2017年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)分式及其運算（含解析）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE20學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年中考備考專題復(fù)習(xí)：分式及其運算一、單選題1、下列各式中是分式的是（

）A、x

B、

C、

D、2、（2016?日照)下列各式的運算正確的是（

）A、

B、a2+a=2a3

C、（﹣2a)2=﹣2a2

D、（a3）2=a3、（2016?云南）下列計算，正確的是（

)A、(﹣2）﹣2=4

B、

C、46÷(﹣2）6=64

D、4、（2016?天津)計算﹣的結(jié)果為(

）A、1

B、x

C、

D、5、（2016?濱州)下列分式中，最簡分式是（）A、

B、

C、

D、6、化簡，其結(jié)果是（）A、

B、

C、

D、7、下列函數(shù)中,自變量x的取值范圍是x≥2的是(

）A、

B、

C、

D、8、分式

，，的最簡公分母是（）A、6abc

B、12abc

C、24abc

D、36abc9、（2016?包頭）化簡（）?ab，其結(jié)果是(

）A、

B、

C、

D、10、下列運算中正確的是()A、

B、

C、

D、11、（2016?攀枝花）化簡的結(jié)果是（）A、m+n

B、n﹣m

C、m﹣n

D、﹣m﹣n12、下列各分式中最簡分式是(）A、

B、

C、

D、13、下列變形正確的是（）A、

B、

C、

D、14、(2015?隨州)若代數(shù)式+有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(）A、x≠1

B、x≥0

C、x≠0

D、x≥0且x≠115、如果a=(—99）0,b=(-0.1）—1，c=（—

)—2，那么a，b，c三數(shù)的大小為（）A、a＞b＞c

B、c＞a＞b

C、a＞c＞b

D、c＞b＞a二、填空題16、（2016?自貢）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．17、（2015?泉州）計算:+=________。18、(2015?甘南州)已知若分式的值為0，則x的值為

________．19、(2012?錦州）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是________．20、(2016?貴港)已知a1=，a2=，a3=，…,an+1=（n為正整數(shù),且t≠0，1)，則a2016=________（用含有t的代數(shù)式表示）．三、解答題21、（2016?婁底)計算:(π﹣）0+｜﹣1｜+()﹣1﹣2sin45°．22、（2016?福州)化簡:a﹣b﹣．23、（2016?婁底）先化簡，再求值：（1﹣）?，其中x是從1,2，3中選取的一個合適的數(shù)．24、（2016?西寧)化簡:，然后在不等式x≤2的非負整數(shù)解中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．四、綜合題25、(2016?日照)解答（1)已知﹣與xnym+n是同類項，求m、n的值；（2)先化簡后求值：（），其中a=．26、(2016?云南）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：

第一個數(shù)是；

第二個數(shù)是;

第三個數(shù)是;

…

對任何正整數(shù)n，第n個數(shù)與第(n+1）個數(shù)的和等于．(1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：

設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a，那么，，，哪個正確?

請你直接寫出正確的結(jié)論；(2）請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù),猜想這列數(shù)的第n個數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于”；（3)設(shè)M表示，，,…，，這2016個數(shù)的和，即，

求證：．

答案解析部分一、單選題1、【答案】C

【考點】分式的定義

【解析】【解答】解:A、x是整式，故A錯誤；

B、是整式，故B錯誤；

C、是分式，故C正確；

D、是整式，故D錯誤；

故選：C．

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式．2、【答案】D

【考點】冪的乘方與積的乘方，約分

【解析】【解答】解：A、=a2,故原題計算錯誤；

B、a2和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C、（﹣2a)2=4a4,故原題計算錯誤;

D、（a3）2=a6,故原題計算正確;

故選：D．

【分析】A選項中分子分母同時約去公因式a可得a2,根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變可得B錯誤；根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘可得C錯誤；根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變,指數(shù)相乘可得D錯誤．此題主要考查了分式的約分、合并同類項、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握各運算法則．3、【答案】C

【考點】負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的加減法，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解:A、(﹣2）﹣2=，所以A錯誤,

B、=2,所以B錯誤，

C、46÷(﹣2）6=212÷26=26=64,所以C正確；

D、﹣=2﹣=,所以D錯誤，

故選C

【分析】依次根據(jù)負整指數(shù)的運算，算術(shù)平方根的計算，整式的除法,二次根式的化簡和合并進行判斷即可．此題是二次根式的加減法，主要考查了負整指數(shù)的運算，算術(shù)平方根的計算，整式的除法,二次根式的化簡和合并同類二次根式，熟練掌握這些知識點是解本題的關(guān)鍵．4、【答案】A

【考點】分式的加減法

【解析】【解答】解:﹣

=

=1．

故選A．

【分析】本題考查了分式的加減運算,是基礎(chǔ)題，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同分母分式相加減，分母不變,分子相加減計算即可得解．5、【答案】A

【考點】最簡分式

【解析】【解答】解：A、原式為最簡分式，符合題意；

B、原式==,不合題意；

C、原式==，不合題意；

D、原式==,不合題意，

故選A

【分析】利用最簡分式的定義判斷即可．此題考查了最簡分式，最簡分式為分式的分子分母沒有公因式,即不能約分的分式．6、【答案】A

【考點】約分，分式的乘除法，分式的混合運算

【解析】【解答】.故選A。

【分析】利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,各分子分母因式分解后，約分即可得到結(jié)果。7、【答案】B

【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件,函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，得函數(shù)，，，自變量x的取值范圍分別為x≤2,x≥2,—2≤x≤2，x〉2。

故選B.

【分析】二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù)；分式有意義的條件是：分母不為0．根據(jù)上述條件得到自變量x的取值范圍x≥2的函數(shù)即可．8、【答案】B

【考點】最簡公分母

【解析】【解答】根據(jù)最簡公分母的確定方法可得分式，,的最簡公分母是12abc,故選：B．

【分析】由三個分式的分母分別為2a，3b，12c，找出三分母系數(shù)2、3、12的最小公倍數(shù)為12，作為最簡公分母的系數(shù)；字母取a、b、c，取最高次冪作為最簡公分母的因式，即可確定出三分式的最簡公分母為12abc．9、【答案】B

【考點】分式的混合運算

【解析】【解答】解：原式=??ab=，

故選B

【分析】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結(jié)果．10、【答案】C

【考點】約分，分式的加減法

【解析】【解答】A、,故A錯誤．

B、,故B錯誤．

C、,故C正確．

D、，故D錯誤．

故選C

【分析】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)．利用分式的性質(zhì)變形時必須注意所乘的（或所除的)整式不為零．11、【答案】A

【考點】分式的加減法

【解析】【解答】解:=m+n．

故選：A．

【分析】首先進行通分運算,進而分解因式化簡求出答案．此題主要考查了分式的加減運算，正確分解因式是解題關(guān)鍵．12、【答案】C

【考點】最簡分式

【解析】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最簡分式；

B、分子、分母中含有公因式a+b,故不是最簡分式；

C、是最簡分式；

D、分子、分母中有公因數(shù)5，不是最簡分式,

故選C．

【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．13、【答案】B

【考點】分式的基本性質(zhì),分式的加減法

【解析】【解答】A、需添加一個條件,x≠﹣1，故A錯；

B、,故B正確;

C、分母、分子分別加1，分式值發(fā)生改變，故C錯;

D、，分子應(yīng)為1，而不是﹣1，故D錯；

故選B．

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和分式的加減運算法則逐項進行判斷。14、【答案】D

【考點】分式有意義的條件,二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵代數(shù)式+有意義,

∴，

解得x≥0且x≠1．

故選D．

【分析】先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．15、【答案】B

【考點】有理數(shù)大小比較,零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】:∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=(-)—2=

且-10＜1＜

即b＜a＜c．

故選：B．

【分析】此題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)冪及數(shù)的比較大小,解題的關(guān)鍵是:分別將a、b、c化簡求值．二、填空題16、【答案】x≥1

【考點】分式有意義的條件,二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，

解得x≥1且x≠0,

所以，x≥1．

故答案為：x≥1．

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．本題考查的知識點為:分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．17、【答案】2

【考點】分式的加減法

【解析】【解答】解：原式===2，

故答案為:2

【分析】原式利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果．18、【答案】3

【考點】分式的值為零的條件，解一元二次方程—因式分解法

【解析】【解答】∵分式的值為0，

∴

解得x=3，

即x的值為3．

故答案為：3．

【分析】首先根據(jù)分式值為零的條件?；然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程的步驟,求出x的值為多少即可．19、【答案】x＞1

【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件,函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1＞0，

解得:x＞1．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0可求出自變量x的取值范圍．20、【答案】

【考點】分式的混合運算

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a1=，a2=，a3=，…，

2016÷3=672,

∴a2016的值為，

故答案為

【分析】此題考查了分式的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．把a1代入確定出a2，把a2代入確定出a3，依此類推,得到一般性規(guī)律，即可確定出a2016的值．三、解答題21、【答案】解：（π﹣)0+｜﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°

=1+﹣1+2﹣

=2．

【考點】實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22、【答案】解：原式=a﹣b﹣(a+b)

=a﹣b﹣a﹣b

=﹣2b．

【考點】分式的加減法

【解析】【分析】先約分，再去括號，最后合并同類項即可．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、【答案】解：原式=?

=．

當(dāng)x=2時，原式==﹣2

【考點】分式的化簡求值

【解析】【分析】先括號內(nèi)通分,然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵熟練掌握分式的混合運算法則，注意運算順序,取值時注意使得分式有意義,屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．24、【答案】解：原式=

=-

=

=

∵不等式x≤2的非負整數(shù)解是0，1，2

∵（x+1)（x﹣1）≠0，x+2≠0,

∴x≠±1，x≠﹣2，

∴把x=0代入．

【考點】分式的化簡求值,一元一次不等式的整數(shù)解

【解析】【分析】此題考查了分式的化簡求值問題．注意掌握分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵．首先利用分式的混合運算法則將原式化簡，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案．四、綜合題25、【答案】(1）解：∵﹣與xnym+n是同類項，

∴,

解得,,