第10講(探索規(guī)律)

探索規(guī)律:一個凸顯數(shù)學本質的教學領域

教材解讀與教學分析第十講1重慶師范大學初教院蒲淑萍2014-11-12數(shù)學是一門怎樣的科學？在這些根源性問題的哲學思辨中，“數(shù)學是模式的科學”得到了更多的認同。發(fā)現(xiàn)關系和規(guī)律的過程也是發(fā)展學生探索能力的過程?！墩n標》把“探索規(guī)律”作為內容結構的一個重要方面，第一學段要求：探索簡單情景下的變化規(guī)律（參見例9、例10）。；第二學段要求：探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例30、例31）。。例9在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說明理由。[說明]啟發(fā)學生探索規(guī)律。希望學生感悟：對于有規(guī)律性的事物，無論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達形式不同。

例10在圖1中，描出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于10的格子，再分別描出相加等于6，9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？[說明]本例不僅能幫助學生熟練地進行20以內的加法，并且數(shù)值與圖形結合，有利于學生以后學習坐標系、圖象等。根據學生的實際，借助上面的圖1可以提出不同的問題。例如，進一步把兩個數(shù)相加的和是8的格子描出來，看一看有什么規(guī)律。根據上圖判斷，出現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾？最少的是幾？教師應根據自己學生的實際情況靈活地設計教學。如果學生在觀察上圖或者發(fā)現(xiàn)規(guī)律中有困難，教師可以引導學生從簡單的情形入手，比如，兩個加數(shù)先限制在5以內。987654321+123456789例28利用計算器計算15×15，25×25，…，95×95，并探索規(guī)律。[說明]目的是運用計算器進行計算，從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。學生可以通過觀察結果與乘數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如

15×15=225=1×2×100+25，

25×25=625=2×3×100+25，

35×35=1225=3×4×100+25，等等。這個規(guī)律在實際運算中也是有用的。例30聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第16個氣球是什么顏色嗎？[說明]希望學生能夠通過所給條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步了解規(guī)律可以借助各種符號表示（參見例9）。在解決這個問題時，學生可以有多種方法。例如，用A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，則按照題意氣球的排列順序可以寫成

AAABBCAAABBC…

從中找出第16個字母，由此推出第16個氣球的顏色?！景咐?】【案例2】【案例3】現(xiàn)代小學新數(shù)學，第6冊；探索：幾十一乘幾十一的乘法速算根據下面的算式和乘積，尋找規(guī)律。

11213151×11

×41

×41

×6112186112713111分小組討論：算式的特點和積的規(guī)律。用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做下面各題21×21=61×81=41×41=31×51=71×51=91×31=31.探索規(guī)律的主要內容（1）探索數(shù)的規(guī)律（2）探索式的規(guī)律（3）探索形的規(guī)律（4）探索數(shù)與形結合的規(guī)律（1）探索數(shù)的規(guī)律

數(shù)列的規(guī)律（1）1，2，3，4，5，（），（）；――遞增（2）20，18，16，14，（），（）――遞減（3）1，2，4，8，（），（）――擴大倍數(shù)關系（4）32，16，8，（），（）——縮小倍數(shù)關系（5）1，3，7，15，（），（）——幾倍多幾關系（6）1，2，3，5，8，（），（）——前兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)……（2）探索式的規(guī)律這些算式有什么規(guī)律？13－9=15－9=12－9=14－9=13－8=15－8=12－8=14－8=（3）探索形的規(guī)律6個正方形會有多少種不同的排法呢？引導學生如何有序地排列，不遺漏不重復。在這個排列的過程中，學生需要正確辨別各個正方形之間的空間位置關系，也要弄清圖形與圖形之間的關系，是否有重復。引導學生動手操作，或者圖畫，探索六連方的規(guī)律。在畫出所有的六連方后，結合對正方體的認識，再繼續(xù)探索：哪些六連方會是正方體的展開圖呢？進一步發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。類似于這樣的探索關于圖形之間的變化規(guī)律。（4）探索數(shù)與形結合的規(guī)律鐵塊下沉氣球上升案例分析1：烤餅問題

有一個鍋，同時可以烤2個餅，烤一面要3分鐘，烤10個餅要幾分鐘？

教師在教學此問題時，應關注什么？對于探索規(guī)律而言，不僅僅是從知識和技能的掌握和鞏固來評價目標的達成，我們還應該關注探索的過程與方法。就上題而言，一個學生面對要解決烤10個餅的時候，學生是否有意識先嘗試從1個餅開始，把繁化簡，用轉化的方法來解決問題，這是數(shù)學學習的一種重要的方法；在有了解決問題方法的時候，學生是否嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，應用運籌思想以及對策論方法？這也正是教學的重要目標。再從學習的情感、態(tài)度和價值觀領域看來，探索規(guī)律的過程是否吸引了學生的積極參與，興趣如何，是否尊重客觀事實、質疑猜想？是否會與人合作、善于交流？這也正是數(shù)學學習不可或缺的理性精神?！景咐治?】為了教學“有趣的排列”（二年級），教師創(chuàng)設了一個又一個有趣的情境：第1個情境：讓學生在三個圓中畫不同的顏色：紅黃藍，有幾種不同的畫法？第2情境：安排擺卡片的游戲：用漢字卡片“做”“好”“事”，可以有幾種不同的排列方法，讀一讀。（做好事，做事好，好做事，好事做，事做好，事好做。）第3情境：聯(lián)系生活實際，三輛汽車開在路上，有幾種不同的先后順序？第4情境，聯(lián)系生活實際：三個人站在一排拍照，有幾種不同的站法？這個設計的優(yōu)點有哪些？教學時應特特別注意的是什么：優(yōu)點：該設計把數(shù)學知識與學生現(xiàn)實生活有機聯(lián)系起來，通過一些簡單的方便操作的活動以及學生所熟悉的事物，發(fā)現(xiàn)事物排列的規(guī)律，并知道一共可以產生的排列種數(shù)。對于二年級的學生來說，剛開始接觸排列的規(guī)律時，是需要借助實際情境，讓每一個孩子動手操作，感受到規(guī)律的存在，該設計給學生提供了豐富有趣的學習情境，有助于學生經歷了幾個不同的情境后，自主發(fā)現(xiàn)搭配的規(guī)律。注意事項：應當引導學生發(fā)現(xiàn)內在的本質規(guī)律，也無須每換一個情境，仍然重復機械的操作，而是應該思考問題的共同屬性，為以后用一個乘法算式來求得幾種不同的排列方法做準備。由此看來，一味強調動手操作，不能一味降低學生的思維強度，以丟失鍛煉學生思維的機會。依托表象來思考可能存在的排列情況比看到直觀圖示來分析排列的現(xiàn)象，更有教育價值?！景咐治?】兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法，設計一組對比的練習；

5＋7＝8＋4＝

15＋7＝18＋4＝

25＋7＝28＋4＝

35＋7＝38＋4＝

出示題目后，老師往往會馬上問：你發(fā)現(xiàn)了什么？有個別舉手，老師請學生回答?！u價一下這個案例，提出自己的處理辦法：這樣的現(xiàn)象，表面看“效率比較高，表現(xiàn)較積極”，但這僅僅是個別現(xiàn)象，對于這樣的問題情境，需要學生充足的時間做保證，才有可能讓更多的人有盡可能多的發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮本題的教學功能。教學中，我們希望在計算的基礎上自主探索規(guī)律，既能溝通20以內進位加法和100以內兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法之間的