序列相關(guān)性自相關(guān)

序列相關(guān)性自相關(guān)第一頁，共五十四頁，2022年，8月28日一、序列相關(guān)的概念序列相關(guān)的含義在古典線性回歸模型中，我們假定隨機(jī)誤差項(xiàng)序列的各項(xiàng)之間獨(dú)立，即Cov(i,j)=E(ij)=0。任一次觀測(cè)的干擾項(xiàng)都不受任何其他觀測(cè)的干擾項(xiàng)影響例：上月某個(gè)特殊事件對(duì)家庭消費(fèi)支出產(chǎn)生的影響不會(huì)波及到本月的消費(fèi)支出。如果上述假定不滿足，則稱之為序列相關(guān)，即：Cov(i,j)=E(ij)≠0第二頁，共五十四頁，2022年，8月28日稱為一階序列相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation）其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）

i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：如果僅存在

E(i

i-1)0

i=1,2,…,n自相關(guān)往往可寫成如下形式：

i=i-1+i-1<<1

由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)t代表i。

第三頁，共五十四頁，2022年，8月28日二、序列相關(guān)產(chǎn)生的原因慣性：如GNP、價(jià)格指數(shù)、生產(chǎn)、失業(yè)等時(shí)間序列都呈現(xiàn)商業(yè)循環(huán)，相繼的觀測(cè)值很可能是相依賴的。設(shè)定偏誤：不正確的函數(shù)形式或應(yīng)含而未含變量都會(huì)使干擾中觀察到序列相關(guān)性。第四頁，共五十四頁，2022年，8月28日序列相關(guān)產(chǎn)生的原因（續(xù)）蛛網(wǎng)現(xiàn)象：許多農(nóng)產(chǎn)品的供給表現(xiàn)出一種所謂的蛛網(wǎng)現(xiàn)象例如供給對(duì)價(jià)格的反應(yīng)要滯后一個(gè)時(shí)期，即今年作物的種植量是受去年流行的價(jià)格影響的，因此，相關(guān)的函數(shù)形式是：這種現(xiàn)象就不能期望擾動(dòng)項(xiàng)是隨機(jī)的第五頁，共五十四頁，2022年，8月28日

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，則OLS估計(jì)量仍然是現(xiàn)性無偏估計(jì)量，但是會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：

三、序列相關(guān)性的后果

1、參數(shù)估計(jì)量非有效因?yàn)椋谟行宰C明中利用了

E(NN’)=2I

即同方差性和無序列相關(guān)假設(shè)。

第六頁，共五十四頁，2022年，8月28日

2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

在變量的顯著性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量是建立在參數(shù)方差正確估計(jì)基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性和無序列相關(guān)時(shí)才能成立。如果存在序列相關(guān)，參數(shù)估計(jì)量的方差出現(xiàn)偏誤（偏大或偏?。?，t檢驗(yàn)就失去意義。其他檢驗(yàn)也是如此。第七頁，共五十四頁，2022年，8月28日

3、模型的預(yù)測(cè)失效

區(qū)間預(yù)測(cè)與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測(cè)估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度降低。所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。第八頁，共五十四頁，2022年，8月28日

然后，通過分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。

序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路相同：

基本思路:四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)首先，采用OLS法估計(jì)模型，得到殘差作為隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)。第九頁，共五十四頁，2022年，8月28日1。圖解法：時(shí)間序列圖（TimeSequenceplot):將殘差對(duì)時(shí)間描點(diǎn)。如圖（a）所示，擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈循環(huán)形，并不頻繁地改變符號(hào)，而是相繼若干個(gè)正的以后跟著幾個(gè)負(fù)的，表明存在正自相關(guān)。將et對(duì)et-1描點(diǎn)圖，如圖（b）所示。t(a)etetet-1(b)第十頁，共五十四頁，2022年，8月28日(c)如（c）圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈鋸齒狀，隨時(shí)間逐次改變符號(hào)，表明存在負(fù)相關(guān)。t第十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日2、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法

D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法，該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機(jī)；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)t為一階自回歸形式：

t=t-1+t（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：

Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t（4）回歸含有截距項(xiàng)第十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日

該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。

但是，他們成功地導(dǎo)出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。

杜賓和瓦森針對(duì)原假設(shè)：H0:=0，即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計(jì)量：

D.W.統(tǒng)計(jì)量:第十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日dL244-dL0dU4-dU正相關(guān)無自相關(guān)負(fù)相關(guān)d不確定不確定

D.W檢驗(yàn)步驟:（1）計(jì)算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷若0<D.W.<dL

存在正自相關(guān)

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關(guān)

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4存在負(fù)自相關(guān)

第十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。

證明：展開D.W.統(tǒng)計(jì)量：

(*)第十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日如果存在完全一階正相關(guān)，即=1，則D.W.0

完全一階負(fù)相關(guān)，即=-1,則D.W.4

完全不相關(guān)，即=0，則D.W.2這里，為一階自回歸模型

i=i-1+i的參數(shù)估計(jì)。第十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日

3、回歸檢驗(yàn)法

……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。

回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。第十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日

4、高階自相關(guān)的BG檢驗(yàn)拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為BG檢驗(yàn)。

對(duì)于模型如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān)：

第十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日則可按如下步驟最檢驗(yàn)：

OLS估計(jì)原模型并得到殘差et

做et對(duì)模型中全部回歸元和附加回歸元et-1,et-2,…,et-p的回歸，得到R2。原假設(shè)H0:1=2=…=p=0H0為真時(shí)，大樣本下給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷，實(shí)際檢驗(yàn)中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢驗(yàn)。

第十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日五、序列相關(guān)的修正自相關(guān)結(jié)構(gòu)已知時(shí)的修正——廣義差分法

廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計(jì)。第二十頁，共五十四頁，2022年，8月28日t遵循0均值、同方差、無序列相關(guān)的各條OLS假定廣義差分方程，失去一次觀測(cè)第二十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日更一般地，如果原模型存在則可以將原模型變換為:

該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題?？蛇M(jìn)行OLS估計(jì)。

第二十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日未知時(shí)序列相關(guān)的修正應(yīng)用廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1,

2,…,

p

。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。（1）用DW統(tǒng)計(jì)量估計(jì)第二十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日（2）科克倫-奧克特兩步法做原模型的OLS估計(jì)，得到殘差et做回歸：估計(jì)用作廣義差分方程的回歸，求回歸系數(shù)。第二十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日（3）德賓兩步法將廣義差分方程寫為：將上式看作一復(fù)回歸模型，求Yt對(duì)Xt，Xt-1和Yt-1的回歸，并把對(duì)Yt-1的回歸系數(shù)的估計(jì)值（）看作對(duì)的一個(gè)估計(jì)。雖然這個(gè)估計(jì)值有偏誤，它卻是的一個(gè)一致性估計(jì)。求得后，把變量換為對(duì)轉(zhuǎn)換變量形成的廣義差分方程做OLS估計(jì)。第二十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日虛假序列相關(guān)問題由于隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛假序列相關(guān)(falseautocorrelation)

，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。

避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開始時(shí)建立一個(gè)“一般”的模型，然后逐漸剔除確實(shí)不顯著的變量。第二十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日例1美國(guó)零工招聘指數(shù)與失業(yè)率數(shù)據(jù)如表?；貧w模型設(shè)為：

其中：HWI:零工招聘指數(shù)，U:失業(yè)率先驗(yàn)符號(hào)？查表，N=24,一個(gè)解釋變量，5%的DW臨界值：dL=1.27,dU=1.45，0<d=0.911<dL

，正序列相關(guān)第二十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日例1美國(guó)零工招聘指數(shù)與失業(yè)率序列相關(guān)修正，估計(jì)用DW統(tǒng)計(jì)量估計(jì)科克倫-奧克特兩步法德賓兩步法科-奧兩步法結(jié)果：一般對(duì)大樣本來說，用哪種方法區(qū)別不大。但是對(duì)小樣本則不同。而且沒有一種方法總是優(yōu)于其他方法?？?奧兩步法較常用。最終結(jié)果比較第二十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2我國(guó)1980-2001年發(fā)電量與GDP對(duì)數(shù)模型lnqi=0+1lnxi+i存在序列相關(guān)第三十頁，共五十四頁，2022年，8月28日BG檢驗(yàn)：LM第三十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日序列相關(guān)修正系數(shù)均顯著，存在序列相關(guān)第三十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日第三十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日六、案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型

經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國(guó)內(nèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)比因素決定的。由于無法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。

第三十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日第三十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日1.通過OLS法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程：

t（3.32）（20.12）

第三十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日

2.進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。

DW檢驗(yàn)

取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得：

dl=1.27，du=1.45由于DW=0.628<dl

，故:存在正自相關(guān)。

第三十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日回歸檢驗(yàn)法結(jié)論：存在二階自相關(guān)第三十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日于是，LM=220.674=14.83取=5%，2分布的臨界值20.05(2)=5.991LM>20.05(2)故:存在正自相關(guān)2階滯后：BG檢驗(yàn)第三十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日3階滯后：于是，LM=210.68=14.28取=5%，2分布的臨界值20.05(3)=7.815LM>20.05(3)表明:存在正自相關(guān)；但ět-3的參數(shù)不顯著，說明不存在3階序列相關(guān)性。第四十頁，共五十四頁，2022年，8月28日

3、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理

（1）采用杜賓兩步法估計(jì)

第一步，估計(jì)模型

t（1.76）

(6.64)(-1.76)(5.88)(-5.19)(5.30)

第二步，作差分變換：

D.W.=2.307R2=0.991第四十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日則M*關(guān)于GDP*的OLS估計(jì)結(jié)果為：

（2.76）(16.46)取=5%，DW>du=1.43(樣本容量24-2=22)

表明：已不存在自相關(guān)于是原模型為：

與OLS估計(jì)結(jié)果的差別只在截距項(xiàng)：

第四十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日（2）采用科克倫-奧科特迭代法估計(jì)

取=5%

，DW>du=1.66(樣本容量:22)表明:廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。

可以驗(yàn)證:

僅采用1階廣義差分，變換后的模型仍存在1階自相關(guān)性；采用3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關(guān)性，但AR[3]的系數(shù)的t值不顯著。

第四十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日單方程小結(jié)多元回歸模型多元回歸模型描述了被解釋變量與諸解釋變量的依賴關(guān)系偏回歸系數(shù)i表示其它解釋變量不變的條件下，第i個(gè)解釋變量變化對(duì)被解釋變量的“凈”影響。偏回歸系數(shù)的估計(jì)方法：最小二乘估計(jì)當(dāng)經(jīng)典假設(shè)滿足時(shí)，OLS估計(jì)量為最優(yōu)線性無偏估計(jì)量第四十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日多元回歸模型的建模過程明確所研究的問題，確定因變量通過定性分析，找到導(dǎo)致因變量變化的主要影響因素，作為解釋變量收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的初步分析分析因變量與各解釋變量間關(guān)系的性質(zhì)，確定模型的函數(shù)形式建立計(jì)量模型，確定各偏回歸系數(shù)的先驗(yàn)符號(hào)第四十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日多元回歸模型的建模過程（續(xù)）用OLS估計(jì)模型的參數(shù)，并作各種檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：各偏回歸系數(shù)的符號(hào)是否與預(yù)期一致經(jīng)典