)生在低頻段，以提高系統的穩(wěn)態(tài)性能；PD部分發(fā)生在中頻段，以改善系統的動態(tài)性能。9.1BasicconceptandapproachtosystemdesignAcompensator(controller)isanadditionalcomponentorcircuitthatisinsertedintoacontrolsystemtocompensateforadeficientperformance.Approachtosystemdesign

RootlocusmethodFrequencyresponsemethod(Bodeplot)

9.2CascadecompensationnetworksPassivenetworksOperationalamplifiercircuitsPhase-leadnetworkPhase-lagnetworkPhase-lag-leadnetworkTransferfunctionofcompensatorThecompensatorcanbechosentoaltertheshapeoftherootlocusorthefrequencyresponseofthecontrolsystem.Ingeneral,thecompensationnetworkcanbechosentohaveaTF:1Phase-leadnetworkRC-passive-networkTheTFofphase-leadcompensationinaboveFigureis:常用校正裝置及其特性無源校正網絡（1）無源超前網絡令則幾何中心[20]90°PoleandzeroplotBodediagramMaximumphase-leadangle

只和α有關，α值選得越大，超前網絡的微分作用越強，但為了保持較高的信噪比，實際選用的α值一般不超過20。校正時采用疊加原理：Lc+L0無源超前網絡的作用：（1）改善中頻段，增大相角裕量；

（2）使系統的開環(huán)增益減小α倍。超前網絡的特性及作用2Phase-lagnetworkRC-passive-networkTheTFofphase-lagcompensationinaboveFigureis:（2）無源滯后網絡令則-90°[-20]Bodediagram無源滯后網絡一般不放在中頻段，否則對穩(wěn)定性不利，主要利用其高頻幅值衰減的特性，對高頻噪聲起削弱作用，同時降低系統的開環(huán)截止頻率，提高系統的相角裕度。滯后網絡的特性及作用3Phase-lag-leadnetworkRC-passive-network（3）無源滯后-超前網絡令則令CompensationnetworksFirst-ordercompensatorsSecond-ordercompensatorOperationalamplifiercircuitsPhase-lag-leadnetworksRefertoScript6-9Phase-leadnetworksorphase-lagnetworks有源校正裝置（1）有源PI調節(jié)器主要利用其積分作用，以提高系統型次，但存在相角滯后。（2）有源PD調節(jié)器（3）有源PID調節(jié)器9.3Phase-leaddesignusingBodediagramDesignprincipleIfthephasemarginisnotsufficient,phaseleadcanbeaddedtothephase-anglecurveofthesystembyplacingtheinasuitablelocation.Toobtainmaximumadditionalphaselead,wedesiretoplacethenetworksothatthefrequencyislocatedatthefrequencywherethemagnitudeofcompensatedcurvecrossesthe0-dBaxis.(P589-590)

Designprocedure1Evaluatetheuncompensatedsystemphasemarginwhentheerrorconstantsaresatisfied.2Allowingforasmallamountofsafety,determinethenecessaryadditionalphaselead,3Evaluateafrom4

Evaluate10lgaanddeterminethefrequencywheretheuncompensatedmagnitudecurveis-10lgadB.Thisfrequencyisthenew0-dBcrossoverfrequencyand5Calculatethepoleandzero6Drawthecompensatedfrequencyresponse,checktheresultingphasemargin,andrepeatedthestepsifunsatisfying.Finally,raisethegainoftheamplifierinordertoaccountfortheattenuation.Designexamples1Aleadcompensatorforatype-2system2Aleadcompensatorfora2nd-ordersystem串聯超前校正

應用對象：一般用于穩(wěn)態(tài)精度基本滿足要求，但動態(tài)性能較差的系統?；驹恚豪贸熬W絡或PD控制器的相角超前特性。設計思想：正確地將超前網絡的交接頻率1/αT和1/T選在待校正系統截止頻率的兩旁，并適當選擇參數α和T，就可以使已校正系統的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善閉環(huán)系統的動態(tài)性能。

根據穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；根據已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統的對數頻率特性曲線，并計算穩(wěn)定裕度和截止頻率；根據截止頻率的要求，計算超前網絡參數α和T。關鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統截止頻率，即，以保證系統的響應速度，并充分利用網絡的相角超前特性。顯然，成立的條件是

α,根據T頻域法串聯超前校正的步驟：

驗證已校正系統的相角裕度和幅值裕度是否滿足要求。若不滿足，返回上一步，一般使值增大。設計指標：穩(wěn)態(tài)誤差與相角裕度（或截止頻率）校正原則：將超前校正網絡的最大超前角頻率ωm正好位于校正后系統的截止頻率處。單位負反饋系統的開環(huán)傳遞函數為：設計指標：（1）系統在單位速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差≤0.1；（2）開環(huán)系統截止頻率ωc"≥4.4rad/s；（3）相位裕量γ"≥45°；（4）幅值裕量h"≥10dB；試設計串聯無源校正裝置。例：解：1）由穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K2）畫出待校正系統的對數頻率特性曲線[-20][-40]3）根據待校正系統的性能及設計要求，選擇串聯超前校正裝置[-20][-40]2.28.84）驗證校正后系統的相角裕度和幅值裕度是否滿足要求[-20][-40]全部性能指標滿足設計要求9.4Phase-lagdesignusing

BodediagramDesignprincipleOntheBodediagram,thephaselagisnottheusefuleffectofthecompensator;itistheattenuation-20lgathatistheusefuleffectforcompensation.Thephase-lagnetworkisusedtoprovideanattenuationandtolowerthe0-dB(crossover)frequencyofthesystem.However,phasemarginisincreased.Designprocedure1ObtaintheBodeplotofuncompensatedsystemwiththegainadjustedforthedesirederrorconstant.2Determinethephasemarginoftheuncompensatedsystemand,ifitisinsufficient,proceedwiththefollowingsteps.3Determinethefrequencywherethephasemarginrequirementwouldbesatisfiedifthemagnitudecurvecrossedthe0-dBlineatthisfrequency4placethezeroofthecompensatoronedecadebelowthenewcrossoverfrequencyandthusensure5oofadditionalphaselagat

5CalculatedatoensuretheMagnitudecurvecrosses0-dBlineatfrequency,thatis

6CalculatethepoleasDesignexamplesExample1Designofaphase-lagnetwork

(RefertoP609-611)BodediagramTimeresponsetostepinputfortheuncompensatedandcompensatedsystemDesignexamplesExample2Designofaphase-lagcompensator

(RefertoP611-612)串聯滯后校正應用對象：1)若系統響應速度要求不高而抑制噪聲性能要求較高的場合；2）若待校正系統已具備滿意的動態(tài)特性，而穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標要求，可采用串聯滯后校正來提高穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)特性基本不變?；驹恚豪脺缶W絡或PI控制器的高頻衰減特性，使已校正系統截止頻率下降，從而獲得足夠的相角裕度。因此，滯后校正網絡的最大滯后角應避免出現在系統截止頻率附近。關鍵技術：選擇參數β和T以及校正裝置放置的位置。根據穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；由已確定的開環(huán)增益，畫出待校正系統的對數頻率特性曲線，并計算穩(wěn)定裕度和截止頻率；根據相角裕度要求選擇已校正系統的截止頻率，要考慮滯后網絡在新的截止頻率處會產生一定的相角滯后；根據下述關系式確定滯后網絡參數β和T；

頻域法設計串聯滯后校正的步驟驗證校正后系統的相角裕度和幅值裕度是否滿足要求。設計指標：穩(wěn)態(tài)誤差與相角裕度（或截止頻率）例：單位負反饋系統的開環(huán)傳遞函數為：設計指標：（1）校正后系統的靜態(tài)速度誤差系數Kv=30；（2）開環(huán)系統截止頻率ωc"≥2.3rad/s；（3）相位裕量γ"≥40°；（4）幅值裕量h"≥10dB；試設計串聯校正裝置。解：1）按穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K2）畫出未校正系統的對數頻率特性曲線系統閉環(huán)不穩(wěn)定[-20][-