材料變形(材料力學(xué)基礎(chǔ))

1.研究?jī)?nèi)容：構(gòu)件的承載能力(與“理力”的區(qū)別）強(qiáng)度

構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為構(gòu)件的強(qiáng)度。剛度

構(gòu)件抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度。

穩(wěn)定性

壓桿能夠維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力稱為壓桿的穩(wěn)定性。

構(gòu)件的安全可靠性與經(jīng)濟(jì)性是矛盾的。構(gòu)件承載能力分析的內(nèi)容就是在保證構(gòu)件既安全可靠又經(jīng)濟(jì)的前提下，為構(gòu)件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸，提供必要的理論基礎(chǔ)和實(shí)用的計(jì)算方法。

3.5材料變形（材料力學(xué)基礎(chǔ)）第3章材料力學(xué)基礎(chǔ)2.變形固體（研究對(duì)象）的基本假設(shè)均勻連續(xù)性假設(shè):

假定變形固體內(nèi)部毫無空隙地充滿物質(zhì)，且各點(diǎn)處的力學(xué)性能都是相同的。

各向同性假設(shè):

假定變形固體材料內(nèi)部各個(gè)方向的力學(xué)性能都是相同的。彈性小變形條件:構(gòu)件的承載能力分析主要研究微小的彈性變形問題，稱為彈性小變形。彈性小變形與構(gòu)件的原始尺寸相比較是微不足道的，在確定構(gòu)件內(nèi)力和計(jì)算應(yīng)力及變形時(shí)，均按構(gòu)件的原始尺寸進(jìn)行分析計(jì)算。

第3章材料力學(xué)基礎(chǔ)3.桿件變形的基本形式

工程實(shí)際中的構(gòu)件種類繁多，根據(jù)其幾何形狀，可以簡(jiǎn)化為四類：桿、板、殼、塊。本篇研究的主要對(duì)象是等截面直桿(簡(jiǎn)稱等直桿)等直桿在載荷作用下，其基本變形的形式有：

1.軸向拉伸和壓縮變形；2.剪切變形；

3.扭轉(zhuǎn)變形；4.彎曲變形。

兩種或兩種以上的基本變形組合而成的，稱為組合變形。

一、軸向拉伸與壓縮

軸向拉伸與壓縮的概念拉(壓)桿的軸力和軸力圖拉(壓)桿橫截面的應(yīng)力和變形計(jì)算材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算

一、軸向拉伸與壓縮

1.桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點(diǎn)FFFF受力特點(diǎn)：

外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。

變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長(zhǎng)(或縮短)，沿橫向縮短(或伸長(zhǎng))。

發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡(jiǎn)稱為拉(壓)桿。

2拉(壓)桿的軸力和軸力圖

軸力:外力引起的桿件內(nèi)部相互作用力的改變量。

拉(壓)桿的內(nèi)力。FFmmFFNFF`N由平衡方程可求出軸力的大小：規(guī)定：FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(fù)(受壓)。

內(nèi)力：軸力圖：以上求內(nèi)力的方法稱為截面法，截面法是求內(nèi)力最基本的方法。用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面位置，用垂直于x的坐標(biāo)FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標(biāo)系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線，稱為軸力圖。FFmmxFN一，截面法求軸力截面法是求內(nèi)力的一般方法截面法設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力P的作用下處于平衡，欲求桿件

橫截面mm上的內(nèi)力

軸力（內(nèi)力）和軸力圖mmPP在求內(nèi)力的截面mm處，假想地將桿截為兩部分。截開代替取一部分作為研究對(duì)象（如左部分）。棄去部分對(duì)研究對(duì)象的作用以截開面上的內(nèi)力代替。合力為NmmPN平衡對(duì)研究對(duì)象列平衡方程N(yùn)=P式中：N為桿件任一橫截面

m—m上的內(nèi)力。與桿的軸線重合，即垂直于橫截面并通過其形心。稱為軸力。mmPPmmPNN若取右側(cè)為研究對(duì)象，則在截開面上的軸力與左側(cè)上的軸力數(shù)值相等而指向相反mmPPmmPNmPmN軸力符號(hào)的規(guī)定a若軸力的指向背離截面，則規(guī)定為正號(hào)，稱為拉力。b若軸力的指向指向截面，則規(guī)定為負(fù)號(hào)，稱為壓力。mmPPmmPNmPm++二，軸力圖用平行于桿軸線的坐標(biāo)

表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為

軸力圖

。將正的軸力畫在上側(cè)，負(fù)的畫在下側(cè)。xN例題：一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN解：求支座反力RCABDE40KN55KN25KN20KNCABD600300500400E40KN55KN25KN20KN20KNCABDE40KN55KN25KNR用力的作用點(diǎn)將桿分段該桿分為：AB，BC，CD，DE，四段。分別求出各段橫截面上的軸力再畫軸力圖。求AB段內(nèi)的軸力N1-R=0N1=R=+10KN20KNCABDE40KN55KN25KNR1RN1(+)求BC段內(nèi)的軸力RR40KNN2CABDE40KN55KN25KNR2CABDE40KN55KN25KN20KNR3N3求CD段內(nèi)的軸力20KN25KN求DE段內(nèi)的軸力20KNN4CABDE40KN55KN25KN20KNR4N1=10KN（拉力）N2=50KN（拉力）N3=-5KN（壓力）N4=20KN（拉力）Nmax=50KN發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上1050520++CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN注意

計(jì)算橫截面上的軸力時(shí)，應(yīng)先假設(shè)軸力為正值，則軸力的實(shí)際符號(hào)與其計(jì)算符號(hào)一致（設(shè)正法）例1：

已知F1=20KN，F(xiàn)2=8KN，F(xiàn)3=10KN，試用截面法求圖示桿件指定截面1－1、2－2、3－3的軸力,并畫出軸力圖。

F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3將桿件分為AB、BC和CD段，取每段左邊為研究對(duì)象，求得各段軸力為：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KNFN2=F2-F1

=-12KNFN3=F2+F3-

F1

=-2KN軸力圖如圖:

xFNCDBA3桿件橫截面的應(yīng)力和變形計(jì)算

應(yīng)力的概念：

內(nèi)力在截面上的集度稱為應(yīng)力(垂直于桿橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，平行于橫截面的稱為剪應(yīng)力)。應(yīng)力是判斷桿件是否破壞的依據(jù)。單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱帕，記作Pa，即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕，1N／m2＝1Pa。

1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa

1GPa＝109Pa拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力

根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應(yīng)力σ計(jì)算公式為：σ=MPaFN表示橫截面軸力（N）A表示橫截面面積（mm2）

FFmmnnFFN拉(壓)桿的變形

1.絕對(duì)變形

:規(guī)定：L—等直桿的原長(zhǎng)

d—橫向尺寸

L1—拉(壓)后縱向長(zhǎng)度

d1—拉(壓)后橫向尺寸軸向變形：橫向變形：

拉伸時(shí)軸向變形為正，橫向變形為負(fù)；壓縮時(shí)軸向變形為負(fù)，橫向變形為正。

軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對(duì)變形。

拉(壓)桿的變形

2.相對(duì)變形：

單位長(zhǎng)度的變形量?！洌?

和′都是無量綱量，又稱為線應(yīng)變，其中稱為軸向線應(yīng)變，′稱為橫向線應(yīng)變。

3.橫向變形系數(shù)：′＝虎克定律：實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，桿的軸向變形與軸力FN成正比，與桿長(zhǎng)L成正比，與橫截面面積A成反比。這一比例關(guān)系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)E，其公式為:

E為材料的拉(壓)彈性模量，單位是Gpa

FN、E、A均為常量，否則，應(yīng)分段計(jì)算。

由此，當(dāng)軸力、桿長(zhǎng)、截面面積相同的等直桿,E值越大，就越小，所以E值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標(biāo)。

或例2：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力，并畫出軸力圖。若桿件較細(xì)段橫截面面積，較粗段，材料的彈性模量，求桿件的總變形。

LL10KN40KN30KNABC解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，則：FN1=10KN10KNFN110KNσ1=FN1/A1=50MPa30KNFN2FN2=-30KNσ2=FN2/A2=100

MPa軸力圖如圖：xFN10KN30KN由于AB、BC兩段面積不同，變形量應(yīng)分別計(jì)算。由虎克定律：可得：AB10KNX100mm200GPa

X200mm2==0.025mmBC-30KNX100mm200GPa

X300mm2==-0.050mm=-

0.025mm4材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下，其強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。它是通過試驗(yàn)的方法測(cè)定的，是進(jìn)行強(qiáng)度、剛度計(jì)算和選擇材料的重要依據(jù)。

工程材料的種類：根據(jù)其性能可分為塑性材料和脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表，它們?cè)诶旌蛪嚎s時(shí)表現(xiàn)出來的力學(xué)性能具有廣泛的代表性。低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能

1.常溫、靜載試驗(yàn)：L=5~10dLdFF低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件安裝在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，然后對(duì)試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根據(jù)拉伸過程中試件承受的應(yīng)力和產(chǎn)生的應(yīng)變之間的關(guān)系，可以繪制出該低碳鋼的曲線。2.低碳鋼曲線分析：Oabcde試件在拉伸過程中經(jīng)歷了四個(gè)階段，有兩個(gè)重要的強(qiáng)度指標(biāo)。

ob段—彈性階段(比例極限σp彈性極限σe)bc段—屈服階段屈服點(diǎn)

cd段—強(qiáng)化階段

抗拉強(qiáng)度

de段—縮頸斷裂階段

pe

(1)彈性階段比例極限σp

oa段是直線，應(yīng)力與應(yīng)變?cè)诖硕纬烧汝P(guān)系，材料符合虎克定律，直線oa的斜率就是材料的彈性模量，直線部分最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作σp，稱為材料的比例極限。曲線超過a點(diǎn)，圖上ab段已不再是直線，說明材料已不符合虎克定律。但在ab段內(nèi)卸載，變形也隨之消失，說明ab段也發(fā)生彈性變形，所以ab段稱為彈性階段。b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作σe

，稱為材料的彈性極限。

彈性極限與比例極限非常接近，工程實(shí)際中通常對(duì)二者不作嚴(yán)格區(qū)分，而近似地用比例極限代替彈性極限。

(2)屈服階段屈服點(diǎn)曲線超過b點(diǎn)后，出現(xiàn)了一段鋸齒形曲線，這—階段應(yīng)力沒有增加，而應(yīng)變依然在增加，材料好像失去了抵抗變形的能力，把這種應(yīng)力不增加而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱作屈服，bc段稱為屈服階段。屈服階段曲線最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服點(diǎn)(或屈服極限)。在屈服階段卸載，將出現(xiàn)不能消失的塑性變形。工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料破壞的標(biāo)志，所以屈服點(diǎn)是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。

(3)強(qiáng)化階段抗拉強(qiáng)度經(jīng)過屈服階段后，曲線從c點(diǎn)又開始逐漸上升，說明要使應(yīng)變?cè)黾樱仨氃黾討?yīng)力，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱作強(qiáng)化，cd段稱為強(qiáng)化階段。曲線最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作，稱為材料的抗拉強(qiáng)度(或強(qiáng)度極限)，它是衡量材料強(qiáng)度的又一個(gè)重要指標(biāo)。

(4)縮頸斷裂階段曲線到達(dá)d點(diǎn)前，試件的變形是均勻發(fā)生的，曲線到達(dá)d點(diǎn)，在試件比較薄弱的某一局部(材質(zhì)不均勻或有缺陷處)，變形顯著增加，有效橫截面急劇減小，出現(xiàn)了縮頸現(xiàn)象，試件很快被拉斷，所以de段稱為縮頸斷裂階段。

3.塑性指標(biāo)試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形仍保留下來。工程上用試件拉斷后遺留下來的變形表示材料的塑性指標(biāo)。常用的塑性指標(biāo)有兩個(gè):

伸長(zhǎng)率:%斷面收縮率

:%L1—試件拉斷后的標(biāo)距L—是原標(biāo)距A1—試件斷口處的最小橫截面面積A—原橫截面面積。、值越大，其塑性越好。一般把≥5％的材料稱為塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；把<5％的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。

低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能

O比較低碳鋼壓縮與拉伸曲線,在直線部分和屈服階段大致重合，其彈性模量比例極限和屈服點(diǎn)與拉伸時(shí)基本相同，因此低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后，試件會(huì)越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，故得不到壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度。因此對(duì)于低碳鋼一般不作壓縮試驗(yàn)。

F鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能

O鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒有明顯的直線部分和屈服階段，無縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞，塑性變形很小。斷裂時(shí)曲線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱為抗拉強(qiáng)度。鑄鐵的抗拉強(qiáng)度較低。

曲線沒有明顯的直線部分，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系不符合虎克定律。但由于鑄鐵總是在較小的應(yīng)力下工作，且變形很小，故可近似地認(rèn)為符合虎克定律。通常以割線Oa的斜率作為彈性模量E。

a鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能OFF曲線沒有明顯的直線部分，應(yīng)力較小時(shí)，近似認(rèn)為符合虎克定律。曲線沒有屈服階段，變形很小時(shí)沿與軸線大約成45°的斜截面發(fā)生破裂破壞。曲線最高點(diǎn)的應(yīng)力值稱為抗壓強(qiáng)度。鑄鐵材料抗壓性能遠(yuǎn)好于抗拉性能，這也是脆性材料共有的屬性。因此，工程中常用鑄鐵等脆性材料作受壓構(gòu)件，而不用作受拉構(gòu)件。

5拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算

許用應(yīng)力和安全系數(shù)

極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力。塑性變形是塑性材料破壞的標(biāo)志。屈服點(diǎn)為塑性材料的極限應(yīng)力。斷裂是脆性材料破壞的標(biāo)志。因此把抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度，作為脆性材料的極限應(yīng)力。許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)材料允許承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。塑性材料：[]=脆性材料：[]=ns、n

b是安全系數(shù):

ns=1.2～2.5n

b＝2.0～3.5強(qiáng)度計(jì)算：

5拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算

為了使構(gòu)件不發(fā)生拉(壓)破壞，保證構(gòu)件安全工作的條件是：最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。這一條件稱為強(qiáng)度條件。

≤[]應(yīng)用該條件式可以解決以下三類問題：校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面、確定許可載荷。應(yīng)用強(qiáng)度條件式進(jìn)行的運(yùn)算。

例題2：剛性桿ACB用圓桿CD懸掛在C點(diǎn)，B端作用集中力P=25KN，已知CD桿的直徑d=20mm，許用應(yīng)力[]=160MPa，試校核CD桿的強(qiáng)度，并求：（1）結(jié)構(gòu)的許可荷載[P]；（2）若P=50KN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑。2aaPABDC解：求CD桿受力2aaPABDCNCDPACB所以，該桿強(qiáng)度足夠。（1）結(jié)構(gòu)的許可荷載[P]；[P]=33.5KN2aaPABDCNCDPACB（2）若P=50KN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑。d=24.4mm取d=25mm2aaPABDCNCDPACB二、剪切

1.剪切的概念

FF二、剪切

1.剪切的概念

FF受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到了一對(duì)大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力。變形特點(diǎn)：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的橫截面稱為剪切面。二、剪切2.擠壓的概念

構(gòu)件發(fā)生剪切變形時(shí)，往往會(huì)受到擠壓作用，這種接觸面之間相互壓緊作用稱為擠壓。

構(gòu)件受到擠壓變形時(shí)，相互擠壓的接觸面稱為擠壓面(Ajy)。作用于擠壓面上的力稱為擠壓力(Fjy)，擠壓力與擠壓面相互垂直。如果擠壓力太大，就會(huì)使鉚釘壓扁或使鋼板的局部起皺。FF二、剪切2.擠壓的概念

F3.剪切的實(shí)用計(jì)算

剪力Q:剪切面上分布內(nèi)力的合力。F用截面法計(jì)算剪切面上的內(nèi)力。FFmmQQ切應(yīng)力

切應(yīng)力在截面上的實(shí)際分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程上通常采用“實(shí)用計(jì)算法”，即假定切力在剪切面上的分布是均勻的。所以

:MPa構(gòu)件在工作時(shí)不發(fā)生剪切破壞的強(qiáng)度條件為:

≤

[][]為材料的許用切應(yīng)力，是根據(jù)試驗(yàn)得出的抗剪強(qiáng)度除以安全系數(shù)確定的。工程上常用材料的許用切應(yīng)力，可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。一般情況下，也可按以下的經(jīng)驗(yàn)公式確定：塑性材料:[]＝(0.6～0.8)[]脆性材料:[]＝(0.8～1.0)[]4.擠壓的實(shí)用計(jì)算當(dāng)構(gòu)件承受的擠壓力Fjy過大而發(fā)生擠壓破壞時(shí)，會(huì)使聯(lián)接松動(dòng)，構(gòu)件不能正常工作。因此，對(duì)發(fā)生剪切變形的構(gòu)件，通常除了進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算外，還要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。

擠壓應(yīng)力:

“實(shí)用計(jì)算法”，即認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布是均勻的。故擠壓應(yīng)力為

:MPaFjy為擠壓力（N）；Ajy為擠壓面積（）

為了保證構(gòu)件局部不發(fā)生擠壓塑性變形，必須使構(gòu)件的工作擠壓應(yīng)力小于或等于材料的許用擠壓應(yīng)力，即擠壓的強(qiáng)度條件為

:≤

[]

MPa塑性材料:[]＝(1.5～2.5)[]脆性材料:[]＝(0.9～1.5)[]材料的許用擠壓應(yīng)力，是根據(jù)試驗(yàn)確定的。使用時(shí)可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得，也可按下列公式近似確定。

擠壓強(qiáng)度條件也可以解決強(qiáng)度計(jì)算的三類問題。當(dāng)聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對(duì)擠壓強(qiáng)度較低的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

三、圓軸扭轉(zhuǎn)

主要內(nèi)容:2.扭轉(zhuǎn)內(nèi)力:扭矩3.扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力1.圓軸扭轉(zhuǎn)的概念

4.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度1.工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件圓軸扭轉(zhuǎn)的概念工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件2.扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)，作用了一對(duì)大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用平面平行的外力偶矩；變形特點(diǎn)：桿件任意兩橫截面都發(fā)生了繞桿件軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種形式的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。mm3.研究對(duì)象：軸(以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件）扭轉(zhuǎn)內(nèi)力:扭矩和扭矩圖1.扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力稱為扭矩。截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。2.扭矩圖：用平行于軸線的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于x軸的坐標(biāo)MT表示橫截面扭矩的大小，描畫出截面扭矩隨截面位置變化的曲線，稱為扭矩圖。Me=9550P(kW)

n(r/min)

(N.m)MeMemm截面法求扭矩MeMTMeMT扭矩正負(fù)規(guī)定：右手法則例1：主動(dòng)輪A的輸入功率PA=36kW，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試求傳動(dòng)軸指定截面的扭矩，并做出扭矩圖。解：1)由外力偶矩的計(jì)算公式求個(gè)輪的力偶矩：MA=9550PA/n=9550x36/300=1146N.mMB=MC=9550PB/n=350N.mMD=9550PD/n=446N.m2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩。M1M3M2M1+MB=0M1=-MB=-350N.mMB+MC+M2=0M2=-MB-MC=-700N.mMD-M3=0M3=MD=446N.m3)畫扭矩圖：xMT350N.m700N.m446N.m

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形特征:MeMe1)各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均無變化；各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度。2)所有縱向線仍近似地為直線，只是同時(shí)傾斜了同一角度。

平面假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個(gè)橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線。推斷結(jié)論：1.橫截面上各點(diǎn)無軸向變形,故截面上無正應(yīng)力。2.橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生了剪切變形，故橫截面上有剪應(yīng)力存在。3.

剪應(yīng)力方向與截面半徑方向垂直。4.距離圓心越遠(yuǎn)的點(diǎn)，剪應(yīng)力越大。因此，各點(diǎn)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，其分布規(guī)律如圖所示：MT圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

強(qiáng)度條件:圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度要求仍是最大工作剪應(yīng)力τmax不超過材料的許用剪應(yīng)力[τ]。≤[τ]

應(yīng)用扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件，可以解決圓軸強(qiáng)度計(jì)算的三類問題：校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面和確定許可載荷。

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩橫截面產(chǎn)生相對(duì)角位移，稱為扭角。扭角是扭轉(zhuǎn)變形的變形度量。

等直圓軸的扭角的大小與扭矩MT及軸的長(zhǎng)度L成正比，與橫截面的極慣性矩Ip成反比，引入比例常數(shù)G，則有

:(rad

)剪切彈性模量(Mpa)抗扭剛度2.扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算

剛度條件：最大單位長(zhǎng)度扭角小于或等于許用單位長(zhǎng)度扭角[]。

≤[]根據(jù)扭轉(zhuǎn)剛度條件，可以解決剛度計(jì)算的三類問題，即校核剛度、設(shè)計(jì)截面和確定許可載荷。

四、直梁的彎曲

主要內(nèi)容:1.直梁平面彎曲的概念

2.梁的類型及計(jì)算簡(jiǎn)圖

3.梁彎曲時(shí)的內(nèi)力（剪力和彎矩）

4.梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件

5.梁彎曲時(shí)的變形和剛度條件

直梁平面彎曲的概念

1.梁彎曲的工程實(shí)例梁彎曲的工程實(shí)例1梁彎曲的工程實(shí)例2FFFAFB梁彎曲的工程實(shí)例3F平面彎曲：梁的外載荷都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條平面曲線。直梁平面彎曲的概念

2.直梁平面彎曲的概念：

彎曲變形：作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線由直線變?yōu)榍€。以彎曲變形為主的直桿稱為直梁，簡(jiǎn)稱梁。梁的軸線和橫截面的對(duì)稱軸構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖

在計(jì)算簡(jiǎn)圖中，通常以梁的軸線表示梁。作用在梁上的載荷，一般可以簡(jiǎn)化為三種形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布載荷(均布載荷)

單位為N/m

簡(jiǎn)支梁：一端為活動(dòng)鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座。梁的類型外伸梁：一端或兩端伸出支座之外的簡(jiǎn)支梁。懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁。梁彎曲時(shí)的內(nèi)力：剪力和彎矩

求梁的內(nèi)力的方法仍然是截面法。

F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ

=

FA-

F3M=

FAx-F