激光物理匯總

1.不考慮原子在態(tài)上的衰減時(shí)，二能級(jí)系統(tǒng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程為式中a(t)=A(t)exp[—i3t]；b(t)=B(t)exp[-irnt]；a假設(shè)光場(chǎng)與二能級(jí)原子共振(共20分)3=E/3=E/aabb(1)推導(dǎo)旋波近似條件下的A(t)和B(t)所滿；V(t)=-DEcos31。足的方(2)假設(shè)初始條件為A(0)=1和B(0)=0，試代法求解旋波近似條件下A(t)和B(t)的似解A(1)(t)和B(1)(t)以及三級(jí)近似解和B(3)(t)解：(1)將A(t)和B(t)的表達(dá)式代入兩能級(jí)運(yùn)動(dòng)bA=3-30ba利用迭一級(jí)近A(3)(t)方程約化得(1.1)iBV(Z)exp[-z(co-3)/]=BV^)exp[-zco/](1.1)ba0V(Z)exp[-i(co-3V(Z)exp[-i(co-3)Z]=AV(Z)exp[icot]式中3=3-3。由共振條件3磬■上式可簡(jiǎn)化為0ba0iB(-DEcos(DZ)exp[-r(DZ]=i旋波近似即忽略上式中的快變iB(-DEcos(DZ)exp[-r(DZ]=i旋波近似即忽略上式中的快變(-DEcos3，)exp[i3H=—[-i23t]和exp[i23t]DE-oB(1-exp[-r2cot])DE……加o-A(1+exp[r2(o￡])(1.2)即得到旋波近似條件下的A(t)和B(t)所滿足的方程(2)假定級(jí)數(shù)解形式如下i(1.3)iA=gA=A(0)+(2)假定級(jí)數(shù)解形式如下i(1.3)iA=gA=A(0)+A⑴+A⑵+A(3)+B=B(0)+B(1)+B⑵+B(3)+DE?-B=gB其中g(shù)(1.4)由題可得，A(0)=1;B(0)=0。將微擾形式解代入式(1.3)，可得gggB(1)由方程（1.5）—（1.7）可得A(i)=0A(i)=0B⑴=g-t1(A(2)=一B(2)=0A(3)=0一1(B(3)=一一級(jí)近似解為:三級(jí)近似解為:(1.8)(1.9)t32.設(shè)原子系統(tǒng)哈密頓量為：H=8011+82電磁場(chǎng)E=Ecos(3三級(jí)近似解為:(1.8)(1.9)t32.設(shè)原子系統(tǒng)哈密頓量為：H=8011+82電磁場(chǎng)E=Ecos(31)=1E(ei31+e-i31)，

020原子偶22|（其中e=0），能級(jí)圖如圖所示。1為實(shí)數(shù)，Rabi頻率為。=日E導(dǎo)旋波近似條件下的Bloch方程，并闡述各方義。解：系統(tǒng)的哈密頓量為密度矩陣方程服從劉維方程兩能級(jí)密度矩陣方程為A=3-3214.......其中V=-四E=V。唯相加入衰減之后2112密度令P21(t)=Re-i31p(t)=p(t)ei311212上式E0/。推程物理意矩陣方程為可寫為旋波近似，忽略快速震蕩項(xiàng)，則可簡(jiǎn)化為:(A=3-3)21u(t)=u(t)=匕g+p(t)一，一12令下列一組矢量Sv(t)=i%?-iPi2(t)w(t)=P(t)-p：t)1同時(shí)r=一1T11-，可得到■T/V22211其中u其中u#對(duì)于介質(zhì)極化強(qiáng)度的實(shí)部和虛部，分別表示單原子的色散3.推導(dǎo)Lamb方程，并闡述各方程所表示的物理意義。解：先考慮腔長(zhǎng)為L(zhǎng)無(wú)源腔方程：吸收。W表示反轉(zhuǎn)粒子數(shù)大小。的解。用分離變效法可得其解。由于諧振腔的存在只有沿的解。用分離變效法可得其解。由于諧振腔的存在只有沿Z軸且同時(shí)滿足駐波條件的光波才能在腔內(nèi)形成穩(wěn)定模式。九n是第n個(gè)縱模模式為2n_n□XL

n腔內(nèi)電場(chǎng)應(yīng)是所有模式場(chǎng)的疊加:

｛sin(以0｝是區(qū)間(0,L)(即激光腔)內(nèi)的正交函數(shù)集，它滿足對(duì)于腔長(zhǎng)一定的激光器來(lái)說(shuō)，露征征函數(shù)課sinnkknz)d可作為已知量對(duì)待，因而求解電場(chǎng)E(z,t)主要是求解場(chǎng)隨時(shí)間變化部分&(t)。&(t)滿足一定的運(yùn)動(dòng)方程。將式(1-1)代入單向含極化介質(zhì)的Maxwell方程可得在方程兩邊同乘以｛sin(knz)｝并對(duì)區(qū)間(0，L)積分，最后利用正交關(guān)系式，并將m改為n，同時(shí)定義：(Pn(t)為Pn(z，t)的空間傅立葉分量)TOC\o"1-5"\h\z可得：P=P(z,t)=ZP(t)sin(kz);P(t)=—JLPsin(kz)dznnnL0nnd2A(t)dA(t)d2P(t)(1-1)|LX￡n+NOn+k2A(t)+Rn=000d210dtnn''0Q12假設(shè)方程解為A(z,t)=Ecos(3t+0)(1-2)nnnn式中，En(t)和cpn(t)為時(shí)間t的慢變函數(shù)。由于宏觀電極化強(qiáng)度P是由電場(chǎng)E誘導(dǎo)產(chǎn)生的，在響應(yīng)上會(huì)有滯后，不會(huì)是瞬時(shí)的?？紤]到這一滯后效應(yīng)，Pn(t)應(yīng)寫成如下的形式(1-3)P(t)=Ccos[3't+0(t)]+Ssin[w't+0(t)](1-3)nnnnnn式中第一項(xiàng)分量與An(t)同位相，第二項(xiàng)與An(t)差n/2相位，Cn(t)仍與Sn(t)也是時(shí)間的慢變化函數(shù)。因此有Q2P(t)(1-4)n氏32P(t)(1-4)Qt2nn將唯象參量。。用諧振腔第n個(gè)模的品質(zhì)因數(shù)Qn來(lái)代替，令將唯象參量。。用諧振腔第n個(gè)模的品質(zhì)因數(shù)Qn來(lái)代替，令3'Q=￡-n(1-5)將式(1-2)、(1-3)、(1-4)代入式(1-1)中n忽略E沖，(PE等小量.并比較方程兩端正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)的系數(shù)，可得在上面兩方程中，忽略較小項(xiàng)nnn，同時(shí)3'3'-n2￡03'(1.6)(1-7)式(1-6)和式(1-7)就是激光振蕩半經(jīng)典EnWnP^t射場(chǎng)的基本方程，稱為激光電磁場(chǎng)方程，也稱蘭姆方程。其中第一個(gè)方程表示極化強(qiáng)度的同相位分量(即C(t))在使場(chǎng)的頻率(有源腔頻率)偏離非激活腔場(chǎng)的頻率(無(wú)源腔振蕩頻率)中所起的作用，從而描述了頻率牽引和排斥。第二個(gè)方程描寫阻尼和激活介質(zhì)對(duì)模的振幅的影響：如果極化強(qiáng)度的正交分量為零(即S(t)=0)，則就像非激活介質(zhì)損耗腔那樣，振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。所以含有極化強(qiáng)度的正交分量s71)代表激活介質(zhì)所起的增益，它克服腔的損耗，使振蕩得以發(fā)生。激光半經(jīng)典理論框架下使用了哪些近似？并分別加以論述答：主要使用了下述近似，1)兩能級(jí)近似；2)原子間沒(méi)有相互作用；3)電偶極近似；4)旋波近似；5)緩變振幅近似；6)絕熱近似。各個(gè)近似論述如下：1)兩能級(jí)近似。實(shí)際原子，分子等擁有許多的能級(jí)，在激光器理論中，只有與激光直接相關(guān)

的上下能級(jí)才與光發(fā)生只要作用。泵浦作于與衰減作用，只要是提供初始條件，用光與兩能級(jí)原子作用作為基本模型，即簡(jiǎn)捷又能反映問(wèn)題的本質(zhì)。2)原子間沒(méi)有相互作用。由于激活原子的密度比較低，忽略原子之間的直接作用，如偶極偶極相互作用，是較合理的近似。原子之間的碰撞作用歸于原子的弛豫或衰減。當(dāng)各個(gè)原子同時(shí)與同意光場(chǎng)耦合，原子間通過(guò)光場(chǎng)發(fā)生間接相互作用，一定條件下可發(fā)生原子的集體效應(yīng)，但這并非原子間的直接作用。3)電偶極近似。光與原子作用的電偶極近似，其實(shí)質(zhì)是原子的大小遠(yuǎn)小于光波的波長(zhǎng)，在原子的大小范圍內(nèi)，光場(chǎng)可近似為常數(shù)?？紤]到原子坐標(biāo)原子的光場(chǎng)E(x,t)與矢量勢(shì)A(x,t),在計(jì)算光場(chǎng)與原子作用時(shí)，可提到積分號(hào)外，例如V=JU(r)-eErlLir)d3r=—eEr。在研究光的吸aba收、自發(fā)輻射和受激輻射等問(wèn)題時(shí)，電偶極近似是很好的近似,但處理多光子過(guò)程時(shí)可能出現(xiàn)問(wèn)題，需用失勢(shì)直接計(jì)算相互作用。4)旋波近似。在處理與二能級(jí)原子作用是，只考慮近共振項(xiàng)3-3，而忽略遠(yuǎn)離共振的項(xiàng)3+3，00這里3,3分別表示光頻率與原子的共振頻率。旋波相當(dāng)于只考慮光場(chǎng)與原子的矢量在相平面同向0旋轉(zhuǎn)的情況。5)緩變振幅近似。假定光場(chǎng)與極化強(qiáng)度等可以分解為快變與慢變部分，其慢變量在一個(gè)光學(xué)周期內(nèi)的變化可以忽略不計(jì)。通常用于約化Maxwell方程。6)絕熱近似。假定光場(chǎng)的弛豫時(shí)間較長(zhǎng)，而原子的變量，如偶極矩，的弛豫時(shí)間短。這樣，光場(chǎng)的慢變部分變化時(shí)，原子可以很快地及時(shí)地跟隨光場(chǎng)的變化；反之，在原子的弛豫時(shí)間內(nèi)，光場(chǎng)的慢變振幅可看成與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)。什么是光脈沖面積定理？并加以簡(jiǎn)要分析。同時(shí)闡述光脈沖面積定理與光脈沖能量有何區(qū)別？答：光脈沖面積定理，它可描述入射光場(chǎng)強(qiáng)相對(duì)于時(shí)間的積分(光脈沖面積)在空間的演化情況。借助該定理，可以方便的討論脈沖在吸收和放大介質(zhì)中出現(xiàn)的某些現(xiàn)象，而無(wú)需知道布洛赫方程的詳細(xì)解。光脈沖面積定義其中a='兀’3N^212其中a='兀’3N^212g(0)，g(0)為圓頻率多普勒線型函數(shù)。該式即為面積定理。n分析如下：1)對(duì)于IdA(z)

dza.--sin2始處于下能級(jí)，并在弱信號(hào)條件下，，光脈沖在介質(zhì)中傳播光強(qiáng)滿足規(guī)律a--A，這就是正常吸收的比爾定理，a即為介質(zhì)的吸收系數(shù)。2)強(qiáng)脈沖而質(zhì)，強(qiáng)脈沖將分裂為m個(gè)分離的穩(wěn)定的面積為2兀質(zhì)，強(qiáng)脈沖將分裂為m個(gè)分離的穩(wěn)定的面積為2兀的6.如圖所示有一三能級(jí)工作物質(zhì)，其能級(jí)a和b分所對(duì)應(yīng)的上下能級(jí)，能級(jí)g為基態(tài)。九，九為向能級(jí)ab率，Y,Y為衰減速率。RxE2(t)sin2(kZ)。寫出abnn率方程，求出穩(wěn)態(tài)時(shí)的p-P表達(dá)式并進(jìn)行討論。aabb解：根據(jù)能級(jí)圖，能級(jí)a和b的速率方程為R(p-p)aabb1Paaa脈沖。別為激光躍遷a和b的激勵(lì)速能級(jí)a和b的速言，對(duì)于共振吸收介質(zhì)，脈沖面積為2兀的整數(shù)倍時(shí)，脈沖在介質(zhì)傳輸中為穩(wěn)定脈沖；對(duì)于吸收介質(zhì)，脈沖面積為兀的奇數(shù)倍時(shí)，脈沖在介質(zhì)中傳輸為穩(wěn)定脈沖。3)數(shù)值計(jì)算表明，對(duì)于共振吸收介穩(wěn)態(tài)解，即速率方程左邊等于0，可得等式TOC\o"1-5"\h\z0二九-yp—R(p-p)(1-1)aaaaaabb0=九+yp+R(p-p)-yp(1-2)baaaaabbbbb由(1-1)和(1-2)可得九y+R(九+九)p=ab-ab—aa(y+R)ya%(1-3)入+入p=—ab-bbyb穩(wěn)態(tài)條件下的布局差表達(dá)式為使得粒子布局?jǐn)?shù)翻轉(zhuǎn)的條件為即發(fā)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)至少需要滿足的條件是y>y，即上能級(jí)壽命a必須大于下能級(jí)b壽命。同時(shí)，ba當(dāng)R(對(duì)應(yīng)于腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng))增加時(shí)，布局差p-p減小，其意味著飽和效應(yīng)發(fā)生。因?yàn)镽為Z的函數(shù)，aabb那么可得p-p也為Z的函數(shù)，呈現(xiàn)空間不均勻的分布，在一定條件下，將發(fā)生空間燒孔效應(yīng)。aabb什么是相干態(tài)？它和經(jīng)典的單色輻射場(chǎng)有何關(guān)系？相干態(tài)有什么重要性質(zhì)？答：相干態(tài)滿足如下的本征值方程a|a：=a|a，其中|a表示相干態(tài)，a為其對(duì)應(yīng)的本征值。通常情況下，a為復(fù)數(shù)。相干態(tài)的Fork態(tài)表示為：|a戶e川2￡%|〃。n:0"!相干態(tài)是量子力學(xué)所能允許的最接近經(jīng)典情況的狀態(tài)，即準(zhǔn)經(jīng)典態(tài)。，一，，…_……(11…八，一一TOC\o"1-5"\h\z相干態(tài)的性質(zhì)：1)相干態(tài)之間相互不正交，即a|P)=exp-)叫2-)用2+a*0；2)相干態(tài)具I22)有最小的測(cè)不準(zhǔn)量的狀態(tài)，即X=a+a+,X=i(a+-a),AX-AX=1；3)相干態(tài)中的光子數(shù)服從1212ad2a=1。Poission分布p=na2="ad2a=1。nn!兀1)證明如果算符滿足對(duì)易關(guān)系式，[A,[A,B]]=[B,[A,B]]=0，則Baker-Hausdorff公式成立:2)證明：e九at-九*a=e九ate-Qae-h2/2證明：1)令fS)=e九Ae九B，顯然有f(0)=1f(1)=eaeb。不難得到利用式子e-九bAe九b=A-入[B,A]+X[B,[B,A]]+=A-X[B,A]nAe九b=e九b(A+入C),(C=[A,B])???因而對(duì)九積分，考慮到對(duì)易關(guān)系所以右乘e-2入2C，得B與A位置互換，則有2)令A(yù)二九at,B二—九*a，可得其滿足Baker-Hausdorff公式成立條件，利用改公式得證明eiQatatae-iQatat=ae一i6；eiQatatate-iQatat=ateiQt。證明：定義關(guān)于九的函數(shù)f(k)=e認(rèn)Qtatae-認(rèn)