2023屆江蘇省無錫市宜興市宜城環(huán)科園教聯(lián)盟達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（）A．美 B．麗 C．泗 D．陽2．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]3．化簡：-，結(jié)果正確的是（）A．1 B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米C．72×104平方米 D．7.2×105平方米6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）7．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④8．體育測試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖在△ABC中，AC＝BC，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，過D作DE∥BC交AC于點E，若BD＝6，AE＝5，則sin∠EDC的值為（）A． B． C． D．10．某市2017年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）A．28×109 B．2.8×108 C．2.8×109 D．2.8×1010二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：=______．12．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是______．13．下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)是．14．甲、乙兩個機(jī)器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，若設(shè)甲每小時檢測個，則根據(jù)題意，可列出方程：__________．15．若-2amb4與5a2bn+7是同類項，則m+n=．16．27的立方根為．17．一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_______________三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為（－3，0）．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標(biāo)；②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．19．（5分）如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作交PA于點C，連接已知，設(shè)O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：012336說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：直接寫出周長C的取值范圍是______．20．（8分）觀察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的規(guī)律，寫出第⑥個等式：_____；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_____=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個等式，并證明其成立．21．（10分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點坐標(biāo)A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△A′B′C′（要求與△ABC同在P點一側(cè)），畫出△A′B′C′關(guān)于y軸對稱的△A′'B′'C′'；（2）寫出點A'的坐標(biāo)．23．（12分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．24．（14分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”；故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象3、B【解析】

先將分母進(jìn)行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進(jìn)行化簡.【詳解】【點睛】本題考查的是分式的混合運算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.4、A【解析】分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可．詳解：由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式組的解集為：-1<x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選A．點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5、D【解析】試題分析：把一個數(shù)記成a×10n（1≤a<10，n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法．∴此題可記為1．2×105平方米．考點：科學(xué)記數(shù)法6、A【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為：（-，）．故選A．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．8、C【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可．【詳解】小進(jìn)跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，∵小進(jìn)比小俊少用了40秒，方程是，故選C．【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得．【詳解】∵△ABC中，AC＝BC，過點C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝，故選：A．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點．10、D【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.【詳解】解：把一個數(shù)表示成a（1≤a<10，n為整數(shù)）與10的冪相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計數(shù)法表示為2.8×1010，所以答案選D.【點睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)計數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示的能力.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．12、①②③④．【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；

證明四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB?FG＝S四邊形CBFG，②正確；

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正確；

證出△ACD∽△FEQ，得出對應(yīng)邊成比例，得出④正確．【詳解】解：∵四邊形ADEF為正方形，

∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，

∴∠CAD＋∠FAG＝90°，

∵FG⊥CA，

∴∠GAF＋∠AFG＝90°，

∴∠CAD＝∠AFG，

在△FGA和△ACD中，，

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC＝FG，①正確；

∵BC＝AC，

∴FG＝BC，

∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB?FG＝S四邊形CBFG，②正確；

∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，

∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正確；

∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC：AD＝FE：FQ，

∴AD?FE＝AD2＝FQ?AC，④正確；

故答案為①②③④．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．13、n1＋n＋1．【解析】試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第一個圖有：1+1+1個，第二個圖有：4+1+1個，第三個圖有：9+3+1個，…第n個為n1+n+1.考點：規(guī)律型：圖形的變化類．14、【解析】【分析】若設(shè)甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個，檢測時間為，根據(jù)甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，列出方程即可.【解答】若設(shè)甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個，檢測時間為，根據(jù)題意有：.故答案為【點評】考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.15、-1．【解析】試題分析：根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項，得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1．考點：同類項．16、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算17、1【解析】

設(shè)這個正多邊的外角為x°，則內(nèi)角為5x°，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個正多邊的外角為x°，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）點B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①點P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②線段QD長度的最大值為.【解析】

（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標(biāo)．（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標(biāo)，得到，設(shè)出點P的坐標(biāo)，根據(jù)列式求解即可求得點P的坐標(biāo)．②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(q,-q-3)，從而由QD⊥x軸交拋物線于點D，得點D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）∵A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，且A點的坐標(biāo)為（－3，0），∴點B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①∵拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點A（－3，0），∴，解得.∴拋物線的解析式為.∴B點的坐標(biāo)為（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴.設(shè)點P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3)，則.∵，∴，解得.當(dāng)時；當(dāng)時，，∴點P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②設(shè)直線AC的解析式為，將點A，C的坐標(biāo)代入，得：，解得：.∴直線AC的解析式為.∵點Q在線段AC上，∴設(shè)點Q的坐標(biāo)為(q,-q-3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點D，∴點D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3).∴.∵，∴線段QD長度的最大值為.19、（1）（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）動手操作，細(xì)心測量即可求解；（2）利用描點、連線畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)觀察找到函數(shù)值的取值范圍，即可求得△OBC周長C的取值范圍．【詳解】經(jīng)過測量，時，y值為根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象如下圖：根據(jù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)，y的取值范圍為：，，故答案為.【點睛】本題通過學(xué)生測量、繪制函數(shù)，考查了學(xué)生的動手能力，由觀察函數(shù)圖象，確定函數(shù)的最值，讓學(xué)生進(jìn)一步了解函數(shù)的意義．20、6×10+4=8248×52+4【解析】

（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個等式，并加以證明．【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，第⑥個等式：6×10+4=82，故答案為6×10+4=82；（2）由題意可得，48×52+4=502，故答案為48×52+4；（3）第n個等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，證明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法．21、（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）72°；（4）.【解析】試題分析：（1）用B的頻數(shù)除以B所占的百分比即可求得結(jié)論；（2）分別求得C的頻數(shù)及其所占的百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）算出A的所占的百分比,再進(jìn)一步算出C所占的百分比，再扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；（4）列出樹形圖即可求得結(jié)論．試題解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．（2）如圖；（3），360°×（1－10%－30%－40%）=72°．（4）如圖；（列表方法略，參照給分）．P（C粽）=．答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．考點：1．條形統(tǒng)計圖；2．用樣本估計總體；3．扇形統(tǒng)計圖；4．列表法與樹狀圖法．22、（1）見解析；（2）點A'的