自貢一中優(yōu)質(zhì)課比賽(對(duì)數(shù)函數(shù))

對(duì)數(shù)函數(shù)自貢一中數(shù)學(xué)組張宇一、復(fù)習(xí)：

2、指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化：1、指數(shù)函數(shù)的定義:

函數(shù)y=ax

(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是

R,值域是

我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過細(xì)胞分裂問題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂成x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x

表示。反過來，1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬個(gè)、10萬個(gè)……細(xì)胞？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂次數(shù)x？得到怎樣一個(gè)新的函數(shù)？124y=2x……yx=?二、探究已知三、新授知識(shí)(一)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．函數(shù)其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的圖象和畫出函數(shù)xyxy212loglog==對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)oy=axy=x依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏒ax和指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．oy=㏒xy=

xy=x依據(jù)

對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏒

x和指數(shù)函數(shù)

的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．y=

xa>1

0<a<1圖象性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（0,+∞）過定點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0(1,0)xy（1,0)在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)定義域：值域：Rxy例1求下列函數(shù)的定義域：（2）（1）由解:得解:由得∴函數(shù)的定義域是∴函數(shù)的定義域是定義域?yàn)椋壕毩?xí):求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）歸納：求函數(shù)的定義域應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手（1）分母不能為0.

（2）函數(shù)含有開偶次方運(yùn)算時(shí)，被開方式必須大于等于0.（3）有對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，真數(shù)必須大于0,且底數(shù)a＞0,且a≠1.

【例２】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）

解:（1）考查對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)樗牡讛?shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是【例２】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

（2）解:考查對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)樗牡讛?shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是⑶分析：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論:【例２】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

與當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),于是解：當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),于是（4）比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

log76

log77

log67

log76

log32

log20.8log67

log66log32

log31log20.8

log21＞＜＞＜=1=1＞=0=0＞注：當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，利用“中間量法”常需引入中間量0或1.（一）同底數(shù)比較大小

1.當(dāng)?shù)讛?shù)確定時(shí)，（二）若底數(shù)、真數(shù)都不相同,

歸納：兩個(gè)對(duì)數(shù)比較大小則常借助1、0等中間量進(jìn)行比較。則可由函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；2.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論。

1、對(duì)數(shù)函數(shù)

y=logax

(a＞0且a≠1)是指數(shù)函數(shù)

y=ax(a＞0且a≠1)的反函數(shù)。2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域(0,+∞)值域R定點(diǎn)(1,0)即x=1時(shí)，y=0單調(diào)性在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)1xyo1xyo知識(shí)回顧：1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)3、會(huì)求定義域4、會(huì)用單調(diào)性比較大小小結(jié):作業(yè)：

習(xí)題2.81，21、求下列函數(shù)的定義域：y=logax2

(2)y=loga(4－x)(3)y=loga(9－x2)定義域:(－∞,0)∪(0,+∞)定義域:(－∞,4)定義域:(－3,3)練習(xí)練習(xí)1:比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51