2017年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.3全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案11-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精全稱量詞與存在量詞【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；2。能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容【重點(diǎn)難點(diǎn)】理解全稱量詞與存在量詞的意義.【知識(shí)鏈接】德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出這樣一個(gè)問(wèn)題“任意取一個(gè)奇數(shù)，可以把它寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和，比如77,：77=53+17+7”，同年歐拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正確，并且認(rèn)為:每一個(gè)偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和,雖然通過(guò)大量檢驗(yàn)這個(gè)命題是正確的,但是還需要證明。這也就是當(dāng)今人們稱之為哥德巴赫猜想，并譽(yù)為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。200多年來(lái)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)才證明了“1+2”即:凡是比某一個(gè)正整數(shù)大的任何偶數(shù)，都能表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘,或者表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)質(zhì)數(shù)，從陳景潤(rùn)的“1+2”到“1+1"似乎僅一步之遙。它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒(méi)有得到正面證明也沒(méi)有被推翻的命題.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、自學(xué)質(zhì)疑:在我們的日常生活中，我們常常遇到這樣的命題:（1)所有中國(guó)公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國(guó)憲法的保護(hù)；(2）對(duì)任意實(shí)數(shù),都有；(3）存在有理數(shù),使.問(wèn)題1：上述命題中有那些關(guān)鍵的量詞?1.全稱量詞與存在量詞：全稱量詞定義：；表示形式：；符號(hào)表示：____________________________________________；讀作：________________________________________________.存在量詞定義:________________________________________;表示形式：_____________________________________________;符號(hào)表示：_____________________________________________；讀作：___________________________________________________.如:“對(duì)任意實(shí)數(shù),都有”可表示為;“存在有理數(shù),使”可表示為.2。全稱命題與存在性命題全稱命題定義：,一般形式；存在性命題定義：,一般形式。二、精講點(diǎn)撥：例1。判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并找出其中的量詞。(1）任意實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)__________\__________；（2）0乘以任何數(shù)都等于0______________\____________；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有相反數(shù)___________\______________；（4）⊿ABC的內(nèi)角中有小于600的角___________\___________；（5）有人既能寫小說(shuō),也能搞發(fā)明創(chuàng)造____________\__________；問(wèn)題2：如何判定一個(gè)存在性命題,全稱命題的真假？例2.判斷下列命題的真假：（1）；（2）；(3）；（4)；（5）；（6）.總結(jié)：存在性命題為真，只要在給定的集合M中找出一個(gè)元素，使命題為真，否則為假;全稱命題為真，必須對(duì)給定的集合的每一個(gè)元素，為真，但要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)，使為假.三、矯正反饋：1.下列全稱命題中，真命題的是___________。A．末位是偶數(shù)的整數(shù)總能被2整除;B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等;C．正三棱錐的任意兩個(gè)面所成的二面角相等.2。下列存在性命題中,真命題的是____________.A．B．至少有一個(gè)整數(shù),它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)C．是無(wú)理數(shù),是無(wú)理數(shù)D．是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)3.下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是。①末位是0的整數(shù)，可以被2整除；②角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；③正四面體中兩側(cè)面所成的二面角相等。 4.下列存在命題中假命題的個(gè)數(shù)是.①有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形;③有的菱形是正方形。5。下列存在命題中真命題的個(gè)數(shù)是.①；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；③。四、遷移應(yīng)用：1。下列全稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是.①2x+1是整數(shù)（x∈R）；②對(duì)所有的x∈R,x〉3；③對(duì)任意一個(gè)x∈z，2x2+1為奇數(shù)。2.下列命題為存在命題的是（).A。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B。正四棱柱都是平行六面體C。不相交的兩條直線是平行直線D。存在實(shí)數(shù)大于等于33.命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱”的否定是（）.A。原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=—x對(duì)稱B.原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱C.存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于y=x對(duì)稱D。存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱4。命題“”的否定是______________.5.命題“”的否定是______________.6。把下列命題改成含有量詞的命題:（1）余弦定理（2)正弦定理7.用符號(hào)“"與“”表示含有量詞的命題：（1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0；(2）存在一對(duì)實(shí)數(shù),使成立；（3）勾股定理.8。寫出下列命題的否定：（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；（2）任