第34講平沖頭壓入半無限體的速度場

張貴杰Tel-Mail：zhguijie@河北聯(lián)合大學金屬材料及加工工程系金屬塑性變形理論

第34講2/6/20231第十三章滑移線場理論及應用主要內容MainContent滑移線的基本概念Hencky應力方程及滑移線的幾何性質平沖頭壓入半無限體的極限載荷Geiringer速度方程及速端圖平沖頭壓入半無限體的速度場2/6/20232接觸面絕對光滑13.5平沖頭壓入半無限體的速度場平沖頭壓入半無限體的極限載荷這樣的解是不是精確解呢？接觸面絕對粗糙2/6/2023313.5.1速度邊界條件第一類速度邊界條件（Riemann問題）兩條相互正交的滑移線，其上各點的法向速度已知，則這兩條滑移線所包圍的滑移線場的速度場可求。

xyab12IIIva

IIva

Ivb

2vb

1vbva2/6/20234第二類速度邊界條件（Chauchy問題）一條不是滑移線的曲線，其上各點的應力狀態(tài)及速度分量已知，則這條曲線所包圍的滑移線場的速度場可求。

2/6/20235第三類速度邊界條件（混合問題）非滑移線的曲線上各點的法向速度已知，速度分量之間滿足某一函數關系，則這條曲線所包圍的滑移線場的速度場可求。

2/6/2023613.5.2平沖頭壓入半無限體的速度場分區(qū)速度分析ABCDFGbayxPv0三角區(qū)AGC三角區(qū)ADF扇形區(qū)AFGl2/6/20237三角區(qū)AGCACDFGbayxPv0剛性區(qū)RigidregionGC為剛性區(qū)與塑性區(qū)的交界CG剛性區(qū)塑性區(qū)Plasticregionva

r=0vb

r=0vbp速度不連續(xù)線vapva

r=vb

p－vb

r=Δvvap2012-5-28-32/6/20238GbCA12v0沿a滑移線由1點到2點，應用G氏速度方程有va

p＝0應用第三類速度邊界條件所以三角區(qū)AGC的速度場為2009-6-3-22/6/20239扇形區(qū)AFGGF為剛性區(qū)與塑性區(qū)的交界FG剛性區(qū)塑性區(qū)Plasticregionva

r=0vb

r=0vbp速度不連續(xù)線vapva

r=vb

p－vb

r=ΔvACDFGbayxPv0剛性區(qū)Rigidregion扇形區(qū)AFG的速度場為2/6/202310三角區(qū)ADFFD為剛性區(qū)與塑性區(qū)的交界FD剛性區(qū)塑性區(qū)Plasticregionva

r=0vb

r=0vbp速度不連續(xù)線vapva

r=vb

p－vb

r=ΔvACDFGbayxPv0剛性區(qū)Rigidregion三角區(qū)ADF的速度場為vap2/6/202311D，F(xiàn)OCL，G12繪制速端圖2/6/202312驗證體積不變條件ACG區(qū)為被壓入金屬，壓入體積為AFD區(qū)為被擠出金屬滿足體積不變條件ACDFGbayxPv0剛性區(qū)Rigidregionl2/6/202313滑移線場方法求解步驟1．根據經驗或實驗結果設定塑性區(qū)大致范圍2．利用滑移線的幾何性質，構造滑移線場

3．確定塑性區(qū)邊界上已知點的4．確定未知邊界上的5．利用Henchy應力方程求解未知邊界上的2/6/2023148．對變形區(qū)進行速度分析7．計算極限載荷9．繪制速端圖

10．驗證體積不變條件

6．求解未知邊界上的應力分量

2/6/202315接觸面絕對粗糙時的速度場ABDFbay