2023屆山東省德州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π3．完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m4．今年春節(jié)某一天早7:00，室內(nèi)溫度是6℃，室外溫度是－2℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高()A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃5．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝36．的化簡結(jié)果為A．3 B． C． D．97．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10358．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意實(shí)數(shù)10．下列計(jì)算正確的是（）A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點(diǎn)D，如果EF＝8，AD＝2，則⊙O半徑的長是_____．12．將一個(gè)含45°角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．13．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.14．如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個(gè)三角形，擺第二層圖需要3個(gè)三角形，擺第三層圖需要7個(gè)三角形，擺第四層圖需要13個(gè)三角形，擺第五層圖需要21個(gè)三角形，…，擺第n層圖需要_____個(gè)三角形．15．如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是．16．9的算術(shù)平方根是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖①所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示：（1）圖中的a=______，b=______．（2）求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時(shí)間相距200km?18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)

的圖象交于點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．19．（8分）已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過弧BD上一點(diǎn)T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點(diǎn)C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度數(shù)；（2）若⊙O半徑為2，TC＝3，求AD的長．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，設(shè)DA=1．求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積．22．（10分）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.23．（12分）甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第2箱？24．觀察規(guī)律并填空.______（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是一個(gè)半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得．【詳解】該幾何體的表面積為2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關(guān)計(jì)算．3、D【解析】

解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．4、C【解析】

根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：6-（-2）=6+2=8，

則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，∴．∴．故選B．6、A【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的計(jì)算化簡可得：．故選A．考點(diǎn)：二次根式的化簡7、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1．故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．8、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．9、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行解答．【詳解】解：依題意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故選C．【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．解題時(shí)，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10、D【解析】

根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，選出正確答案.【詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣a2）3=-a6，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；.6a2×2a=12a3，D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對平方根及冪運(yùn)算的能力的考查，熟練掌握平方根運(yùn)算和冪運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1.【解析】試題解析：連接OE，如下圖所示，則：OE=OA=R，∵AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB，∴ED=DF=4，∵OD=OA-AD，∴OD=R-2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，∴R2=（R-2）2+42，∴R=1．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.解直角三角形．12、【解析】

先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，

∴∠ACB′=120°，

∴∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴AC=2OC，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），

∴OC=1，

∴AC=2OC=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長度，即可解決問題．13、－y(3x－y)2【解析】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.14、n2﹣n+1【解析】

觀察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1，第2層三角形的個(gè)數(shù)為3，比第1層多2個(gè)；第3層三角形的個(gè)數(shù)為7，比第2層多4個(gè)；…可得，每一層比上一層多的個(gè)數(shù)依次為2，4，6，…據(jù)此作答．【詳解】觀察可得,第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為22?2+1=3，第3層三角形的個(gè)數(shù)為32?3+1=7，第四層圖需要42?4+1=13個(gè)三角形擺第五層圖需要52?5+1=21.那么擺第n層圖需要n2?n+1個(gè)三角形。故答案為：n2?n+1.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.15、4n﹣1．【解析】由圖可知：第一個(gè)圖案有陰影小三角形1個(gè)，第二圖案有陰影小三角形1+4=6個(gè)，第三個(gè)圖案有陰影小三角形1+8=11個(gè)，···那么第n個(gè)就有陰影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1個(gè)．16、1．【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）a=6,b=；（2）；（3）或5h【解析】

（1）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離增加變緩，此時(shí)快車到站，指出此時(shí)a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時(shí)的時(shí)間即為b的值；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到A、B、C、D的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當(dāng)相遇前令s=200即可求得x的值.【詳解】解：（1）由s與x之間的函數(shù)的圖像可知：當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，∵快車每小時(shí)行駛100千米，慢車每小時(shí)行駛60千米，兩地之間的距離為600，∴；（2）∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），∴設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，∴解得：k=-160，b=600，設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，∴解得：k=160，b=-600，設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b，解得：k=60，b=0∴（3）當(dāng)兩車相遇前相距200km，此時(shí)：S=-160x+600=200，解得：，當(dāng)兩車相遇后相距200km，此時(shí)：S=160x-600=200，解得：x=5，∴或5時(shí)兩車相距200千米【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識，解題時(shí)主要自變量的取值范圍.18、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1)或C(0，1-3).【解析】

（1）依據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；（2）由，可得：，即可得到，再根據(jù)，可得或，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵雙曲線過，將代入，解得：．∴所求反比例函數(shù)表達(dá)式為：．∵點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，∴，，∴，∴所求一次函數(shù)表達(dá)式為．（2）由，可得：，∴．又∵，∴或，∴，或，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19、（Ⅰ）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）．（Ⅱ）（0＜t＜11）．（Ⅲ）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．（Ⅲ）首先過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例與，即可求得t的值：【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，∠OBP=90°，OB=1．在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP．∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC．∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ．∴．由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，則PC=11－t，CQ=1－m．∴．∴（0＜t＜11）．（Ⅲ）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）．過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°．∴∠PC′E+∠EPC′=90°．∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A．∴△PC′E∽△C′QA．∴．∵PC′=PC=11－t，PE=OB=1，AQ=m，C′Q=CQ=1－m，∴．∴．∵，即，∴，即．將代入，并化簡，得．解得：．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）．20、（2）65°；（2）2．【解析】試題分析：（2）連接OT，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，證得CT⊥OT，CT為⊙O的切線；（2）證明四邊形OTCE為矩形，求得OE的長，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．試題解析：（2）連接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT為⊙O的切線；（2）過O作OE⊥AD于E，則E為AD中點(diǎn)，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四邊形OTCE為矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．考點(diǎn)：2．切線的判定與性質(zhì)；2．勾股定理；3．圓周角定理．21、（1）；（1）．【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案;（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠DAE=60°，進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：，求出即可．【詳解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，∴AB=AE=4，∴DE=，∴EC=CD-DE=4-1；（1）∵sin∠DEA=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題關(guān)鍵．22、（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)參與獎有10人，占比25%可求得獲獎