材料力學第一章

材料力學教師：程堯?qū)I(yè)：機械工程第一章拉伸與壓縮§1-1可變形體的平衡條件和內(nèi)力§1-2變形固體力學概念§1-3拉壓桿的內(nèi)力§1-5材料失效與強度設計準則§1-6軸向拉壓干應力與強度§1-7拉壓干的變形§1-4工程材料在常溫靜載下的拉壓力學性能第一章變形體的平衡和桿件內(nèi)力分析一、可變形系統(tǒng)物體系統(tǒng)剛體系統(tǒng)可變形系統(tǒng)§1-1可變形系統(tǒng)的平衡條件和內(nèi)力二、外力和內(nèi)力1、外力：其它物體對構件作用的力。例如支座約束力，荷載等。2、內(nèi)力：固有內(nèi)力——分子內(nèi)力，它是由構成物體的材料的物理性質(zhì)所決定的。

附加內(nèi)力——由于外力作用而引起的受力構件內(nèi)部各質(zhì)點間相互作用力的改變量。工程力學研究----附加內(nèi)力（簡稱內(nèi)力）隨外力產(chǎn)生或消失隨外力改變而改變但有一定限度截面法

三、內(nèi)力的計算方法根據(jù)空間任意力系的六個平衡方程求出內(nèi)力分量計算步驟：1、截開2、代替3、平衡剛化原理——變形體在某一力系作用下處于平衡狀態(tài)，若將其視為剛體，其平衡不受影響。軸向拉伸或壓縮變形

§1-2變形固體力學的基本概念一、應力

一點的應力：當面積趨于零時，平均應力的大小和方向都將趨于一定極限，得到：平均應力：某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度。應力總量P可以分解成:

垂直于截面的分量σ（正應力）平行于截面的分量τ（切應力）應力的正負號：σ——拉正壓負

τ——順時針轉(zhuǎn)動為正應力的單位：1N/m2=1Pa（帕斯卡）

1MPa=106Pa1GPa=109Pa應力——分布內(nèi)力的集度。五FC’D’E’位移線位移角位移變形線變形角變形應變線（正）應變剪（切）應變AA’CDE二、變形和應變

三、材料的力學性能材料力學性能：

材料在外力作用下其強度和變形方面多表現(xiàn)出的性能。材料的力學性能由實驗測定。（應力應變曲線，彈性階段、屈服階段、強化階段、縮頸斷裂階段）

決定材料性能的因素有：幾何尺寸，受力情況，材料本身成分、組織，加工處理方式，加載方式，應力狀態(tài)，溫度。

§1-3拉壓桿的內(nèi)力

受力特點：合力作用線與桿軸線重合引起的。

拉伸

壓縮軸向拉伸或壓縮變形的變形特點：

桿件沿合力方向伸長或縮短，主要變形是長度的改變

FFmmFmmFNxx——軸力1.正負規(guī)定：拉正壓負2.軸力圖xFN拉壓桿的內(nèi)力FN計算軸力的步驟1.建立直角坐標系2.取分離體為研究對象用假想截面取出3.受力分析外力同剛體內(nèi)力用未知力代替（拉壓桿——軸力）4.列平衡方程5.解方程6.作出內(nèi)力圖AB22例1-1

一直桿受如圖所示的幾個軸向外力的作用。計算直桿橫截面1-1，2-2，3-3的內(nèi)力，并畫出桿件的軸力圖。1kN2kN4kN5kNABCD112233x解：1.建立如圖坐標系2.計算1-1截面的內(nèi)力①截②代③平1kNA11xFN13.計算2-2截面的內(nèi)力①截②代③平1kN4kNxFN2ABC33例1-1

一直桿受如圖所示的幾個軸向外力的作用。計算直桿橫截面1-1，2-2，3-3的內(nèi)力，并畫出桿件的軸力圖。1kN2kN4kN5kNx解：計算3-3截面的內(nèi)力①截②代③平xFN31kN4kN5kNABCD1122332kND33FN3x軸力圖2KN13KNxFN/kN或：x22例1-2

計算圖示桿件指定截面上的軸力，并畫出桿件的軸力圖。F=10kN3F2F112233解：1.建立如圖坐標系2.計算1-1截面的內(nèi)力xFN13.計算2-2截面的內(nèi)力F=10kNxFN22FF=10kN114.計算3-3截面的內(nèi)力33xFN3F=10kN3F2Fx例1-2

計算圖示桿件指定截面上的軸力，并畫出桿件的軸力圖。F=10kN3F2F112233解：軸力圖102010FN/kNx思考？F=10kN2F112233x1010FN/kN*截面變化對軸力無影響*例1-3（P160習題5.2（a））畫出桿件的軸力圖?？紤]桿的自重，橫截面面積為A，密度為ρ。解：1.建立如圖坐標系2.計算1-1截面的內(nèi)力FlxO11FxO11FNxρgAx其中：3.軸力圖OxFN例1-3（P160習題5.2（b））畫出桿件的軸力圖?？紤]桿的自重，橫截面面積為A，密度為ρ。解：1.建立如圖坐標系2.計算1-1截面的內(nèi)力FlxO11xO11FN1xρgAx其中：4.軸力圖l/2223.計算2-2截面的內(nèi)力其中：xO22FN2FxxOFNρgAx二、平面簡單桁架昆明世博園演藝廣場頂篷桁架類型平行弦桁架§1-4工程材料在常溫靜載下的拉壓力學性能力學性能——在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學性能。一、試件和試驗條件靜載、常溫低碳鋼的拉伸二、低碳鋼的拉伸應力-應變曲線明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）強度極限4、局部變形階段ef延性或塑性指標兩個塑性指標:斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載

即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，這就是卸載定律。

材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。注意！1.服從胡克定律：oa段

2.兩個強度指標屈服極限強度極限3.兩個塑性指標斷后伸長率斷面收縮率4.卸載定律和冷作硬化三、其他材料拉伸時的力學性質(zhì)

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σr0.2來表示。1）.屈服階段不明顯2）.脆性材料的力學性質(zhì)

對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和縮頸現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.45%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。四、材料在壓縮時的力學性能屈服極限比例極限彈性極限

拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E---彈性摸量1.低碳鋼的壓縮

脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同

壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限2.脆性材料的壓縮1）鑄鐵2）混凝土3）木材、石材FFll1bb1線應變（縱向線應變）軸向（縱向）變形量橫向變形量橫向線應變由實驗曲線得：泊松比：五、橫向變形和泊松比注：由泊松比所產(chǎn)生的橫向應變與軸向應變不同，它并不產(chǎn)生相應的應力，除非變形受到阻礙。2.用三種不同材料（材料1、材料2、材料3）制成尺寸相同的試件，在相同的試驗條件下進行拉伸試驗，得到的曲線如圖2所示。比較三條曲線，可知拉伸強度最高的為材料

，剛度最大的為材料

，塑性最好的為材料

。

1.板狀試件的表面，沿縱向和橫向粘貼兩個應變片ε1和ε2，在力F的作用下，若測得ε1，ε2的值，則該試件的泊松比為

，若已知該試件材料的剪切模量G，則彈性模量E為

。

3.

現(xiàn)有低碳鋼和鑄鐵兩種材料，圖示結構中，桿1和桿2直徑相同，從承載能力和經(jīng)濟效益兩方面考慮，圖示結構兩桿的合理選材方案是

。A.桿1和桿2均為低碳鋼B.桿1和桿2均為鑄鐵C.桿1為低碳鋼、桿2為鑄鐵D.桿1為鑄鐵、桿2為低碳鋼√§1-5材料失效與強度設計準則一、材料失效與失效判據(jù)

材料失效形式：屈服——塑性材料斷裂——脆性材料二、構件的強度失效與設計準則

1.構件失效：強度失效剛度失效穩(wěn)定性失效

2.構件強度設計§1-6軸向拉壓桿的應力和強度簡單情形下的強度和變形計算FFFFFF一、橫截面上的應力FFFF1.縱向線伸長實驗現(xiàn)象：2.橫向線縮短3.橫向線、縱向線均為直線平截面假定：桿件的橫截面在變形時仍保持為平面。平截面假定：桿件的橫截面在變形時仍保持為平面。桿件整個橫截面上的軸向變形——伸長或縮短都是均勻的。由于，完全彈性和線彈性假定，得到由此知道，桿件整個橫截面上的內(nèi)力分布也是均勻的。FFmmFNxσmmFFσx且，F(xiàn)F圣維南原理qqF/2F/2F/2F/2正應力公式的適用性

1.載荷的形式2.截面形狀的變化FFx例1-4

階梯狀桿各橫截面面積A1=100mm2，A2=200mm2，A3=400mm2，求各橫截面上的應力。F=10kN3F2F112233解：①由例5.2得到軸力102010FN/kNx②計算應力例1-5

圖示為一懸臂吊車的簡圖，斜桿AB為直徑d=20mm的鋼桿，載荷W=15kN。當W移到A點時，求斜桿AB橫截面上的應力。yxBCAαW1.9m0.8m解：1.建立如圖坐標系2.計算兩桿內(nèi)力AWαFNACFNAB3.計算應力FF橫截面上的應力：mmα斜截面上的應力：其中，所以，F(xiàn)FααmmpαmmFαpα二、斜截面上的應力所以，F(xiàn)mmαpα且有，①當α=0o時，②當α=45o時，③當α=90o時，注意：正負號規(guī)定拉正壓負順時針轉(zhuǎn)動趨勢為正x軸逆時針轉(zhuǎn)動為正上次課內(nèi)容FFNmmFFmmmmα橫截面上的應力：斜截面上的應力：平截面假定：

桿件的橫截面在變形時仍保持為平面。均勻的變形均勻的內(nèi)力σ√1.圖示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫上兩個正方形a和b，則受力后正方形a、b分別變?yōu)?/p>

。

A.菱形、矩形;B.菱形、正方形;

正方形、正方形;D.矩形、正方形.2.圖示平板，兩端受均布載荷q作用，若變形前在板面劃上兩條平行線段AB和CD，則變形后

。

A.AB∥CD、角減小;B.AB∥CD、角不變；C.AB∥CD、角增大;D.AB不平行于CD?！獭倘?、軸向拉壓桿的強度計算根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題：1、強度校核：2、設計截面：3、確定許用載荷：計算步驟1.受力分析，計算內(nèi)力（軸力）2.計算應力3.強度計算例1-6（a）

圖示結構，AC和BC桿均為圓桿，在節(jié)點C處受集中力F作用。已知許用拉應力[σt]=200MPa，許用壓應力[σc]=150MPa，AC和BC桿直徑均為d=40mm，F(xiàn)=100kN，試校核兩桿的強度。解：1.建立如圖坐標系2.計算兩桿內(nèi)力3.計算應力ABC30oFyxCF30oFNBCFNAC例1-6（a）

圖示結構，AC和BC桿均為圓桿，在節(jié)點C處受集中力F作用。已知許用拉應力[σt]=200MPa，許用壓應力[σc]=150MPa，AC和BC桿直徑均為d=40mm，F(xiàn)=100kN，試校核兩桿的強度。解：3.計算應力ABC30oFyx4.強度校核強度滿足例1-6（b）

圖示結構，AC和BC桿均為圓桿，在節(jié)點C處受集中力F作用。已知許用拉應力[σt]=200MPa，許用壓應力[σc]=150MPa，F(xiàn)=100kN，試確定AC、BC的直徑d1和d2。解：1.建立如圖坐標系2.計算兩桿內(nèi)力3.計算應力ABC30oFyxCF30oFNBCFNAC4.確定直徑例1-6（c）

圖示結構，AC和BC桿均為圓桿，在節(jié)點C處受集中力F作用。已知許用拉應力[σt]=200MPa，許用壓應力[σc]=150MPa，AC和BC桿直徑均為d=40mm，試確定結構的許用載荷F。解：1.建立如圖坐標系2.計算兩桿內(nèi)力3.計算應力ABC30oFyxCF30oFNBCFNAC4.確定Fmax一、應變的概念FFll1bb1線應變（縱向線應變）軸向（縱向）變形量橫向變形量橫向線應變由實驗曲線得：泊松比：§1-7軸向拉壓桿的變形二、拉（壓）桿的變形應力-應變曲線：其中，拉壓胡克定理——彈性模量，表示抵抗變形的能力。由于，線應變正應力——抗拉（壓）剛度。2.截面尺寸、軸力沿軸向（x方向）變化的桿件：3.對階梯形直桿，整根桿件的變形：1.等截面直桿、軸力不變拉（壓）桿的變形計算例1-7

圖示階梯桿，兩端的橫截面面積為A1=2cm2，A2=4cm2。桿端的荷載F1=4kN，C截面的荷載F2=10kN，材料的彈性模量E=2×105MPa。試求①桿端B點的水平位移⊿B；②桿件的最大正應力σmax。解：1.建立如圖坐標系xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m2.計算內(nèi)力BCDF2F1FNACBDF1FNCB64FN/kNx例1-4

圖示階梯桿，兩端的橫截面面積為A1=2cm2，A2=4cm2。桿端的荷載F1=4kN，C截面的荷載F2=10kN，材料的彈性模量E=2×105MPa。試求①桿端B點的水平位移⊿B；②桿件的最大正應力σmax。解：3.計算位移xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m64FN/kNx例1-4

圖示階梯桿，兩端的橫截面面積為A1=2cm2，A2=4cm2。桿端的荷載F1=4kN，C截面的荷載F2=10kN，材料的彈性模量E=2×105MPa。試求①桿端B點的水平位移⊿B；②桿件的最大正應力σmax。解：4.計算最大正應力xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m64FN/kNx所以：例1-8試求自由懸掛的等直桿由于自重引起的最大正應力和總伸長。設桿長l，橫截面面積A，密度ρ，彈性模量E均為已知