2023年經(jīng)濟數(shù)學基礎形成性考核次答案

經(jīng)濟數(shù)學基礎形成性考核冊參考答案經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)1一、填空題:1.02.13．4．5.二、單項選擇:１.Ｄ2.B3.Ｂ4.B5.C三、計算題：1、計算極限(1)(2).原式＝（3）．原式==＝（4)．原式==(5)．原式＝=(6).原式==＝42.(１)當（２)．函數(shù)f(x）在x=0處連續(xù).3．計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分(1).(２）．(3）.(4)．=(5）.∵∴（6).∵∴(7).∵=∴(8)（9)=＝=(１０)２.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求(1)方程兩邊對x求導：所以(２)方程兩邊對ｘ求導：所以3．求下列函數(shù)的二階導數(shù):(1)(2)經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)2一、填空題：1.2.3.4.０５.二、單項選擇：１．Ｄ2.C3.C4.D5.B三、計算題:1、計算極限(1)原式==(2)原式=＝(３)原式=(４)原式=(5）原式＝=(6)原式=(7)∵(＋)(-）1(+)0∴原式=(8)∵(+)１（-)∴原式===2.計算下列定積分:(1)原式==(2)原式＝=(3)原式==(４)∵(+）(-)1(+)0∴原式==(5)∵(+）(-)∴原式==(６)∵原式=又∵(+)(－)1－（＋）0∴=故：原式=經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)3一、填空題１．3.2．.3.．4.．5..二、單項選擇題１．C．2.A．3.C.4.A.5．B.三、解答題1．(１）解:原式＝(2）解：原式=（３)解：原式=2．解:原式=＝3．解:=4．解:所以當時，秩最小為２。5．解：所以秩＝26．求下列矩陣的逆矩陣：（1）解:所以。(2)解：所以。７．解：四、證明題１.試證：若都與可互換,則，也與可互換。證明:∵,∴即,也與可互換。2.試證:對于任意方陣,,是對稱矩陣。證明:∵∴，是對稱矩陣。3.設均為階對稱矩陣，則對稱的充足必要條件是:。證明:充足性∵，,∴必要性∵,，∴即為對稱矩陣。4．設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且,證明是對稱矩陣。證明:∵,∴即是對稱矩陣。經(jīng)濟數(shù)學基礎作業(yè)4一、填空題1.．2.，,小3..4.4．5..二、單項選擇題1.B.2.C．3.A.4.D.５.C.三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程:(１)解:原方程變形為:分離變量得:兩邊積分得:原方程的通解為:（2)解：分離變量得：兩邊積分得:原方程的通解為：2.求解下列一階線性微分方程：（1)解:原方程的通解為:*(2）解:原方程的通解為：3．求解下列微分方程的初值問題:(1)解：原方程變形為:分離變量得:兩邊積分得:原方程的通解為:將代入上式得：則原方程的特解為：(2)解：原方程變形為：原方程的通解為：將代入上式得：則原方程的特解為:4.求解下列線性方程組的一般解:（1)解:原方程的系數(shù)矩陣變形過程為:由于秩()=2＜n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為:(其中為自由未知量）。（2）解：原方程的增廣矩陣變形過程為:由于秩()＝２<n=４,所以原方程有無窮多解，其一般解為:（其中為自由未知量)。５.當為什么值時,線性方程組有解,并求一般解。解:原方程的增廣矩陣變形過程為:所以當時，秩()＝2＜ｎ=4，原方程有無窮多解，其一般解為：6.解：原方程的增廣矩陣變形過程為:討論：（1)當為實數(shù)時，秩()=3=n=3，方程組有唯一解；（2）當時,秩（)=２＜n=3，方程組有無窮多解；（3)當時,秩（)=3≠秩()=2，方程組無解;7．求解下列經(jīng)濟應用問題：（1)解:①∵平均成本函數(shù)為:(萬元/單位)邊際成本為：∴當時的總成本、平均成本和邊際成本分別為：(萬元/單位）（萬元／單位)②由平均成本函數(shù)求導得：令得唯一駐點（個），(舍去）由實際問題可知，當產(chǎn)量為20個時，平均成本最小。(2)解：由得收入函數(shù)得利潤函數(shù)：令解得:唯一駐點所以，當產(chǎn)量為２５0件時,利潤最大,最大利潤：(元)（3）解:①產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為（萬元）②成本函數(shù)為:又固定成本為36萬元，所以(萬元）平均成本函數(shù)為：(萬元/百臺）求平均成本函數(shù)的導數(shù)得：令