2017-2018年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.1.3四種命題間的相互關(guān)系作業(yè)1-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1.1.3四種命題間的相互關(guān)系?命題“若p不正確,則q不正確"的逆命題的等價(jià)命題是(）A．若q不正確，則p不正確B．若q不正確，則p正確C．若p正確，則q不正確D．若p正確，則q正確?下列說法正確的是（）A．若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題為假B．若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真C．若一個(gè)命題的逆否命題為真，則它的否命題為真D．若一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題為真?與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是(）A．能被3整除的整數(shù),一定能被6整除B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除?下列說法正確的是（)A．一個(gè)命題的逆命題為真命題,則它的逆否命題一定為真命題B．“a＞b”與“a＋c＞b＋c”不等價(jià)C．“非等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題為真命題D．一個(gè)命題的否命題為真命題,則它的逆命題一定為真命題?下列說法錯(cuò)誤的是(）A．命題“若p，則q”與命題“若綈q，則綈p"互為逆否命題B．對(duì)于一個(gè)命題的四種命題可能一個(gè)真命題也沒有C．命題“直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是矩形”為真命題D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題?給出下列命題:若x＋y＝0，則x,y互為相反數(shù)"的否命題；②“若x＞y，則x2＞y2”的逆否命題;③“若x≤3，則x2－x－6＞0"的否命題；④“對(duì)頂角相等”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是(）A．0B．1C．2D．3?已知命題“若a＋b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”，則下列說法正確的是（）A．原命題為真命題，逆命題為假命題B．原命題為假命題,逆命題為真命題C．原命題與逆命題均為真命題D．原命題與逆命題均為假命題?[2017·惠州高二期末]命題“若a〉2，則a>1”及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4?給出下列命題：①“若b＝3,則b2＝9"的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若c≤1，則關(guān)于x的方程x2＋2x＋c＝0有實(shí)根"；④“若A∪B＝A,則A?B”的逆否命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是(）A．1B．2C．3D．4eq\o(○，\s\up1(10））［2017·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高二月考］命題“若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和是Sn＝An2＋Bn的形式，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（)A．1B．2C．3D．0eq\o(○,\s\up1（11)）原命題為“若a〉b，則ac2>bc2",關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（)A．真，真,真B．真，真，假C．假,假，真D．假,假,假eq\o(○,\s\up1(12）)[2017·海南中學(xué)期中］下列命題中為真命題的是（）A．命題“若a∥c且b∥c，則a∥b”B．命題“若x〉2017，則x>0”的逆命題C．命題“若xy＝0,則x＝0或y＝0”的否命題D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題eq\o（○,\s\up1（13))［2017·西北大學(xué)附屬中學(xué)高二期末］已知p(x）：x2＋2x－m〉0，若p（1）是假命題,p(2)是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．eq\o(○,\s\up1（14）)命題“若x≠1，則x2－1≠0”為________命題．（填“真”或“假”)eq\o（○,\s\up1（15))已知命題“若關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m∈A"的否命題是真命題,求集合A.eq\o（○,\s\up1（16））寫出下列命題的逆命題、逆否命題,并判斷它們的真假．（1）若q≤1，則關(guān)于x的方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根；(2)若x2＋y2＝0，則x，y全為0。eq\o(○,\s\up1（17）)命題“若f（x）是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(）A．若f（x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù),則f（－x）不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f（－x)不是奇函數(shù)，則f（x）不是奇函數(shù)eq\o(○,\s\up1(18))已知在公比為q的等比數(shù)列{an｝中，前n項(xiàng)的和為Sn。命題“若Sm,Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列，則am，am＋2,am＋1成等差數(shù)列”．（1）寫出這個(gè)命題的逆命題；(2)判斷當(dāng)公比q為何值時(shí)，逆命題為真，公比q為何值時(shí)，逆命題為假．1．D［解析]原命題的逆命題和否命題互為逆否命題，只需寫出原命題的否命題即可．2．D[解析]在四種命題中，逆命題和否命題互為逆否命題,所以逆命題和否命題具有相同的真假性,所以若一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題也為真．3．B［解析］原命題與它的逆否命題是等價(jià)命題，原命題的逆否命題是：不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除．4．D［解析]原命題的逆命題與它的否命題同真同假,A錯(cuò)誤;B顯然錯(cuò)誤;“非等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形不是等邊三角形”,C錯(cuò)誤；原命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，同真同假，D正確．5．D［解析］D中，“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2"，當(dāng)m＝0時(shí)，am2＜bm2不成立,是假命題．6．B［解析]①原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性，其逆命題為“若x,y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，為真命題；②原命題與其逆否命題具有相同的真假性，而原命題為假命題(如x＝0，y＝－1），故其逆否命題為假命題；③該命題的否命題為“若x＞3,則x2－x－6≤0”，很明顯為假命題；④該命題的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”,顯然是假命題．7．A［解析］若a＋b≥2,則（a－1)＋(b－1）≥0，所以a－1與b－1中至少有一個(gè)大于或等于0，即a,b中至少有一個(gè)不小于1,所以原命題為真命題．原命題的逆命題為“若a,b中至少有一個(gè)不小于1，則a＋b≥2”，它是假命題．8．B［解析]命題“若a〉2，則a>1”為真命題，所以其逆否命題也為真．又原命題的逆命題為“若a>1，則a>2”,為假命題，逆命題和否命題真假相同，所以否命題也為假，所以真命題的個(gè)數(shù)為2。9．A［解析]①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題是“若b2＝9,則b＝3”，它是假命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等的三角形,其面積不相等”，它是假命題;③關(guān)于x的方程x2＋2x＋c＝0的判別式Δ＝4－4c，若c≤1,則Δ≥0，故③為真命題;④由“若A∪B＝A，則A?B”為假命題，可知其逆否命題也為假命題．10．C［解析］命題“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn＝An2＋Bn的形式,則數(shù)列｛an}為等差數(shù)列”是真命題，故逆否命題也是真命題；逆命題“若數(shù)列｛an}為等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn＝An2＋Bn的形式”是真命題,故否命題也是真命題．11．B［解析］若a>b，c2＝0，則ac2＝bc2，∴原命題為假，∵逆否命題與原命題等價(jià)，∴逆否命題也為假．若ac2>bc2，則c2≠0且c2〉0，可得a〉b,∴逆命題為真．∵逆命題與否命題等價(jià)，∴否命題也為真．故選B.12．C［解析］選項(xiàng)A，當(dāng)c＝0時(shí)，滿足a∥c且b∥c，但a，b不一定平行，此命題是假命題；選項(xiàng)B,命題“若x>2017，則x〉0”的逆命題為“若x>0,則x>2017”，此命題顯然是假命題;選項(xiàng)C,命題“若xy＝0，則x＝0或y＝0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0且y≠0”，此命題是真命題；選項(xiàng)D，命題“若x2≥1,則x≥1”的逆否命題是“若x〈1，則x2<1”,此命題是假命題．13．3≤m＜8[解析］因?yàn)閜（1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3,又因?yàn)閜（2）是真命題，所以4＋4－m＞0，解得m＜8，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是3≤m＜8。14．假[解析］原命題的逆否命題是“若x2－1＝0，則x＝1”,因?yàn)閤2－1＝0,所以x＝±1,所以該命題是假命題，因此原命題是假命題．15．解：因?yàn)樵}的否命題是真命題,所以原命題的逆命題也是真命題，即“若m∈A，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根"為真命題．由Δ＝1＋4m〈0，得m<－eq\f(1,4)，所以A＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－∞，－\f（1，4)）)。16．解:（1)原命題:若q≤1，則關(guān)于x的方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根．逆命題：若關(guān)于x的方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q≤1。它是一個(gè)真命題．逆否命題：若關(guān)于x的方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，則q>1.它是一個(gè)真命題．（2)原命題:若x2＋y2＝0，則x,y全為0.逆命題：若x，y全為0,則x2＋y2＝0.它是一個(gè)真命題．逆否命題：若x,y不全為0，則x2＋y2≠0。它是一個(gè)真命題．17．B[解析］命題“若p,則q”的否命題為“若綈p，則綈q”，而“是”的否定是“不是"，故選B。18．解：（1）逆命題:若am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列，則Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列．(2){an}為等比數(shù)列，∴an≠0，q≠0。由am，am＋2,am＋1成等差數(shù)列,得2am＋2＝am＋am＋1,∴2am·q2＝am＋am·q，∴2q2－q－1＝0，解得q＝－eq\f(1，2）或q＝1。當(dāng)q＝1時(shí)，an＝a1(n＝1，2，…），∴Sm＋2＝（m＋2)a1，Sm＝ma1，Sm＋1＝（m＋1）a1.∵2（m＋2）a1≠ma1＋(m＋1)a1，即2Sm＋2≠Sm＋Sm＋1，∴Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差數(shù)列．即q＝1時(shí)，原命題的逆命題為假命題．當(dāng)q＝－eq\f（1，2）時(shí)，2Sm＋2＝2·e