2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題02大題好拿分（基礎(chǔ)版20題）版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE31學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題02大題好拿分（基礎(chǔ)版,20題)一、解答題1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點(diǎn)．(1）求證：AB1⊥BF；（2）若正方體的棱長(zhǎng)為1，求【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）．∴。即。2．設(shè)復(fù)數(shù)（，，是虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.⑴求復(fù)數(shù)；（2）若為純虛數(shù)（其中），求實(shí)數(shù)的值?！敬鸢浮?1）；（2）。試題解析:⑴設(shè),由得:.①又復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則即.②。由①②聯(lián)立方程組，解得，或，,,∴，?！?。⑵由,可得,為純虛數(shù)，∴，解得。3．已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且點(diǎn)在橢圓上．（1)求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)P在第二象限，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面積．【答案】（1）；（2)．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的定義，余弦定理，三角形面積．4．某（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出和的值;（2)若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng)，問(wèn)所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？【答案】（1）（2）150考點(diǎn):頻率分布表及頻率分布直方圖5．如圖，某市有一條東西走向的公路l,現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m，在施工過(guò)程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡，為了保護(hù)古跡，該市委決定以A為圓心，1百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū),為了連通公路l，m，欲再新建一條公路PQ，點(diǎn)P，Q分別在公路l,m上（點(diǎn)P，Q分別在點(diǎn)O的正東、正北方向）,且要求PQ與圓A相切。（1)當(dāng)點(diǎn)P距O處2百米時(shí)，求OQ的長(zhǎng)；(2）當(dāng)公路PQ的長(zhǎng)最短時(shí),求OQ的長(zhǎng).【答案】（1）（2)（1）由題意可設(shè)直線PQ的方程為，即因?yàn)镻Q與圓A相切，所以，解得，故當(dāng)點(diǎn)P與O處2百米時(shí),OQ的長(zhǎng)為百米.答：（1)當(dāng)點(diǎn)P距O處2百米時(shí),OQ的長(zhǎng)為百米；（2）當(dāng)公路PQ的長(zhǎng)最短時(shí),OQ的長(zhǎng)為百米?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；直線和圓的方程的應(yīng)用6．已知兩圓，的圓心分別為c1，c2，，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;（2）是否存在過(guò)點(diǎn)A(2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C，D，使得C1C＝C1D？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）(2）不存在滿足題意的直線l，使得C1C＝C1D。（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易知點(diǎn)A（2,0）在橢圓M的外部，直線l與橢圓M無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)直線l不存在.故直線l的斜率存在，設(shè)為k,則直線l的方程為由得①依題意，有，解得當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C(x1，y1)，D（x2,y2)，CD的中點(diǎn)為N（x0，y0）,則，所以.要使C1C＝C1D必須C1N⊥l,即，所以，即－1＝0，矛盾.所以不存在直線l，使得C1C＝C1D.綜上所述，不存在滿足題意的直線l,使得C1C＝C1D.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系及其判定7．已知復(fù)數(shù)，（其中為虛數(shù)單位）（1)求復(fù)數(shù)；（2)若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；(2).所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和幾何意義;復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。（本小題滿分14分）已知，。（1）若，命題“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1）；（2）。考點(diǎn)：1。復(fù)合命題;2。充分條件、必要條件。9．已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)直線l：與圓C：的兩個(gè)交點(diǎn)，并且面積有最小值，求此圓的方程．【答案】考點(diǎn)：圓方程10．如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，,．(1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí),平面平面？【答案】（1）詳見(jiàn)解析;(2）【解析】試題解析：（1）連接交于，連接,因?yàn)镃E，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，，從而OF//C1E，OF面ADF，平面，所以平面；（2）當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．在直三棱柱中,由于平面ABC,BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC，由于AB=AC，是中點(diǎn),所以，又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1，而CM平面B1BCC1，于是ADCM,因?yàn)锽M=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所CMDF,DF與AD相交，所以CM平面，CM平面CAM,所以平面平面，∴當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．考點(diǎn):1、直線和平面平行的判定；2、面面垂直的判定；3、面面垂直的性質(zhì).11．如圖,表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系;表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．(1）寫(xiě)出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)一天的銷售量為多少輛時(shí)，銷售收入等于銷售成本；（4)當(dāng)一天的銷售超過(guò)多少輛時(shí)，工廠才能獲利?（利潤(rùn)=收入—成本）【答案】(1)y=x（2）y=（3）x=4(4）x＞4考點(diǎn)：函數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了待定系數(shù)法求解解析式,以及運(yùn)用函數(shù)與不等式來(lái)求解范圍，屬于基礎(chǔ)題。12．設(shè)命題p:函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q:不等式對(duì)任意恒成立．(Ⅰ)如果p是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ)實(shí)數(shù)的取值范圍是．（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題真假的關(guān)系.13．已知函數(shù)（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足:求證：【答案】（1)；（2）;（3)【解析】試題分析:（I)依題意，對(duì)任意的恒成立,即在x1恒成立．則a。而0，所以，在是減函數(shù)，最大值為1，所以，，實(shí)數(shù)的最小值.（II)因?yàn)椋以谏锨∮袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)g（x)=，則g’（x）=列表：X(0,）(,2）2（2，4)+0—0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以,g（x）極大值=g(）=—ln2-b,g(x）極大值=g（2)=ln2-b—2，,g（4）=2ln2-b—1因?yàn)?，方程g(x）=0在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則，解得．14．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為。(Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ)設(shè)是［)上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（Ⅰ)，（Ⅱ)15．已知復(fù)數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位，且是方程的一個(gè)根．(1）求與的值；（2）若（為實(shí)數(shù)），求滿足的點(diǎn)表示的圖形的面積．【答案】(1)=,a=（2)【解析】試題分析：解:（1）由方程x+2x+2=0得x=—1±i2分z=—1+I4分又z=(a-4)+2（+1）i6分a(0，+）,=，a=8分（2）10分,表示以為圓心,為半徑的圓,12分面積為14分考點(diǎn):復(fù)數(shù)的概念和幾何意義的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)的概念和相等得到求解，同時(shí)根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式來(lái)得到軌跡方程進(jìn)而求解面積,屬于中檔題。16．已知函數(shù)(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；(3)若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)單調(diào)增區(qū)間為（3）（3）因?yàn)榇嬖?，使得成?而當(dāng)時(shí),，所以只要即可．又因?yàn)椋?，的變化情況如下表所示:所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值．因?yàn)?令，因?yàn)椋?7．如圖，某幾何體的下部分是長(zhǎng)為8,寬為6，高為3的長(zhǎng)方體,上部分是側(cè)棱長(zhǎng)都相等且高為3的四棱錐，求：（1)該幾何體的體積；（2）該幾何體的表面積．【答案】（1）（2)【解析】試題分析：(1）……2分……4分所以該幾何體的體積為．……6分(2）設(shè)為四棱錐的高，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，,，，所以，……10分所以該幾何體的表面積為……14分考點(diǎn):本小題主要考查空間組合體的體積和表面積計(jì)算.點(diǎn)評(píng):要求空間組合體的體積和表面積，只要分別求出各個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的體積和表面積即可，要仔細(xì)計(jì)算.18．如圖，在四棱錐中,⊥平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，底面是菱形，對(duì)角線，交于點(diǎn)．求證：（1）平面平面；(2）平面⊥平面．【答案】(1）先利用線面平行的判定定理證明平面,平面,即得證（2)先利用線面垂直的判定定理證明⊥平面，即得證因?yàn)榈酌媸橇庑?，所?又所以⊥平面……12分又平面，所以平面⊥平面．……14分考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行和線面垂直的判定.點(diǎn)評(píng)：要解決此類問(wèn)題，要充分發(fā)揮空間想象能力，緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來(lái)，缺一不可.19．（本題滿分16分)已知直線：（1）求證：不論實(shí)數(shù)取何值，直線總經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).(2)為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.【答案】（1）直線方程整