第2章測試系統(tǒng)及其特性

2.1測量的基本概念及方法

2.1.1測量的基本概念測量結(jié)果一般表示為

式中X一被測量；

X0一標(biāo)準(zhǔn)量；

A一比值。

第2章測試系統(tǒng)及其特性

12.1.2測量方法

根據(jù)測量結(jié)果的顯示方式，測量分為模擬量測量和數(shù)字量測量。如用示波器測量交流電壓屬模擬量測量。按被測量是否隨時間變化，測量分為靜態(tài)測量和動態(tài)測量。根據(jù)測量時是否與被測量對象接觸，測量分為接觸式測量和非接觸式測量。從不同角度考察，測量方法有不同的分類，但常用的具體測量方法有零位法、偏差法和微差法等。2零位法是指被測量與已知標(biāo)準(zhǔn)量進行比較，使這兩種量對儀器的作用抵消為零（指零機構(gòu)達到平衡），從而可以肯定被測量就等于已知標(biāo)準(zhǔn)量。如天平測量質(zhì)量就是零位法的典型例子．天平的硅碼就是已知標(biāo)準(zhǔn)量。零位法的測量誤差顯然主要來自標(biāo)準(zhǔn)量的誤差和比較儀器的誤差。此法的誤差很小，因此零位法的測量精度較高，但平衡復(fù)雜。多用于靜態(tài)信號或緩慢信號的測量。

3偏差法是指測量儀表用指針相對于表盤上分度線的位移來直接表示被測量大小。如用彈簧秤測物體的質(zhì)量是直接從指針偏移的大小來表示被測量。在這種測量方法中，必須事先用標(biāo)準(zhǔn)量具對儀表分度進行校正。該方法由于表盤上分度的精確度不易做的很高，測量精度一般不高。但測量過程簡單、迅速、比較通用。4微差法是零位法和偏差法的組合。先將被測量與一個已知標(biāo)準(zhǔn)量進行比較，使該標(biāo)準(zhǔn)量盡量接近被測量，這相當(dāng)于不徹底的零位法。而不足部分即被測量與該標(biāo)準(zhǔn)量之差，再用偏差法測、量。例如圖1-1的長度測量中標(biāo)準(zhǔn)長度與被測量進行比較后的差值用偏差法測出，則所得被測物體長度。

1-被測物體2-標(biāo)準(zhǔn)長度3-測量尺圖1-1微差法測量示意圖51.2測量誤差及其分類

2.2.1誤差的表達方式

1．絕對誤差：某量值的測量值與真值之間的差為絕對誤差，即

由式（1-2）可知，絕對誤差可能為正值或負(fù)值。62．相對誤差：絕對誤差與被測量的真值之比稱為相對誤差γ，用百分比形式表示。即

7

因測量值與真值相近，故也可近似用絕對誤差與測量值之比作為相對誤差，此誤差也稱示值相對誤差地。即8（3）引用誤差：相對誤差可用來比較兩種測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，但不能用來衡量不同測量儀器或儀表的質(zhì)量。所謂引用誤差是指被測量的絕對誤差與測量儀表的上限（滿度或稱量程）值的百分比之值，即92.2.2測量誤差的分類

1．按誤差的特點與性質(zhì)劃分誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差（也稱偶然誤差）和粗大誤差。（1）系統(tǒng)誤差在同一條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是有規(guī)律可循的，因此可通過實驗的方法或引人修正值的方法予以修正，也可通過對測量設(shè)備的重新調(diào)整來消除。10（2）隨機誤差在同一條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化著的誤差稱為隨機誤差。隨機誤差不能用實驗的辦法消除。（3）粗大誤差超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差，也稱過失誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測量結(jié)果，如測量時對錯了標(biāo)志、讀錯或記錯了數(shù)、使用有缺陷的儀器及在測量時因操作不細(xì)心而引起的過失性誤差等。當(dāng)發(fā)現(xiàn)粗大誤差時，應(yīng)予以剔除。

112．按測量變化速度劃分誤差可分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差。

(1)靜態(tài)誤差被測量穩(wěn)定不變時所產(chǎn)生的誤差稱為靜態(tài)誤差。前面討論的誤差多屬于靜態(tài)誤差。

(2)動態(tài)誤差被測量隨時間迅速變化時，系統(tǒng)的輸出量在時間上不能與被測量的變化精確吻合時，產(chǎn)生的誤差稱為動態(tài)誤差。

123．測記儀表的精確度與分辨率衡量儀表測量能力的指標(biāo)，較多的是精確度簡稱精度，與精度有關(guān)指標(biāo)為：精密度、準(zhǔn)確度和精確度等級。精密度是指測量儀表指示值不一致程度的量，即對某一穩(wěn)定的被測量，在相同的工作條件下，由同一測量者使用同一個儀表，在相當(dāng)短的時間內(nèi)按同一方向連續(xù)重復(fù)的測量獲得測量結(jié)果不一致的程度。

13準(zhǔn)確度是指儀表指示值有規(guī)律地偏離真值的程度，如某電流的真值是10mA，經(jīng)某電流表多次測量結(jié)果是10.01mA、10.02mA,10.03mA,10.02mA,10.04mA,則該電流表的準(zhǔn)確度為0.4mA。14精確度是精密度和準(zhǔn)確度兩者總和，是反映測量儀表優(yōu)良程度的綜合指標(biāo)。儀表的精密度和準(zhǔn)確度都高，其精確度才高，精確度是以測量誤差的相對值來表示的。實際測量中，精密度高，準(zhǔn)確度不一定高。因儀表本身可以存在較大的系統(tǒng)誤差。反之，若準(zhǔn)確度高，精密度也不一定高。精密度和準(zhǔn)確度的區(qū)別.

15

a)b)c)

圖1-2射擊舉例圖1-2a上。表示彈著點很分散，相當(dāng)于精密度差；圖1-2b表示精密度雖好，但準(zhǔn)確度差；圖1-2c才表示精密度和準(zhǔn)確度都很好。16在工程檢測中，為了簡單地表示儀表測量結(jié)果的可靠程度，引人一個儀表精確度等級，其定義為：儀表在規(guī)定工作條件下，其最大絕對允許誤差值對儀表測量范圍的百分?jǐn)?shù)絕對值

式中

—最大絕對允許誤差值；17

例2-2現(xiàn)有兩個電壓表一只是0.5級0~300Ｖ，另一只是1.0級0~100Ｖ，若要測量80Ｖ的電壓，試問選用哪一只電壓表好？解用0.5級電壓表測量時，可能出現(xiàn)的最大示值相對誤差為

若用1.0級電壓表測量時，可能出現(xiàn)的最大示值誤差為

181.3測量結(jié)果的數(shù)據(jù)分析及其處理

2.3.1測量結(jié)果的數(shù)據(jù)分析

1．隨機誤差的統(tǒng)計特征

（1）集中性測量值大部分集中于算術(shù)平均值殘差-

19（3）有界性在一定的測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一定界限。由于多數(shù)的隨機誤差都服從正態(tài)分布，因而正態(tài)分布在誤差分析理論中占十分重要地位。在工程測量中。一般用下式表示存在隨機誤差時的測量結(jié)果，即20算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，可表示為212．系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計特征223．粗大誤差的判別準(zhǔn)則測量值當(dāng)

時，應(yīng)予以剔除。23算術(shù)平均值的均方根誤差與均方根誤差的關(guān)系為242.3.3測量系統(tǒng)靜態(tài)誤差的合成1.絕對值合成法252.均方根合成法261.5測試系統(tǒng)的基本特性測試是具有實驗性質(zhì)的測量?？梢岳斫鉃闇y量和試驗的結(jié)合。最從客觀事物中取得有關(guān)信息的過程。在這一過程中，借助于測試裝置，通過科學(xué)、合理的實驗方法和數(shù)學(xué)處理的方法，求得所要研究的對象的有關(guān)信息。本章主要討論測試裝置的特性及其與輸入輸出的關(guān)系。27一、對測試裝置（或系統(tǒng)）的基本要求任一測試系統(tǒng)的輸入、輸出與系統(tǒng)的關(guān)系可用下圖表示系統(tǒng)h(t)H(s)輸入輸出x(t)X(s)Y(s)y(t)

測試內(nèi)容輸入x(t)

、輸出y(t)可測（已知），則通過輸入、輸出估計系統(tǒng)的傳輸特性h(t)；

系統(tǒng)特性h(t)已知，輸出y(t)可測，估計系統(tǒng)的輸入x(t)

輸入x(t)及系統(tǒng)特性h(t)已知，估計系統(tǒng)的輸出y(t)

。28

理想的測試裝置應(yīng)該是具有單值的、確定的輸入——輸出關(guān)系。其中以輸入——輸出關(guān)系為線性最佳。事實上，大多數(shù)測試裝置都無法在較大工作范圍內(nèi)均呈線性。而只能在一定的范圍內(nèi)，一定的誤差范圍內(nèi)滿足這項要求。所以必須了解系統(tǒng)的特性，以便能正確選擇儀器。例：用地磅測量體重；用米尺測量頭發(fā)絲直徑；用加速度計直接（不加積分器）測量位移等都是不正確的。29二、測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

1、測試系統(tǒng)

測試系統(tǒng)指由相關(guān)器件、儀器和測試裝置有機組合而成的具有獲取某種信息之功能的整體；測試裝置是指測試過程中所必需的功能單元；測試裝置與測試系統(tǒng)的概念常常同等看待，不加以區(qū)分。30

在測試工作中，常把研究對象和測試裝置作為一個系統(tǒng)進行考察，因為測試裝置會對被測對象產(chǎn)生反作用，從而影響輸出。因此只有首先知道測試裝置的特性，才能從測試結(jié)果中正確評價所研究對象的特性。

如果所研究的對象就是測試裝置本身，此時即是它的定度（標(biāo)定）問題。理想的測試裝置：輸入、輸出存在單值確定的對應(yīng)關(guān)系，其中線性關(guān)系為最佳。312、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

時不變（定常）線性系統(tǒng)

nm32如果ai

(i=0,1,…,n)、bj

(j=0,1,…,m)均為常數(shù)，則該方程為常系數(shù)微分方程，所描述的系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)，也稱為線性定常系統(tǒng)。時不變線性系統(tǒng)輸出與輸入加入的時間無關(guān)。nm33由于非線性系統(tǒng)理論前不成熟，所以很多系統(tǒng)雖然具有非線性，但是如果非線性不是很嚴(yán)重的話，常做為線性系統(tǒng)來處理。對于時不變線性系統(tǒng)，它的主要性質(zhì)有如下幾個方面：疊加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則：[x1(t)x2(t)][y1(t)y2(t)]34齊次性：若x(t)y(t)，為常數(shù)，則：x(t)

y(t)疊加性和齊次性可統(tǒng)一表示為：

[x1(t)

x2(t)][y1(t)

y2(t)]

微分特性：若x(t)y(t)，則：dx(t)/dtdy(t)/dt

積分特性：若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，則：

35頻率保持特性：若系統(tǒng)輸入為簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出也為同頻簡諧信號。即：

若，則設(shè)

為已知頻率，則根據(jù)線性系統(tǒng)的比例特性和微分特性，有由線性系統(tǒng)的疊加原理

36

設(shè)輸入信號為單一頻率的簡諧信號，即則有

相應(yīng)的輸出也應(yīng)為

即于是輸出y(t)的唯一的可能解只能是37

若系統(tǒng)輸入是簡諧信號，而輸出卻包含其它頻率成分，則可以斷定這些成分是由外界干擾、系統(tǒng)內(nèi)部噪聲、非線性環(huán)節(jié)或是輸入太大使系統(tǒng)進入非線性區(qū)域所引起。

設(shè)備故障診斷中，我們只能檢測到故障信號，而輸入（故障）未知，這時利用頻率保持特性就可以知道輸入（故障）的頻率成分，若能消除該頻率成分，即消除了故障。頻率保持性的應(yīng)用3839三、測試裝置的特性為了獲得準(zhǔn)確的測量結(jié)果，對測試裝置提出了多方面的要求。主要有以下四個方面：

靜態(tài)特性：靜態(tài)測量時輸入和輸出關(guān)系。

動態(tài)特性：動態(tài)測量時輸入和輸出關(guān)系，如響應(yīng)速度等。

負(fù)載效應(yīng)：所接入的測試裝置成為被測對象的負(fù)載。

抗干擾特性：抵制干擾信號作用的能力，它決定了系統(tǒng)的可靠性。40靜態(tài)測量可以不考慮動態(tài)特性，動態(tài)測量必須同時考慮靜、動態(tài)特性。以下我們從這四個方面對系統(tǒng)的特性進行分析研究。靜態(tài)特性動態(tài)特性負(fù)載效應(yīng)抗干擾特性41第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性

對于測試裝置，我們也可以稱之為一個系統(tǒng)。系統(tǒng)的輸入量就是被測量（被測信號），它的輸出量就是測量裝置的指示值。

靜態(tài)特性是在靜態(tài)測量下獲得的測試裝置的特性。42

靜態(tài)方程與定度曲線

靜態(tài)方程測試裝置處于靜態(tài)測量時，輸入量x和輸出量y不隨時間而變化，它們的各階微分等于0。系統(tǒng)微分方程變?yōu)椋?3該方程稱為裝置的靜態(tài)（傳遞）特性方程，簡稱靜態(tài)方程。上式表明理想的測試裝置輸出y與輸入x是單調(diào)、線性比例關(guān)系?；?qū)懽鳎簩嶋H測量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，在靜態(tài)測量中，上式實際變?yōu)椋?/p>

定義：靜特性就是在靜態(tài)測量情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。上式表明，測試裝置輸出y與輸入x并不是單調(diào)、線性比例關(guān)系，而是非線性關(guān)系。這就需要有更多的指標(biāo)對系統(tǒng)的靜態(tài)特性進行描述。44測試裝置的靜態(tài)特性參數(shù)主要有以下幾個方面指標(biāo)描述：45為了搞清楚上述概念，必須首先理解定度曲線的概念。定度曲線（校準(zhǔn)曲線）表示靜態(tài)（或動態(tài)）方程的圖形稱為測試裝置的定度曲線（特性曲線、校準(zhǔn)曲線、標(biāo)定曲線）。定度曲線如何得到？在靜態(tài)測量的情況下，通過實驗將被測量在測試裝置上顯示值記錄下來（在滿量程范圍內(nèi)），然后做出曲線，就是定度曲線。習(xí)慣上，定度曲線是以輸入x作為自變量，對應(yīng)輸出y作為因變量，在直角坐標(biāo)系中繪出的圖形。46xyxyxyxy47從上圖可以看出，定度（校準(zhǔn)）曲線一般都是曲線，為了使用方便，常把校準(zhǔn)曲線擬合成直線。擬合直線如何獲得？端基直線：零點（下限點）與滿量程輸出值兩點連線。

這種方法誤差大，但是較為簡單，在要求不是很高時可以采用這種方法。獨立直線（最小二乘法直線）擬合直線與定度曲線間偏差Bi的平方和最小。即：最小。精度高，較為科學(xué)，使用計算機計算。

0BAx測量范圍端基直線校準(zhǔn)曲線y0BAx測量范圍擬合曲線校準(zhǔn)曲線y48

測試裝置的主要靜特性參數(shù)

①

線性誤差（線性度）線性度即是定度曲線接近擬合直線的程度，即表征實際測試裝置的輸出、輸入間是否能象理想裝置那樣保持常值比例關(guān)系的一種量度，用線性誤差表示，即用裝置標(biāo)稱輸出范圍（全量程）A內(nèi)，定度曲線與擬合直線的最大偏差B表示?；虮硎境上鄬φ`差形式：0BAx測量范圍擬合曲線校準(zhǔn)曲線y49實際總是用定度曲線的擬合直線的斜率作為該裝置的靈敏度。理想情況下：0Ax測量范圍擬合曲線校準(zhǔn)曲線y即：②

靈敏度、鑒別力閾、分辨力這三項指標(biāo)均用來描述測量裝置對被測量變化的反應(yīng)能力。靈敏度：輸出量的變化y與引起該變化的輸入量的變化x之比。50靈敏度的單位取決于輸入、輸出量的單位

Ⅰ

當(dāng)輸入輸出量綱不同時，靈敏度是有量綱的量；

Ⅱ

當(dāng)輸入輸出量綱相同時，靈敏度是無量綱的量。此時的靈敏度也稱為“放大倍數(shù)”或“放大比”。51例位移傳感器，位移變化1mm時，輸出電壓變化為300mV，求系統(tǒng)的靈敏度。解

由定義：例

機械式位移傳感器，當(dāng)輸入信號（位移量）為0.01mm時的變化量，輸出信號變化為10mm求系統(tǒng)的靈敏度。解

由定義：放大倍數(shù)或放大比52鑒別力閾：引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小被測量變化值，也稱為靈敏閾或靈敏限。用來描述裝置對輸入微小變化的響應(yīng)能力。分辨力：測試裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。注意：靈敏度越高，測量范圍越窄，測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性也往往越差。所以對于測試裝置來說并不是靈敏度越高越好。0BAx測量范圍擬合曲線校準(zhǔn)曲線y53③

回程誤差（滯后、遲滯、滯差、變差）輸入量由小到大與由大到小變化時，測試裝置對同一輸入量所得輸出量不一致的程度。回程誤差用全量程范圍內(nèi)，同一輸入量下所得輸出的最大差值hmax與量程A之比的百分?jǐn)?shù)表示。0xAyy20y0y1054回程誤差產(chǎn)生的原因是什么？系統(tǒng)內(nèi)部各種類型的摩擦、間隙以及某些機械材料如彈性元件和電磁元件的（彈性或磁性）滯后。有時裝置存在死區(qū)也可能產(chǎn)生滯后現(xiàn)象。0Axyy20y0y10

回程誤差如何確定？通過實驗來確定。55穩(wěn)定度測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。穩(wěn)定度通常指時間穩(wěn)定度。漂移測量裝置的測量特性隨時間的緩慢變化（未加載荷）。在規(guī)定條件下，對一恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化，稱為點漂。標(biāo)稱范圍最低值處的點漂，稱為零點漂移，簡稱零漂。④

穩(wěn)定度和漂移56穩(wěn)定度和漂移通常表示為在相應(yīng)條件下的示值變化。例=1.3mV/8h表示每8小時電壓波動1.3mV。=0.02mA/C表示溫度變化1C電流變化0.02mA。

顯然對于良好的測量裝置，其漂移小一些好。57第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性

定常線性系統(tǒng)在時域用微分方程式來表達，非常麻煩，使用起來也不便。本節(jié)講解測試系統(tǒng)動態(tài)特性的三種描述方法，一是傳遞函數(shù)，一個是頻率響應(yīng)函數(shù)，另外一個是脈沖響應(yīng)函數(shù)，三者既相互聯(lián)系又各有其特點。一、動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述58

h(t)H(s)H(jω)輸入輸出x(t)X(s)X(jω)Y(s)Y(jω)y(t)59

1、傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的概念時不變線性系統(tǒng)的微分方程為：設(shè)初始條件為零，對上式兩邊做拉氏變換：（nm）60定義：零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。由上述變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：（nm）61

②H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。③

實際物理系統(tǒng)中，輸入與輸出間的量綱變換關(guān)系在傳遞函數(shù)中通過系數(shù)ai(i=0,1,…,n)和bj(j=0,1,…,m)來反映。ai和bj的量綱由具體物理系統(tǒng)決定。

④H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵）點的位置、輸入方式、被測量及測點布置情況有關(guān)。①H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性。傳遞函數(shù)的特點：62頻率響應(yīng)函數(shù)的概念設(shè)定常線性系統(tǒng)的輸入為諧波信號：式中，pi為系統(tǒng)特征根，B0，Bi為常數(shù)。則：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量為：其中，

2、頻率響應(yīng)函數(shù)63即：因此，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比：

H()為的函數(shù)，反映了測試系統(tǒng)在各個頻率正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，稱之為頻率響應(yīng)函數(shù)。64實驗：65頻率特性為復(fù)數(shù)，可以表示為：其中，66

H()的模A()反映了定常線性系統(tǒng)在正弦信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比，稱為系統(tǒng)的幅頻特性；

H()的幅角()反映了穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差，稱為系統(tǒng)的相頻特性。67幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱系統(tǒng)的頻率特性。因此，所謂頻率特性即系統(tǒng)在正弦信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的幅值比及相位差隨激勵頻率變化的特性。此外，將H()的實部P()稱為系統(tǒng)的實頻特性，虛部Q()稱為系統(tǒng)的虛頻特性。68頻率響應(yīng)函數(shù)的求法實驗確定頻率響應(yīng)函數(shù)（系統(tǒng)初始條件全為0）依次用不同頻率i的正弦信號激勵被測系統(tǒng)，同時測量激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差i。則：

令傳遞函數(shù)中的求??；

根據(jù)系統(tǒng)的頻率求取；

※傅里葉變換69注意：系統(tǒng)頻率特性適用于任何復(fù)雜的輸入信號。這時，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。

70幅、相頻率特性的圖象描述常用這四種曲線71幅頻特性及相頻特性曲線

幅頻特性曲線：A()—相頻特性曲線：()—72對數(shù)幅頻特性曲線：20logA()(dB)—log

對數(shù)相頻特性曲線：()—log圖Bode圖（對數(shù)頻率特性圖）程序：num=[11];den=[13520];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w);gridon傳遞函數(shù)（開環(huán)）：73分貝的來歷：來自于電信技術(shù)，表示信號功率的衰減程度。若兩個信號功率分別為N1和N2Decibel——分貝當(dāng)lg(N1/N2)=1，則稱N2比N1差1B(貝)，即N2是N1的10倍。因為B的單位太大，故常用dB(分貝)，1B=10dB，即，若N1和N21滿足等式10lg(N1/N2)=1，則稱N2比N1差1dB(即N2是N1的1.26倍)。后來，其他技術(shù)領(lǐng)域也采用dB為單位，并將其原來的意義推廣：當(dāng)兩數(shù)值p1和p2滿足等式20lg(p2/p1)=1，實質(zhì)是：因為若p1和p2表示電流、電壓、速度等時，則與功率成正比，則稱p1

比p2差1dB。推廣到控制學(xué)科領(lǐng)域，任何一個數(shù)N都可用分貝值n表示，定義為74實頻特性及虛頻特性曲線

實頻特性曲線：P()—虛頻特性曲線：Q()—

Nyquist圖（奈奎斯特圖、極坐標(biāo)圖）Q()

—P()753、脈沖響應(yīng)函數(shù)

若系統(tǒng)輸入x(t)=

(t)，則X(s)=1，相應(yīng)輸出為：

h(t)

稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)是對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的一種時域描述。當(dāng)初始條件為0時，給測試系統(tǒng)施加一單位脈沖信號，如果測試系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則經(jīng)過一段時間后，系統(tǒng)將漸漸恢復(fù)到原來的平衡位置。764、環(huán)節(jié)的串聯(lián)與并聯(lián)

串聯(lián)

兩個環(huán)節(jié)相串聯(lián)多個環(huán)節(jié)相串聯(lián)77頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：

相頻特性：注意上式條件：當(dāng)串聯(lián)聯(lián)接的環(huán)節(jié)間無能量交換。78并聯(lián)++兩個環(huán)節(jié)相并聯(lián)79多個環(huán)節(jié)相并聯(lián)+++...80頻率響應(yīng)函數(shù)為：并聯(lián)時：81其中，高階系統(tǒng)的分解一階極點二階極點

上式表明，任何的高階系統(tǒng)都可以看成若干個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)或并聯(lián)。因此必須深刻理解一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的傳輸性質(zhì)，它是高階系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。82一階系統(tǒng)具有一階特性的測量裝置有很多，如直流放大器、RC低通濾波器、液柱溫度計、無質(zhì)量的彈簧——阻尼機械測量裝置。例：簡單的RC低通濾波裝置。二、一階、二階系統(tǒng)的特性83兩邊做拉氏變換：時間常數(shù)84例：液柱溫度計。溫度計的輸入信號就是被測溫度——溫度計的輸入信號就是測溫度計示值——由熱力學(xué)關(guān)系可以列寫下列微分方程：兩邊做拉氏變換：時間常數(shù)85例：右圖所示的m-K-C(彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng))。當(dāng)質(zhì)量塊的質(zhì)量小至忽略不計時。兩邊做拉氏變換：時間常數(shù)靜態(tài)增益受力分析m忽略S86傳遞函數(shù)：

頻率特性：

實頻特性：

虛頻特性：

上面所講的三個例子都是典型的一階系統(tǒng)的實例。所有一階系統(tǒng)都具有相同的特性。（做歸一化處理）幅頻特性

相頻特性

87幅頻特性：

相頻特性：1參考：88對數(shù)幅頻特性：

對數(shù)相頻特性：幅頻特性：

相頻特性：由上兩式可知系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性分別為：低頻漸近線為：0dB高頻漸近線為：-20dB/dec其Bode圖見下頁。890.1-40-20020L()(dB)1/()()一階系統(tǒng)的Bode圖-20dB/dec-90o-4511010.11/1101090一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)1/0t脈沖響應(yīng)函數(shù)：斜率91實頻特性：

虛頻特性：

一階系統(tǒng)的奈氏圖0ReIm

=0

=45

=1/1/21Nyquist

曲線可以證明它是一個半圓圓心：（）半徑：92

一階系統(tǒng)的特點

當(dāng)激勵頻率遠(yuǎn)小于1/時（約<），A()1（誤差不超過2%），輸出、輸入幅值幾乎相等；當(dāng)

>>1時，H()

，即：一階系統(tǒng)適用于測量緩變或低頻被測量。

此時，系統(tǒng)相當(dāng)于一個積分器。其中A()幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后近90。930.1-40-20020L()(dB)1/()()一階系統(tǒng)的Bode圖-20dB/dec-90o-4511010.11/110100.2194時間常數(shù)決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍，在

=1/處，A()=0.707(-3dB)，相角滯后45。此時的常稱為系統(tǒng)的截止（轉(zhuǎn)折）頻率。一階系統(tǒng)Bode圖可用漸近折線近似描述：在

<1/段，為L()=0的水平線；

在

>1/段，為-20dB/dec斜率的直線。

近似折線與實際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折頻率1/處，為

-3dB。95一階系統(tǒng)的幅值誤差：96受力分析m二階系統(tǒng)例：彈簧-質(zhì)量-阻尼器（m、k、c)組成的機械位移系統(tǒng)。解：質(zhì)量塊m其進行受力分析。m——質(zhì)量塊質(zhì)量；

k——彈簧剛度；

c——阻尼系數(shù)；97即：對上式兩邊做拉氏變換：令：則98解：根據(jù)基爾霍夫定律，有：系統(tǒng)的微分方程為：例：RC網(wǎng)絡(luò)。對上式兩邊做拉氏變換：LCRi(t)R

、L

、C串聯(lián)電路99傳遞函數(shù)：

頻率特性：其中，n為系統(tǒng)固有頻率，z為系統(tǒng)阻尼比。

100幅頻特性：相頻特性：脈沖響應(yīng)函數(shù)(欠阻尼)：101二階系統(tǒng)的波德圖0.1110-40-30-20-1001020z=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5漸近線L()(dB)/n-18000.1110-90()()/nz

=0.7z

=1.0z

=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5z

=0.7z

=1.0102二階系統(tǒng)（0<<1）的奈氏圖ReIm

=

=01z=0.80z=0.6z

=0.4

=n

12z103二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)104二階系統(tǒng)的特點

<<n時，H()1，

>>n時，H()0。

n和ζ的大小影響二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，且在通常使用的頻率范圍中，n的影響最為重要。

=n時，A()=，()

=

90，且在

=n附近，系統(tǒng)發(fā)生共振?？衫么颂匦詼y量系統(tǒng)本身的參數(shù)。

<0.5n時，二階系統(tǒng)Bode圖可用0dB線近似；

>2n時，可用斜率為-40dB/dec的直線近似；而

=(0.5~2)n時，因共振，近似線誤差較大，在

n處誤差最大（誤差大小與有關(guān)）。105二階系統(tǒng)的波德圖0.1110-40-30-20-1001020z=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5漸近線L()(dB)/n-18000.1110-90()()/nz

=0.7z

=1.0z

=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5z

=0.7z

=1.0106二階系統(tǒng)的誤差修正曲線107

<<n時，

()很小，且和頻率近似成正比增加；

>>n時，

()-180。

靠近n時，

()變化劇烈，且

越小，變化越劇烈。

二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)節(jié)，對測試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取

(0.6~0.8)n，ζ

=0.65~0.7。此時，

()與

/n近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。最佳阻尼比：ζ

=0.707

工程實際中一般要求ζ

=0.4~0.8108二階系統(tǒng)的幅值誤差：109第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)任何輸入信號x(t)都可用眾多相鄰接的、持續(xù)時間為的矩形波信號來逼近。若足夠?。ū葴y量系統(tǒng)任意時間常數(shù)，任意振蕩周期都?。?，則該矩形波信號可以視為強度為x()的脈沖信號，所有脈沖的和記為：系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)即為這些脈沖依次作用的結(jié)果。110111若系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)已知，則在上述一系列脈沖作用下，系統(tǒng)在

t時刻的響應(yīng)可表示為：

式中，K=t，t<k時，h(t-k)=0。當(dāng)0時，若t<0時，x(t)=0，則：

上式表明，從時域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)之卷積。

※※※112但實際計算系統(tǒng)輸出時，由于卷積計算量巨大，通常利用拉氏變換或傅氏變換將其轉(zhuǎn)變到復(fù)數(shù)域或頻域進行運算。即：

系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍信號113一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點

y(t)指數(shù)增大，且無振蕩；

y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。

y()=0.632，即經(jīng)過時間，系統(tǒng)響應(yīng)達到其穩(wěn)態(tài)輸出的63.2%

11411t02t3t4t5ty(t)t斜率=1/t0.632A63.2%B86.5%95%98.2%99.3%99.8%6t一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線115時間常數(shù)反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。工程中，當(dāng)響應(yīng)曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%?98%時，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束，從而一階系統(tǒng)的過渡過程時間為3?4。顯然，對于測試系統(tǒng)而言，越小越好。

一階系統(tǒng)的時間常數(shù)越小越好。116其中：二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點①y()=1，穩(wěn)態(tài)誤差為0。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的有阻尼固有頻率117z=0.2z

=0.4z

=0.6z

=0.85101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpy(t)欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線tz

=1118

振幅衰減的快慢由z和n決定，振蕩幅值隨z減小而加大，z

=

0時，系統(tǒng)振幅超調(diào)量為

100%，且持續(xù)不斷作等幅振蕩，達不到穩(wěn)態(tài)。②二階系統(tǒng)（0<z<1）瞬態(tài)輸出分量為振幅等于：的阻尼正弦振蕩，阻尼振蕩頻率：119③z一定時，固有頻率n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。④z

>1時，系統(tǒng)退化為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)，此時輸出無振蕩，但需較長時間才能到達穩(wěn)態(tài)。z

=0.6~0.8時，系統(tǒng)可以以較短時間（大約(5~7)/n）進入偏離穩(wěn)態(tài)不到2%~5%的范圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量小于

10%。因此，二階測試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為：z

=0.6~0.8。z

=

0.707為最佳阻尼比。120第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件

不失真測試的條件

信號不失真測試指系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)的波形和輸入x(t)的波形完全相似，從而保留原信號的特征和全部信息。即：其中，A0、t0為常數(shù)。上式表明，若輸入與輸出間僅幅值不同和存在時間滯后，則表明系統(tǒng)實現(xiàn)了不失真測試。所說的不失真測試指輸出信號“再現(xiàn)”了原來的輸入信號，但二者有兩個方面的不同：幅值放大（或縮?。┝薃0倍；時間上延遲了t0121波形不失真復(fù)現(xiàn)122系統(tǒng)初態(tài)為0時，對上式進行傅氏變換，可得不失真測試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為：因此不失真測試系統(tǒng)應(yīng)具備兩個條件：幅頻特性A()在x(t)的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)；

相頻特性()與成線性關(guān)系，為一經(jīng)過原點的直線。即123不失真測試系統(tǒng)的頻率特性圖

A(),

()A0A()=A0

()=-t0-

c

c0實現(xiàn)不失真測試的條件124不失真測試系統(tǒng)的頻率特性圖A(f),

(f)A0A(f)=A0f

(f)=-2pft0-fcf

c0實現(xiàn)不失真測試的條件

125注意：

上述不失真測試條件只適用于一般的測試目的。對于用于反饋控制系統(tǒng)中的測試裝置，時間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因根據(jù)具體要求，盡量減少時間滯后。實際測量中，絕對的不失真測試是不可能實現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。

兩個概念：

幅值失真：A()不等于常數(shù)時引起的失真。

相位失真：()與間的非線性引起的失真。

實際的測試裝置，即使在某一頻段內(nèi)工作，也難以完全理想地實現(xiàn)不失真測試，而只能將波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。1260.1-40-20020L()(dB)1/()()一階系統(tǒng)的Bode圖-20dB/dec-90o-4511010.11/110100.21127一階系統(tǒng)的時間常數(shù)t越小越好。不失真測試的頻率上限fmax是由誤差要求決定的。128二階系統(tǒng)的波德圖0.1110-40-30-20-1001020z=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5漸近線L()(dB)/n-18000.1110-90()()/nz

=0.7z

=1.0z

=0.05z

=0.1z

=0.2z

=0.3z

=0.5z

=0.7z

=1.0129①w<0.3wn，A(w)較為平直，j(w)近于直線，基本滿足不失真測試條件，幅值誤差??；②w<2.5~3wn，A(w)較小，但關(guān)系基本保持在-180°，可將測試信號反相----反相器(幅值輸出小要加以放大)；0.3wn<w<2.5wn

，A(w)

與j(w)受z的影響大，做動態(tài)特性參數(shù)測試。z=0.6~

0.8時，可以獲得較為合適的綜合特性，在幅值誤差g

≤5%時，不失真測試的頻段為0~0.58wn130

一般對于單頻率成分的信號，只要其幅值處于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號無所謂失真問題；對于含有多種頻率成分的信號，既存在幅值失真，也存在相位失真。131信號中不同頻率成分通過測試裝置后的輸出132思考：一階裝置允許fmax=1000Hz正弦波：f≤fmax方波：f≤0.1fmax★10倍頻三角波：f≤0.2fmax★5倍頻一般的非正弦波：f≤0.1~

0.2fmax4A

4A34A50A()03050方波幅值譜4A

24A92

4A252003050A2三角波幅頻譜133★減少失真的措施根據(jù)測試信號的頻帶選擇合適的測試裝置；信號預(yù)處理，如消除處于測試系統(tǒng)共振區(qū)的噪聲；一階系統(tǒng)：時間常數(shù)越小，響應(yīng)越快，近于滿足不失真測試條件的通頻帶越寬。二階系統(tǒng)

<0.3n段，()較小，且與近似線性；A()變化不超過10%，用于測試時，波形失真很?。?/p>

>(2.5~3)n段，()接近180，且隨變化很小，若在實際測試電路或在數(shù)據(jù)處理中減去固定的相位差；或?qū)y試信號反相，則相位失真很小，但此時A()過小，輸出幅值衰減太大；134注意：幅值失真與相位失真的影響應(yīng)權(quán)衡考慮，如在振動測試中，有時僅關(guān)心振動的頻率成分及其強度，則可以允許有相位失真。而如若需要測量特定波形的延遲時間，則需要滿足相位不失真條件。甚至，在某些測試情形下，可能并不關(guān)心幅值失真問題，如兩個輸入信號間相位差的測量。原則上構(gòu)成一個測試系統(tǒng)的每個環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)基本滿足不失真測試條件。

=(0.3~2.5)n段，裝