2023屆二輪復(fù)習(xí)通用版 專題5 第1講 直線與圓 課件（61張）

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題五解析幾何第1講直線與圓1．和導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線相結(jié)合，求直線的方程，考查點到直線的距離公式，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，中低難度．2．和圓錐曲線相結(jié)合，求圓的方程或弦長、面積等，中高難度．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點巧突破專題勇過關(guān)能力巧提升自主先熱身真題定乾坤1．(2022·北京卷)若直線2x＋y－1＝0是圓(x－a)2＋y2＝1的一條對稱軸，則a＝

(

)真題熱身A

2．(多選)(2021·全國新高考Ⅰ卷)已知點P在圓(x－5)2＋(y－5)2＝16上，點A(4，0)，B(0，2)，則

(

)A．點P到直線AB的距離小于10B．點P到直線AB的距離大于2ACD

如圖，當(dāng)過B的直線與圓相切時，滿足∠PBA最小或最大(P點位于P1時∠PBA最小，位于P2時∠PBA最大)，3．(2022·全國乙卷)過四點(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三點的一個圓的方程為____________________________________________________________________________．4．(2022·全國新高考Ⅰ卷)寫出與圓x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一條直線的方程___________________________________.【解析】

圓x2＋y2＝1的圓心為O(0，0)，半徑為1，圓(x－3)2＋(y－4)2＝16的圓心O1為(3，4)，半徑為4，5．(2022·全國甲卷)設(shè)點M在直線2x＋y－1＝0上，點(3，0)和(0，1)均在⊙M上，則⊙M的方程為______________________.【解析】

∵點M在直線2x＋y－1＝0上，∴設(shè)點M為(a，1－2a)，又因為點(3，0)和(0，1)均在⊙M上，∴點M到兩點的距離相等且為半徑R，(x－1)2＋(y＋1)2＝5

6．(2021·全國甲卷)拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，直線l：x＝1交C于P，Q兩點，且OP⊥OQ.已知點M(2，0)，且⊙M與l相切．(1)求C，⊙M的方程；(2)設(shè)A1，A2，A3是C上的三個點，直線A1A2，A1A3均與⊙M相切．判斷直線A2A3與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．1．近兩年圓的方程成為高考全國課標(biāo)卷命題的熱點，需重點關(guān)注．此類試題難度中等偏下，多以選擇題或填空題形式考查．2．直線與圓的方程偶爾單獨命題，單獨命題時有一定的深度，有時也會出現(xiàn)在壓軸題的位置，難度較大，對直線與圓的方程(特別是直線)的考查主要體現(xiàn)在圓錐曲線的綜合問題上．感悟高考核心拔頭籌考點巧突破1．已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時為零)，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時為零)，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.考點一直線的方程 (1)(2021·遼寧高三二模)若兩直線l1：(a－1)x－3y－2＝0與l2：x－(a＋1)y＋2＝0平行，則a的值為 (

)A．±2

B．2

C．－2

D．0【解析】

由題意可知：－(a＋1)(a－1)－(－3)×1＝0，整理得4－a2＝0，∴a＝±2，經(jīng)驗證a＝±2都滿足．故選A.典例1A

(2)直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點N，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點N對稱的直線方程為

(

)A．2x＋3y－12＝0

B．2x＋3y＋12＝0C．2x－3y＋12＝0

D．2x－3y－12＝0B

【易錯提醒】解決直線方程問題的三個注意點(1)求解兩條直線平行的問題時，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗，排除兩條直線重合的可能性．(2)要注意直線方程每種形式的局限性，點斜式、兩點式、斜截式要求直線不能與x軸垂直，而截距式方程既不能表示過原點的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線．(3)討論兩直線的位置關(guān)系時，要注意直線的斜率是否存在．C

B

1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特別地，當(dāng)圓心在原點時，方程為x2＋y2＝r2.2．圓的一般方程考點二圓的方程 (1)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(0，0)，(1，1)，(2，0)的圓的方程為________________．典例2x2＋y2－2x＝0

方法二：畫出示意圖如圖所示，則△OAB為等腰直角三角形，故所求圓的圓心為(1，0)，半徑為1，∴所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.(2)(2021·黑龍江佳木斯模擬)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點A(2，7)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________________．x2＋(y－8)2＝5

【素養(yǎng)提升】解決圓的方程問題一般有兩種方法(1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，進而求得圓的基本量和方程．(2)代數(shù)法：即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)．B

(2)圓C的半徑為5，圓心在x軸的負(fù)半軸上，且被直線3x＋4y＋4＝0截得的弦長為6，則圓C的方程為

(

)A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋16x＋y2＋39＝0C．x2－16x＋y2－39＝0D．x2＋y2－4x＝0B

【解析】(1)由題意可知圓心在第一象限，設(shè)為(a，b).∵圓與兩坐標(biāo)軸都相切，∴a＝b，且半徑r＝a，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－a)2＝a2.∵點(2，1)在圓上，∴(2－a)2＋(1－a)2＝a2，∴a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5.當(dāng)a＝1時，圓心坐標(biāo)為(1，1)，1．直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離，判斷的方法(1)點線距離法．考點三直線、圓的位置關(guān)系消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式為Δ，則直線與圓相離?Δ<0，直線與圓相切?Δ＝0，直線與圓相交?Δ>0.2．圓與圓的位置關(guān)系有五種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離． (1)(2022·安徽模擬)點M為直線y＝－x＋4上一點，過點M作圓O：x2＋y2＝4的切線MP，MQ，切點分別為P，Q，當(dāng)四邊形MPOQ的面積最小時，直線PQ的方程為

(

)A

典例3所以該圓的方程為：(x－1)2＋(y－1)2＝2，又因為P、Q在圓O：x2＋y2＝4上，所以PQ為兩圓的公共弦，所以PQ的方程為(x－1)2＋(y－1)2－x2－y2＝2－4，即為x＋y－2＝0.故選A.(2)(2020·全國Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直線l：2x＋y＋2＝0，P為l上的動點，過點P作⊙M的切線PA，PB，切點為A，B，當(dāng)|PM|·|AB|最小時，直線AB的方程為

(

)A．2x－y－1＝0

B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0

D．2x＋y＋1＝0D

又直線AB與l平行，設(shè)直線AB的方程為2x＋y＋m＝0(m≠2)，將A(－1，1)的坐標(biāo)代入2x＋y＋m＝0，得m＝1.∴直線AB的方程為2x＋y＋1＝0.【素養(yǎng)提升】直線與圓相切問題的解題策略直線與圓相切時利用“切線與過切點的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立關(guān)于切線斜率的等式，所以求切線方程時主要選擇點斜式．過圓外一點求解切線段長的問題，可先求出圓心到圓外點的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計算．C

D

【解析】(1)由題意，得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4，知圓C的圓心為C(2