2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圖形的相似27.2相似三角形相似三角形的判定（二）同步測(cè)試（版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGEPAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精相似三角形的判定（二)課后作業(yè)1、如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④2、如圖所示,棋盤(pán)上有A、B、C三個(gè)黑子與P、Q兩個(gè)白子，要使△ABC∽△RPQ，則第三個(gè)白子R應(yīng)放的位置可以是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3、如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，圖中點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F也都在格點(diǎn)上,則下列與△ABC相似的三角形是（）A．△ACDB．△ADFC．△BDFD．△CDE4、如圖，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于()A．B．C．D．5、下列說(shuō)法不正確的是(）A．兩對(duì)應(yīng)角相等的三角形是相似三角形B．兩對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形是相似三角形C．三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形是相似三角形D．以上有兩個(gè)說(shuō)法是正確6、下列五幅圖均是由邊長(zhǎng)為1的16個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，那么在下列右邊四幅圖中的三角形,與左圖中的△ABC相似的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7、如圖，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，當(dāng)AB的長(zhǎng)為時(shí)，△ACB與△ADC相似．8、已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)是6cm，7.5cm，9cm，另一個(gè)三角形的三邊是8cm，10cm，12cm，則這兩個(gè)三角形（填相似或不相似）．9、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有點(diǎn)P、A、B、C，則圖中所形成的三角形中，相似的三角形是10、已知，如圖，AB:BD=BC:BE=CA:ED，那么△ABD與△BCE相似嗎？為什么？11、如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),MN=1，線(xiàn)段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM為多少時(shí)，△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似？12、如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：

①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF

請(qǐng)?jiān)谌切微凇拗?找出與①相似的三角形的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的一個(gè)三角形的序號(hào)填上）并證明你的結(jié)論．

參考答案1、解析：本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，即可完成題目．解：①和③相似,

∵由勾股定理求出①的三角形的各邊長(zhǎng)分別為2、、由勾股定理求出③的各邊長(zhǎng)分別為2、2、2，

∴兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)邊成比例，

∴①③相似．

故選C2、解析：由要使△ABC∽△RPQ,需AB:RP=BC：PQ,然后利用方程求得RF的長(zhǎng)，即可確定第三個(gè)白子R應(yīng)放的位置．解：∵要使△ABC∽△RPQ，

需AB:RP=BC:PQ，

即3:RP=2：4，

解得：RF=6,

∴第三個(gè)白子R應(yīng)放的位置可以是丁．

故選D．3、解析：利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形相似進(jìn)而得出符合題意的答案．解:由網(wǎng)格可知：AB=2，BC=4，AC=2，BD=1，DF=，BF=，

則BD:AB=DF:BC=BF：AC故與△ABC相似的三角形是△BDF．4、解析：本題主要應(yīng)用兩三角形相似這一判定定理,三邊對(duì)應(yīng)成比例,做題即可．解：假設(shè)△ABC∽△CAD，

∴CD：AC=AC：AB，

即CD=AC2:AB=b2：c∴要使△ABC∽△CAD，只要CD等于，故選A5、解析：由三角形相似的判定方法得出A、C正確，B不正確，得出D正確；即可得出結(jié)果．解：∵兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，

∴A正確；

∵兩對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，

∴B不正確；

∵三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，

∴C正確；

∵A和C正確，

∴D正確．

故選B．6、解析:可利用正方形的邊把對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段表示出來(lái)，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形相似，分別計(jì)算各邊的長(zhǎng)度即可解題．解：觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)AC=,BC=2，AB=,故該三角形中必須有一條邊與鄰邊的比值為2，且為直角三角三角形，

第1個(gè)圖形中，有兩邊為2，4，且為直角三角三角形，

第2，3圖形中，兩邊不具備2倍關(guān)系,不可能相似，

第4個(gè)圖形中,有兩邊為,2,且為直角三角三角形,

∴只有第1,4個(gè)圖形與左圖中的△ABC相似．

故選:B．7、解析:由已知條件和勾股定理得出△ADC是等腰直角三角形，AC==2，△ACB是等腰直角三角形,BC=AC=2，再由勾股定理求出AB即可．解：∵∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，

∴△ADC是等腰直角三角形，AC==2,

∵△ACB與△ADC相似，

∴△ACB是等腰直角三角形，BC=AC=2，

∴AB==4，

即當(dāng)AB的長(zhǎng)為4時(shí),△ACB與△ADC相似;

故答案為：4．8、解析：先求出兩三角形對(duì)應(yīng)邊的比，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵6:8=7.5:10=9：12=3：4,

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為:相似．9、解析：△APB∽△CPA，可利用正方形的邊把對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段表示出來(lái),利用三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形相似，分別計(jì)算各邊的長(zhǎng)度即可解題．解：△APB∽△CPA,

理由如下：

由題意可知：AP==,PB=1,PC=5，

∴AP：PC=:5，PB：AP=1：=：5,

∵∠APB=∠CPA，

∴△APB∽△CPA,

故答案為：△APB∽△CPA10、解析：先根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似判斷△ABC∽△DBE，得到∠ABC=∠DBE，則∠ABD=∠CBE,再利用比例性質(zhì)由AB：BD=BC：BE得到AB：BC=BD：BE，于是根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABD∽△CBE．解：∵AB：BD=BC：BE=CA：ED，

∴△ABC∽△DBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，

即∠ABD=∠CBE，

∵AB：BD=BC：BE，

∴AB:BC=BD:BE，

∴△ABD∽△CBE11、解析:由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出DE，分CM與AE和AD是對(duì)應(yīng)邊兩種情況利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM即可．解:∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴∠A=90°,AB=AD=2，AE=AB=1，

∴DE==，

分兩種情況:

①CM與AE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△AED∽△CMN，

∴CM:AE=MN：DE,即CM：1=1:,

解得：CM=；

②CM與AD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△AED∽△CNM，

∴CM：AD=MN:DE，即CM:2=1：，

解得：CM=．

綜上所述：當(dāng)CM為或時(shí),△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似12、解析：兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似,據(jù)此即可解答．解：設(shè)第個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的各邊長(zhǎng)分別為1、、．則

②△BCD的各邊長(zhǎng)分別為1、、2；

③△BDE的各邊長(zhǎng)分別為2、2、2（為△ABC對(duì)應(yīng)各邊長(zhǎng)的2倍）;

④△BFG的各邊長(zhǎng)分別為5、、（為△ABC對(duì)應(yīng)各邊長(zhǎng)的倍）；

⑤△FGH的各邊長(zhǎng)分別為2、、（為△ABC對(duì)應(yīng)