第3章-線性系統(tǒng)的時(shí)域分析

1第3章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析本章主要研究時(shí)域法——通過(guò)拉氏反變換求出系統(tǒng)輸出量的表達(dá)式，提供線性控制系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息——?jiǎng)討B(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。是一種直接且比較準(zhǔn)確的分析方法?？刂葡到y(tǒng)分析和設(shè)計(jì)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型——首要工作系統(tǒng)性能分析時(shí)域法根軌跡法頻域（率）法……23.1典型試驗(yàn)信號(hào)與系統(tǒng)性能指標(biāo)

3.1.1典型試驗(yàn)信號(hào)目的：為了在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中有一個(gè)對(duì)不同系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)的基準(zhǔn)，必須規(guī)定一些典型的試驗(yàn)信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入。典型試驗(yàn)信號(hào)

應(yīng)能反映系統(tǒng)的實(shí)際工作情況（包括可能遇到的惡劣工作條件）；應(yīng)具有簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型并易于通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得；應(yīng)具備控制系統(tǒng)實(shí)際輸入信號(hào)的時(shí)變性、隨機(jī)性，或者經(jīng)過(guò)混疊至少能夠合成任意輸入信號(hào)。31．階躍信號(hào)階躍輸入信號(hào)表示參考輸入量的一個(gè)瞬間突變過(guò)程，即瞬時(shí)躍變，它的數(shù)學(xué)表達(dá)方式為：0trA常用的典型試驗(yàn)信號(hào)有以下5種。式中A為一常量。若A=1則稱為單位階躍輸入信號(hào)，表示為1(t)，其拉氏變換為1/s。2．斜坡信號(hào)4

斜坡輸入信號(hào)表示由零值開(kāi)始隨時(shí)間作線性增加的信號(hào)，它的數(shù)學(xué)表達(dá)方式為：3．等加速度信號(hào)——等加速度信號(hào)是一種拋物線函數(shù),它的數(shù)學(xué)表達(dá)方式為：0tr式中為一常量，又名等速度輸入信號(hào)。若，則稱為單位斜坡信號(hào)，其拉氏變換為5（3-3）

為常量。這種信號(hào)的特點(diǎn)是函數(shù)值隨時(shí)間以等加速度增加。稱為單位等加速度信號(hào)，其拉氏變換為4．脈沖信號(hào)——脈沖信號(hào)是一種持續(xù)時(shí)間極短而幅值極大的信號(hào)，它的數(shù)學(xué)表達(dá)方式為：（3-4）脈沖寬度，面積為1。

6及若，則有：則稱為單位理想脈沖信號(hào)，也稱函數(shù)，其拉氏變換為1。說(shuō)明：脈沖信號(hào)（函數(shù)）刻劃了持續(xù)時(shí)間無(wú)限短而幅值無(wú)限大的沖激特性。顯然實(shí)際工程中是無(wú)法獲得的。在工程實(shí)踐中，當(dāng)遠(yuǎn)小于被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)時(shí)，常近似地當(dāng)作函數(shù)來(lái)處理。5．正弦信號(hào)7正弦信號(hào)是一種常見(jiàn)的信號(hào)，它的數(shù)學(xué)表達(dá)方式為：

為振幅，為角頻率。正弦信號(hào)主要用于求取系統(tǒng)的頻率特性，據(jù)此進(jìn)行頻域分析，本章不涉及。說(shuō)明：根據(jù)實(shí)際需要選擇輸入信號(hào)。如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)是一個(gè)突變的量，則應(yīng)取階躍信號(hào)為宜；如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)是隨時(shí)間線性增加的函數(shù)，則應(yīng)選取斜坡信號(hào)；8

如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)是一個(gè)瞬時(shí)沖擊的函數(shù)，則顯然應(yīng)選取脈沖信號(hào)最為合適。暫態(tài)響應(yīng)；自由分量穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；強(qiáng)迫分量3.1.2時(shí)域響應(yīng)的構(gòu)成控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)（3-8）說(shuō)明：1)如果線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定，則2)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指穩(wěn)定系統(tǒng)在輸入作用下，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)一段時(shí)間（暫態(tài)過(guò)程結(jié)束后）的輸出信號(hào)的變化規(guī)律。93）暫態(tài)響應(yīng)的幅值、振蕩劇烈程度和持續(xù)時(shí)間直接影響系統(tǒng)穩(wěn)定質(zhì)量，所以都是系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中要考慮的問(wèn)題。3.1.3系統(tǒng)性能指標(biāo)

控制系統(tǒng)除滿足穩(wěn)態(tài)性能要求外，還必須具有良好的動(dòng)態(tài)特性，通常采用單位階躍函數(shù)作為測(cè)試試驗(yàn)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析和定標(biāo)。

應(yīng)當(dāng)指出，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指變化規(guī)律固定的響應(yīng)，如按時(shí)間的正弦函數(shù)或斜坡函數(shù)變化。

如果輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入的穩(wěn)態(tài)分量不完全一致，則稱該系統(tǒng)是靜態(tài)有差的。10穩(wěn)態(tài)誤差2%或5%動(dòng)態(tài)響應(yīng)-------穩(wěn)態(tài)響應(yīng)---延遲時(shí)間：y(td)=y(ts)×50%上升時(shí)間:y(tr)=y(ts)×[(10%～90%(第一次)]峰值時(shí)間（最大）超調(diào)量——反映系統(tǒng)響應(yīng)振蕩的劇烈程度調(diào)節(jié)時(shí)間ts、tr、tp反映動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快速性穩(wěn)定系統(tǒng)時(shí)域波形響應(yīng)11

T為時(shí)間常數(shù)。這種系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非周期性的慣性環(huán)節(jié)。

以上指標(biāo)中，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間反映了相對(duì)穩(wěn)定性和快速性，是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的最重要的指標(biāo)；而上升時(shí)間和延遲時(shí)間也從不同側(cè)面反映了系統(tǒng)響應(yīng)起始階段的快速性。3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)其框圖和閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

12（3-13）對(duì)上式取拉氏反變換，得：（3-14）

比較式（3-13）與（3-14），可知輸入信號(hào)的極點(diǎn)形成系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的暫（瞬）態(tài)分量。這一結(jié)論同樣適用于高階線性定常系統(tǒng)。3.2.1一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入信號(hào)的拉氏變換為，則13

由于輸出y(∞)=1，因而t→∞,ess=0，無(wú)差跟蹤階躍信號(hào)。系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為一單調(diào)上升的指數(shù)曲線。A0.632AA/T

這是一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的一個(gè)重要特征量。

t=0時(shí)的斜率為T(mén)，表明系統(tǒng)輸出響應(yīng)的上升速度為1/T。14A0.632AA/T穩(wěn)態(tài)誤差2%或5%按照定義，一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=（3～4）T。這時(shí)是一階恒值系統(tǒng)。3.2.2一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)15拉氏反變換得：

（3-17）輸入、輸出間的誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為：

一階系統(tǒng)有差跟蹤斜坡輸入信號(hào)。穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)輸入、輸出信號(hào)的變化率完全相等，即:

這時(shí)是勻速隨動(dòng)系統(tǒng)。16由于系統(tǒng)存在慣性，輸出信號(hào)滯后于輸入信號(hào)一個(gè)常量T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。顯然，減小時(shí)間常數(shù)不僅可以加快系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度，而且還能減小系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。3.2.3一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)￡-1：

17￡-1：

相應(yīng)的系統(tǒng)輸入、輸出間的誤差為：(3-21)

一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度輸入信號(hào)。

并不說(shuō)明穩(wěn)定性。更正教材3.2.4一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)18￡-1：

T=1時(shí)脈沖響應(yīng)圖

脈沖響應(yīng)純粹是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，反映系統(tǒng)應(yīng)激和回歸的能力，可以驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。說(shuō)明與結(jié)論動(dòng)態(tài)響應(yīng)的收斂性和穩(wěn)定性與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，只與閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)有關(guān)，穩(wěn)態(tài)誤差取決于閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)和輸入信號(hào)。193.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。

3.3.1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為無(wú)阻尼自然角頻率；為阻尼比或稱阻尼系數(shù)。

決定了閉環(huán)傳遞函的極點(diǎn)，因而決定了二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)又決定了開(kāi)環(huán)增益，所以也決定了穩(wěn)態(tài)誤差。典型開(kāi)、閉環(huán)二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式二階振蕩環(huán)節(jié)

、20由二階系統(tǒng)的特征方程式可求得閉環(huán)極點(diǎn)。閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式j(luò)ωσ系統(tǒng)在左半平面有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，××ωnβ欠阻尼系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)為衰減振蕩其單位階躍響應(yīng)為：21jωσ××ωnβ二階系統(tǒng)欠阻尼時(shí)間響應(yīng)波形表明，系統(tǒng)穩(wěn)定、震蕩收斂、穩(wěn)態(tài)誤差為零。22單位階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，離平面原點(diǎn)較遠(yuǎn)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量幅值較小，衰減較快；

jωσ××

單調(diào)上升但不會(huì)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)是非振蕩的，系統(tǒng)過(guò)阻尼。隨著阻尼比的增大，其中一個(gè)極點(diǎn)越來(lái)越靠近原點(diǎn)；而另一個(gè)極點(diǎn)將越來(lái)越遠(yuǎn)離平面原點(diǎn)?？拷c(diǎn)的極點(diǎn)幅值大，衰減慢，起主導(dǎo)作用。實(shí)部之比≥5～10233．，臨界阻尼系統(tǒng)有重極點(diǎn)單位階躍響應(yīng)為：(3-30)單調(diào)上升，系統(tǒng)臨界阻尼，無(wú)超調(diào)量，ess=0。jωσ××y(t)t24

系統(tǒng)將不穩(wěn)定這里僅討論

的情況25可以看出，阻尼比決定系統(tǒng)響應(yīng)的模式。

，則T越大，ωn越小，ts越長(zhǎng)，所以T可以看成為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。越小，響應(yīng)振蕩越劇烈，反之響應(yīng)越顯呆滯；

臨界穩(wěn)定實(shí)際不能保持長(zhǎng)久，屬于不穩(wěn)定范疇

263.3.3二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)計(jì)算過(guò)阻尼和臨界阻尼時(shí)系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生振蕩，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間太長(zhǎng)，應(yīng)該使二階系統(tǒng)工作于欠阻尼狀態(tài)。下面針對(duì)欠阻尼（）的情況，定量地討論系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。1.峰值時(shí)間——穩(wěn)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)第一次出現(xiàn)峰值（即ymax出現(xiàn)）的時(shí)間稱為峰值時(shí)間。將式并令其導(dǎo)數(shù)等于0，可得：對(duì)求導(dǎo)，270、、……

2.超調(diào)量系統(tǒng)最大的峰值出現(xiàn)在處，因而得：283.調(diào)節(jié)時(shí)間上式左端是衰減正弦振蕩的，當(dāng)其包絡(luò)線衰減到時(shí)t=ts有：則：294.上升時(shí)間——系統(tǒng)階躍響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10%第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。上升時(shí)間可采用下面的近似公式計(jì)算:()（一階近似）（二階近似）

精確定義，近似計(jì)算，公式難記。

近似定義，精確計(jì)算，公式好記?！到y(tǒng)階躍響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值時(shí)所需的時(shí)間。305.延遲時(shí)間——系統(tǒng)階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間，可采用下面的近似公式計(jì)算：（）（一階近似）（二階近似）例3-1單位反饋控制系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)已知，，求：312）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，（）；1）系統(tǒng)參數(shù)，；3）采用速度反饋，使反饋通道傳遞函數(shù)，重復(fù)1），2）。解：1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)32與典型二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式對(duì)照2）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)返回鏈接333）采用速度反饋后，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為h=0.062534說(shuō)明與總結(jié)最佳二階系統(tǒng):

，過(guò)（臨界）阻尼，S1，2位于負(fù)實(shí)軸，響應(yīng)曲線單調(diào)收斂，必要時(shí)可降為一階系統(tǒng)處理。性能比較35

，欠阻尼，S1，2位于左半S平面，響應(yīng)曲線振蕩收斂，其中超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間是兩個(gè)主要的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。

無(wú)阻尼，S1，2

位于虛軸，理論上臨界穩(wěn)定，保持等幅振蕩，實(shí)際不穩(wěn)定，很快發(fā)散。

響應(yīng)起始緩慢，但動(dòng)態(tài)過(guò)程縮短。3.4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析

3.4.1高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)36￡￡主導(dǎo)極點(diǎn)在響應(yīng)中的作用可以忽略作用≥復(fù)數(shù)極點(diǎn)抑制超調(diào)37則G2(s)可降階處理。結(jié)論：

極點(diǎn)決定動(dòng)態(tài)響應(yīng)的分量數(shù)，決定穩(wěn)定性。最靠近虛軸的極點(diǎn)作用最大，稱為主導(dǎo)極點(diǎn)，若其余極點(diǎn)與主導(dǎo)極點(diǎn)相比與虛軸的距離在5~10倍以上，可以忽略不計(jì)，系統(tǒng)性能由主導(dǎo)極點(diǎn)決定，否則，依據(jù)y(t)具體分析。降階處理后381.附加閉環(huán)零點(diǎn)的影響被外加零點(diǎn)抵消后的主導(dǎo)極點(diǎn)分量3.4.1傳遞函數(shù)零點(diǎn)的影響￡-1￡-1主導(dǎo)極點(diǎn)分量39抵消非主導(dǎo)極點(diǎn)結(jié)論附加閉環(huán)零點(diǎn)不影響穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)分量數(shù)；零點(diǎn)靠近那個(gè)極點(diǎn)將削弱該極點(diǎn)在動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的作用；稱相鄰的一對(duì)零極點(diǎn)為偶極子?！?02.附加開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的影響可通過(guò)閉環(huán)極點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律(根軌跡)來(lái)分析。3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5.1穩(wěn)定性的基本概念直觀地，時(shí)間響應(yīng)收斂的系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，但這不是原則性判據(jù)。穩(wěn)定不穩(wěn)定41但是同一系統(tǒng)對(duì)不同輸入的響應(yīng)，可能收斂，或者不收斂（詳見(jiàn)一階系統(tǒng)分析）。

因此穩(wěn)定性和輸入無(wú)關(guān)，由系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)決定。真正的決定因素是系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)。穩(wěn)定不穩(wěn)定

系統(tǒng)將不穩(wěn)定這里僅討論

的情況42相對(duì)平衡態(tài)定義：系統(tǒng)原處于相對(duì)平衡的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在外擾作用下偏離原平衡態(tài)，那么當(dāng)擾動(dòng)消失后，如果系統(tǒng)仍能夠回到原平衡態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。43說(shuō)明：如果外擾不消失，穩(wěn)定系統(tǒng)的表現(xiàn)應(yīng)該是與外擾建立新的平衡態(tài)，或者處于失衡態(tài)。建立動(dòng)態(tài)平衡的關(guān)鍵是系統(tǒng)的工作點(diǎn)(動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn))不能長(zhǎng)期波動(dòng)(飄移)或著能夠回歸原位。穩(wěn)定

動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)是抽象的，無(wú)論系統(tǒng)外形如何，總是存在但無(wú)形無(wú)像，需運(yùn)動(dòng)起來(lái)才能看到，它是能量的引力中心。穩(wěn)定的線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的根本區(qū)別在于，前者工作點(diǎn)在擾動(dòng)消失后能回歸原位；后者誤差很大或在新點(diǎn)建立平衡態(tài)。44

小臨域線性穩(wěn)定，大范圍非線性，新的動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)不確定、不唯一。穩(wěn)定性與抗干擾措施相輔相成；小鄰域動(dòng)態(tài)范圍輸入信號(hào)必須是系統(tǒng)可跟蹤的。453.5.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)希望能夠避免求解特征方程的根，不依靠直接求極點(diǎn)來(lái)判斷線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性。目的：線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件為實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)特征根。

可以從數(shù)學(xué)模型中尋找判斷穩(wěn)定性的辦法。線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：特征方程式的所有根（或閉環(huán)極點(diǎn)）均在左半S平面。3.5.2線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件46是不為零的實(shí)數(shù)且符號(hào)相同，則上式可寫(xiě)為：設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為：

（系數(shù)）的關(guān)系符合“韋達(dá)定理”。由此可見(jiàn)，如果（根）與則ai

(i=0,1,2‥‥‥n)必須同符號(hào)且不等于零，即ai(i=0,1,2‥‥‥n-1)與an同號(hào)。47勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯表（陣列）設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程式為：

……呈倒三角形，末行一定只有首列一個(gè)元素。直到其余的系數(shù)均為零為止48勞斯判據(jù)內(nèi)容

首先，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：控制系統(tǒng)特征方程式的所有系數(shù)符號(hào)相同且不為零（不缺項(xiàng)）。其次，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：勞斯表中第一列所有元素符號(hào)相同。第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)等于實(shí)部為正的特征根的個(gè)數(shù)（不穩(wěn)定極點(diǎn)個(gè)數(shù)）。如果必要條件不滿足，則后兩條必然不滿足49說(shuō)明：采用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，如果必要條件不滿足（即特征方程式系數(shù)符號(hào)不全相同或缺項(xiàng)），則可確定系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；如果滿足必要條件，就需要列出勞斯表，檢查表中第一列元素的符號(hào)是否相同，并且系統(tǒng)在右半S平面的極點(diǎn)數(shù)等于勞斯表中第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)。3.Routh

判據(jù)應(yīng)用舉例50系數(shù)ai不同號(hào)，不穩(wěn)定；缺項(xiàng)，不穩(wěn)定。滿足必要條件，須列Routh表。首列元素均為正，穩(wěn)定。可以省略。51符號(hào)改變兩次，不穩(wěn)定，有兩個(gè)右極點(diǎn)滿足必要條件，須列Routh表。符號(hào)改變兩次，不穩(wěn)定，有兩個(gè)右極點(diǎn)5220

輔助方程往往是特征方程的一部分因式，其中必定含有一對(duì)純虛根，如本例S=±j4，表明系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，實(shí)際不穩(wěn)定。7)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為531+G0(s)=s(s+1)(s+5)+K=0，即

s3+6s2+5s+K=0系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算測(cè)量誤差:測(cè)量值與真值之間誤差(包括系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差等)?？刂普`差:給定輸入(控制)信號(hào)與被控(輸出)信號(hào)之間的誤差(包括動(dòng)態(tài)誤差、穩(wěn)態(tài)誤差)。誤差——系統(tǒng)輸出與輸入之差。返回54穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號(hào)有關(guān)，同時(shí)與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)中有些元件的非線性特性以及摩擦、數(shù)字控制系統(tǒng)中的量化效應(yīng)有關(guān)。穩(wěn)態(tài)誤差是衡量控制系統(tǒng)精度的指標(biāo)

控制系統(tǒng)的輸出應(yīng)盡量準(zhǔn)確地跟隨參考輸入的變化，同時(shí)盡量不受擾動(dòng)的影響。產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差的原因3.6.1控制誤差與穩(wěn)態(tài)誤差廣義動(dòng)態(tài)控制誤差(含穩(wěn)態(tài)誤差)55

以上是按輸入端定義的誤差：系統(tǒng)參考輸入與主反饋信號(hào)之差，即作用誤差或偏差。

按輸出端定義的誤差：系統(tǒng)期望輸出與實(shí)際輸出之差，即輸出誤差：穩(wěn)態(tài)誤差？見(jiàn)第二章等效變換表真值不可測(cè)，無(wú)實(shí)際意義！56說(shuō)明：H(s)作為測(cè)量系統(tǒng)，不僅傳遞反饋信號(hào)，而且承擔(dān)量綱轉(zhuǎn)換、功率協(xié)調(diào)的作用，當(dāng)H(s)=1時(shí)，只是表明輸入輸出的量綱、功率相同。

是否單位反饋，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成，以后若未加說(shuō)明，總是采用輸入端定義的作用誤差，對(duì)于直接單位負(fù)反饋，兩種定義并無(wú)區(qū)別。3.6.2參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)類(lèi)型

系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差和輸入密切相關(guān)，所以，先在單位階躍輸入下進(jìn)行定量分析，在推廣至其它輸入。57注意E(s)的位置！誤差傳遞函數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)類(lèi)型與穩(wěn)態(tài)誤差

穩(wěn)態(tài)誤差的大小與參考輸入信號(hào)和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為58K為開(kāi)環(huán)增益；m和n為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分子、分母的階數(shù)。為前向通道中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；

穩(wěn)態(tài)誤差最終與前向通道中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。

將控制系統(tǒng)按的大小分成幾種類(lèi)型：0型系統(tǒng)；Ⅰ型系統(tǒng)；···

Ⅱ型系統(tǒng)，3.6.3穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)計(jì)算1．位置誤差系數(shù)59令，則不同類(lèi)型系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)和單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為：

對(duì)階躍輸入信號(hào)，0型系統(tǒng)有差跟蹤，而Ⅰ型以上系統(tǒng)可做到無(wú)差跟蹤。0型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)Ⅱ型系統(tǒng)1．位置誤差系數(shù)602．速度誤差系數(shù)令，則0型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)Ⅱ型系統(tǒng)

對(duì)斜坡輸入信號(hào)，0型系統(tǒng)不能跟蹤，Ⅰ型系統(tǒng)可做到有差跟蹤，Ⅱ型以上系統(tǒng)則可無(wú)差跟蹤。3．加速度誤差系數(shù)Ka61加速度誤差系數(shù)

對(duì)拋物線輸入信號(hào)，0、Ⅰ型系統(tǒng)不能跟蹤，Ⅱ型系統(tǒng)可做到有差跟蹤，Ⅲ型以上系統(tǒng)則可無(wú)差跟蹤。0型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)Ⅱ型系統(tǒng)62

又稱為無(wú)差度，它反映了系統(tǒng)對(duì)參考輸入信號(hào)的跟蹤能力。

減小和消除給定輸入信號(hào)作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法有：提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)和提高系統(tǒng)的類(lèi)型數(shù)（階次）