2018屆數(shù)學(xué)專題8.2橢圓雙曲線拋物線同步單元雙基雙測（B卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE25學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題8。2橢圓雙曲線拋物線（測試時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.【2018云南昆明一中一?！恳阎p曲線的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)到漸近線的距離為1，則的方程為(）A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)到漸近線的距離為1，所以b=1，因?yàn)閏=，所以a=1，因此的方程為,選A。2。已知雙曲線的離心率為，則的值為A．B．3C．8D．【答案】B【解析】試題分析:由題意知，，所以，解之得，故應(yīng)選．考點(diǎn)：1、雙曲線的概念；2、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；3。橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2,N是MF1的中點(diǎn)，則｜ON｜(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的值為（）A2B4C8D【答案】B【解析】考點(diǎn):橢圓定義．4.已知雙曲線的離心率為,左頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)校】2017屆安徽江南十校高三文8.18摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析)【答案】D【解析】考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)．5.【2018山西名校聯(lián)考】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上，，，則橢圓的離心率(）A.B.C.D?！敬鸢浮緾【解析】由于，則，,,，，,,，，，則，選C.6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線C上的一點(diǎn)，，則的值是（）A．4B．C．D．【答案】C【解析】考點(diǎn):雙曲線的定義、漸近線及向量的綜合應(yīng)用．7.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，雙曲線左頂點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．3D．2【來源】【百強(qiáng)?！?017屆甘肅肅南裕固族自治縣一中高三文10月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】D【解析】試題分析:作圖，∵,，，∴為等邊三角形，∴，在直角三角形中，，∴該雙曲線的離心率．考點(diǎn):雙曲線簡單性質(zhì)．8。過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：橢圓方程及離心率9.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn),滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn),則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：畫出如下示意圖．可知0M為△PF1F2的中位線,∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a—PF2=2a—2b,又∵M(jìn)為PF1的中點(diǎn)，∴MF1=a—b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12，可得（a—b）2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，進(jìn)而可得離心率e=．考點(diǎn)：橢圓與圓綜合問題．10。已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義．11.【2018河南名校聯(lián)考】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線,點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在左準(zhǔn)線上,若,且直線的斜率，則的面積為（）A。B。C。D.【答案】C【解析】設(shè)準(zhǔn)線與軸交于N,所以，直線的斜率,所以，在直角三角形中，，，根據(jù)拋物線定義知，,又,，所以，因此是等邊三角形,故,所以的面積為，故選C。12。橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為為其右焦點(diǎn),若,設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為（)A.1B。C.D.【來源】【百強(qiáng)?！?017屆重慶市第八中學(xué)高三上一調(diào)考試數(shù)學(xué)（文）試卷(帶解析)【答案】B【解析】考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系?！舅悸伏c(diǎn)晴】設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義：，又因?yàn)?所以，利用直角三角形和焦距，得到，最后根據(jù)的取值范圍求出離心率的取值范圍.在圓錐曲線的小題中，往往可以向定義去想，如雙曲線的定義是，再結(jié)合題目的已知條件來求.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)圓心為（，0）,則半徑為，則,解得，故圓的方程為?！究键c(diǎn)定位】橢圓的幾何性質(zhì);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程14。如圖，已知雙曲線的右頂點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為____________．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆江西吉安一中高三上學(xué)期段考一數(shù)學(xué)（理）試卷(帶解析）【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋詾檎切危O(shè)，則,其中B為PQ的中點(diǎn)，所以考點(diǎn)：雙曲線漸近線15?！?018云南昆明一中一?！恳阎p曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為,直線交軸于點(diǎn),若，則雙曲線的方程為__________．【答案】【解析】設(shè)雙曲線的方程為:,由已知得：由點(diǎn)到直線的距離公式可得由及勾股定理可得，又因?yàn)榕c漸近線垂直，結(jié)合可得雙曲線的方程:，故答案為.16.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓對左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且,則的取值范圍是．【答案】【解析】試題分析：延長交或其延長線于N點(diǎn)，則，因?yàn)?，因此的取值范圍是考點(diǎn)：橢圓定義三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為．（1）證明:為定值；（2）設(shè)的面積為，求的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用直線與拋物線的位置關(guān)系求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用不等式的性質(zhì)探求．試題解析：（1）設(shè)，聯(lián)立得:，因此，，由,，得：，即所以．（2）所以，所以的最小值為4．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式和拋物線的幾何性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重在考查圓錐曲線中的代表曲線拋物線與直線的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用問題．求解時(shí)要充分利用題設(shè)中所提供的信息，先運(yùn)用向量的數(shù)量積公式求出,再求出．第二問借助曲線的弦長公式求得,進(jìn)而求得的面積,即求得面積的最小值為，從而使得使問題獲解．18。已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓過點(diǎn),直線交軸于，且為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1)求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作出直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且，證明：直線過定點(diǎn)．【答案】（1）；(2）證明見解析?！窘馕觥吭囶}分析:（1）因?yàn)椋?，將代入橢圓得，解得，橢圓方程為；（2）設(shè)方程為代入橢圓方程,寫出根與系數(shù)關(guān)系，,求得，所以，代入得:所以,直線必過．（2）設(shè)方程為代入橢圓方程，，,∴，∴代入得:所以，直線必過．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系．【方法點(diǎn)晴】求曲線方程主要方法是方程的思想，將向量的條件轉(zhuǎn)化為垂直.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想,另一方面要結(jié)合已知條件，從圖形角度求解．聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組,化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個(gè)常用的方法。涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長;涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解．19?！?018黑龍江齊齊哈爾一?！咳鐖D，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍。(1）求橢圓的方程；(2）過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn)。若直線過點(diǎn)，且，求直線的方程?！敬鸢浮?1）;（2)試題解析:解：(1）因?yàn)椋?，①由四邊形的面積是四邊形的面積的2倍，可得.②由①可得，所以，所以.所以橢圓的方程為。（2）由（1)易知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。因?yàn)?，所以直線的斜率之和為0。設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，,直線的方程為，由可得，∴,同理直線的方程為，可得，∴，，∴滿足條件的直線的方程為，即為.20。在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線:，在此拋物線上一點(diǎn)N到焦點(diǎn)的距離是3.（1）求此拋物線的方程；（2）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點(diǎn)滿足，若存在，求的取值范圍;若不存在，說明理由．【答案】（1)；（2)?！窘馕觥吭囶}分析:（1）根據(jù)拋物線的定義列式即可求之；（2）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，整理得，假設(shè)存在直線與拋物線交于兩點(diǎn)，可得,得且，由,可得其斜率之積為-1，，整理，此時(shí)應(yīng)滿足,綜上可得且。試題解析：(1)拋物線準(zhǔn)線方程是，,故拋物線的方程是。（2)設(shè)，，由得，由得且。，，同理由得，即：，∴，,得且,由且得，的取值范圍為考點(diǎn)：1、拋物線的定義;2、直線與拋物線的相交問題.21.【2018山西兩校聯(lián)考】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積。（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2)在點(diǎn)的軌跡上有一點(diǎn)且點(diǎn)在軸的上方，,求的范圍.【答案】（1)；（2).試題解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線的斜率同理，直線的斜率由已知有化簡，得點(diǎn)的軌跡方程為方法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為在點(diǎn)的軌跡上,所以得，因?yàn)?，，。所以解得。方法二：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線的斜率，直線的斜率由得所以(1）又由于點(diǎn)的坐標(biāo)為為在點(diǎn)的軌跡上，所以得，代入（1)得。因?yàn)椋?所以解得.方法三設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線的斜率，直線的斜率由得所以(1）又由于點(diǎn)的坐標(biāo)為為在點(diǎn)的軌跡上，所以方法四：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線的斜率,直線的斜率由得所以（1）將代入（1)得，，.因?yàn)?，?所以解得.方法五設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線的斜率，直線的斜率由得。所以解得.點(diǎn)睛：本題主要考查了軌跡方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考的必考點(diǎn)，屬于難題．求橢圓方程的方法一般就是根據(jù)條件建立的方程，求出即可，注意的應(yīng)用；涉及直線與圓錐曲線相交時(shí)，未給出直線時(shí)需要自己根據(jù)題目條件設(shè)直線方程,要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，再根據(jù)具體問題應(yīng)用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．22。設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，是否存在圓使得恰好是該圓的切線,若存在,求出；若不存在，說明理由.【答案】(1）;（2）存在圓.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列方程組，可求得,進(jìn)而得橢圓方程;（2）將代入得,根據(jù)韋達(dá)定理及可得，再用點(diǎn)到直線的距離公式得即可.試題解析:（1）∵，∴，∵在橢圓上，∴，解得?！啵獾?，∴橢圓?！?，∴，即，∴，由和，得即可。因?yàn)榕c圓相切,∴，存在圓符合題意?？键c(diǎn)：1、待