2023屆二輪復(fù)習(xí)通用版 專(zhuān)題4 第2講 概率、隨機(jī)變量及其分布 課件（46張）

第二篇經(jīng)典專(zhuān)題突破?核心素養(yǎng)提升專(zhuān)題四統(tǒng)計(jì)與概率第2講概率、隨機(jī)變量及其分布1．考查古典概型、幾何概型、互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等內(nèi)容，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，中低等難度．2．離散型隨機(jī)變量的分布列、均值、方差和概率的計(jì)算問(wèn)題常常結(jié)合在一起進(jìn)行考查，中高等難度．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破專(zhuān)題勇過(guò)關(guān)能力巧提升自主先熱身真題定乾坤1．(2022·全國(guó)新高考Ⅰ卷)從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為 (

)真題熱身D

2．(2022·全國(guó)甲卷)從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為

(

)C

【解析】

從6張卡片中無(wú)放回抽取2張，共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，6種情況，3．(2022·全國(guó)乙卷)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_(kāi)____．4．(2022·全國(guó)甲卷)從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為_(kāi)____．5．(2022·全國(guó)新高考Ⅱ卷)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(2<X≤2.5)＝0.36，則P(X>2.5)＝_______．【解析】

因?yàn)閄～N(2，σ2)，所以P(X<2)＝P(X>2)＝0.5，因此P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2<X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14.0.14

6．(2022·全國(guó)甲卷)甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．(2)依題可知，X的可能取值為0，10，20，30，所以，P(X＝0)＝0.5×0.4×0.8＝0.16，P(X＝10)＝0.5×0.4×0.8＋0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＝0.44，P(X＝20)＝0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＋0.5×0.6×0.2＝0.34，P(X＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06.即X的分布列為

期望E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13.X0102030P0.160.440.340.061．概率、隨機(jī)變量及其分布列是高考命題的熱點(diǎn)之一，命題形式為“一小一大”，即一道選擇或填空題和一道解答題．2．選擇或填空題常出現(xiàn)在第4～10題或第13～15題的位置，主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型，難度一般．3．近幾年概率的解答題的難度有所增加，位置有時(shí)在20或21題．感悟高考核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破古典概型的概率公式考點(diǎn)一古典概型典例1B

(2)(2021·重慶高三三模)孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題中的第8個(gè)：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p＋2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)(p，p＋2)稱(chēng)為孿生素?cái)?shù)，2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐發(fā)表的論文《素?cái)?shù)間的有界距離》第一次證明了存在無(wú)窮多組間距小于定值的素?cái)?shù)對(duì)，那么在不超過(guò)16的素?cái)?shù)中任意取出不同的兩個(gè)，可組成孿生素?cái)?shù)的概率為 (

)A

【素養(yǎng)提升】古典概型求解的關(guān)鍵點(diǎn)(1)正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常常用到排列、組合的有關(guān)知識(shí)．(2)對(duì)于較復(fù)雜的題目計(jì)數(shù)時(shí)要正確分類(lèi)，分類(lèi)時(shí)應(yīng)不重不漏．1．(1)紙箱里有編號(hào)為1到9的9個(gè)大小相同的球，從中不放回地隨機(jī)取9次，每次取1個(gè)球，則編號(hào)為偶數(shù)的球被連續(xù)抽取出來(lái)的概率為

(

)C

(2)河圖是上古時(shí)代神話(huà)傳說(shuō)中伏羲通過(guò)黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀(guān)察，畫(huà)出的“八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”．把一到十分成五組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北；二七同道，為火居南；三八為朋，為木居?xùn)|；四九為友，為金居西；五十同途，為土居中．現(xiàn)從這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取四個(gè)數(shù)，則能成為兩組的概率是

(

)C

考點(diǎn)二隨機(jī)變量的分布列考向一超幾何分布 4月23日是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)．學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)讀書(shū)小組(每名學(xué)生只能參加一個(gè)讀書(shū)小組)學(xué)生中抽取12名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查．各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：典例2小組甲乙丙丁人數(shù)12969(1)從參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人來(lái)自同一個(gè)小組的概率；(2)從已抽取的甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2個(gè)，用X表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值．2．PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．從某自然保護(hù)區(qū)2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示：(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列．PM2.5日均值(微克/立方米)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75)[75，85]頻數(shù)311113考向二二項(xiàng)分布

(2022·四川德陽(yáng)市模擬)某校數(shù)學(xué)教研組，為更好地提高該校高三學(xué)生《圓錐曲線(xiàn)》的選填題的得分率，對(duì)學(xué)生《圓錐曲線(xiàn)》的選填題的訓(xùn)練運(yùn)用最新的教育技術(shù)做了更好的創(chuàng)新，其學(xué)校教務(wù)處為了檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)，從中抽取了100名學(xué)生的訓(xùn)練成績(jī)(總分50分)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量指標(biāo)得到如圖所示的頻率分布直方圖．典例3【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得各組的頻率為：[0，10]的頻率為：0.010×10＝0.1；(10，20]的頻率為：0.020×10＝0.2；(20，30]的頻率為：0.030×10＝0.3；(30，40]的頻率為：0.025×10＝0.25；(40，50]的頻率為：0.015×10＝0.15，【素養(yǎng)提升】隨機(jī)變量分布列問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)求離散型隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類(lèi)概率公式求概率．(2)求隨機(jī)變量均值與方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則可直接使用公式求解．3．(2022·濰坊模擬)某公司生產(chǎn)一種消毒液，為測(cè)試消殺效果，測(cè)試車(chē)間用該消毒液對(duì)8個(gè)染菌不銹鋼載片進(jìn)行測(cè)試：第一輪測(cè)試，逐一對(duì)這8個(gè)載片進(jìn)行消殺檢測(cè)，若檢測(cè)出不超過(guò)1個(gè)載片沒(méi)有消殺效果，則該消毒液合格，測(cè)試結(jié)束；否則，10分鐘后對(duì)沒(méi)有產(chǎn)生消殺效果的載片進(jìn)行第二輪測(cè)試，如果第二輪被測(cè)試的載片都產(chǎn)生消殺效果，則消毒液合格，否則需要對(duì)該消毒液成分進(jìn)行改良．假設(shè)每個(gè)染菌載片是否產(chǎn)生消殺效果相互獨(dú)立，每次消殺檢測(cè)互不影響，且每次消殺檢測(cè)每一個(gè)染菌載片產(chǎn)生效果的概率均為p(0＜p＜1).(1)求經(jīng)過(guò)第一輪測(cè)試該消毒液即合格的概率；(2)每進(jìn)行一次載片測(cè)試視為一次檢測(cè)，設(shè)檢測(cè)次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為E(ξ)，求證：8＜E(ξ)＜16－8p.【解析】(1)由題意可得經(jīng)