自感與互感,磁場能量

§7.3自感應(yīng)與互感應(yīng)一、自感應(yīng)通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈磁通量的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，叫自感現(xiàn)象。這時的電動勢i稱之為自感電動勢。A、B

是兩個相同的燈泡,R與L的電阻值相同。L的電阻比燈泡的電阻小。I2>I1BARLI2AI1L自感系數(shù)

1.

自感磁通:線圈中電流激發(fā)的穿過每匝的磁通，記作Φ自。自感磁鏈：Ψ自=NΦ自

(若穿過每匝線圈的自感磁通近似相等)不同線圈產(chǎn)生自感電動勢的能力不同。若無鐵磁質(zhì)線圈大小、形狀不變介質(zhì)不變化Ψ自=LI比例系數(shù)L叫做線圈的自感系數(shù)，簡稱自感。(1)L只與線圈本身的形狀、大小、線圈匝數(shù)、磁導(dǎo)率有關(guān);與電流無關(guān)(鐵心線圈除外)。(2)SI制中，L的單位是亨利(H).L=Ψ自

/I

自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流時，通過自身回路所包圍面積的磁通鏈數(shù)。

自感系數(shù)的靜態(tài)定義:2.自感電動勢若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變(1)負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示自感電動勢的方向總是阻礙回路電流的變化則L>0，

I感阻礙電流I的變化；則L<0，I感也阻礙電流I的變化；(2)因為L∝L，L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身?！郘對交流電流有感抗，但對直流電流暢通。自感系數(shù)的動態(tài)定義:自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中電流變化率為1單位時，在自身回路所產(chǎn)生的電動勢。3.自感系數(shù)（電感）的計算自感一般由實驗測定；簡單情況可以計算。1)由計算：2)由計算：思路:

設(shè)IB

L思路:長直載流螺線管內(nèi)的磁場分布

已知：I、n(單位長度導(dǎo)線匝數(shù))對稱性分析：管內(nèi)為均勻場,方向與螺線管軸線平行.

管的外面，磁場強(qiáng)度忽略不計.B的大小的計算:作矩形環(huán)路abcd,如圖abcd例:

試計算長直螺線管的自感。已知：匝數(shù)N,橫截面積S,長度l解:思路:

IB

L例:求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感.

已知：R1

、R2II解:單位長度的自感為：二.互感應(yīng)因兩個載流線圈中電流變化而在對方線圈中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象。1221I1I21.互感系數(shù)(M)若無鐵磁質(zhì)線圈不變形介質(zhì)不變化相對位置不變

21=M21I1

12=M12I2M21=M12=MM稱互感系數(shù)(1)M只與線圈本身的形狀、大小；匝數(shù)；相對位置；磁導(dǎo)率有關(guān)；與電流無關(guān)(鐵心的線圈除外)。(2)M的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響程度。(3)在SI制中，M的單位是亨利(H).2.互感電動勢(1)互感電動勢的大小與M成正比，與相對應(yīng)的線圈中電流的變化率正比。(2)負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。3.互感系數(shù)的計算4.線圈串聯(lián)兩個有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效一個自感線圈。

12順串聯(lián):線圈中磁通互相加強(qiáng)12逆串聯(lián):線圈中磁通互相削弱1）順接線圈1的自感磁通互感磁通線圈2的自感磁通互感磁通順接線圈的總磁通:由于有總的等效自感系數(shù)2）逆接同樣可得等效自感系數(shù)

無磁漏情況下例:一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈共面，直導(dǎo)線與線圈一邊相距為a，線圈共N匝，尺寸如圖所示，求它們的互感系數(shù).rdrablI解:通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為互感系數(shù)為互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀,相對位置,磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率．§7.4磁場的能量一、自感磁能1.當(dāng)K接在1點瞬時，線圈中產(chǎn)生與電流方向相反的自感電動勢ReL12iKe在dt時間內(nèi)，電源電動勢做功為0→T，電流從0→I=/R電源做功分為兩部分：R的焦?fàn)枱岱纯棺愿须妱觿葑龉υ谧愿芯€圈中建立起磁場2.若將K板向2，經(jīng)歷一段時間T/，在這段時間內(nèi)是自感電動勢做功。ReL12iKe焦耳熱完全是由線圈中儲存的磁場能轉(zhuǎn)化而來二、磁場的能量與電能一樣，磁能也是存在于整個磁場分布的空間中V表示螺線管內(nèi)的空間長直螺線管內(nèi)如：長直通電螺線管磁場能量密度

①

上面結(jié)果對一般情況也成立

②

在整個磁場中，磁場能為式中為整個磁場分布的空間計算自感系數(shù)可歸納為三種方法1.靜態(tài)法:2.動態(tài)法:3.能量法:

例

如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì),芯線與