2023屆二輪復習通用版 專題4 第2講 概率、隨機變量及其分布 課件（46張）

第二篇經典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題四統(tǒng)計與概率第2講概率、隨機變量及其分布1．考查古典概型、幾何概型、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復試驗等內容，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，中低等難度．2．離散型隨機變量的分布列、均值、方差和概率的計算問題常常結合在一起進行考查，中高等難度．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點巧突破專題勇過關能力巧提升自主先熱身真題定乾坤1．(2022·全國新高考Ⅰ卷)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質的概率為 (

)真題熱身D

2．(2022·全國甲卷)從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為

(

)C

【解析】

從6張卡片中無放回抽取2張，共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，6種情況，3．(2022·全國乙卷)從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙都入選的概率為_____．4．(2022·全國甲卷)從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為_____．5．(2022·全國新高考Ⅱ卷)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(2<X≤2.5)＝0.36，則P(X>2.5)＝_______．【解析】

因為X～N(2，σ2)，所以P(X<2)＝P(X>2)＝0.5，因此P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2<X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14.0.14

6．(2022·全國甲卷)甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局．三個項目比賽結束后，總得分高的學校獲得冠軍．已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結果相互獨立．(1)求甲學校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望．(2)依題可知，X的可能取值為0，10，20，30，所以，P(X＝0)＝0.5×0.4×0.8＝0.16，P(X＝10)＝0.5×0.4×0.8＋0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＝0.44，P(X＝20)＝0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＋0.5×0.6×0.2＝0.34，P(X＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06.即X的分布列為

期望E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13.X0102030P0.160.440.340.061．概率、隨機變量及其分布列是高考命題的熱點之一，命題形式為“一小一大”，即一道選擇或填空題和一道解答題．2．選擇或填空題常出現(xiàn)在第4～10題或第13～15題的位置，主要考查隨機事件的概率、古典概型、幾何概型，難度一般．3．近幾年概率的解答題的難度有所增加，位置有時在20或21題．感悟高考核心拔頭籌考點巧突破古典概型的概率公式考點一古典概型典例1B

(2)(2021·重慶高三三模)孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個：存在無窮多個素數(shù)p，使得p＋2是素數(shù)，素數(shù)對(p，p＋2)稱為孿生素數(shù)，2013年華人數(shù)學家張益唐發(fā)表的論文《素數(shù)間的有界距離》第一次證明了存在無窮多組間距小于定值的素數(shù)對，那么在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個，可組成孿生素數(shù)的概率為 (

)A

【素養(yǎng)提升】古典概型求解的關鍵點(1)正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常常用到排列、組合的有關知識．(2)對于較復雜的題目計數(shù)時要正確分類，分類時應不重不漏．1．(1)紙箱里有編號為1到9的9個大小相同的球，從中不放回地隨機取9次，每次取1個球，則編號為偶數(shù)的球被連續(xù)抽取出來的概率為

(

)C

(2)河圖是上古時代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀察，畫出的“八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”．把一到十分成五組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北；二七同道，為火居南；三八為朋，為木居東；四九為友，為金居西；五十同途，為土居中．現(xiàn)從這十個數(shù)中隨機抽取四個數(shù)，則能成為兩組的概率是

(

)C

考點二隨機變量的分布列考向一超幾何分布 4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了一系列的讀書教育活動．學校為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組(每名學生只能參加一個讀書小組)學生中抽取12名學生參加問卷調查．各組人數(shù)統(tǒng)計如下：典例2小組甲乙丙丁人數(shù)12969(1)從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；(2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2個，用X表示抽得甲組學生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和均值．2．PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．從某自然保護區(qū)2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率；(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列．PM2.5日均值(微克/立方米)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75)[75，85]頻數(shù)311113考向二二項分布

(2022·四川德陽市模擬)某校數(shù)學教研組，為更好地提高該校高三學生《圓錐曲線》的選填題的得分率，對學生《圓錐曲線》的選填題的訓練運用最新的教育技術做了更好的創(chuàng)新，其學校教務處為了檢測其質量指標，從中抽取了100名學生的訓練成績(總分50分)，經統(tǒng)計質量指標得到如圖所示的頻率分布直方圖．典例3【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得各組的頻率為：[0，10]的頻率為：0.010×10＝0.1；(10，20]的頻率為：0.020×10＝0.2；(20，30]的頻率為：0.030×10＝0.3；(30，40]的頻率為：0.025×10＝0.25；(40，50]的頻率為：0.015×10＝0.15，【素養(yǎng)提升】隨機變量分布列問題的兩個關鍵點(1)求離散型隨機變量分布列的關鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應用各類概率公式求概率．(2)求隨機變量均值與方差的關鍵是正確求出隨機變量的分布列，若隨機變量服從二項分布，則可直接使用公式求解．3．(2022·濰坊模擬)某公司生產一種消毒液，為測試消殺效果，測試車間用該消毒液對8個染菌不銹鋼載片進行測試：第一輪測試，逐一對這8個載片進行消殺檢測，若檢測出不超過1個載片沒有消殺效果，則該消毒液合格，測試結束；否則，10分鐘后對沒有產生消殺效果的載片進行第二輪測試，如果第二輪被測試的載片都產生消殺效果，則消毒液合格，否則需要對該消毒液成分進行改良．假設每個染菌載片是否產生消殺效果相互獨立，每次消殺檢測互不影響，且每次消殺檢測每一個染菌載片產生效果的概率均為p(0＜p＜1).(1)求經過第一輪測試該消毒液即合格的概率；(2)每進行一次載片測試視為一次檢測，設檢測次數(shù)ξ的數(shù)學期望為E(ξ)，求證：8＜E(ξ)＜16－8p.【解析】(1)由題意可得經