第34講平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場

張貴杰Tel-Mail：zhguijie@河北聯(lián)合大學金屬材料及加工工程系金屬塑性變形理論

第34講2/6/20231第十三章滑移線場理論及應用主要內容MainContent滑移線的基本概念Hencky應力方程及滑移線的幾何性質平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷Geiringer速度方程及速端圖平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場2/6/20232接觸面絕對光滑13.5平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷這樣的解是不是精確解呢？接觸面絕對粗糙2/6/2023313.5.1速度邊界條件第一類速度邊界條件（Riemann問題）兩條相互正交的滑移線，其上各點的法向速度已知，則這兩條滑移線所包圍的滑移線場的速度場可求。

xyab12IIIva

IIva

Ivb

2vb

1vbva2/6/20234第二類速度邊界條件（Chauchy問題）一條不是滑移線的曲線，其上各點的應力狀態(tài)及速度分量已知，則這條曲線所包圍的滑移線場的速度場可求。

2/6/20235第三類速度邊界條件（混合問題）非滑移線的曲線上各點的法向速度已知，速度分量之間滿足某一函數(shù)關系，則這條曲線所包圍的滑移線場的速度場可求。

2/6/2023613.5.2平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場分區(qū)速度分析ABCDFGbayxPv0三角區(qū)AGC三角區(qū)ADF扇形區(qū)AFGl2/6/20237三角區(qū)AGCACDFGbayxPv0剛性區(qū)RigidregionGC為剛性區(qū)與塑性區(qū)的交界CG剛性區(qū)塑性區(qū)Plasticregionva

r=0vb

r=0vbp速度不連續(xù)線vapva

r=vb

p－vb

r=Δvvap2012-5-28-32/6/20238GbCA12v0沿a滑移線由1點到2點，應用G氏速度方程有va

p＝0應用第三類速度邊界條件所以三角區(qū)AGC的速度場為2009-6-3-22/6/20239扇形區(qū)AFGGF為剛性區(qū)與塑性區(qū)的交界FG剛性區(qū)塑性區(qū)Plasticregionva

r=0vb

r=0vbp速度不連續(xù)線vapva

r=vb

p－vb

r=ΔvACDFGbayxPv0剛性區(qū)Rigidregion扇形區(qū)AFG的速度場為2/6/202310三角區(qū)ADFFD為剛性區(qū)與塑性區(qū)的交界FD剛性區(qū)塑性區(qū)Plasticregionva

r=0vb

r=0vbp速度不連續(xù)線vapva

r=vb

p－vb

r=ΔvACDFGbayxPv0剛性區(qū)Rigidregion三角區(qū)ADF的速度場為vap2/6/202311D，F(xiàn)OCL，G12繪制速端圖2/6/202312驗證體積不變條件ACG區(qū)為被壓入金屬，壓入體積為AFD區(qū)為被擠出金屬滿足體積不變條件ACDFGbayxPv0剛性區(qū)Rigidregionl2/6/202313滑移線場方法求解步驟1．根據(jù)經(jīng)驗或實驗結果設定塑性區(qū)大致范圍2．利用滑移線的幾何性質，構造滑移線場

3．確定塑性區(qū)邊界上已知點的4．確定未知邊界上的5．利用Henchy應力方程求解未知邊界上的2/6/2023148．對變形區(qū)進行速度分析7．計算極限載荷9．繪制速端圖

10．驗證體積不變條件

6．求解未知邊界上的應力分量

2/6/202315接觸面絕對粗糙時的速度場ABDFbay