2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)第13天函數(shù)的極值與最值問題文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第13天函數(shù)的極值與最值問題高考頻度:★★★★☆難易程度：★★★★☆典例在線已知函數(shù)．(1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【參考答案】（1)見試題解析;(2)．【試題解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，?令,得．故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故當(dāng)時(shí)，取得極小值，且，無極大值．【解題必備】（1）函數(shù)極值的判斷：先確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)．（2）求函數(shù)極值的方法：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)函數(shù)；③求方程的根；④檢查在方程的根的左、右兩側(cè)的符號(hào),確定極值點(diǎn)．如果左正右負(fù),那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值；如果在這個(gè)根的左、右兩側(cè)符號(hào)不變，則在這個(gè)根處沒有極值．（3）利用極值求參數(shù)的取值范圍：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù),求方程的根的情況，得關(guān)于參數(shù)的方程（或不等式)，進(jìn)而確定參數(shù)的取值或范圍．（4）求在上的最大值與最小值的步驟為：①求在內(nèi)的極值；②將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．學(xué)霸推薦1．若在上有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．2．（2016江蘇）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫,它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍．（1）若，，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為，則當(dāng)為多少時(shí)，倉庫的容積最大?1．【答案】C【解析】依題意可得，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以，即,解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選C．（2）設(shè)，，則，,連接．因?yàn)樵谥?，，所以，?于是倉庫的容積，所以，令，得（負(fù)值舍去），當(dāng)時(shí)，，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,V是單調(diào)減函數(shù)，故時(shí),V取得極大值，也是最大值,因此當(dāng)m時(shí),倉庫的容積最大．

攀上山峰,見識(shí)險(xiǎn)峰，你的人生中，也許你就會(huì)有蒼松不懼風(fēng)吹和不懼雨打的大無畏精神