Wxsch1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)b

理論力學(xué)TheoreticalMechanicsMonday,February6,2023主講教師：祝瑛第1章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)綜合實(shí)驗(yàn)樓508Tel51682724第1章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)§1-1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)§1-2剛體的平動(dòng)§1-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)06:24§1-2剛體的平動(dòng)定義剛體上任一直線永遠(yuǎn)平行于自己的初始位置zOxy求導(dǎo)結(jié)論當(dāng)剛體平行移動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；在每一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。2.剛體平移的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)BA為恒矢量求解方法：在剛體上找一特殊點(diǎn)（如質(zhì)心），用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)求解方法確定平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)特征例：蕩木用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起，鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為。試求當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，蕩木中點(diǎn)M的速度和加速度。解：蕩木為平移剛體，故M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與A點(diǎn)相同?，F(xiàn)以A點(diǎn)為研究動(dòng)點(diǎn)，由自然法，得1．定義§1-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體上或拓展空間內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)的位置始終保持不動(dòng)。由兩個(gè)固定點(diǎn)所確定的直線稱為剛體的轉(zhuǎn)軸或軸線，簡(jiǎn)稱軸。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)均繞軸作圓周運(yùn)動(dòng)。2．剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程用以描述轉(zhuǎn)動(dòng)剛體位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系xyzO（rad）

轉(zhuǎn)角逆時(shí)針取正號(hào)順時(shí)針取負(fù)號(hào)角速度描述轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向的物理量。角加速度描述轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角速度改變的物理量。3．轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度xyzO（rad/s）（rad/s2）4.轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)方程：速度方程：加速度方程：xyzOa轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上速度和加速度分布圖：例1圖示機(jī)構(gòu)中齒輪1緊固在桿AC上,AB=O1O2,齒輪1和半徑為r2的齒輪2嚙合,齒輪2可繞O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)且和曲柄O2B沒有聯(lián)系。設(shè)，.試確定時(shí),輪2的角速度和角加速度。解：ACB作平動(dòng)：D例2電影膠片以恒速v從卷盤中拉出，從而帶動(dòng)卷盤和尚未拉出的膠片一起作繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。若膠片的厚度為δ，正滾動(dòng)著的膠片的半徑為r，試求卷盤的角加速度a，設(shè)s與r相比很大。解：設(shè)卷盤中膠片初始半徑為r0。當(dāng)卷盤轉(zhuǎn)了φ角時(shí)，半徑r的表達(dá)式1）.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度矢量與角加速度矢量5.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的矢量表示法aa2）.剛體上一點(diǎn)的速度v垂直于w和r組成的平面atan3）.剛體上一點(diǎn)的加速度4）.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上固定矢量對(duì)時(shí)間的變化率單位矢對(duì)時(shí)間的變化率：（泊松公式）矢積的行列式表示：例1

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)軸通過坐標(biāo)原點(diǎn)，角速度矢為。求t=1s時(shí)，剛體上點(diǎn)M(0,2,3)的速度矢和加速度矢。解6.齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)特征一：接觸點(diǎn)速度相同；特征二：接觸點(diǎn)切向加速度相同；特征三：一般齒輪在制造時(shí)齒數(shù)Z與半徑R成正比。外嚙合內(nèi)嚙合1為主動(dòng)輪，2為從動(dòng)輪傳動(dòng)比：主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的兩個(gè)角速度的比值Z1，Z2分別為齒輪的齒數(shù)總傳動(dòng)比為n級(jí)傳動(dòng)皮帶輪傳動(dòng)1為主動(dòng)輪，2為從動(dòng)輪w

(rad/s)=——n(r/min)

2p60w

(rad/s)

=—————pn(r/min)

307.轉(zhuǎn)速n與角速度w的轉(zhuǎn)換關(guān)系例2

O1同時(shí)帶動(dòng)齒輪O2、O3轉(zhuǎn)動(dòng)，攪桿ABC用銷釘A、B與O2、O3輪相連。若已知主動(dòng)輪轉(zhuǎn)度為n=950r/min，AB=O2

O3

，O2A=O3B=25cm，各輪的齒數(shù)如圖示。求攪桿端點(diǎn)C的速度和軌跡。解：攪拌桿平動(dòng)

C點(diǎn)的軌跡與A點(diǎn)和B點(diǎn)相同，為半徑等于25cm的圓例一例3帶式輸送機(jī)如圖。已知主動(dòng)輪Ⅰ的轉(zhuǎn)速n1=1200r/min，齒數(shù)z1=24，齒輪Ⅲ和Ⅳ用鏈條來傳動(dòng)，齒數(shù)各為z3=15和z4=45，輪Ⅴ的直徑D=460mm，如希望輸送帶的速度約為2.4m/s，試求輪Ⅱ應(yīng)有的齒數(shù)z2。解：由系統(tǒng)總傳動(dòng)比：小結(jié)剛體的基本運(yùn)動(dòng)可分為平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，物體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)是由基本運(yùn)動(dòng)合成的；剛體運(yùn)動(dòng)特征的描述與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不同，有角量和線量之分，角量包括j，w，a，線量包括r，v，a，它們