2022年高考數(shù)學一輪復習 空間幾何中的垂直（精講）（原卷版）

7.2空間幾何中的垂直（精講）思維導圖思維導圖常見考法常見考法考點一線面垂直【例1-1】（2021·廣東節(jié)選）如圖，在直三棱柱中，為的中點，證明：平面【例1-2】．（2021·福建三明市·三明一中高三其他模擬）如圖，在四棱錐中，平面平面，平面平面，四邊形為直角梯形，其中，，，E是的中點，求證：【一隅三反】1．（2021·安徽六安市·六安一中節(jié)選）如圖，四棱錐中，平面平面，，，，，求證：平面2．（2021·全國高三其他模擬（理））如圖，在三棱臺中，側棱平面點在棱上，證明：平面3．（2021·安徽）在直四棱柱中，底面ABCD為平行四邊形，，點M在棱上，點N是BC的中點，且滿足，證明：AM⊥平面4．（2021·吉林松原市·高三月考）在四棱錐中，四邊形是邊長為4的菱形，，，證明：平面考點二面面垂直【例2】（2021·全國高考真題節(jié)選）在四棱錐中，底面是正方形，若，證明：平面平面【一隅三反】1．（2021·湖南）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且底面.（1）求證：平面平面；（2）若為棱的中點，在棱上求一點F，使平面.2．（2021·全國高考真題（文））如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點，且，證明：平面平面3．（2021·河南高三）如圖，在三棱柱中，，，，，證明：平面平面考點三線線垂直【例3】．（2021·上海節(jié)選）如圖所示，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，求證：AC⊥BE【一隅三反】1．（2021·福建節(jié)選）如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱中，，是線段的中點，是線段靠近點的四等分點，點在線段上，求證：2．（2021·全國高三其他模擬（理））如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，，為棱的中點，證明：3．（2021·云南）如圖，圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為為圓臺的母線，平面平面為的中點，為上的任意一點，證明：考點四垂直中的動點問題【例4】（2021·湖南）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早1000多年，在《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵（qiandu）；陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑（bienao）指四個面均為直角三角形的四面體.如圖，三棱柱，平面，四棱錐為陽馬，且，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【一隅三反】1．（2021·山西高三月考）如圖，在直三棱柱中，，點分別為和的中點.，）棱上是否存在點使得平面平面？若存在，寫出的長并證明你的結論；若不存在，請說明理由2．（2021·上海）如圖，在棱長為的正方體中，、分別為棱和的中點，交于，試在棱上找一點，使平面，并證明你的結論；3．（2021·北京高考模擬（文））如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，為側棱上一點.