江蘇省淮安市等四市2021-2022學年高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的焦距為8，一條漸近線方程為，則C為（）A． B．C． D．2．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線C上，且，則()A．9 B．5 C．2或9 D．1或54．已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值等于（）A． B． C． D．5．若的展開式中的系數(shù)為150，則（）A．20 B．15 C．10 D．256．已知數(shù)列的首項，且，其中，，，下列敘述正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則一定有 B．若是等比數(shù)列，則一定有C．若不是等差數(shù)列，則一定有 D．若不是等比數(shù)列，則一定有7．若數(shù)列滿足且，則使的的值為()A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P是雙曲線E上的一點，且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點M，且M為的中點，則雙曲線E的漸近線方程為()A． B． C． D．10．已知數(shù)列對任意的有成立，若，則等于（）A． B． C． D．11．已知是過拋物線焦點的弦，是原點，則（）A．－2 B．－4 C．3 D．－312．已知直線和平面，若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．不充分不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_____.14．函數(shù)過定點________.15．如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在x軸上，且=,那么橢圓的方程是．16．以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，，且滿足，則點的軌跡方程為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱椎中，四邊形為菱形，，，，，，分別為，中點..（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，．（1）若，證明：．（2）若，，求的面積．19．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點為，當變化時，點的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，設射線的極坐標方程為，，點為射線與曲線的交點，求點的極徑.20．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b＝7，D是BC邊上的點，且△ACD的面積為，求sin∠ADB.22．（10分）如圖，三棱柱中，與均為等腰直角三角形，，側面是菱形.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

由題意求得c與的值，結合隱含條件列式求得a2，b2，則答案可求.【詳解】由題意，2c＝8，則c＝4，又，且a2+b2＝c2，解得a2＝4，b2＝12.∴雙曲線C的方程為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎題.2．A【解析】

由及得到、，進一步得到，再利用兩角差的正切公式計算即可.【詳解】因為，所以，又，所以，，所以.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應用，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.3．B【解析】

根據(jù)漸近線方程求得，再利用雙曲線定義即可求得.【詳解】由于，所以，又且，故選：B.【點睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程，涉及雙曲線的定義，屬基礎題.4．D【解析】

設，，去絕對值，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【詳解】因為實數(shù)，滿足，設，，，恒成立，，故則的最小值等于.故選：．【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．5．C【解析】

通過二項式展開式的通項分析得到，即得解.【詳解】由已知得，故當時，，于是有，則.故選：C【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項和系數(shù)問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6．C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進行判斷即可.【詳解】A：當時，，顯然符合是等差數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；B：當時，，顯然符合是等比數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；C：當時，因此有常數(shù)，因此是等差數(shù)列，因此當不是等差數(shù)列時，一定有，故本說法正確；D：當時，若時，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，故本說法不正確.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎題.7．C【解析】因為，所以是等差數(shù)列，且公差，則，所以由題設可得，則，應選答案C．8．C【解析】

求出函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式．【詳解】由得，在時，是增函數(shù)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，∴是增函數(shù)，∴由得，解得．故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解函數(shù)不等式，解題關鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，解題時可先確定函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)求解．9．C【解析】

由雙曲線定義得，，OM是的中位線，可得，在中，利用余弦定理即可建立關系，從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據(jù)題意，點P一定在左支上.由及，得，，再結合M為的中點，得，又因為OM是的中位線，又，且，從而直線與雙曲線的左支只有一個交點.在中.——①由，得.——②由①②，解得，即，則漸近線方程為.故選：C.【點睛】本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點三角形等知識，是一道中檔題.10．B【解析】

觀察已知條件，對進行化簡，運用累加法和裂項法求出結果.【詳解】已知，則，所以有，，，，兩邊同時相加得，又因為，所以.故選：【點睛】本題考查了求數(shù)列某一項的值，運用了累加法和裂項法，遇到形如時就可以采用裂項法進行求和，需要掌握數(shù)列中的方法，并能熟練運用對應方法求解.11．D【解析】

設，，設：，聯(lián)立方程得到，計算得到答案.【詳解】設，，故.易知直線斜率不為，設：，聯(lián)立方程，得到，故，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積，設直線為可以簡化運算，是解題的關鍵.12．B【解析】

由線面關系可知，不能確定與平面的關系，若一定可得，即可求出答案.【詳解】,不能確定還是，，當時，存在，，由又可得，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B【點睛】本題主要考查了必要不充分條件，線面垂直，線線垂直的判定，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得的值.【詳解】由于為偶函數(shù)，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于中檔題.14．【解析】

令，，與參數(shù)無關，即可得到定點.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，函數(shù)值與參數(shù)無關，所有過定點.故答案為：【點睛】此題考查函數(shù)的定點問題，關鍵在于找出自變量的取值使函數(shù)值與參數(shù)無關，熟記常見函數(shù)的定點可以節(jié)省解題時間.15．【解析】

由題意可設橢圓方程為：∵短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在軸上∴又，∴，∴橢圓的方程為，故答案為．考點：橢圓的標準方程，解三角形以及解方程組的相關知識．16．【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可知在線段的垂直平分線上，由此得到，同理可得，由對數(shù)運算法則可知，從而化簡得到，由此確定軌跡方程.【詳解】，，和的中點坐標為，且在線段的垂直平分線上，，即，同理可得：，，，點的軌跡方程為．故答案為：．【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解問題，關鍵是能夠利用圓的性質(zhì)和對數(shù)運算法則構造出滿足的方程，由此得到結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）證明，得到平面，得到證明.（2）以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）因為四邊形是菱形，且，所以是等邊三角形，又因為是的中點，所以，又因為，，所以，又，，，所以，又，，所以平面，所以，又因為是菱形，，所以，又，所以平面，所以.（2）由題意結合菱形的性質(zhì)易知，，，以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設平面的一個法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，，平面與平面所成銳二面角的余弦值.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.18．（1）見解析（2）【解析】

（1）由余弦定理及已知等式得出關系，再由正弦定理可得結論；（2）由余弦定理和已知條件解得，然后由面積公式計算．【詳解】解：（1）由余弦定理得，由得到，由正弦定理得．因為，，所以．（2）由題意及余弦定理可知，①由得，即，②聯(lián)立①②解得，．所以．【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形．考查三角形面積公式，由已知條件本題主要是應用余弦定理求出邊．解題時要注意對條件的分析，確定選用的公式．19．（1）；（2）【解析】

（1）將兩直線化為普通方程，消去參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；（2）設Q點的直角坐標系坐標為,求出，代入曲線C可求解.【詳解】（1）直線的普通方程為,直線的普通方程為聯(lián)立直線,方程消去參數(shù)k,得曲線C的普通方程為整理得.（2）設Q點的直角坐標系坐標為,由可得代入曲線C的方程可得，解得（舍），所以點的極徑為.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標方程，極徑的求法，屬于中檔題.20．（1）.（2）.【解析】試題分析：（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，得到關于a的不等式，解出即可．試題解析：（1）不等式等價于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），，，解得實數(shù)的取值范圍是．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．21．（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)誘導公式和二倍角公式，將已知等式化為角關系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根據(jù)面積公式求出長，根據(jù)余弦定理求出，由正弦定理求出，即可求出結論.【詳解】（1），，；（2）在中，由（1）得，，由余弦定理得，，在中，，.【點睛】本題考查三角恒等變換求值、面積公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.22．（1）見解析（2）【解析】

（1）取中點，連接，，通過證明，得，結合可證線面垂直，繼而可證面面垂直.（2）設，建立空間直角坐標系，