傳熱學第六章

第六章單相對流傳熱的實驗關聯(lián)式試驗是不可或缺的手段，然而，經(jīng)常遇到如下兩個問題:(1)變量太多，如管內(nèi)強迫流動§6-1相似原理及量綱分析問題的提出A實驗中應測哪些量（是否所有的物理量都測）B實驗數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關系）(2)實物試驗很困難或太昂貴的情況，如何進行試驗？相似原理將回答上述問題，并簡化整理出對流傳熱的關系式特征數(shù)方程：量綱為一量之間的函數(shù)關系1相似原理的研究內(nèi)容：研究相似物理現(xiàn)象之間的關系物理現(xiàn)象相似：對于同類的物理現(xiàn)象，在相應的時刻與相應的地點上與現(xiàn)象有關的物理量一一對應成比例。2物理現(xiàn)象相似的特性（1）必須是同類物理現(xiàn)象同類物理現(xiàn)象是指用相同形式并具有相同內(nèi)容的微分方程式所描寫的現(xiàn)象（2）與現(xiàn)象有關的物理量要一一對應成比例（3）非穩(wěn)態(tài)問題，在相應時刻個物理量的空間分布要相似6.1.1物理現(xiàn)象相似的定義1、相似物理現(xiàn)象間的的重要特征：同名相似特征數(shù)相等6.1.2相似原理的基本內(nèi)容如：流體與固體表面的對流傳熱現(xiàn)象量綱為一化：若兩個對流傳熱現(xiàn)象相似，其同名相似準則數(shù)Nu應該相等，即：Nu1=Nu2；因而其量綱為一的溫度梯度也應該相等。2、同一類現(xiàn)象中相似特征數(shù)的數(shù)量及其間的關系Π定理：一個表示n物理量間關系的量綱一致的方程式，一定可以轉換成包含n-r個獨立的量綱為一的量間的關系式。3兩個同類物理現(xiàn)象相似的充要條件同名的已定特征數(shù)相等單值性條件相似：初始條件、邊界條件、幾何條件、物理條件實驗中只需測量各特征數(shù)所包含的物理量,避免了測量的盲目性——解決了實驗中測量哪些物理量的問題按特征數(shù)之間的函數(shù)關系整理實驗數(shù)據(jù)，得到實用關聯(lián)式——解決了實驗中實驗數(shù)據(jù)如何整理的問題因此，我們需要知道某一物理現(xiàn)象涉及哪些無量綱數(shù)？它們之間的函數(shù)關系如何？這就是我們下一步的任務可以在相似原理的指導下采用模化試驗

——解決了實物試驗很困難或太昂貴的情況下，如何進行試驗的問題相似分析法和量綱分析法1、相似分析法：在已知物理現(xiàn)象數(shù)學描述的基礎上，建立兩現(xiàn)象之間的一系列比例系數(shù)，即相似倍數(shù)，并導出這些相似倍數(shù)之間的關系，從而獲得無量綱量。以左圖的對流換熱為例，現(xiàn)象1：現(xiàn)象2：數(shù)學描述：6.1.3導出相似特征數(shù)的兩種方法建立相似倍數(shù)：相似倍數(shù)間的關系：獲得無量綱量及其關系：上式證明了“同名特征數(shù)對應相等”的物理現(xiàn)象相似的特性類似地：通過動量微分方程可得：能量微分方程：貝克來數(shù)對自然對流的微分方程進行相應的分析，可得到一個新的無量綱數(shù)——格拉曉夫數(shù)式中：——流體的體積膨脹系數(shù)K-1Gr——表征流體浮生力與粘性力的比值2、量綱分析法：在已知相關物理量的前提下，采用量綱分析獲得無量綱量。a基本依據(jù)：定理，即一個表示n個物理量間關系的量綱一致的方程式，一定可以轉換為包含n-r個獨立的無量綱物理量群間的關系。r指基本量綱的數(shù)目。b優(yōu)點:(a)方法簡單；(b)在不知道微分方程的情況下，仍然可以獲得無量綱量c例題：以圓管內(nèi)單相強制對流換熱為例

(a)確定相關的物理量

(b)確定基本量綱r

國際單位制中的7個基本量：長度[m]，質量[kg]，時間[s]，電流[A]，溫度[K]，物質的量[mol]，發(fā)光強度[cd]因此，上面涉及了4個基本量綱：時間[T]，長度[L]，質量[M]，溫度[]r=4n–r=3，即應該有三個無量綱量，因此，我們必須選定4個基本物理量，以與其它量組成三個無量綱量。我們選u,d,,為基本物理量(c)組成三個無量綱量(d)求解待定指數(shù)，以1

為例同理：于是有：單相、強制對流同理，對于其他情況：自然對流換熱：混合對流換熱：Nu—待定特征數(shù)（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征數(shù)按上述關聯(lián)式整理實驗數(shù)據(jù)，得到實用關聯(lián)式解決了實驗中實驗數(shù)據(jù)如何整理的問題強制對流:6.2.1應用相似原理指導實驗的安排及實驗數(shù)據(jù)的整理§6-2相似原理的應用1、意義：按相似原理來安排與整理實驗數(shù)據(jù)時，個別實驗得出的結果已上升到代表整個相似組的地位2、實驗數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關系）目的：完滿表達實驗數(shù)據(jù)的規(guī)律性、便于應用，特征數(shù)關聯(lián)式通常整理成已定準則的冪函數(shù)形式：式中，c、n、m等需由實驗數(shù)據(jù)確定，通常由圖解法和最小二乘法確定實驗數(shù)據(jù)很多時，最好的方法是用最小二乘法由計算機確定各常量特征數(shù)關聯(lián)式與實驗數(shù)據(jù)的偏差用百分數(shù)表示冪函數(shù)在對數(shù)坐標圖上是直線（1）實驗中應測哪些量（是否所有的物理量都測）（2）實驗數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關系）①回答了關于試驗的重要問題：②所涉及到的一些概念、性質和判斷方法：物理現(xiàn)象相似、同類物理現(xiàn)象、物理現(xiàn)象相似的特性、物理現(xiàn)象相似的條件、已定準則數(shù)、待定準則數(shù)、定性溫度、特征長度和特征速度③無量綱量的獲得：相似分析法和量綱分析法小結：④常見準則數(shù)的定義、物理意義和表達式，及其各量的物理意義，見表6-1自然對流換熱：混合對流換熱：強制對流:⑤模化試驗應遵循的準則數(shù)方程試驗數(shù)據(jù)的整理形式：特征關聯(lián)式的具體函數(shù)形式、定性溫度、特征長度等的確定具有一定的經(jīng)驗性(a)流體溫度：定性溫度、特征長度和特征速度a定性溫度：相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如：、

、Pr等，往往取決于溫度，確定物性的溫度即定性溫度流體沿平板流動換熱時：流體在管內(nèi)流動換熱時：(b)熱邊界層的平均溫度：(c)壁面溫度：在對流換熱特征數(shù)關聯(lián)式中，常用特征數(shù)的下標示出定性溫度，如：使用特征數(shù)關聯(lián)式時，必須與其定性溫度一致6.2.2應用相似原理指導?；囼瀊特征長度：包含在相似特征數(shù)中的幾何長度；應取對于流動和換熱有顯著影響的幾何尺度如：管內(nèi)流動換熱：取直徑d流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動：取當量直徑作為特征尺度：當量直徑(de)：過流斷面面積的四倍與濕周之比稱為當量直徑Ac——過流斷面面積，m2P——濕周，mc特征速度：Re數(shù)中的流體速度流體外掠平板或繞流圓柱：取來流速度管內(nèi)流動：取截面上的平均速度流體繞流管束：取最小流通截面的最大速度常見量綱為一(準則數(shù))數(shù)的物理意義及表達式§6-3內(nèi)部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式1.流動有層流和湍流之分

層流： 過渡區(qū)： 旺盛湍流：6.3.1管槽內(nèi)強制對流流動與換熱的一些特點2.入口段的熱邊界層薄，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高。層流入口段長度:湍流時:層流湍流3.熱邊界條件有均勻壁溫和均勻熱流兩種。

湍流：除液態(tài)金屬外，兩種條件的差別可不計

層流：兩種邊界條件下的換熱系數(shù)差別明顯。4.特征速度及定性溫度的確定特征速度一般多取截面平均流速。定性溫度多為截面上流體的平均溫度（或進出口截面平均溫度）。5.牛頓冷卻公式中的平均溫差對恒熱流條件，可取作為。對于恒壁溫條件，截面上的局部溫差是個變值，應利用熱平衡式：式中，為質量流量；分別為出口、進口截面上的平均溫度；按對數(shù)平均溫差計算：實用上使用最廣的是迪貝斯－貝爾特公式：加熱流體時，冷卻流體時。式中:定性溫度采用流體平均溫度，特征長度為管內(nèi)徑。實驗驗證范圍：

此式適用與流體與壁面具有中等以下溫差場合。6.3.2管內(nèi)湍流換熱實驗關聯(lián)式實際上來說，截面上的溫度并不均勻，導致速度分布發(fā)生畸變。一般在關聯(lián)式中引進乘數(shù)來考慮不均勻物性場對換熱的影響。大溫差情形，可采用下列任何一式計算。（1）迪貝斯－貝爾特修正公式對氣體被加熱時，當氣體被冷卻時，對液體液體受熱時液體被冷卻時（2）采用齊德－泰特公式：定性溫度為流體平均溫度（按壁溫確定），管內(nèi)徑為特征長度。實驗驗證范圍為：（3）采用米海耶夫公式：定性溫度為流體平均溫度，管內(nèi)徑為特征長度。實驗驗證范圍為：上述準則方程的應用范圍可進一步擴大。（1）非圓形截面槽道用當量直徑作為特征尺度應用到上述準則方程中去。式中：為槽道的流動截面積；P為濕周長。注：對截面上出現(xiàn)尖角的流動區(qū)域，采用當量直徑的方法會導致較大的誤差。

（3）螺線管螺線管強化了換熱。對此有螺線管修正系數(shù)：

對于氣體對于液體（2）入口段入口段的傳熱系數(shù)較高。對于通常的工業(yè)設備中的尖角入口，有以下入口效應修正系數(shù)：以上所有方程僅適用于的氣體或液體。對數(shù)很小的液態(tài)金屬，換熱規(guī)律完全不同。推薦光滑圓管內(nèi)充分發(fā)展湍流換熱的準則式：均勻熱流邊界實驗驗證范圍：均勻壁溫邊界實驗驗證范圍：特征長度為內(nèi)徑，定性溫度為流體平均溫度。層流充分發(fā)展對流換熱的結果很多。6.3.3管內(nèi)層流換熱關聯(lián)式續(xù)表

定性溫度為流體平均溫度（按壁溫確定），管內(nèi)徑為特征長度，管子處于均勻壁溫。實驗驗證范圍為：實際工程換熱設備中，層流時的換熱常常處于入口段的范圍?？刹捎孟铝旋R德－泰特公式。§6-4外部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式

外部流動：換熱壁面上的流動邊界層與熱邊界層能自由發(fā)展，不會受到鄰近壁面存在的限制。

1、流動特點：邊界層分離

橫掠單管：流體沿著垂直于管子軸線的方向流過管子表面。流動具有邊界層特征，還會發(fā)生繞流脫體。6.4.1流體橫掠單管的實驗結果

2、換熱特點：局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化邊界層的發(fā)展和脫體決定了外掠圓管換熱的特征。雖然局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化比較復雜，但從平均表面換熱系數(shù)看，漸變規(guī)律性很明顯。3、平均換熱系數(shù)的實驗關聯(lián)式可采用以下分段冪次關聯(lián)式：式中：C及n的值見下表；定性溫度為特征長度為管外徑；數(shù)的特征速度為來流速度實驗驗證范圍：℃，℃。對于氣體橫掠非圓形截面的柱體或管道的對流換熱也可采用上式。

注：指數(shù)C及n值見下表，表中示出的幾何尺寸是計算數(shù)及數(shù)時用的特征長度。上述公式對于實驗數(shù)據(jù)一般需要分段整理。邱吉爾與朋斯登對流體橫向外掠單管提出了以下在整個實驗范圍內(nèi)都能適用的準則式。

式中：定性溫度為適用于的情形。一.管束的排列方式及其對流動與傳熱的影響外掠管束在換熱器中最為常見。通常管子有叉排和順排兩種排列方式。叉排換熱強、阻力損失大并難于清洗。影響管束換熱的因素除數(shù)外，還有：叉排或順排；管間距；管束排數(shù)等。6.4.3流體橫掠管束的實驗結果氣體橫掠16排以上管束的實驗關聯(lián)式見表6-7，表6-8。式中：定性溫度為管束進、出口流體的平均溫度；特征長度為管外徑d，數(shù)中的流速采用整個管束中最窄截面處的流速。實驗驗證范圍：Pr=0.6~500

后排管受前排管尾流的擾動作用對平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響直到16排以上的管子才能消失。這種情況下，先給出不考慮排數(shù)影響的關聯(lián)式，再采用管束排數(shù)的因素作為修正系數(shù)如管排修正系數(shù)見表6-9。二.影響平均傳熱性能的因素三.實驗關聯(lián)式§6-5大空間與有限空間內(nèi)自然對流換熱及實驗關聯(lián)式自然對流：不依靠泵或風機等外力推動，由流體自身溫度場的不均勻所引起的流動。一般地，不均勻溫度場僅發(fā)生在靠近換熱壁面的薄層之內(nèi)。一、邊界層內(nèi)的速度與溫度分布6.5.1自然對流傳熱現(xiàn)象特點波爾豪森分析解與施密特－貝克曼實測結果自然對流亦有層流和湍流之分。層流時，換熱熱阻主要取決于薄層的厚度。旺盛湍流時，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)幾乎是常量。二.層流與湍流

從對流換熱微分方程組出發(fā)，可得到自然對流換熱的準則方程式參照上圖的坐標系，對動量方程進行簡化。在方向，，并略去二階導數(shù)。由于在薄層外，從上式可推得6.5.2自然對流傳熱的控制方程與相似準則數(shù)一.自然對流傳熱的控制方程將此關系帶入上式得引入體積膨脹系數(shù)：代入動量方程并令改寫原方程采用相似分析方法，以及分別作為流速、長度及過余溫度的標尺，得式中。進一步化簡可得式中第一個組合量是雷諾數(shù)，第二個組合量可改寫為（與雷諾數(shù)相乘）：稱為格拉曉夫數(shù)。在物理上，數(shù)是浮升力/粘滯力比值的一種量度。數(shù)的增大表明浮升力作用的相對增大。自然對流換熱準則方程式為二.層流向湍流轉變的判據(jù)自然對流換熱可分成大空間和有限空間兩類。大空間自然對流：流體的冷卻和加熱過程互不影響，邊界層不受干擾。如圖兩個熱豎壁。底部封閉，只要底部開口時，只要壁面換熱就可按大空間自然對流處理。（大空間的相對性）6.5.2大空間自然對流傳熱的實驗關聯(lián)式工程中廣泛使用的是下面的關聯(lián)式：

式中：定性溫度采用數(shù)中的為與之差，對于符合理想氣體性質的氣體，。

特征長度的選擇：豎壁和豎圓柱取高度，橫圓柱取外徑。常數(shù)C和n的值見下表。

一.大空間自然對流換熱的實驗關聯(lián)式

注：豎圓柱按上表與豎壁用同一個關聯(lián)式只限于以下情況：習慣上，對于常熱流邊界條件下的自然對流，往往采用下面方便的專用形式：

式中：定性溫度取平均溫度，特征長度對矩形取短邊長。按此式整理的平板散熱的結果示于下表。這里流動比較復雜，不能套用層流及湍流的分類。二.有限空間自然對流換熱這里僅討論如圖所示的豎的和水平的兩種封閉夾層的自然對流換熱，而且推薦的冠軍事僅局限于氣體夾層。

封閉夾層示意圖夾層內(nèi)流體的流動，主要取決于以夾層厚度為特征長度的數(shù)：當極低時換熱依靠純導熱：對于豎直夾層，當對水平夾層，當

另：隨著的提高，會依次出現(xiàn)向層流特征過渡的流動（環(huán)流）、層流特征的流動、湍流特征的流動。對豎夾層，縱橫比對換熱有一定影響。一般關聯(lián)式為①對于豎空氣夾層，推薦以下實驗關聯(lián)式：②對于水平空氣夾層，推薦以下關聯(lián)式：

式中：定性溫度均為數(shù)中的特征長度均為。

對豎空氣夾層，的實驗驗證范圍為

實際上，除了自然對流外，夾層中還有輻射換熱，此時通過夾層的換熱量應是兩者之和。三.自然對流與強制對流并存的混合對流在對流換熱中有時需要既考慮強制對流亦考慮自然對流考察浮升力與慣性力的比值一般認為，時，自然對流的影響不能忽略，

而時，強制對流的影響相對于自然對流可以忽略不計。自然對流對總換熱量的影響低于10％的作為純強制對流；強制對流對總換熱量的影響低于10％的作為純自然對流；這兩部分都不包括的中區(qū)域為混合對流。

上圖為流動分區(qū)圖。其中數(shù)根據(jù)管內(nèi)徑及計算。定性溫度為混合對流的實驗關聯(lián)式這里不討論。推薦一個簡單的估算方法：式中：為混合對流時的數(shù)，而、則為按給定條件分別用強制對流及自然對流準則式計算的結果。兩種流動方向相同時取正號，相反時取負號。n之值常取為3。思考題：1.對流換熱是如何分類的?影響對流換熱的主要物理因素.2.對流換熱問題的數(shù)學描寫中包括那些方程?3.自然對流和強制對流在數(shù)學方程的描述上有何本質區(qū)別?4.從流體的溫度場分布可以求出對流換熱系數(shù)(表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)),其物理機理和數(shù)學方法是什么?5.速度邊界層和溫度邊界層的物理意義和數(shù)學定義.6.管外流和管內(nèi)流的速度邊界層有何區(qū)別?7.為什么說層流對流換熱系數(shù)基本取決與速