微積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用

隊(duì)員：微積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用周明祥唐春嬌楊嶸金

馮瑤何德美謝大微王曉永肖彥孫瑩瑩

微積分在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的運(yùn)用，微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分是為了解決變量的瞬時(shí)變化率而存在的，從數(shù)學(xué)的角度講，是研究變量在函數(shù)中的作用。從物理的角度講，是為了解決長(zhǎng)期困擾人們的關(guān)于速度與加速度的定義的問(wèn)題。從經(jīng)濟(jì)的角度看，為了借助于微積分的知識(shí)更好的研究社會(huì)生產(chǎn)生活中經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。“變這個(gè)字是微積分最大的奧義。因此，了解微積分在生活中的應(yīng)用對(duì)于我們解決實(shí)際問(wèn)題有很大的幫助。

地位與作用數(shù)學(xué)應(yīng)用微分應(yīng)用利用微分近似計(jì)算微分方程的應(yīng)用

微分中值定理的應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用積分應(yīng)用定積分求旋轉(zhuǎn)曲面的面積定積分在幾何中的應(yīng)用利用定積分求平面曲線的弧長(zhǎng)參數(shù)方程中的弧長(zhǎng)不定積分的計(jì)算應(yīng)用應(yīng)用例題求由曲線

與

所圍圖形的面積解先畫出所圍的圖形（如圖）由方程組

得兩條曲線的交點(diǎn)為

，取

為積分變量

由公式得：物理應(yīng)用微積分在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的應(yīng)用微積分在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用物理應(yīng)用大學(xué)物理中學(xué)物理經(jīng)濟(jì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用彈性在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用最大值與最小值在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用微分應(yīng)用經(jīng)濟(jì)應(yīng)用積分應(yīng)用利用定積分求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)問(wèn)題利用定積分由變化率求總量問(wèn)題利用定積分求經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最大值和最小值利用定積分求消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余利用定積分決定廣告策略問(wèn)題利用定積分計(jì)算資本現(xiàn)值和投資應(yīng)用例題某企業(yè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品時(shí)的邊際成本為

(元/噸)。且固定成本為900元,試求產(chǎn)量為多少時(shí)平均成本最低?解：首先求出成本函數(shù)

得平均成本函數(shù)為求一階導(dǎo)數(shù)令解得(

=-300舍去)因此,

(x)僅有一個(gè)駐點(diǎn)

=300,再由實(shí)際問(wèn)題本身可知

(x)有最小值,故當(dāng)產(chǎn)量為300噸時(shí),平均成本最低。小組分工姓名唐春嬌楊嶸金孫瑩瑩何德美謝大微王曉永肖彥馮瑤周明祥完成工作量積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，最大值與最小值在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用以及論文陳述和被答辯成員微分和微分方程應(yīng)用于計(jì)算微分中值定理的應(yīng)用微積分在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用，微分的應(yīng)用大學(xué)物理微積分在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的應(yīng)用，積分的應(yīng)