第4章(1)系統(tǒng)頻率特性

jik051第4章系統(tǒng)的頻率特性分析頻率特性分析：將傳遞函數(shù)從復(fù)域引到頻域來分析系統(tǒng)的特性時(shí)域分析：重點(diǎn)研究過渡過程系統(tǒng)對(duì)脈沖、

階躍信號(hào)的瞬態(tài)響應(yīng)——反映系統(tǒng)性能頻域分析：重點(diǎn)研究穩(wěn)態(tài)過程系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)——反映系統(tǒng)性能頻率響應(yīng)：線性定常系統(tǒng)在諧波輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出jik052§4.1頻率特性概述一．頻率響應(yīng)與頻率特性

1.頻率響應(yīng)

系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。問題：ui(t)=Uisint,

uo(t)=?瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)jik053特點(diǎn)：

(1)頻率保持性；(2)輸出響應(yīng)中振幅X0(ω)和相位差φ(ω)都是輸入信號(hào)頻率的非線性函數(shù)。

輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值之比隨變化的特性

2.幅頻特性頻率響應(yīng)注意：幅值之比！A()也是頻率的非線性函數(shù)。jik0543.相頻特性()

輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差(或相移)

隨變化的特性。規(guī)定：(1)

()按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正值，

()>0，表超前；(2)()按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)值，

()<0，表滯后。

jik0554.頻率特性

單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出信號(hào)的傅里葉變換與輸入信號(hào)的傅里葉變換之比。注意：(1)頻率響應(yīng):

(2)僅討論正弦輸入情況。幅頻特性A()和相頻特性()總稱。(3)物理意義：系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換。xi(t)

Xisint系統(tǒng)傳遞函數(shù)B*Xo(s)

s

s (s

j

s

j

)i1niiA B二、頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系輸入信號(hào)則：若無重極點(diǎn)，則有：B*Xo(s)

s

s (s

j

s

j

)i1niiA B若無重極點(diǎn)，則有：XiXisjsj

G(j)

Xi |G(j)|ejG(j

)

Xi2j 2jB*

G(j)

Xi |G(j)|ejG(j

)

Xi2j 2jB

G(s)(sj)|

G(s)|(sj)(sj)sj留數(shù)法確定待定系數(shù)B和B*Aesit(Bejt

B*ejt)oi1若系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：x (t)nix(t)

Bejt

B*ejtoB*Xo(s)

s

s (sj

sj

)i1niiA Bx (t)|G(j)|ejG(j

)

Xi ejto|G(j)|ejG(j

)

Xiejt2j2jej[tG(j

)]ej[tG(j

)]xo(t)|G(j)|Xi2j|G(j)|Xisin[t

G(j)]所以，系統(tǒng)在諧波作用下的穩(wěn)態(tài)輸出為：xo(t)|G(j)|Xisin[t

G(j)]幅頻A()

Xo()|G(j)|Xi相頻()

G(j)即故G(j)|G(j)|ejG(j

)就是系統(tǒng)的頻率特性jik0510三.頻率特性的求法：

1.用拉氏逆變換求取

(頻率響應(yīng))

求出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)后，再求出A()和()

2．令s=jω

幅頻特性：

相頻特性：

jik05111.將G(jω)寫成實(shí)部與虛部之和(實(shí)頻特性與虛頻特性)。頻率響應(yīng)四．頻率特性的表示方法jik05122.將G(jω)寫成幅頻特性和相頻特性jik05133.將傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式(“末一化”)

幅頻特性:相頻特性:

jik0514例2-29

單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

解：jik0515四．頻率特性的圖示

1.奈奎斯特(Nyquist)圖（極坐標(biāo)圖）

G(jω)=A(ω)∠φ(ω)Nyquist圖的作法特殊坐標(biāo)點(diǎn)：

圖形走勢(shì)：

極坐標(biāo)圖是反映系統(tǒng)頻率特性的幾何表示。當(dāng)ω從0→∞過程中，頻率特性G(jω)作為一個(gè)矢量，其端點(diǎn)在復(fù)平面相對(duì)應(yīng)的軌跡。jik05162.伯德(Bode)圖（對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖）Bode圖是將幅值對(duì)頻率的關(guān)系和相位對(duì)頻率的關(guān)系分別畫在兩張圖上，用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙繪制，頻率坐標(biāo)按對(duì)數(shù)分度，幅值和相位坐標(biāo)則以線性分度。（1）幅頻特性圖定義：一聲音的聲壓與基準(zhǔn)聲壓之比的常用對(duì)數(shù)乘以20等于1，則這個(gè)聲音的聲壓級(jí)為1分貝?；鶞?zhǔn)聲壓為2×10-5Pa（空氣）；2×10-6(水中)；jik0517縱坐標(biāo)：分貝；線性分度

0dB表示輸出幅值與輸入幅值相等；－3dB表示輸出幅值為輸入幅值的0.707。

jik0518(2)相頻特性圖縱坐標(biāo)：線性分度，表示φ(ω)的相位，單位是度。jik05190.1對(duì)數(shù)坐標(biāo)系dB1.010100100010倍頻程20lg[G(j)]jik0520(4)使用Bode圖的優(yōu)點(diǎn)①將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘除化為幅值的加減；②可用漸近線(折線)代替曲線，然后進(jìn)行修正；③可先作出各環(huán)節(jié)的Bode圖，再迭加。

小結(jié):1.頻率特性：G(s)→G(jω);

幅頻特性和相頻特性的總稱

2.幅頻特性：輸出量幅值與輸入量幅值之比3.相頻特性φ(ω):輸出量與輸入量的相位差

4.Nyquist圖和Bode圖

作業(yè)∶復(fù)習(xí)P51～P56；預(yù)習(xí)P56～P66習(xí)題∶2.12jik0521提綱§