RC電路及換路分析

項目三RL電路檢測與分析學習目標：1、會識別和讀取電感器；2、會使用示波器和信號源觀測、分析析RL電路波形；3、會用分析計算電感電路。知識目標技能目標職業(yè)素養(yǎng)1、了解電感器的種類；2、掌握電感器的讀取方法；3、掌握電感器的特性和基本公式；4、了解RL電路特點；5、掌握純電感電路電壓、電流的關(guān)系式；6、掌握三要素法分析RL電路的方法。1、會識別電感器；2、會檢測電感器的好壞；3、會使用示波器、信號源觀測、分析RL電路波形。安全操作規(guī)范操作愛護設(shè)備RL電路RL電路電感器電感器電視機線路板計算機線路板VCD線路板收音機線路板

任務(wù)1認識電感器1、電感器(inductor)

電感器，簡稱電感，是將電能轉(zhuǎn)換為磁能并儲存起來的元件，在電子系統(tǒng)和電子設(shè)備中必不可少。其基本特性如下：通低頻、阻高頻、通直流、阻交流。電感在電路中主要用于耦合、濾波、緩沖、反饋、阻抗匹配、振蕩、定時、移相等?！局v授內(nèi)容一電感器種類】

當導體中通入電流，就可以把這個載流導體看作是一個電感器。2、電感器的組成

當導體中通入電流，就可以把這個載流導體看作是一個電感器。電感器是依據(jù)電磁感應(yīng)原理，由導線繞制而成。2、電感器的組成

當導體中通入電流，就可以把這個載流導體看作是一個電感器。電感器是依據(jù)電磁感應(yīng)原理，由導線繞制而成。實際的電感器就是把線圈繞制在空芯或者由高導磁材料做成的磁芯上制成的2、電感器的組成

當導體中通入電流，就可以把這個載流導體看作是一個電感器。電感器是依據(jù)電磁感應(yīng)原理，由導線繞制而成。實際的電感器就是把線圈繞制在空芯或者由高導磁材料做成的磁芯上制成的，其典型形式如下圖所示。電感的典型形式2、電感器的組成

當線圈中有電流通過時，其周圍就會產(chǎn)生磁場。當線圈中電流發(fā)生變化時，磁場也隨之變化，此變化的磁場可使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，來抵制線圈中的電流變化，這種感應(yīng)電動勢與線圈電流的相互作用關(guān)系稱為電感。

3、電感(inductance)

當線圈中有電流通過時，其周圍就會產(chǎn)生磁場。當線圈中電流發(fā)生變化時，磁場也隨之變化，此變化的磁場可使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，來抵制線圈中的電流變化，這種感應(yīng)電動勢與線圈電流的相互作用關(guān)系稱為電感。這種電感稱為自感（self-inductance），自感是閉合回路本身的屬性。

3、電感(inductance)互感（mutual-inductance）兩個電感線圈相互靠近時，一個電感線圈的磁場變化將影響另一個電感線圈，這種影響就是互感?；ジ校╩utual-inductance）兩個電感線圈相互靠近時，一個電感線圈的磁場變化將影響另一個電感線圈，這種影響就是互感。互感的大小取決于電感線圈的自感以及兩個電感線圈耦合的程度，互感（mutual-inductance）兩個電感線圈相互靠近時，一個電感線圈的磁場變化將影響另一個電感線圈，這種影響就是互感。互感的大小取決于電感線圈的自感以及兩個電感線圈耦合的程度，利用此原理制成的元件叫做互感器（

mutualinductor）。4、電感量值電感量值是衡量線圈產(chǎn)生電磁感應(yīng)能力的物理量。4、電感量值電感量值是衡量線圈產(chǎn)生電磁感應(yīng)能力的物理量。當線圈通入非穩(wěn)態(tài)電流時，周圍就會產(chǎn)生變化的磁場。通入線圈的功率越大，激勵出來的磁場強度越高。4、電感量值電感量值是衡量線圈產(chǎn)生電磁感應(yīng)能力的物理量。當線圈通入非穩(wěn)態(tài)電流時，周圍就會產(chǎn)生變化的磁場。通入線圈的功率越大，激勵出來的磁場強度越高。電感一般分為空芯電感和磁芯電感兩種，空芯電感的電感量是一個定值常數(shù)，應(yīng)用簡單。4、電感量值電感量值是衡量線圈產(chǎn)生電磁感應(yīng)能力的物理量。當線圈通入非穩(wěn)態(tài)電流時，周圍就會產(chǎn)生變化的磁場。通入線圈的功率越大，激勵出來的磁場強度越高。電感一般分為空芯電感和磁芯電感兩種，空芯電感的電感量是一個定值常數(shù)，應(yīng)用簡單。磁芯電感在工業(yè)中應(yīng)用的更多，電感量值的準確與否是關(guān)鍵性問題。4、電感量值若線圈的匝數(shù)為N，磁芯的磁路長度為，磁芯的截面積為A（m2），磁芯的磁導率為μ(H/m)，若線圈的匝數(shù)為N，磁芯的磁路長度為，磁芯的截面積為A（m2），磁芯的磁導率為μ(H/m)，則其電感L(H)為：電感與電阻、電容量值公式的比較(表示電阻的電阻率，是由其本身性質(zhì)決定，L表示電阻的長度，S表示電阻的橫截面積。)電感與電阻、電容量值公式的比較(表示電阻的電阻率，是由其本身性質(zhì)決定，L表示電阻的長度，S表示電阻的橫截面積。)（ε為極板間介質(zhì)的介電常數(shù)，S為極板面積，d為極板間的距離。）電感與電阻、電容量值公式的比較

在電路原理圖中，電感常用符號“L”或“T”表示，

5、電感的符號與單位

在電路原理圖中，電感常用符號“L”或“T”表示，不同類型的電感在電路原理圖中通常采用不同的符號來表示。5、電感的符號與單位

在電路原理圖中，電感常用符號“L”或“T”表示，不同類型的電感在電路原理圖中通常采用不同的符號來表示。

電感量的基本單位是亨利(H)，簡稱亨，常用單位有毫亨（mH）、微亨（μH）和納亨（nH）。他們之間的換算關(guān)系為1H=103mH=106μH=109nH。5、電感的符號與單位6、電感的基本結(jié)構(gòu)

電感可由導電材料盤繞磁芯制成，典型的如銅線，也可把磁芯去掉或者用鐵磁性材料代替。6、電感的基本結(jié)構(gòu)

電感可由導電材料盤繞磁芯制成，典型的如銅線，也可把磁芯去掉或者用鐵磁性材料代替。電感有很多種，大多以外層瓷釉線圈環(huán)繞鐵素體線軸制成，有些防護電感把線圈完全置于鐵素體內(nèi)。一些電感元件的磁芯可以調(diào)節(jié)，由此可以改變電感大小。小電感能直接蝕刻在PCB板上，也可用以制造晶體管同樣的工藝制造在集成電路中。一些電感元件的磁芯可以調(diào)節(jié)，由此可以改變電感大小。小電感能直接蝕刻在PCB板上，也可用以制造晶體管同樣的工藝制造在集成電路中。用于隔高頻的電感元件經(jīng)常用一根穿過磁柱或磁珠的金屬絲構(gòu)成。

電感器的常見種類有小型固定電感器、空心線圈、可調(diào)電感器、扼流圈、貼片式電感器、印刷電感器等。7、電感器的分類（1）小型固定電感線圈

通常是用漆包線在磁芯上直接繞制而成，主要用在濾波、振蕩、陷波、延遲等電路中，（1）小型固定電感線圈

通常是用漆包線在磁芯上直接繞制而成，主要用在濾波、振蕩、陷波、延遲等電路中，它有密封式和非密封式兩種封裝形式，兩種形式又都有立式和臥式兩種外形結(jié)構(gòu)。（1）小型固定電感線圈

通常是用漆包線在磁芯上直接繞制而成，主要用在濾波、振蕩、陷波、延遲等電路中，它有密封式和非密封式兩種封裝形式，兩種形式又都有立式和臥式兩種外形結(jié)構(gòu)。（2）空心線圈

空心線圈是用導線直接繞制在骨架上而制成。線圈內(nèi)沒有磁芯或鐵芯，通常線圈繞的匝數(shù)較少，電感量小。（3）可調(diào)電感器

常用的可調(diào)電感器有半導體收音機用振蕩線圈、電視機用行振蕩線圈、行線性線圈、中頻陷波線圈、音響用頻率補償線圈、阻波線圈等。（3）可調(diào)電感器

常用的可調(diào)電感器有半導體收音機用振蕩線圈、電視機用行振蕩線圈、行線性線圈、中頻陷波線圈、音響用頻率補償線圈、阻波線圈等?？勺冸姼芯€圈通過調(diào)節(jié)磁芯在線圈內(nèi)的位置來改變電感量。（4）扼流圈

低頻扼流圈：低頻扼流圈又稱濾波線圈，一般由鐵芯和繞組等構(gòu)成。它應(yīng)用于電流電路、音頻電路或場輸出等電路，其作用是阻止低頻交流電流通過。扼流圈常有低頻扼流圈和高頻扼流圈兩大類。（4）扼流圈

低頻扼流圈：低頻扼流圈又稱濾波線圈，一般由鐵芯和繞組等構(gòu)成。它應(yīng)用于電流電路、音頻電路或場輸出等電路，其作用是阻止低頻交流電流通過。低頻阻流圈一般采用“E”形硅鋼片鐵心、坡莫合金鐵心或鐵淦氧磁心。扼流圈常有低頻扼流圈和高頻扼流圈兩大類。

高頻扼流圈：高頻扼流圈用在高頻電路中，主要起阻礙高頻信號通過的作用。

高頻扼流圈：高頻扼流圈用在高頻電路中，主要起阻礙高頻信號通過的作用。高頻阻流線圈工作在高頻電路中，多用采空芯或鐵氧體高頻磁芯，骨架用陶瓷材料或塑料制成，線圈采用蜂房式分段繞制或多層平繞分段繞制。

高頻扼流圈：高頻扼流圈用在高頻電路中，主要起阻礙高頻信號通過的作用。高頻阻流線圈工作在高頻電路中，多用采空芯或鐵氧體高頻磁芯，骨架用陶瓷材料或塑料制成，線圈采用蜂房式分段繞制或多層平繞分段繞制。（5）貼片式電感器與貼片電阻、電容不同的是貼片電感的外觀形狀多種多樣，有的貼片電感很大，從外觀上很容易判斷，有的貼片電感的外觀形狀和貼片電阻、貼片電容相似，很難判斷，此時只能借助萬用表來判斷。（5）貼片式電感器與貼片電阻、電容不同的是貼片電感的外觀形狀多種多樣，有的貼片電感很大，從外觀上很容易判斷，有的貼片電感的外觀形狀和貼片電阻、貼片電容相似，很難判斷，此時只能借助萬用表來判斷。（6）印刷電感器印刷電感器又稱微帶線，常用在高頻電子設(shè)備中，它是由印制電路板上一段特殊形狀的銅箔構(gòu)成。

【講授內(nèi)容二電感器讀取】1、電感器型號命名方法

第一部分:主稱(用字母表示)，主稱表示產(chǎn)品的名字。其中用“L”表示線圈，用“ZL”表示高頻或低頻扼流圈。第二部分:特征(用字母表示)，其中G表示高頻。

第三部分:形式(用字母表示)，其中X表示小型。第四部分:區(qū)別代號(用字母表示)，用字母將同類產(chǎn)品中不同品種加以區(qū)分。

【講授內(nèi)容二電感器讀取】1、電感器型號命名方法

第一部分:主稱(用字母表示)，主稱表示產(chǎn)品的名字。其中用“L”表示線圈，用“ZL”表示高頻或低頻扼流圈。第二部分:特征(用字母表示)，其中G表示高頻。

第三部分:形式(用字母表示)，其中X表示小型。第四部分:區(qū)別代號(用字母表示)，用字母將同類產(chǎn)品中不同品種加以區(qū)分。例如，LGX為小型高頻電感線圈。

【講授內(nèi)容二電感器讀取】1、電感器型號命名方法

第一部分:主稱(用字母表示)，主稱表示產(chǎn)品的名字。其中用“L”表示線圈，用“ZL”表示高頻或低頻扼流圈。第二部分:特征(用字母表示)，其中G表示高頻。

第三部分:形式(用字母表示)，其中X表示小型。第四部分:區(qū)別代號(用字母表示)，用字母將同類產(chǎn)品中不同品種加以區(qū)分。例如，LGX為小型高頻電感線圈。目前固定電感線圈的型號命名方法各生產(chǎn)廠有所不同，尚無統(tǒng)一的標準。（1）直標法直標法是將電感的標稱電感量用數(shù)字和文字符號直接標在電感體上，用字母表示額定工作電流，用I、Ⅱ、Ⅲ表示允許偏差參數(shù)，允許偏差值為：I級為±5%，Ⅱ級為±10%，Ⅲ級為±20%。2、電感器的識別方法（1）直標法直標法是將電感的標稱電感量用數(shù)字和文字符號直接標在電感體上，用字母表示額定工作電流，用I、Ⅱ、Ⅲ表示允許偏差參數(shù)，允許偏差值為：I級為±5%，Ⅱ級為±10%，Ⅲ級為±20%。2、電感器的識別方法字母ABCDE額定電流（mA）501503007001600額定電流的字母對照表字母ABCDE額定電流（mA）501503007001600例LG2-C-2μ2-Ⅰ

額定電流的字母對照表字母ABCDE額定電流（mA）501503007001600例LG2-C-2μ2-Ⅰ

額定電流的字母對照表

表示為高頻立式電感器，額定電流300mA，電感量2.2μH，誤差值為±5%。（2）文字符號法文字符號法是將電感的標稱值和偏差值用數(shù)字和文字符號法按一定的規(guī)律組合標示在電感體上。采用文字符號法表示的電感通常是一些小功率電感，單位通常為nH或μH。用μH做單位時，“R”表示小數(shù)點；用“nH”做單位時，“N”表示小數(shù)點。（2）文字符號法文字符號法是將電感的標稱值和偏差值用數(shù)字和文字符號法按一定的規(guī)律組合標示在電感體上。采用文字符號法表示的電感通常是一些小功率電感，單位通常為nH或μH。用μH做單位時，“R”表示小數(shù)點；用“nH”做單位時，“N”表示小數(shù)點。（3）色標法色標法是在電感表面涂上不同的色環(huán)來代表電感量（與電阻類似），通常用三個或四個色環(huán)表示。識別色環(huán)時，緊靠電感體一端的色環(huán)為第一環(huán)，露出電感體本色較多的另一端為末環(huán)。讀碼方式與色標電阻器一樣，有效數(shù)字為兩條，第三條為倍率，最后一條為允許偏差色碼。（3）色標法色標法是在電感表面涂上不同的色環(huán)來代表電感量（與電阻類似），通常用三個或四個色環(huán)表示。識別色環(huán)時，緊靠電感體一端的色環(huán)為第一環(huán)，露出電感體本色較多的另一端為末環(huán)。讀碼方式與色標電阻器一樣，有效數(shù)字為兩條，第三條為倍率，最后一條為允許偏差色碼。注意：用這種方法讀出的色環(huán)電感量，默認單位為微亨（μH）。色標黑棕紅橙黃綠藍紫灰白金銀標稱電感量0123456789--倍率100101

102

103

104

10510610710810910-110-2精度（%）±20±5±10色環(huán)電感器的顏色數(shù)碼對照表如下：如上圖棕在第一色環(huán)綠在第二色環(huán)紅在第三色環(huán)銀在第四色環(huán)如上圖棕在第一色環(huán)綠在第二色環(huán)紅在第三色環(huán)銀在第四色環(huán)所以電感值為15×102μH=1.5mH，

偏差為±10%（4）數(shù)碼表示法數(shù)碼表示法是用三位數(shù)字來表示電感量的方法，常用于貼片電感上。

（4）數(shù)碼表示法數(shù)碼表示法是用三位數(shù)字來表示電感量的方法，常用于貼片電感上。

三位數(shù)字中，從左至右的第一、第二位為有效數(shù)字，第三位數(shù)字表示有效數(shù)字后面所加“10”的個數(shù)。注意：用這種方法讀出的電感量，默認單位為微亨（μH）。如果電感量中有小數(shù)點，則用“R”表示，并占一位有效數(shù)字。（4）數(shù)碼表示法數(shù)碼表示法是用三位數(shù)字來表示電感量的方法，常用于貼片電感上。

三位數(shù)字中，從左至右的第一、第二位為有效數(shù)字，第三位數(shù)字表示有效數(shù)字后面所加“10”的個數(shù)。注意：用這種方法讀出的電感量，默認單位為微亨（μH）。如果電感量中有小數(shù)點，則用“R”表示，并占一位有效數(shù)字。例如：標示為“330”的電感為33μH。3、電感器的主要參數(shù)（parameter）

電感的主要參數(shù)有五個：電感量、允許偏差、品質(zhì)因數(shù)、分布電容及額定電流。（1）電感量

電感量是表示自產(chǎn)生自感應(yīng)能力的一個物理量。

（1）電感量

電感量是表示自產(chǎn)生自感應(yīng)能力的一個物理量。

電感器電感量的大小，主要取決于線圈的圈數(shù)（匝數(shù)）、繞制方式、有無磁芯及磁芯的材料等。通常，線圈圈數(shù)越多、繞制的線圈越密集，電感量就越大。有磁芯的線圈比無磁芯的線圈電感量大；磁芯導磁率越大的線圈，電感量也越大。（2）允許偏差

是指電感器上標稱的電感量與實際電感的允許誤差值。

（2）允許偏差

是指電感器上標稱的電感量與實際電感的允許誤差值。

一般用于振蕩或濾波等電路中的電感器要求精度較高，允許偏差為±0.2%-±0.5%；而用于耦合、高頻阻流等線圈的精度要求不高；允許偏差為±10%-15%。

（3）品質(zhì)因數(shù)

品質(zhì)因數(shù)也稱Q值或優(yōu)值，是衡量電感器質(zhì)量的主要參數(shù)。（3）品質(zhì)因數(shù)

品質(zhì)因數(shù)也稱Q值或優(yōu)值，是衡量電感器質(zhì)量的主要參數(shù)。它是指電感器在某一頻率的交流電壓下工作時，所呈現(xiàn)的感抗與其等效損耗電阻之比。電感器的Q值越高，其損耗越小，效率越高。電感器品質(zhì)因數(shù)的高低與線圈導線的直流電阻、線圈骨架的介質(zhì)損耗及鐵芯、屏蔽罩等引起的損耗等有關(guān)。（4）分布電容

分布電容是指線圈的匝與匝之間、線圈與磁芯之間存在的電容。電感器的分布電容越小，其穩(wěn)定性越好。

（5）額定電流

額定電流是指電感器正常工作時所允許通過的最大電流值。若工作電流超過額定電流，電感器就會因發(fā)熱而使性能參數(shù)發(fā)生改變，甚至還會因過流而燒毀。（4）分布電容

分布電容是指線圈的匝與匝之間、線圈與磁芯之間存在的電容。電感器的分布電容越小，其穩(wěn)定性越好。

任務(wù)2電感器測試【學生實踐一電感器的檢測】測量電感的電感阻值一般選用數(shù)字式萬用表，選擇萬用表200Ω電阻擋，兩表筆接觸電感線圈的兩端，便可較清楚的讀出電感阻值，若選用高檔次的數(shù)字萬用表，則讀數(shù)更為準確。1、數(shù)字萬用表測電感器阻值

用指針式萬用表檢測時，可將萬用表置于R×1或R×10電阻檔，用兩表筆接觸電感線圈的兩端，若表針指示導通，則電感是好的，否則電感已壞。若采用數(shù)字式萬用表，選擇萬用表200Ω電阻擋，兩表筆接觸電感線圈的兩端，若能測得阻值（通常情況下線圈的直流電阻只有幾歐姆），則電感是好的，若表顯示為∞，則電感已損壞。2、檢測電感器的好壞電感的實際應(yīng)用時，電感器損壞表現(xiàn)為發(fā)燙或電感磁環(huán)明顯損壞，若電感線圈不是嚴重損壞，而又無法確定時，可用電感表測量其電感量或用替換法來判斷。

任務(wù)3電感器的交流特性【講授內(nèi)容一電壓與電流的關(guān)系】﹜

根據(jù)電磁感應(yīng)的法拉定律、楞次定律和安培定則：【講授內(nèi)容一電壓與電流的關(guān)系】﹜

根據(jù)電磁感應(yīng)的法拉定律、楞次定律和安培定則：【講授內(nèi)容一電壓與電流的關(guān)系】﹜電感元件上的電壓、電流關(guān)系：

設(shè)Li

u電感元件上的電壓、電流關(guān)系：

設(shè)則Li

u電感元件上的電壓、電流關(guān)系：

設(shè)則相量表達式：Li

u電感元件上的電壓、電流關(guān)系：

設(shè)則相量表達式：Li

uU=LI=2πfLI=IXL電感元件上的電壓、電流關(guān)系：

設(shè)則相量表達式：Li

uIU相量圖：U=LI=2πfLI=IXL電感元件上的電壓、電流關(guān)系：

設(shè)則相量表達式：Li

uIU相量圖：電感元件的u

超前i90°電角度。U=LI=2πfLI=IXL

感抗(Ω)定義：則

感抗(Ω)定義：則

感抗(Ω)直流：

f=0,XL=0，電感L視為短路定義：則

感抗(Ω)直流：

f=0,XL=0，電感L視為短路定義：交流：fXL則

感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：

f=0,XL=0，電感L視為短路定義：交流：fXL

例:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？

例:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時

例:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時

例:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時

例:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時（2）當f=5000Hz時

例:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時（2）當f=5000Hz時

例:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時（2）當f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性【講授內(nèi)容二電感的串聯(lián)與并聯(lián)】【講授內(nèi)容二電感的串聯(lián)與并聯(lián)】電感的串聯(lián)【講授內(nèi)容二電感的串聯(lián)與并聯(lián)】電感的串聯(lián)電感的并聯(lián)【學生實踐二】搭建并測試RL電路ui輸入矩形波信號、觀察uo、uL的波形RL電路可將矩形波轉(zhuǎn)換為鋸齒波或三角波，實現(xiàn)條件為τ<<tp

，與RC積分電路所不同的是RL電路的輸出波形由電阻兩端輸出（RC積分電路由電容兩端輸出），其時間常數(shù)τ=L/R

。ttU0uITtpt1t2uo0電路仿真波形

RL電路可實現(xiàn)將矩形波轉(zhuǎn)換為尖脈沖波，實現(xiàn)條件為τ>>tp,與RC微分電路所不同的是RL電路的輸出波形由電感兩端輸出（RC微分電路由電阻兩端輸出），其時間常數(shù)

τ=L/R

。電路仿真波形

任務(wù)4RL電路的暫態(tài)分析例0ti過渡期為零電阻電路+-usR1R2（t=0）ii=0,uC=Usi=0,uC

=0k接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)：k未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路k+–uCUsRCi

(t=0)+-

(t→)+–uCUsRCi+-前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期-uL=0,i=Us/Ri=0,uL

=0k接通電源后很長時間，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：k未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路k+–uLUsRi

(t=0)+-L

(t→)+–uLUsRi+-前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?uL有一過渡期

穩(wěn)定狀態(tài)：

在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。

暫態(tài)過程：

電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。穩(wěn)態(tài)暫態(tài)新的穩(wěn)態(tài)換路換路:

電路狀態(tài)的改變。如：

電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R耗能元件)。0ti過渡期為零+-usR1R2（t=0）i

產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：∵

L儲能：不能突變Cu\∵C儲能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1)電路中含有儲能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)電路暫態(tài)分析的內(nèi)容

1.利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。研究暫態(tài)過程的實際意義2.控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備或元件損壞。(1)暫態(tài)過程中電壓、電流隨時間變化的規(guī)律。

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程,我們講課的重點是直流電路的暫態(tài)過程。(2)影響暫態(tài)過程快慢的電路的時間常數(shù)。注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。

設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）1.換路定則一、換路定律與電壓電流初始值的確定2.初始值的確定求解要點：(2)再求其它電量初始值。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數(shù)值。(1)先求

uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0-的電路（換路前穩(wěn)態(tài)）求uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時的電流方程中iL=iL

(0+)。暫態(tài)過程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L暫態(tài)過程初始值的確定例1:(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC

(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路iC

、uL

產(chǎn)生突變例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL

(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效電路由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL

(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。t=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可以躍變。3.換路前,若uC(0-)0,

換路瞬間(t=0+)等效電路中,

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);

換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。換路定理—在換路瞬間，電感上的電流不能突變。設(shè)：t=0時換路---換路前瞬間---

換路后瞬間則二、RC電路的暫態(tài)過程激勵

(輸入)：電路從電源(包括信號源)輸入的信號。

響應(yīng)分類：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)

(輸出)：電路在外部激勵的作用下，或者在內(nèi)部儲能的作用下產(chǎn)生的電壓和電流。零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：內(nèi)部儲能作用外部激勵作用1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。時域分析。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)求（三要素）

僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路一階電路暫態(tài)過程的求解方法代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時開關(guān),電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電容電壓uC

的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應(yīng):

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)。實質(zhì)：RC電路的放電過程

RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+–+–(2)

解方程：特征方程

由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：

電容電壓uC

從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO3.、、變化曲線4.

時間常數(shù)(2)物理意義令:單位:S(1)量綱當

時時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢，τ越大，變化越慢。時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U的所需的時間。當

t=5

時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時間理論上認為、電路達穩(wěn)態(tài)工程上認為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t=0時，合上開關(guān)s，此時,電路實為輸入一個階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，uC

(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓O一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應(yīng)齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程uC

(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：

求對應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：

的解微分方程的通解為確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時，(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中63.2%U-36.8%Uto3.、變化曲線t當t=

時

表示電容電壓uC

從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時所需的時間。2.電流

iC

的變化規(guī)律4.時間常數(shù)的物理意義UU0.632U

越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)時間越長。結(jié)論：當t=5

時,暫態(tài)基本結(jié)束,uC

達到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtORC電路的全響應(yīng)1.uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uC

(0-)=U0sRU+_C+_iuC穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)

結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值三、RL電路的暫態(tài)過程RL

電路的零輸入響應(yīng)電路的時間常數(shù)U+-SRL21t=0+-+-(2)變化曲線OO-UUU+-SRL21t=0+-+-τ例：開關(guān)在t=0時，由2打到1處，求電壓表兩端電壓變化。設(shè)電壓表內(nèi)阻為RVU+-SRL21t=0+-+-V若U=20V，R=1k?，L=1H，RV=500K?，則換路后瞬間V(0+)=10000V。所以在含有電感元件的電路中，使用電壓表時必須對電壓表采取保護措施，以免在開關(guān)斷開瞬間引起過電壓量程而損壞電壓表。RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.變化規(guī)律U+-SRLt=0+-+-2.

、、變化曲線OO初始值的計算方法1.作出t=0-時的等效電路，求出iL(0-)；

2.根據(jù)換路定律確定出iL(0+)；3.用電流為iL(0+)的電流源取代原電路中L的位置，可得t=0+時的等效電路；4.以t=0+時的等效電路求出相關(guān)初始值。四、一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法本節(jié)的要求：掌握三要素法！??！本節(jié)很重要，別打瞌睡啰！穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量全響應(yīng)

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值全響應(yīng)就是初始狀態(tài)不為零的電路在輸入恒定直流激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)。其兩種分解為：：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時間常數(shù)--

在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路的響應(yīng)（電壓或電流）都可用三要素法求解。三要素法求解暫態(tài)過程的要點(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計算響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，

注意：(2)初始值

的計算

若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應(yīng)有uC=uC(0+)、iL=iL

(0+)。

1)對于簡單的一階電路，R0=R;2)對于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時間常數(shù)的計算對于一階RC電路對于一階RL電路

注意：R0U0+-CR0R0的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流

。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時間常數(shù)t∞

電路9mA+-6kR

3k三要素18V54Vt0用三要素法求S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路例2：由t=0-時電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合，試求：t≧0時電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-求時間常數(shù)求穩(wěn)態(tài)值+-t=06V123+-23+-St=06V123+-例3：圖示電路已處于穩(wěn)態(tài)。試用三要素法求開關(guān)S斷開后的iL

和uL。解則返回上一節(jié)下一頁上一頁利用此公式求解一階電路的方法稱為一階電路的三要素法，f(0+)、f(∞)、τ稱為一階電路的三要素。

例4

如下圖（a）所示電路在t=0時換路,即開關(guān)S由位置1合到位置2。設(shè)換路前電路已經(jīng)穩(wěn)定,求換路后的初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。解：

(1）作t=0—等效電路解：

(1）作t=0—等效電路如圖（b）所示，解：

(1）作t