2017年高中數(shù)學課時達標訓練（十）雙曲線及其標準方程2-1

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時達標訓練(十）雙曲線及其標準方程［即時達標對點練］題組1雙曲線的標準方程1．雙曲線eq\f(x2，10)－eq\f（y2，2)＝1的焦距為（)A．3eq\r(2)B．4eq\r(2）C．3eq\r（3)D．4eq\r（3）2．已知雙曲線的a＝5，c＝7,則該雙曲線的標準方程為（)A.eq\f（x2，25）－eq\f(y2,24）＝1B。eq\f（y2，25)－eq\f（x2，24）＝1C。eq\f（x2,25）－eq\f（y2,24)＝1或eq\f（y2,25)－eq\f（x2,24）＝1D.eq\f（x2,25）－eq\f（y2，24）＝0或eq\f（y2，25)－eq\f（x2，24)＝03．若方程eq\f（y2,4）－eq\f（x2,m＋1）＝1表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（)A．(－1，3)B．（－1，＋∞）C．（3,＋∞）D．（－∞，－1）4．焦點分別為（－2，0),（2，0)且經(jīng)過點（2，3)的雙曲線的標準方程為（）A．x2－eq\f（y2，3)＝1B。eq\f（x2,3)－y2＝1C．y2－eq\f(x2,3)＝1D。eq\f（x2,2)－eq\f（y2，2）＝1題組2雙曲線定義的應用5．已知F1(－8，3）,F2（2，3),動點P滿足｜PF1｜－|PF2|＝10，則P點的軌跡是()A．雙曲線B．雙曲線的一支C．直線D．一條射線6．雙曲線eq\f(x2，25)－eq\f（y2,9)＝1的兩個焦點分別是F1,F2，雙曲線上一點P到焦點F1的距離是12,則點P到焦點F2的距離是（）A．17B．7C．7或17D．2或227．若橢圓eq\f（x2，m）＋eq\f(y2,n)＝1（m>n>0）和雙曲線eq\f（x2，s）－eq\f（y2,t)＝1(s，t〉0）有相同的焦點F1和F2,而P是這兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是()A．m－sB.eq\f（1，2)(m－s）C．m2－s2D。eq\r(m）－eq\r(s）題組3與雙曲線有關的軌跡問題8．已知動圓M過定點B（－4，0）,且和定圓（x－4)2＋y2＝16相切，則動圓圓心M的軌跡方程為()A.eq\f（x2,4）－eq\f(y2，12）＝1（x>0）B。eq\f（x2，4）－eq\f(y2，12）＝1（x〈0)C。eq\f(x2,4)－eq\f（y2,12）＝1D。eq\f(y2，4）－eq\f(x2，12)＝19．△ABC的一邊的兩個頂點B（－a,0)，C(a，0)(a〉0)，另兩邊的斜率之積等于m(m≠0)．求頂點A的軌跡方程，并且根據(jù)m的取值情況討論軌跡的圖形．［能力提升綜合練]1．雙曲線8kx2－ky2＝8的一個焦點坐標為（0，3)，則k的值是（）A．1B．－1C.eq\f（\r（65）,3）D．－eq\f（\r(65)，3）2．橢圓eq\f（x2,4）＋eq\f（y2，a2)＝1與雙曲線eq\f（x2,a)－eq\f(y2,2）＝1有相同的焦點,則a的值是（）A.eq\f（1,2)B．1或－2C．1或eq\f（1，2)D．13．已知定點A，B且｜AB｜＝4，動點P滿足｜PA｜－|PB|＝3，則｜PA|的最小值為（）A.eq\f（1,2）B。eq\f(3,2）C.eq\f(7,2)D．54．已知雙曲線中心在坐標原點且一個焦點為F1（－eq\r（5）,0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為（0，2)，則該雙曲線的方程是（）A。eq\f(x2,4)－y2＝1B．x2－eq\f(y2，4)＝1C.eq\f（x2，2)－eq\f（y2,3）＝1D。eq\f(x2，3）－eq\f（y2,2)＝15．已知方程eq\f(x2,4－t)＋eq\f（y2，t－1)＝1表示的曲線為C.給出以下四個判斷:①當1<t<4時，曲線C表示橢圓;②當t>4或t〈1時，曲線C表示雙曲線;③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1<t<eq\f（5，2)；④若曲線C表示焦點在y軸上的雙曲線,則t>4。其中判斷正確的是________(只填正確命題的序號）．6．若雙曲線x2－4y2＝4的左、右焦點分別是F1、F2，過F2的直線交右支于A、B兩點，若|AB|＝5，則△AF1B的周長為________．7．雙曲線eq\f（x2，9)－eq\f(y2,16)＝1的兩個焦點為F1,F2，點P在雙曲線上．若PF1⊥PF2，求點P到x軸的距離．8．已知雙曲線過點（3，－2）且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．（1)求雙曲線的標準方程；(2）若點M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，且｜MF1｜＋｜MF2|＝6eq\r（3)，試判別△MF1F2的形狀．答案即時達標對點練1.解析：選D由雙曲線eq\f（x2,10）－eq\f（y2,2)＝1可知，a＝eq\r（10），b＝eq\r（2)，c2＝a2＋b2＝12.∴c＝2eq\r(3），∴焦距為2c＝4eq\r（3）.2.解析：選C由于焦點所在軸不確定，∴有兩種情況．又∵a＝5，c＝7，∴b2＝72－52＝24。3。解析：選B依題意,應有m＋1〉0，即m>－1。4。解析：選A由雙曲線定義知，2a＝eq\r(（2＋2）2＋32）－eq\r（（2－2）2＋32）＝5－3＝2，∴a＝1.又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3,因此所求雙曲線的標準方程為x2－eq\f(y2,3)＝1。5。解析：選DF1，F(xiàn)2是定點，且｜F1F2｜＝10,所以滿足條件｜PF1｜－|PF2|＝10的點P6。解析：選D依題意及雙曲線定義知,eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(|PF1|－|PF2｜)）＝10，即12－｜PF2｜＝±10，∴｜PF2|＝2或22，故選D。7。解析:選A不妨設點P是兩曲線在第一象限內(nèi)的交點，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（｜PF1|＋|PF2|＝2\r（m），,|PF1|－｜PF2|＝2\r（s)，)）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（|PF1｜＝\r(m)＋\r(s),，|PF2|＝\r（m)－\r（s)，))則｜PF1｜·|PF2|＝(eq\r（m)＋eq\r（s））（eq\r（m)－eq\r（s））＝m－s。8.解析：選C設動圓M的半徑為r，依題意有｜MB|＝r，另設A（4,0),則有|MA｜＝r±4，即｜MA｜－|MB|＝±4，亦即動圓圓心M到兩定點A、B的距離之差的絕對值等于常數(shù)4,又4〈|AB｜，因此動點M的軌跡為雙曲線，且c＝4，2a＝4，∴a＝2，a2＝4,b2＝c2－a2＝12，故軌跡方程是eq\f（x2,4）－eq\f(y2,12）＝1。9.解：設頂點A的坐標為(x，y)，則kAB＝eq\f(y，x＋a），kAC＝eq\f(y，x－a).由題意，得eq\f(y,x＋a）·eq\f(y,x－a）＝m,即eq\f(x2,a2)－eq\f（y2,ma2)＝1（y≠0）．當m>0時，軌跡是中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線（兩頂點除外)；當m〈0且m≠－1時,軌跡是中心在原點，以坐標軸為對稱軸的橢圓（除去與x軸的兩個交點），其中當－1<m<0時，橢圓焦點在x軸上；當m<－1時,橢圓的焦點在y軸上；當m＝－1時，軌跡是圓心在原點，半徑為a的圓(除去與x軸的兩個交點）．能力提升綜合練1。解析：選B原方程可化為eq\f(x2,\f(1，k）)－eq\f（y2，\f（8，k））＝1，由焦點坐標是（0，3)可知c＝3,且焦點在y軸上，∴k〈0。c2＝－eq\f(1，k）－eq\f（8，k)＝－eq\f（9,k）＝9，∴k＝－1。2。解析：選D由于a>0，0〈a2〈4，且4－a2＝a＋2，所以可解得a＝1，故選D。3。解析：選C如圖所示，點P是以A，B為焦點的雙曲線的右支上的點，當P在M處時，|PA|最小,最小值為a＋c＝eq\f（3,2）＋2＝eq\f（7,2）。4.解析：選B由題意可設雙曲線方程為eq\f(x2，a2)－eq\f（y2,5－a2）＝1，又由中點坐標公式可得P（eq\r(5），4）,∴eq\f(5，a2)－eq\f(16，5－a2）＝1，解得a2＝1。5。解析：①錯誤，當t＝eq\f（5,2）時,曲線C表示圓;②正確，若C為雙曲線，則（4－t）(t－1)<0，∴t<1或t〉4；③正確，若C為焦點在x軸上的橢圓，則4－t〉t－1>0?！?<t〈eq\f（5，2)；④正確，若曲線C為焦點在y軸上的雙曲線，則eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（4－t<0，,t－1>0，)）∴t>4.答案：②③④6。解析：由雙曲線定義可知｜AF1|＝2a＋|AF2|＝4＋|AF2|;｜BF1|＝2a＋|BF2｜＝4＋|BF∴|AF1|＋|BF1｜＝8＋|AF2|＋|BF2｜＝8＋|AB｜＝13.△AF1B的周長為|AF1|＋|BF1|＋｜AB|＝18。答案：187.解:設點P為(x0,y0)，而F1(－5，0），F(xiàn)2(5,0),即(－5－x0)(5－x0)＋（－y0)·(－y0)＝0,整理，得xeq\o\al（2,0)＋yeq\o\al（2，0）＝25.①∵P（x0,y0）在雙曲線上，∴eq\f(xeq\o\al(2,0)，9)－eq\f(yeq\o\al(2，0)，16）＝1.②聯(lián)立①②，得yeq\o\al(2,0）＝eq\f（256,25)，即｜y0｜＝eq\f(16,5)。因此點P到x軸的距離為eq\f(16，5)。8.解：（1）橢圓方程可化為eq\f(x2，9）＋eq\f（y2,4）＝1,焦點在x軸上，且c＝eq\r(9－4)＝eq\r(5)，故設雙曲線方程為eq\f（x2,a2)－eq\f(y2，b2)＝1,則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f（9，a2）－\f(4，b2）＝1，,a2＋b2＝5，)）解得a2＝3，b2＝2，所以雙曲線的標準方程為eq\f（x2,3）－eq\f(y2,2)＝1.(2)不妨設點M在右支上，則有｜MF1|－｜MF2|＝2eq\r(3），又｜MF1｜＋|MF2｜＝6eq\r(3)，故解得