高考數(shù)學(xué)《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》專項(xiàng)訓(xùn)練

2023高考數(shù)學(xué)《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》專項(xiàng)訓(xùn)練高考數(shù)學(xué)《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》專項(xiàng)訓(xùn)練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題1．(2022·江蘇蘇州期中)函數(shù)f(x)＝(3x－x3)sinx的部分圖象大致為2．(2022·江蘇蘇州期中)定義方程f(x)＝f′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“躺平點(diǎn)”．若函數(shù)g(x)＝lnx，h(x)＝x3－1的“躺平點(diǎn)”分別為α，β，則α，β的大小關(guān)系為A．α≥βB．α＞βC．α≤βD．α＜β3．(2022·江蘇蘇州期中)已知曲線y＝mex＋xlnx在x＝1處的切線方程為y＝3x＋n，則n＝．4．(2022·江蘇蘇州期中)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1－x)＝f(x)，則f(x)的最小正周期為；若對任意的x1，x2∈[0，eq\f(1,2)]，當(dāng)x1≠x2時，都有eq\f(f(x\s\do(1))－f(x\s\do(2)),x\s\do(1)－x\s\do(2))＞π，則關(guān)于x的不等式f(x)≤sinπx在區(qū)間eq[－\f(3,2)，\f(3,2)]上的解集為．5．(2022·江蘇常州期中)已知函數(shù)eqf(x)＝\B\lc\{(\a\al(|ln(－x)|，x＜0，,x\s\up6(2)－4x＋1，x≥0))．若eqx\s\do(1)，x\s\do(2)，x\s\do(3)，x\s\do(4)是方程f(x)＝t的四個互不相等的解，則eqx\s\do(1)＋x\s\do(2)＋x\s\do(3)＋x\s\do(4)的取值范圍是A．[6，＋∞)B．(－∞，2]C．eq(4－e－\f(1,e)，2]D．eq[4－e－\f(1,e)，2)6．(2022·江蘇常州期中)若過點(diǎn)(a，b)可以作曲線y＝lnx的兩條切線，則A．eb＜aB．ea＜bC．0＜a＜ebD．0＜b＜ea7．(2022·江蘇常州期中)已知函數(shù)f(x)＝x(xex－2)－4lnx，對于任意x＞0，f(x)≥a恒成立，則整數(shù)a的最大值為．8．(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)函數(shù)f(x)＝EQ\F(x\S(2)－cosx,2\S(x)＋2\S\UP6(－x))部分圖象可能為()ABCD9．(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．－3是f(x)的極小值點(diǎn)B．－1是f(x)的極小值點(diǎn)C．f(x)在區(qū)間(－∞，3)上單調(diào)遞減D．曲線y＝f(x)在x＝2處的切線斜率小于零10．(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)已知函數(shù)eqf(x)＝\B\lc\{(\a\al(log\s\do(2)x，x≥1,\f(1,1－x)，x＜1)),則不等式f(x)＜1的解集為()A．(－∞，2]B．(－∞，0)∪[1，2)C．[0，2]D．(－∞，0]∪[1，2)11．(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)(多選題)設(shè)函數(shù)eqf(x)＝e\s\up6(x)－ax＋1(a∈N\s\do(＋))，若f(x)＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的可能取值是()A．1B．2C．eD．312．(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)設(shè)a∈R，關(guān)于x的方程7eqx\s\up6(2)－(a＋13)x＋a\s\up6(2)＋a－2＝0有兩實(shí)數(shù)根eqx\s\do(1)，x\s\do(2)，且eq0＜x\s\do(1)＜1＜x\s\do(2)＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)對于三次函數(shù)eqf(x)＝ax\s\up6(3)＋bx\s\up6(2)＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f′(x)＝0有實(shí)數(shù)解eqx\s\do(0)，則稱點(diǎn)eq(x\s\do(0)，f(x\s\do(0)))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”，同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心，若eqf(x)＝\f(1,3)x\s\up6(3)－\f(1,2)x\s\up6(2)＋3x－\f(5,12)，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：(1)函數(shù)f(x)的對稱中心為；(2)計(jì)算f(eq\f(1,2022))＋f(\f(2,2022))＋f(\f(3,2022))＋…＋f(\f(2021,2022))＝．(兩個全對給5分，對一個給3分)14．(2022·江蘇連云港期中)已知某電子產(chǎn)品電池充滿時的電量為3000毫安時，且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇．模式A：電量呈線性衰減，每小時耗電300毫安時；模式B：電量呈指數(shù)衰減，即：從當(dāng)前時刻算起，t小時后的電量為當(dāng)前電量的eq\f(1,2\s\up6(t))倍．現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時開啟A模式，并在m小時后切換為B模式，若使其在待機(jī)10小時后有超過5%的電量，則m的取值范圍是A．(5，6)B．(6，7)C．(7，8)D．(8，9)15．(2022·江蘇連云港期中)已知eqa－2＝ln\f(a,2)，b－3＝lneq\f(b,3)，eqc－4＝ln\f(c,4)，其中a≠2，b≠3，c≠4，則A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜b＜cD．a(chǎn)＜c＜b16．(2022·江蘇連云港期中)已知函數(shù)eqf(x)＝ax\s\up6(2)＋bx－3a(x∈[a，2a＋1])是偶函數(shù)，則f(1)的值為▲．17．(2022·江蘇南京市第一中學(xué)期中)(多選題)已知eqf(x)＝\f(|xlog2(1－x\s\up6(2))|,|x－1|－1)，則()A．f(x)的定義域?yàn)?－1，0)∪(0，1)B．f(x)有一個零點(diǎn)C．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D．f(x)的值域?yàn)?－∞，0)18．(2022·江蘇南京市第一中學(xué)期中)(多選題)已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足zlnx＝zey＝1，則可能的有()A．x＞y＞zB．x＞z＞yC．z＞x＞yD．z＞y＞x19．(2022·江蘇南京市第一中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋)，eqf(x·y)＝f(x)＋f(y)，f(\f(1,3))＝－1，當(dāng)x＞1時，f(x)＞0，則滿足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范圍為．20．(2022·江蘇南京市中華中學(xué)期中)集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{4，5，6}，以M為定義域，N為值域的函數(shù)的個數(shù)為()A．60B．150C．540D．3521．(2022·江蘇南京市中華中學(xué)期中)(多選題)函數(shù)eqf(x)＝\B\lc\{(\a\al(e\s\up6(－x＋1)＋m，x＜1,x＋1－lnx，x≥1))的值域?yàn)閇2，＋∞)，則下列選項(xiàng)中一定正確的是()A．m≥1B．f(－2)＜f(－m－1)C．f(ln(m＋2))＜f(m＋1)D．f(EQ\F(ln2,2))＞f(EQ\F(1,e))22．(2022·江蘇南京市中華中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(4－x)＝f(x)，當(dāng)x∈[0，2]時eqf(x)＝2\s\up6(x)＋eqlog\s\do(2)(x＋1)－1．則滿足f(2x－1)＞2的x的取值集合為．23．(2022·江蘇南通市區(qū)期中)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲釋放信息素ts后，在距釋放處xm的地方測得信息素濃度y滿足lny＝－eq\f(1,2)lnt－\f(K,t)x\s\up6(2)＋A，其中A，K為非零常數(shù)．已知釋放1s后，在距釋放處2m的地方測得信息素濃度為a，則釋放信息素4s后，信息素濃度為eq\f(a,2)的位置距釋放處的距離為eq\f(1,4)mB．eq\f(1,2)mC．2mD．4m24．(2022·江蘇南通市區(qū)期中)函數(shù)eqy＝\f(2sinx,x\s\up6(2)＋1)(x∈[－2，2)的圖象大致為25．(2022·江蘇南通市區(qū)期中)已知a，b，c∈(0，＋∞)，且eqe\s\up6(a)－e\s\up6(－\f(1,2))＝a＋\f(1,2)，e\s\up6(b)－e\s\up6(－\f(1,3))＝b＋\f(1,3)，e\s\up6(c)－2\s\up6(－\f(1,5))＝c＋\f(1,5)，則A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a26．(2022·江蘇南通市區(qū)期中)已知函數(shù)eqf(x)＝(x－a)(x－3)\s\up6(2)(a∈R)，當(dāng)x＝3時，f(x)有極大值．寫出符合上述要求的一個a的值為．27．(2022·江蘇南通市區(qū)期中)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)為偶函數(shù)，f(x＋1)為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時，eqf(x)＝a·2\s\up6(x)＋b，若f(0)＋f(1)＝－4，則eqf(\f(7,2))＝．28．(2022·江蘇南通如東縣期中)已知函數(shù)eqf(x)＝ln(1＋|x|)－\f(1,1＋x\s\up6(2))在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足eqf(2x－1)＜f(\f(1,3))的x的取值范圍是()A．eq(\f(1,3)，\f(2,3))B．eq[\f(1,3)，\f(2,3))C．eq(\f(1,2)，\f(2,3))D．eq[\f(1,2)，\f(2,3))29．(2022·江蘇南通如東縣期中)定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象光滑連續(xù)不斷，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對任意正實(shí)數(shù)x恒有xf′(x)＞2f(－x)，若g(x)＝x2f(x)，則不等式eqg(log\s\do(3)(x\s\up6(2)－1))＋g(－1)＜0的解集是()A．(0，2)B．(－2，2)C．eq(－\r(,3)，2)D．(－2，－1)∪(1，2)30．(2022·江蘇南通如東縣期中)(多選題)若eq\o\ac(lim,\S\DO7(Δx→0))\f(f(x\s\do(0)＋Δx，y\s\do(0))－f(x\s\do(0)，y\s\do(0)),Δx)存在，則稱eq\o\ac(lim,\S\DO7(Δx→0))\f(f(x\s\do(0)＋Δx，y\s\do(0))－f(x\s\do(0)，y\s\do(0)),Δx)為二元函數(shù)z＝f(x，y)在點(diǎn)eq(x\s\do(0)，y\s\do(0))處對x的偏導(dǎo)數(shù)，記為fx′(x0，y0)；若eq\o\ac(lim,\S\DO7(y→0))\f(f(x\s\do(0)，y\s\do(0)＋Δy)－f(x\s\do(0)，y\s\do(0)),Δy)存在，則稱eq\o\ac(lim,\S\DO7(Δy→0))\f(f(x\s\do(0)，y\s\do(0)＋Δy)－f(x\s\do(0)，y\s\do(0)),Δy)為二元函數(shù)z＝f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處對y的偏導(dǎo)數(shù)，記為fy′(x0，y0)，已知二元函數(shù)f(x，y)＝x2－2xy＋y3(x＞0，y＞0)，則()A．fx′(1，2)＝－2B．fy′(1，2)＝10C．fx′(m，n)＋fy′(m，n)的最小值為－1D．f(x，y)的最小值為eq－\f(4,27)31．(2022·江蘇南通如皋市期中)已知函數(shù)y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的解析式可能是A．y＝xcos(x＋π)B．y＝EQ\F(1－cosx,e\S(x))C．y＝sinx－xexD．y＝sinx－xcosx32．(2022·江蘇南通如皋市期中)設(shè)x，y，z∈R，已知eq\f(lnx,x)＝\f(y,e\s\up6(y))＝\f(lnz,e\s\up6(z))，若0＜x＜1，則A．x＞y＞zB．z＞x＞yC．x＞z＞yD．y＞z＞x33．(2022·江蘇南通如皋市期中)寫出滿足條件“函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(xy)＝f(x)＋f(y)”的一個函數(shù)f(x)＝．34．(2022·江蘇泰州市泰興期中)已知aeq＝log\s\do(3)2，b＝log\s\do(5)2，c＝0.5\s\up6(a－1)，則a，b，c的大小關(guān)系為(▲)A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a35．(2022·江蘇泰州市泰興期中)函數(shù)eqf(x)＝\f(3sin|x|,2＋cosx)的部分圖象為(▲)36．(2022·江蘇泰州市泰興期中)中國科學(xué)院院士吳文俊在研究中中國古代數(shù)學(xué)家劉徽著作的基礎(chǔ)上，把劉徽常用的方法概括為“出入相補(bǔ)原理”：一個圖形不論是平面的還是立體的，都可以切割成有限多塊，這有限多塊經(jīng)過移動再組合成另一個圖形，則后一圖形的面積或體積保持不變．利用這個原理，解決下面問題：已知函數(shù)f(x)滿足f(4－x)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0，2]時的解析式為f(x－1)(x－2)(x－3)，0≤x≤2則函數(shù)y＝f(x)在x∈[0，4]時的圖象與直線y＝－6圍成封閉圖形的面積是(▲)A．eq12\r(,3)B．24C．eq16\r(,3)D．3237．(2022·江蘇泰州市泰興期中)(多選題)已知函數(shù)eqf(x)＝e\s\up6(sinx)－e\s\up6(cosx)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法正確的有(▲)A．eqf(\f(π,4)＋x)＝f(\f(π,4)－x)B．f(x)是周期函數(shù)C．f(x)在區(qū)間eq(0，\f(π,2))上是減函數(shù)D．f(x)在區(qū)間(0，π)內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)38．(2022·江蘇泰州市泰興期中)(多選題)已知關(guān)于x的方程xex－a＝0有兩個不等的實(shí)根x1，x2，且x1＜x2，則下列說法正確的有(▲)A．eqa＞－e\s\up6(－1)B．eqx\s\do(1)＋x\s\do(2)＜－2C．eqx\s\do(2)＜aD．eqx\s\do(1)＋e\s\up6(x\s\do(2))＜039．(2022·江蘇泰州市泰興期中)曲線eqy＝e\s\up6(x－1)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為▲．40．(2022·江蘇泰州市泰興期中)已知實(shí)數(shù)a，b滿足eqe\s\up6(2021－a)－a＝0，eEQ\S\UP6(2－lnb)－lnb－2019＝0，則ab＝▲．41．(2022·江蘇無錫期中)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)eqy＝2\s\up6(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，g(x)＝f(x)＋x，則g(－4)＝()A．－18B．－12C．－8D．－642．(2022·江蘇無錫期中)已知函數(shù)eqf(x)＝e\s\up6(x－2)＋e\s\up6(－x＋2)＋asin(\f(πx,3)－\f(π,6))有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．4B．2C．－2D．－443．(2022·江蘇無錫期中)(多選題)已知函數(shù)f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(x\S(2)＋2，x＜0),\l(e\S(x)，x≥0)))，滿足對任意的x∈R，f(x)≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A．eq－2\r(,2)B．eq－\r(,2)C．eq\r(,2)D．eq2\r(,2)44．(2022·江蘇無錫期中)已知函數(shù)y＝f(x)滿足eqf(x)＝f′(\f(π,4))sinx－cosx，則eqf′(\f(π,4))＝．45．(2022·江蘇無錫期中)函數(shù)eqf(x)＝x\s\up6(2)－ax－1的零點(diǎn)個數(shù)為；當(dāng)x∈[0，3]時，|f(x)|≤5恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．46．(2022·江蘇徐州期中)(多選題)若f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且方程f[g(x)]＝x有實(shí)數(shù)解，則下列式子中可以為g[f(x)]的是A．eqx\s\up6(2)＋2xB．x＋1C．eqe\s\up6(cosx)D．ln(|x|＋1)47．(2022·江蘇徐州期中)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1＋x)＝f(－x)．若eqf(－\f(1,3))＝3，則eqf(\f(11,3))的值是．48．(2022·江蘇鹽城期中)函數(shù)eqf(x)＝lnx－\f(m(x－1),x＋1)的零點(diǎn)最多有_____個．A．4B．3C．2D．149．(2022·江蘇鹽城期中)(多選題)若正實(shí)數(shù)x，y滿足lny－lnx＞y－x＞siny－sinx，則下列不等式可能成立的有A．0＜x＜1＜yB．y＞x＞1C．0＜y＜x＜1D．0＜x＜y＜150．(2022·江蘇鹽城期中)若奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足eqf(x)＋g(x)＝2\s\up6(x)，則g(2)＋g(－2)＝．51．(2022·江蘇鹽城期中)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)在x＝0處的切線方程為．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)x無限接近于0時，eq\f(ln(1＋x),x)的值無限接近于1．于是，當(dāng)x無限接近于＋∞時，eq(1＋\f(2,x))\s\up6(x)的值無限接近于．52．(2022·江蘇揚(yáng)州期中)已知冪函數(shù)eqf(x)＝x\s\up6(α)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，則f(9)的值為()．A．－3B．3C．－9D．953．(2022·江蘇揚(yáng)州期中)已知a＝2022EQ\S\UP8(\F(1,2021))，b＝log20222021，c＝log2022eq\f(1,2021)，則a，b，c的大小關(guān)系為()．A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a(chǎn)＞c＞b54．(2022·江蘇揚(yáng)州期中)函數(shù)eqy＝\f(1,x\s\up6(2))＋cosx＋1的部分圖大致為()．ABCD55．(2022·江蘇揚(yáng)州期中)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，eqf(x)＝3\s\up6(－x)．若對任意的x∈[1，2]，不等式f(x)≥f2(x－m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()．A．[0，1]B．eq[1，\f(3,2)]C．eq[\f(1,2)，\f(3,2)]D．[1，2]56．(2022·江蘇揚(yáng)州期中)(多選題)中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個函數(shù)的圖象能夠?qū)⒛硞€圓的周長和面積同時平分，那么稱這個函數(shù)為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．則下列說法中正確的有()．A．對于一個半徑為1的圓，其“優(yōu)美函數(shù)”僅有1個B．函數(shù)eqf(x)＝x\s\up6(3)－3x可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”C．若函數(shù)y＝f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”，則函數(shù)y＝f(x)的圖象一定是中心對稱圖形D．函數(shù)eqy＝2cos(\f(3π,2)－x)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”57．(2022·江蘇揚(yáng)州期中)(多選題)已知函數(shù)eqf(x)＝\f(x,1＋x\s\up6(2))，則下列說法中正確的有()．A．函數(shù)f(x)的值域?yàn)閑q[－\f(1,2)，\f(1,2)]B．當(dāng)eqx∈(0，\f(π,2))時，y＝f(x)與y＝tanx的圖象有交點(diǎn)C．函數(shù)eqg(x)＝\f(x\s\up6(3)－3x,x\s\up6(4)－5x\s\up6(2)＋9)的最大值為eq\f(1,2)D．當(dāng)x≥0時，eqf(x)≤e\s\up6(x)－1恒成立58．(2022·江蘇揚(yáng)州期中)若函數(shù)f(x)＝x＋lnx在x＝1處的切線與直線y＝kx平行，則實(shí)數(shù)k＝．59．(2022·江蘇揚(yáng)州期中)若函數(shù)eqf(x)＝ae\s\up6(x)－\f(1,2)x\s\up6(2)＋3(a∈R)有兩個不同的極值點(diǎn)eqx\s\do(1)和eqx\s\do(2)，則a的取值范圍為；若eqx\s\do(1)＜eqx\s\do(2)≤2eqx\s\do(1)，則a的最小值為．60．(2022·江蘇鎮(zhèn)江期中)已知函數(shù)eqf(x)＝x\s\up6(2)，g(x)＝e\s\up6(x)＋e\s\up6(－x)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則圖像為如圖的函數(shù)可能是()A．y＝f(x)＋g(x)B．y＝f(x)－g(x)C．y＝f(x)g(x)D．eqy＝\f(f(x),g(x))61．(2022·江蘇鎮(zhèn)江期中)已知eqa＝2\s\up6(\r(,3))，b＝\f(5,2)，eqc＝log\s\do(2)5，eqd＝2\r(,2)，則下列大小關(guān)系正確的為()A．c＞a＞d＞bB．a(chǎn)＞c＞d＞bC．a(chǎn)＞d＞c＞bD．a(chǎn)＞d＞b＞c62．(2022·江蘇鎮(zhèn)江期中)已知函數(shù)eqf(x)＝\B\lc\{(\a\al(log\s\do(2)x，x＞0,|x－1|，x≤0))，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)a的值為．63．(2022·江蘇淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、姜堰中學(xué)期中聯(lián)考)已知函數(shù)eqf(x)＝e\s\up6(x)－e\s\up6(－x)－2sinx，則關(guān)于x的不等式eqf(x\s\up6(2)－3)＋f(2x)＜0的解集為(▲)A．(－3，1)B．(－1，3)C．(－，－3)∪(1，＋∞)D．[－1，3]64．(2022·江蘇淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、姜堰中學(xué)期中聯(lián)考)函數(shù)eqf(x)＝\B\lc\{(\a\al(log\s\do(2)x－2x，x＞0,sin(ωx＋\f(π,3))，－π≤x≤0))有且僅有2個零點(diǎn)，則正數(shù)ω的取值范圍是(▲)A．eq(\f(4,3)，\f(7,3)]B．eq[\f(4,3)，\f(7,3))C．eq(\f(4,3)，\f(7,3))D．eq[\f(4,3)，\f(7,3)]65．(2022·江蘇淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、姜堰中學(xué)期中聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)eqa＝\f(3,5)，b＝cos1，c＝\f(1－(log\s\do(5)2)\s\up6(2),1＋(log\s\do(5)2)\s\up6(2))，則a，b，c的大小關(guān)系為(▲)A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a66．(2022·江蘇淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、姜堰中學(xué)期中聯(lián)考)定義R上的函數(shù)f(x)的周期為4，且x∈[－2，2)時，f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(－tan\F(πx,4)，0＜x＜2),\l(|x＋\F(1,2)|，－2≤x≤0)))，則f(f(2021))＝▲．67．(2022·江蘇淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、姜堰中學(xué)期中聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝x－alnx(a≠0)與直線y＝2x相切，則實(shí)數(shù)a的值為▲．68．(2022·江蘇淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、姜堰中學(xué)期中聯(lián)考)已知函數(shù)eqf(x)＝\f(1,x－1)＋\f(1,x－2)＋\f(1,x－3)，g(x)＝x－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)根之和為▲；定義區(qū)間(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的長度均為b－a，則f(x)＝eq\f(1,x－1)＋eq\f(1,x－2)＋eq\f(1,x－3)≥1的解集全部區(qū)間長度之和為▲．69．(2022·江蘇新高考基地學(xué)校第一次大聯(lián)考期中)已知函數(shù)eqf(x)＝ln\f(1－x,1＋x)＋2，則關(guān)于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)＞4的解集為A．eq(0，\f(1,4))B．eq(\f(1,4)，\f(1,2))C．eq(－，\f(1,4))D．(eq\f(1,4)，＋)70．(2022·江蘇新高考基地學(xué)校第一次大聯(lián)考期中)設(shè)k＞0，若不等式eqklog\s\do(3)(kx)－3\s\up6(x)≤0在x＞0時恒成立，則k的最大值為A．eB．eln3C．log3eD．371．(2022·江蘇新高考基地學(xué)校第一次大聯(lián)考期中)(多選題)若直線eqy＝\f(1,2)x＋b(b∈R)是曲線y＝f(x)的切線，則曲線y＝f(x)可以是A．eqf(x)＝x\s\up6(3)＋2x\s\up6(2)＋8B．f(x)＝tanxC．eqf(x)＝xe\s\up6(x)D．eqf(x)＝ln\f(1,2x＋1)72．(2022·江蘇新高考基地學(xué)校第一次大聯(lián)考期中)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)f(x)＝．①f(x)＝－f(1＋x)；②f′(x)是偶函數(shù)．73．(2022·江蘇新高考基地學(xué)校第一次大聯(lián)考期中)某火電廠對其使用的燃煤進(jìn)行精細(xì)化碳排放污染物控制，產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過嚴(yán)格過濾后排放，己知過濾過程中廢氣的剩余污染物數(shù)量P(單位：mg/L)與過濾時間t(單位：小時)之間的關(guān)系式為eqP＝P\s\do(0)e\s\up6(－kt)其中eqP\s\do(0)為廢氣中原污染物總量，k為常數(shù)．若過濾開始后經(jīng)過3個小時廢氣中的污染物被過濾掉了原污染物總量的50%，那么要使廢氣中剩余污染物含量不超過5%，過濾開始后需要經(jīng)過n小時，則k＝，正整數(shù)n的最小值為．(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln5≈1.609)74．(2022·江蘇海門中學(xué)、泗陽中學(xué)期中聯(lián)考)設(shè)eq5\s\up6(a)＝2，b＝ln\f(1,2)，c＝\f(ln3,2)，則A．a(chǎn)＞c＞bB．a(chǎn)＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a75．(2022·江蘇海門中學(xué)、泗陽中學(xué)期中聯(lián)考)函數(shù)eqf(x)＝(e\s\up6(x)＋e\s\up6(－x))log2|x|的圖象大致是ABCD76．(2022·江蘇海門中學(xué)、泗陽中學(xué)期中聯(lián)考)星等分為兩種：目視星等與絕對星等但它們之間可用公式Meq＝m＋5－5lg\f(d,3.26)轉(zhuǎn)換，其中M為絕對星等，m為目視星等，d為距離(單位：光年)．現(xiàn)在地球某處測得牛郎星目視星等為0.77，絕對星等為2.19；織女星目視星等為0.03，絕對星等為0.5，且牛郎星和織女星與地球連線的夾角大約為34°，則牛郎星與織女星之間的距離約為(參考數(shù)據(jù)：eq10\s\up6(0.906)≈8.054，100.716≈5.199，cos34°≈0.8)A．26光年B．16光年C．12光年D．5光年77．(2022·江蘇海門中學(xué)、泗陽中學(xué)期中聯(lián)考)若直線y＝2x－1與函數(shù)f(x)＝lnx－ax的圖象有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞，－1]B．(－∞，1)C．[－1，＋∞)D．(－2，－1]78．(2022·江蘇海門中學(xué)、泗陽中學(xué)期中聯(lián)考)(多選題)已知函數(shù)f(x)的定義域(－1，1)，且eqf(\f(1,2))＝1，若f(x)－f(y)＝eqf(\f(x－y,1－xy))，則A．f(0)＝0B．f(x)在(－1，1)上是偶函數(shù)C．若?x∈(0，1)，f(x)＞0，則函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增D．若eqx\s\do(n＋1)＝\f(2x\s\do(n),1＋xn\s\up6(2))，x\s\do(1)＝\f(1,2)，則eqf(x\s\do(n))＝2\s\up6(n－1)79．(2022·江蘇海門中學(xué)、泗陽中學(xué)期中聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝cosx＋sinx的圖像在點(diǎn)eq(\f(π,2)，f(\f(π,2)))處的切線方程為．80．(2022·江蘇海門中學(xué)、泗陽中學(xué)期中聯(lián)考)寫出一個定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，使得不等式f(x＋1)＞0的解集為(－∞，－2)∪(0，＋∞)，該函數(shù)f(x)＝．81．(2022·江蘇南師附中期中)已知eqa＝6\s\up6(0.7)，b＝0.7\s\up6(6)，c＝log\s\do(0.7)6，則三個數(shù)a，b，c的大小順序是()A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b82．(2022·江蘇南師附中期中)若a為實(shí)數(shù)，則“a＝1”是“eqf(x)＝\f(3\s\up6(x)＋a,3\s\up6(x)－a)為奇函數(shù)的”()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件83．(2022·江蘇南師附中期中)已知函數(shù)f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(\F(x,e\S(x))，x≥a),\l(x，x＜a)))，若存在不相等的x1，x2，x3，滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．84．(2022·江蘇金陵中學(xué)期中)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘85．(2022·江蘇金陵中學(xué)期中)已知函數(shù)，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則（）A. B. C. D.86．(2022·江蘇金陵中學(xué)期中)設(shè)，，，則（） B. C. D.87．(2022·江蘇金陵中學(xué)期中)已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.88．(2022·江蘇南通海安市期中)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x－1)為偶函數(shù)，則A．f(－3)＝0B．f(－1)＝0C．f(0)＝0D．f(3)＝089．(2022·江蘇南通海安市期中)已知lnπ＞π－2，設(shè)eqa＝e\s\up6(π),b＝π°，c＝3πc，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．b＜c＜a90．(2022·江蘇南通海安市期中)(多選題)已知函數(shù)eqf(x)＝x\s\up6(2)－sinx在eqx＝x\s\do(0)處取得極值，則eqx\s\do(0)＜\f(1,2)B．eqx\s\do(0)＞\f(1,3)C．eqx\s\do(0)－\f(1,4)＜sinx\s\do(0)D．eqtan\f(x\s\do(0),2)＞\f(\r(,5),5)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題1．(2022·江蘇蘇州期中)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax－EQ\F(1,x)－alnx(a＞0)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1，x2(x1＜x2)，且不等式EQ\F(f\b\bc\((\l(x\S\DO(1)))＋f\b\bc\((\l(x\S\DO(2))),2)＞eqf(\f(x\s\do(1)＋x\s\do(2),2))＋\f(m,x\s\do(1)x\s\do(2))恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．(2022·江蘇蘇州期中)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－x＋2sinx，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：(1)f′(x)在(0，π)上存在唯一零點(diǎn)；(2)f(x)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)．3．(2022·江蘇常州期中)(12分)已知函數(shù)eqf(x)＝\f(x,e\s\up6(x－1))．(1)求函數(shù)f(x)的極大值；(2)設(shè)實(shí)數(shù)a，b互不相等，且eqae\s\up6(b)－be\s\up6(a)＝e\s\up6(a)－e\s\up6(b)，證明：ab＋a＋b＜0．4．(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a是正常數(shù))．(1)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若x＞0，f(x)＜0，求a的取值范圍．5．(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)(本小題滿分12分)某商場以100元/件的價格購進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)貨價的價格出售，銷售期有淡季與旺季之分，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①銷售量r(x)(件)與襯衣標(biāo)價x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：r(x)＝kx＋b1，在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：r(x)＝kx＋b2，其中k＜0，b1，b2＞0且k，b1，b2為常數(shù)；②在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤；③若稱①中r(x)=0時的標(biāo)價x為襯衣的“臨界價格”，則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍．請根據(jù)上述信息，完成下面問題：(1)寫出銷售旺季與淡季，銷售總利潤y(元)與標(biāo)價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標(biāo)價應(yīng)定為多少元/件？6．(2022·江蘇淮安協(xié)作體期中)(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eEQ\S\UP6(x－2)－a(x－1)(a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個數(shù)；(2)若f(x)有兩個零點(diǎn)，證明：a2－alna－1＞0．7．(2022·江蘇連云港期中)(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－1)eeq\s\up6(x＋1)＋ax2(x∈R)．(1)若a＝－1，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)存在兩個零點(diǎn)x1，x2，證明：x1＋x2＜0．8．(2022·江蘇南京市第一中學(xué)期中)(本小題滿分12分)已知函數(shù)eqf(x)＝\f(lnx,x)＋a，其中a∈R．(1)若f(x)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)設(shè)eqg(x)＝f(x)＋\f(1,x)，若對任意的x∈(0，＋∞)，都有eqg(x)≤e\s\up6(x)恒成立，求a的取值范圍．9．(2022·江蘇南京市中華中學(xué)期中)函數(shù)eqf(x)＝x(e\s\up6(x)－\f(1,6)x\s\up6(2)－x)．(1)求函數(shù)f(x)在[－3，3]的值域；(2)設(shè)g(x)＝f′(x)－xex＋5x＋1，已知eqx\s\do(1)＋x\s\do(2)≥0，求證：eqg(x\s\do(1))＋g(x\s\do(2))≥4．10．(2022·江蘇南通市區(qū)期中)(本題滿分12分)已知函數(shù)eqf(x)＝\f(ax\s\up6(2)－x＋1,e\s\up6(x))(a∈R)．(1)當(dāng)a＝－2時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x≥0時，f(x)≤1，求a的取值范圍．11．(2022·江蘇南通市區(qū)期中)(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝xlnx．(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)設(shè)x1，x2為兩個不相等的正數(shù)，且eqf(x\s\do(1))＝f(x\s\do(2))，證明：eq\f(2,e)＜x1＋x2＜1．12．(2022·江蘇南通如東縣期中)(本小題滿分12分)已知eqf(x)＝x－ae\s\up6(x)，a∈R．(1)當(dāng)eqa＝\f(1,e)時，證明：f(x)＋lnx－x＋1≤0在(0，＋∞)上恒成立；(2)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)．13．(2022·江蘇南通如皋市期中)(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋1，a∈R．(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的最大值；(2)若關(guān)于x的不等式eqf(x)＋\f(e\s\up6(x－1),x)＋a－2≥0對任意的實(shí)數(shù)x≥1恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求a的取值范圍．14．(2022·江蘇泰州市泰興期中)(本題滿分12分)已知函數(shù)eqf(x)＝\f(m·2\s\up6(x)＋1,2\s\up6(x)＋1)(m＞0)．(1)若f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，2)對稱，求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)eqg(x)＝f(x)(4\s\up6(x)－1)，若存在x1，x2∈(－，0]，使得eq|g(x\s\do(1))－g(x\s\do(2))|≥\f(4,3)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．15．(2022·江蘇泰州市泰興期中)(本題滿分12分)已知函數(shù)eqf(x)＝\f(ln(x＋1),x＋a)．(1)當(dāng)a＝－1時，判斷f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上的單調(diào)性；(2)當(dāng)a＞1時，記f(x)的最大值為M，求證：eqM∈(e\s\up6(－a)，\f(1,2))．16．(2022·江蘇無錫期中)(12分)我們知道，函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a，b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f(x＋a)－b為奇函數(shù)．(1)請寫出一個圖象關(guān)于點(diǎn)(－1，0)成中心對稱的函數(shù)解析式；(2)利用題目中的推廣結(jié)論，求函數(shù)eqf(x)＝x\s\up6(3)－3x\s\up6(2)＋4圖象的對稱中心．17．(2022·江蘇無錫期中)(12分)已知函數(shù)eqf(x)＝e\s\up6(x－m)－lnx(m≥0)．(1)當(dāng)m＝0時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為eq\f(1,e)－1，求實(shí)數(shù)m的值．18．(2022·江蘇徐州期中)(本小題滿分12分)已知函數(shù)eqf(x)＝e\s\up6(x－1)＋a(x－1)\s\up6(2)－x，a∈R．(1)若曲線y＝f