2018屆數(shù)學(xué)專題10.1兩個原理與排列組合二項式定理同步單元雙基雙測（B卷）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE18學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題10.1兩個原理與排列組合二項式定理(測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.6人站成一排，其中甲不在兩端，甲、乙不相鄰的站法種數(shù)為（）A．72B．120C．144D．288【答案】D【解析】試題分析：先排甲，再排乙，，故選D?？键c：排列與組合.2.【2018云南昆明一中聯(lián)考】二項式展開式中的常數(shù)項為()A.B。C。D.【答案】B3。已知的展開式中二項式系數(shù)之和是64，則它的展開式中常數(shù)項是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：因為的展開式中二項式系數(shù)之和是，所以，解得：,所以二項展開式的通項是，令得：，所以它的展開式中常數(shù)項是,故選D．考點：二項式定理．4。若,則等于（）A．B．-lC．D．【答案】A【解析】考點：二項式定理．5?！?018江西南昌摸底】某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有A。種B.種C.種D。種【答案】A【解析】根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位,分3種情況討論：①、甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有4個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有種安排方法，則此時有種編排方法；②、甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有種安排方法,則此時有種編排方法；③、甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個,考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列,安排在其他三個位置，有種安排方法，則此時有種編排方法;則符合題意要求的編排方法有種；故選A．6。用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號為的個小正方形,使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同,且標(biāo)號為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）種12123456789A．18B．36C．72D．108【答案】D【解析】試題分析:．故選D．考點:分類加法原理與分步乘法原理．【名師點睛】利用兩個計數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路（1)弄清完成一件事是做什么.（2）確定是先分類后分步,還是先分步后分類。(3)弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么.（4）利用兩個計數(shù)原理求解。7.【2018山西名校聯(lián)考】的展開式中常數(shù)項為(）A。B。C.D。25【答案】C8.【2018廣東德慶香山中學(xué)一?！繌陌辔瘯?名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有(）種。A.36B。30C。12D.6【答案】A【解析】從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，因為先從其余3人中選出1人擔(dān)任文藝委員，再從4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，所以不同的選法共有種。本題選擇A選項.9。【2018安徽六校聯(lián)考】某學(xué)校有5位教師參加某師范大學(xué)組織的暑期骨干教師培訓(xùn)，現(xiàn)有5個培訓(xùn)項目，每位教師可任意選擇其中一個項目進(jìn)行培訓(xùn),則恰有兩個培訓(xùn)項目沒有被這5位教師中的任何一位教師選擇的情況數(shù)為(）A.5400種B。3000種C。150種D。1500種【答案】D【解析】分兩步：第一步從5個培訓(xùn)項目中選取三個，共種情況；第二步5位教師分成兩類：一類:1人，1人,3人，共種情況；一類：1人，2人,2人，共種情況；故情況數(shù)為:1500故選：D10。如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比,僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（)種A．50B．51C．140D．141【答案】D【解析】考點:排列、組合及簡單計數(shù)問題11.已知，則（）A．1008B．2016C．4032D．0【答案】C【解析】試題分析：設(shè)函數(shù),求導(dǎo)得：，又,求導(dǎo)得,由令得:．故選C．考點:1．二項式定理；2．導(dǎo)函數(shù)．【方法點晴】本題主要考查二項式定理與導(dǎo)數(shù)的交匯,考查學(xué)生對所學(xué)知識的靈活綜合應(yīng)用的能力．解題的關(guān)鍵是先求導(dǎo)再賦值．處理有關(guān)二項式問題的常用策略:運用通項求解，注意展開式中的第項為；運用賦值法求解，若設(shè)函數(shù),,常用的賦值方法為（1)取，得；(2）取，；（3）取,．12.2015年4月22日，亞非領(lǐng)導(dǎo)人會議在印尼雅加達(dá)舉行,某五國領(lǐng)導(dǎo)人、、、除與、與不單獨會晤外，其他領(lǐng)導(dǎo)人兩兩之間都要單獨會晤．現(xiàn)安排他們在兩天的上午、下午單獨會晤(每人每個半天最多進(jìn)行一次會晤),那么安排他們單獨會晤的不同方法共有A．48種B．36種C．24種D．8種【答案】A【解析】試題分析:五國領(lǐng)導(dǎo)人單獨會晤的有AB、AC、AD、AE、BC、BD、CD、CE，共八場,現(xiàn)在將八場會晤分別安排在兩天的上午和下午進(jìn)行，每個半天安排兩場會晤同時進(jìn)行．因為能同時會晤的共有（AB，CD）,（AC，BD）,(AD，CE），（AE，BC)和（AB，CE)、（AC,BD），(AD，BC）,（AE、CD)兩種情況，故不同的安排方法共有考點：排列與組合．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13。種．【答案】14【解析】試題分析：若兩同學(xué)一人1本，另一人3本,則有種不同的分法;若兩同學(xué)各2本，則有種不同的分法，由分類加法計數(shù)原理，得共有14種不同的分法．考點：排列組合．14.【2018山西山大附中調(diào)研】，則__________．【答案】28【解析】令，則，設(shè)的展開式含有項,，令，，所以。15?！?018山西西安西工大附中一?！吭?jié)燈展后，如圖懸掛有9盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有__________種不同取法．（用數(shù)字作答)【答案】1680【解析】16.設(shè)（,）是的展開式中x的一次項系數(shù)，則．【答案】17【解析】試題分析：∵（,)是的展開式中x的一次項系數(shù)，∴,∴，故答案為:17考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)；數(shù)列的求和．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.六人按下列要求站一橫排,分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；（2）甲、乙不相鄰;（3）甲、乙之間間隔兩人；(4)甲不站左端,乙不站右端．【答案】（l）480（2)480（3）144（4)504【解析】試題分析：在排列問題中遇到特殊元素特殊位置了，一般優(yōu)先考慮安排，相鄰問題一般采用捆綁法求解，不相鄰問題采用插空法試題解析：考點：排列問題18.已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項．（1)求；（2)求含項的系數(shù)．【答案】（1）;（2）．【解析】試題分析：（1)利用二項展開式的通項求出通項公式,令時的指數(shù)為，求出的值；（2）將的值代入通項，令的指數(shù)為，求出展開式中含的項的系數(shù)．試題解析:（1）通項公式為∵第6項為常數(shù)項，∴時，有，即.（2）令，得，∴所求的系數(shù)為.考點：二項式定理的應(yīng)用．19。從射擊、乒乓球、跳水、田徑四個大項的雅典奧運冠軍中選出6名作“奪冠之路”的勵志報告．（1）若每個大項中至少選派一人，則名額分配有幾種情況？（2）若將6名冠軍分配到5個院校中的4個院校作報告，每個院校至少一名冠軍，則有多少種不同的分配方法？【答案】（1)10;（2）7800?！窘馕觥吭囶}解析:（1）名額分配只與人數(shù)有關(guān),與不同的人無關(guān)．所以選擇隔板法，6分（2)從5個院校中選4個，再從6個冠軍中，先組合，再進(jìn)行排列，有種分配方法．12分考點：1.分組分配問題;2。排列.20.號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球．(1）若1號球只能放在1號盒子中，6號球不能放在6號的盒子中，則不同的放法有多少種？(2)若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子中且不與4號球相鄰，則不同的放法有多少種？【答案】（1)96；（2）144【解析】試題分析：（1）由題為含有特殊位置的排列問題,即可從特殊位置入手，先安排1和6號位置，再安排其它位置可求處所有的安排方法。試題解析：（1）1號球放在1號盒子中，6號球不能放在6號盒子中有（種)．（2)若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子中且不與4號球相鄰,則不同的放法有（種）．考點：(1）排列問題中特殊位置優(yōu)先安排法；(2）排列中的“捆綁法”和“插空法”．21.在的展開式中．(1）求二項式系數(shù)最大的項；（2)求系數(shù)的絕對值最大的項；（3）求系數(shù)最小的項．【答案】(1）;（2）;（3）．【解析】試題分析：（1）由條件求得展開式的通項公式,把按照二項式定理展開，可得結(jié)論；(2）用列方程組的方法，可以得到；(3）聯(lián)系第二問，考慮正負(fù)即可．試題解析：（1)．（2）即，，從而,故系數(shù)的絕對值最大的項是第項和第項．,（3)系數(shù)最小的項為第項．考點：二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式．【方法點晴】二項式系數(shù)和各項系數(shù)的區(qū)別:二項展開中各項的二項式系數(shù)為,它只與各項的項數(shù)有關(guān)，而與的值無關(guān)，而各項系數(shù)則不僅與各項的項數(shù)有關(guān)，而且也與的值有關(guān);二項式系數(shù)的最大項根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，為奇數(shù)時中間兩項的系數(shù)最大，為偶數(shù)時中間一項的二項式系數(shù)最大，而系數(shù)最大問題則不同，一般需要根據(jù)各項系數(shù)的正負(fù)變化情況采用不等式組的方法求得．22.【2018河北衡水三?！堪樵谝黄鹱鲇螒?，他們通過劃拳（剪刀、石頭、布）比賽決勝誰首先登上第3個臺階，他們規(guī)定從平地開始，每次劃拳贏的一方登上一級臺階，輸?shù)囊环皆夭粍?，平局時兩個人都上一級臺階，如果一方連續(xù)兩次贏，那么他將額外獲得一次上一級臺階的獎勵,除非已經(jīng)登上第3個臺階，當(dāng)有任何一方登上第3個臺階時，游戲結(jié)束，記此時兩個小伙伴劃拳的次數(shù)為．(1）求游戲結(jié)束時小華在第2個臺階的概率;(2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）試題解析：解：（1）易知對于每次劃拳比賽基本事件共有個，其中小華贏（或輸）包含三個基本事件上,他們平局也為三個基本事件，不妨設(shè)事件“第次劃拳小華贏"為；事件“第次劃拳小華平”為；事件“第次劃拳小華輸"為，所以．因為游戲結(jié)束時小華在