第4章不確定性分析

第四章不確定性分析作為投資決策依據(jù)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析是建立在分析人員對(duì)未來(lái)事件所作的預(yù)測(cè)與判斷基礎(chǔ)之上由于影響各種方案經(jīng)濟(jì)效果的政治、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，資源條件等因素未來(lái)的變化帶有不確定性，加上預(yù)測(cè)方法和工作條件的局限性，對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)中使用的投資、成本、產(chǎn)量、價(jià)格等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的估算與預(yù)測(cè)結(jié)果不可避免地會(huì)有誤差方案經(jīng)濟(jì)效果的實(shí)際值可能偏離其預(yù)期值，從而給投資者和經(jīng)營(yíng)者帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)2/6/20231為了盡量避免決策失誤-需要了解各種外部條件發(fā)生變化時(shí)對(duì)投資方案經(jīng)濟(jì)效果的影響程度-需要了解投資方案對(duì)各種外部條件變化的承受能力-需要了解對(duì)應(yīng)于可能發(fā)生的外部條件的變化，投資方案經(jīng)濟(jì)效果的概率分布-需要掌握風(fēng)險(xiǎn)條件下正確的決策原則與決策方法2/6/20232第一節(jié)盈虧平衡分析

各種不確定因素(如投資、成本、銷(xiāo)售量、產(chǎn)品價(jià)格、項(xiàng)目壽命期等)的變化會(huì)影響投資方案的經(jīng)濟(jì)效果，當(dāng)這些因素的變化達(dá)到某一臨界值時(shí)，就會(huì)影響方案的取舍盈虧乎衡分析的目的就是找出這種臨界值，判斷投資方案對(duì)不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據(jù)一

獨(dú)立方案盈虧平衡分析2/6/20233獨(dú)立方案盈虧平衡分析的目的是通過(guò)分析產(chǎn)品產(chǎn)量、成本與方案盈利能力之間的關(guān)系找出投資方案盈利與虧損在產(chǎn)量、產(chǎn)品價(jià)格、單位產(chǎn)品成本等方面的界限、以判斷在各種不確定因素作用下方案的風(fēng)險(xiǎn)情況2/6/20234(一)銷(xiāo)售收入、生產(chǎn)成本與產(chǎn)品產(chǎn)量的關(guān)系投資項(xiàng)目的銷(xiāo)售收入與產(chǎn)品銷(xiāo)售量的關(guān)系有兩種情況第一種情況，該項(xiàng)目的生產(chǎn)銷(xiāo)售活動(dòng)不會(huì)明顯地影響市場(chǎng)供求狀況，假定其他市場(chǎng)條件不變，產(chǎn)品價(jià)格不會(huì)隨該項(xiàng)目的銷(xiāo)售量的變化而變化，可以看作一個(gè)常數(shù)。銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量呈線性關(guān)系，即：

B=PQ

式中B：銷(xiāo)售收入

P：?jiǎn)挝划a(chǎn)品價(jià)格；

Q：產(chǎn)品銷(xiāo)售量2/6/20235第二種情況，該項(xiàng)目的生產(chǎn)銷(xiāo)售活動(dòng)將明顯地影響市場(chǎng)供求狀況，隨著該項(xiàng)目產(chǎn)品銷(xiāo)售量的增加，產(chǎn)品價(jià)格有所下隊(duì)這時(shí)銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量之間不再是線性關(guān)系。對(duì)應(yīng)于銷(xiāo)售量Q0，銷(xiāo)售收入B為：2/6/20236項(xiàng)目投產(chǎn)后，其生產(chǎn)成本可以分為固定成本與變動(dòng)成本兩部分固定成本指在一定的生產(chǎn)規(guī)模限度內(nèi)不隨產(chǎn)量的變動(dòng)而變動(dòng)的費(fèi)用變動(dòng)成本指隨產(chǎn)品產(chǎn)量的變動(dòng)而變動(dòng)的費(fèi)用。變動(dòng)成本總額中的大部分與產(chǎn)品產(chǎn)量成正比例關(guān)系2/6/20237總成本是固定成本與變動(dòng)成本之和，它與產(chǎn)品產(chǎn)量的關(guān)系可以近似地認(rèn)為是線性關(guān)系，即

C=Cf+CVQ

式中：

C：總成本費(fèi)用

Cf

：固定成本

CV

：?jiǎn)挝划a(chǎn)品變動(dòng)成本

Q：產(chǎn)品銷(xiāo)售量2/6/20238(二)盈虧平衡點(diǎn)及其確定將銷(xiāo)售收入、成本在同一坐際圖上表示出來(lái)，可以構(gòu)成線性量一本一利分析圖。圖中縱坐標(biāo)表承銷(xiāo)售收入與產(chǎn)品成本，橫坐標(biāo)表示產(chǎn)品產(chǎn)量。銷(xiāo)售收入線B與總成本線C的交點(diǎn)稱(chēng)盈虧平衡點(diǎn)(BEP)。也就是項(xiàng)目盈利與虧損的臨界點(diǎn)。在BEP的左邊，總成本大于銷(xiāo)售收入，項(xiàng)目虧損在BEP的右邊售收入大于總成本，項(xiàng)目盈利在BEP點(diǎn)上，項(xiàng)目不虧不盈2/6/20239線性量—本—利分析圖2/6/202310盈虧平衡時(shí)的指標(biāo)在盈虧平衡點(diǎn)，銷(xiāo)售收入B等于總成本費(fèi)用C，盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量為Q*，則有:PQ*=Cf

+Cv

Q*

盈虧平衡產(chǎn)量:Q*

=Cf

/(P-Cv)如果設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為Qc，則盈虧平衡時(shí)生產(chǎn)能力利用率(即開(kāi)工率)：

E*=Q*/Qc×100%=Cf/[(P-Cv)Qc]×100%如果按設(shè)計(jì)能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷(xiāo)售，則盈虧平衡的售價(jià)：

P*=B/Qc=C/Qc=

Cv+Cf/Qc若按設(shè)計(jì)能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷(xiāo)售，且銷(xiāo)售價(jià)格己定，要實(shí)現(xiàn)則盈虧平衡，則單位產(chǎn)品變動(dòng)成本的上限：

Cv*=P-Cf/Qc2/6/202311例：

某工業(yè)項(xiàng)目年設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為生產(chǎn)某種產(chǎn)品3萬(wàn)件，單位產(chǎn)品售價(jià)3000元，生產(chǎn)總成本為7800萬(wàn)元，其中固定成本3000萬(wàn)元，總變動(dòng)成本與產(chǎn)品產(chǎn)量成正比關(guān)系，求以產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率、銷(xiāo)售價(jià)格、單位產(chǎn)品變動(dòng)成本表示的盈虧平衡點(diǎn)。解：?jiǎn)挝唬考┳儎?dòng)成本,由C=Cf

+CVQ

Cv=(78000000-3000000)/30000=1600(元/件)

盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量：由Q*=Cf

/(P-Cv)

Q*=30000000/(3000-1600)=21400(件)

2/6/202312盈虧平衡時(shí)生產(chǎn)能力利用率：由E*=Q*/Qc×100%

E*=21400/30000×100%=71.33%以設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力(即開(kāi)工率為100%)進(jìn)行生產(chǎn)，盈虧平衡時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格,由P*=C/Qc

P*=78000000/30000=2600(元/件)若按設(shè)計(jì)能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷(xiāo)售，且銷(xiāo)售價(jià)格己定(3000元)，則要實(shí)現(xiàn)盈虧平衡時(shí)單位產(chǎn)品變動(dòng)成本的上限,由Cv*

=P-Cf/Qc

Cv*

=3000-30000000/30000=2000(元/件)

2/6/202313說(shuō)明通過(guò)計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)，結(jié)合市場(chǎng)預(yù)測(cè)，可以對(duì)投資方案發(fā)生虧損的可能性作出大致判斷

1.在例中，如果未來(lái)的產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格及生產(chǎn)成本與預(yù)期值相同，項(xiàng)目不發(fā)生虧損的條件是年銷(xiāo)售量不低于21400件，生產(chǎn)能力利用率不僅汗71.33％

2.如果按設(shè)計(jì)能力進(jìn)行生產(chǎn)并能全部銷(xiāo)售，生產(chǎn)成本與預(yù)期值相同，項(xiàng)目不發(fā)生虧損的條件是產(chǎn)品價(jià)格不低于2600元／件

3.如果銷(xiāo)售量、產(chǎn)品價(jià)格與預(yù)期值相同，項(xiàng)目不發(fā)生虧損的條件是單位產(chǎn)品變動(dòng)成本不高于2000元／件。結(jié)論：要對(duì)保證項(xiàng)目盈利，必須滿足以上這些要求2/6/202314(三)成本結(jié)構(gòu)與經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系簡(jiǎn)介銷(xiāo)售量、產(chǎn)品價(jià)格及單位產(chǎn)品變動(dòng)成本等不確定因素發(fā)生變動(dòng)所引起的項(xiàng)目盈利額的波動(dòng)稱(chēng)為項(xiàng)目的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)由銷(xiāo)售量及成本變動(dòng)引起的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的大小與項(xiàng)目固定成本占總成本的比例有關(guān)分析可見(jiàn)，固定成本占總成本的比例越大，盈虧平衡產(chǎn)量越高，盈虧平衡時(shí)單位產(chǎn)品變動(dòng)成本越低因此，高的盈虧平衡產(chǎn)量和低的盈虧平衡單位產(chǎn)品變動(dòng)成本會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目在面臨不確定因素的變動(dòng)時(shí)發(fā)生虧損的可能性增大相關(guān)計(jì)算不作介紹了2/6/202315當(dāng)銷(xiāo)售量發(fā)生變動(dòng)時(shí)，固定成本占總成本費(fèi)用的比例越大，年凈收益的變化率就越大也就是說(shuō)，固定成本的存在擴(kuò)大了項(xiàng)目的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，固定成本占總成本的比例越大，這種擴(kuò)大作用越強(qiáng)。這種現(xiàn)象稱(chēng)為運(yùn)營(yíng)杠桿效應(yīng)固定成本占總成本的比例取決于產(chǎn)品生產(chǎn)的技術(shù)要求及工藝設(shè)備的選擇一般來(lái)說(shuō)，資金密集型的項(xiàng)目固定成本占總成本的比例比較高，因而經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)也比較大2/6/202316二互斥方案盈虧平衡分析在需要對(duì)若干個(gè)互斥方案進(jìn)行比選的情況下，如果是某一個(gè)共有的不確定因素影響這些方案的取舍，可以采用互斥方案的盈虧平衡分析方法幫助決策設(shè)兩個(gè)互斥方案的經(jīng)濟(jì)效果都受某不確定因素x的影響，就可以把x看作一個(gè)變量，把兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)都表示為x的函數(shù)：E1=f1(x)E2=f2(x)

式中E1、E2分別為方案1、2的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)，當(dāng)兩個(gè)方案經(jīng)濟(jì)效果相同(E1=E2)時(shí)，有：f1(x)=f2(x)

解出使這個(gè)方程式成立的x值，即為方案l與方案2的盈虧平衡點(diǎn)，也就是決定這兩個(gè)方案孰優(yōu)孰劣的臨界點(diǎn)。結(jié)合對(duì)不確定因素x未來(lái)取值范圍的預(yù)測(cè)，就可以作出相應(yīng)的決策2/6/202317例1生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三種工藝方案，采用方案l，年固定成本800萬(wàn)元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為10元；采用方案2，年固定成本500萬(wàn)元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為20元；采用方案3，年固定成本300萬(wàn)元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為30元。分析各種方案適用的生產(chǎn)規(guī)模。解：各方案年總成本均可表示為年產(chǎn)量Q(萬(wàn)件)的函數(shù)：方案1：C1=Cf1+Cv1=800+10Q

方案2：C2=Cf2+Cv2

=500+20Q

方案3：C3=Cf3+Cv3=300+30Q

各方案的年成本函數(shù)可以用圖表示出來(lái)2/6/202318由圖可以看出，三個(gè)方案的年總成本函數(shù)曲線兩兩相交于L、M、N三點(diǎn)，各個(gè)交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量就是相應(yīng)的兩個(gè)方案的盈虧平衡點(diǎn)。圖中，M、N兩個(gè)點(diǎn)是非常重要的兩個(gè)點(diǎn)。當(dāng)年產(chǎn)量小于Qm時(shí)，應(yīng)選用C1

方案；當(dāng)年產(chǎn)量在Qm與Qn之間時(shí)，應(yīng)選用C2方案；當(dāng)年產(chǎn)量大于Qn

時(shí)，則選用C3方案。解之得：Qm=20(萬(wàn)件)

Qn=30(萬(wàn)件)C1C2C3QmQlQnQCMLN2/6/202319在例中是用產(chǎn)量作為盈虧平衡分析的共有變量，根據(jù)年總成本的高低判斷方案的優(yōu)劣在各種不同的情況下，根據(jù)實(shí)際需要，投資額、產(chǎn)品價(jià)格、經(jīng)營(yíng)成本、貸款利率、項(xiàng)目壽命期、期末固定資產(chǎn)殘值等都可以作為盈虧平衡分析的共有變量采用凈現(xiàn)值、凈年值、內(nèi)部收益率等作為衡量方案經(jīng)濟(jì)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)2/6/202320例2

生產(chǎn)某種產(chǎn)品有兩種方案，方案A初始投資為70萬(wàn)元，預(yù)期年凈收益20萬(wàn)元；方案B初始投資170萬(wàn)元，預(yù)期年凈收益40萬(wàn)元。該產(chǎn)品的市場(chǎng)壽命具有較大的不確定性，如果給定基準(zhǔn)拆現(xiàn)率為15％，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就項(xiàng)目壽命期分析兩方案取舍的臨界點(diǎn)。解：設(shè)項(xiàng)目壽命期為x，當(dāng)NPVA=NPVB時(shí)，有：

-70+20(P/A,15%,x)=-170+40(P/A,15%,x)(P/A,15%,x)=5→[(1+0.15)x-1]/[0.15×(1+0.15)x]=5∴x≈10(年)

這就是以項(xiàng)目壽命期為共有變量時(shí)A方案與B方案的盈虧平衡點(diǎn)。如果根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)項(xiàng)目壽命期少于10年，應(yīng)采用A方案，如果項(xiàng)目壽命期在l0年以上，則應(yīng)采用B方案。2/6/202321第二節(jié)敏感性分析

一、單因素敏感性分析所調(diào)敏感性分析，是通過(guò)測(cè)定一個(gè)或多個(gè)不確定因的變化所導(dǎo)致的決策評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化幅度，了解各種因素的變化對(duì)實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的影響程度，從而對(duì)外部條件發(fā)生不利變化時(shí)投資方案的承受能力作出判斷敏感性分析是經(jīng)濟(jì)決策中常用的一種不確定性分析方法所謂單因素敏感性分析是就單個(gè)不確定因素的變動(dòng)對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響所作的分析在分析方法上類(lèi)似于數(shù)學(xué)上多元函數(shù)的偏微分，即在計(jì)算某個(gè)因素的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的影響時(shí)，假定其它因素均不發(fā)生變化2/6/2023221.單因素敏感性分析的步驟a.選擇需要分析的不確定因素，確定這些因素的變動(dòng)范圍。敏感性因素包括：投資額，包括固定資產(chǎn)投資與流動(dòng)資金占用，根據(jù)需要還可將固定資產(chǎn)投資分為設(shè)備費(fèi)用、建筑安裝費(fèi)用等項(xiàng)目建設(shè)期限、投產(chǎn)期限、投產(chǎn)時(shí)的生產(chǎn)能力及達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力所需時(shí)間產(chǎn)品產(chǎn)量及銷(xiāo)售量產(chǎn)品價(jià)格經(jīng)營(yíng)成本，特別是其中的變動(dòng)成本項(xiàng)目壽命期；項(xiàng)目壽命期末的資產(chǎn)殘值折現(xiàn)率；匯率2/6/202323b.確定分析指標(biāo)：

第三章討論的各種經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，如凈現(xiàn)值、凈年值、內(nèi)部收益率、投資回收期等，都可以作為敏感性分析的指標(biāo)。由于敏感性分析是在確定性經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，就一般情況而言，敏感性分析指標(biāo)應(yīng)與確定性經(jīng)濟(jì)分析所使用的指標(biāo)相一致，不能超出確定性分析所用指標(biāo)的范圍另立指標(biāo)。當(dāng)確定性經(jīng)濟(jì)分析中使用的指標(biāo)比較多時(shí)，敏感性分析可圍繞其中一個(gè)或若干個(gè)最重要的指標(biāo)進(jìn)行。c.計(jì)算各不確定因素在可能的變動(dòng)范圍內(nèi)發(fā)生不同幅度變動(dòng)所導(dǎo)致的方案經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的變動(dòng)結(jié)果，建立起一一對(duì)應(yīng)d的數(shù)量關(guān)系。2/6/202324d.確定敏感因素，判斷方案的風(fēng)險(xiǎn)因素，方法包括相對(duì)測(cè)定法和絕對(duì)測(cè)定法相對(duì)測(cè)定法：是設(shè)定要分析的因素均從確定性經(jīng)濟(jì)分析中所采用的數(shù)值開(kāi)始變動(dòng)，且各因素每改變動(dòng)的幅度(增或減的百分?jǐn)?shù))相同，比較在同一變動(dòng)幅度下各因素的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的影響，據(jù)此判斷方案經(jīng)擠效果對(duì)各因素變動(dòng)的敏感程度。絕對(duì)測(cè)定法：設(shè)各因素均向?qū)Ψ桨覆焕姆较蜃儎?dòng)，并取其有可能出現(xiàn)的對(duì)方案最不利的數(shù)值，掘此計(jì)算方案的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)，看其是否可達(dá)到使方案無(wú)法被接受的程度。如果某因素可能出現(xiàn)的最不利數(shù)值能使方案變得不可接受，則表明該因素是方案的敏感因素。2/6/202325例有一個(gè)客車(chē)的投資方案，用于確定性經(jīng)濟(jì)分析的現(xiàn)金流量表如表，數(shù)據(jù)是根據(jù)對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)估算的。由于對(duì)未來(lái)影響經(jīng)濟(jì)環(huán)境的某些因素把握不大，投資額、經(jīng)營(yíng)成本和產(chǎn)品價(jià)格均有可能在±20％的范圍內(nèi)變動(dòng)。i0=10％,不考慮所得稅，分別就三個(gè)不確定因素作敏感性分析。(單位：萬(wàn)元)

年份012～1011投資15000銷(xiāo)售收入1980019800經(jīng)營(yíng)成本1520015200期末資產(chǎn)殘值2000凈現(xiàn)金流量-15000046004600+20002/6/202326解：設(shè)投資額為K，年銷(xiāo)售收入為B，年經(jīng)營(yíng)成本為C，期末資產(chǎn)殘值為L(zhǎng)。用凈現(xiàn)值指標(biāo)評(píng)價(jià)本方案的經(jīng)濟(jì)效果，由題意可見(jiàn)NPV的計(jì)算公式為：

NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-1500+4600×6.144×0.9091+2000×0.3505=11394(萬(wàn)元)用NPV指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析：設(shè)投資額變動(dòng)的百分比為x，分析投資額變動(dòng)對(duì)方案凈現(xiàn)值影響的計(jì)計(jì)算公式為：

NPV=-K(1+x)

+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)2/6/202327各敏感性因素對(duì)凈現(xiàn)值影響的計(jì)算方法與公式設(shè)經(jīng)營(yíng)成本變動(dòng)的百分比為y，分析經(jīng)營(yíng)成本變動(dòng)對(duì)方案凈現(xiàn)值影響的計(jì)計(jì)算公式為：

NPV=-K+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)設(shè)產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)的百分比為z，產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)將導(dǎo)致銷(xiāo)售收入和銷(xiāo)售稅金變動(dòng)，銷(xiāo)售收入變動(dòng)的比例與產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)的比例相同，故分析產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)對(duì)方案凈現(xiàn)值影響的計(jì)算公式可寫(xiě)成：

NPV=-K+[B(1+z)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)2/6/202328分別取不同的x、y、z值，計(jì)算各不確定因素在不同變動(dòng)幅度下方案的NPV不確定因素的變動(dòng)對(duì)NPV的影響（單位：萬(wàn)元）不確定因素變動(dòng)率-20%-15%-10%-5%0投資額(K)1439413644128941214411394經(jīng)營(yíng)成本(C)2837424129198841563911394產(chǎn)品價(jià)格(B)-10725-5195335586411394不確定因素變動(dòng)率5%10%15%20%投資額(K)10644989491448394經(jīng)營(yíng)成本(C)71492904-1341-5586產(chǎn)品價(jià)格(B)1692422453279832/6/202329結(jié)果分析由表可見(jiàn)，當(dāng)變動(dòng)率(x,y,z)相同時(shí)，B的變動(dòng)對(duì)NPV的影響最大，C的變動(dòng)影響其次，K的變動(dòng)影響最小。使用各敏感性因素對(duì)凈現(xiàn)值影響的計(jì)算公式，令NPV=0，可計(jì)算出：

x=76.0%

y=13.4%

z=-10.3%2/6/202330結(jié)論由x=76.0%；y=13.4%；z=-10.3%這一結(jié)果可以得到以下結(jié)論：如果投資額與產(chǎn)品價(jià)格不變，年經(jīng)營(yíng)成本高于預(yù)期值的13.4％以上，或者投資放與經(jīng)營(yíng)成本不變，產(chǎn)品價(jià)格低于預(yù)期值10.3％以上，方案將變得不可接受。而如果經(jīng)營(yíng)成本與產(chǎn)品價(jià)格不變，投資額增加76.0％以上，才會(huì)使方案變得不可接受分析可見(jiàn)，本方案的產(chǎn)品價(jià)格與經(jīng)營(yíng)成本都是敏感性因素。在作出是否采用本方案的決策之前，應(yīng)該對(duì)未來(lái)的產(chǎn)品價(jià)格和經(jīng)營(yíng)成本及其可能變動(dòng)的范圍作出更為精確的預(yù)測(cè)。如果產(chǎn)品價(jià)格低于原預(yù)期值10．3％以上或經(jīng)營(yíng)成本高于原預(yù)期值13．4％以上的可能性較大，則意昧著這筆投資有較大的風(fēng)險(xiǎn)。投資額，顯然不是本方案的敏感性因素，即使增加20％以上也不會(huì)影響決策結(jié)論2/6/202331二、多因素敏感性分析在單因素敏感性分析中，當(dāng)計(jì)算某特定因素的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的影響時(shí)，假定其它因素均不變。實(shí)際上，許多因素的變動(dòng)具有相關(guān)性，一個(gè)因素的變動(dòng)往往也伴隨著其它因素的變動(dòng)。所以，單因素敏感性分析有其局限性。改進(jìn)的方法是進(jìn)行多因素敏感性分析，即考察多個(gè)因素同時(shí)變動(dòng)對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響，以判斷方案的風(fēng)險(xiǎn)情況。多因素敏感性分析要考慮可能發(fā)生的各種因素不同變動(dòng)幅度的多種組合．計(jì)算起來(lái)要比單因素敏感性分析復(fù)雜得多。如果需要分析的不確定因素不超過(guò)三個(gè)，而且經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，可以用解析法與作圖法相結(jié)合的方法進(jìn)行分析。（下面舉例加以說(shuō)明）2/6/202332例：用上例數(shù)據(jù)同時(shí)考慮投資額和經(jīng)營(yíng)成本的變動(dòng)進(jìn)行多因素敏感性分析分析這兩個(gè)因素對(duì)方案凈現(xiàn)值的影響可由下式計(jì)算：

NPV=-K(1+x)+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)

式中：x、y

是未知變量，將上例數(shù)據(jù)代入整理可得：

NPV=11394-15000x-84900y

令NPV=0(為什么)

，則有：

y=-0.1767x+0.1342

這是一個(gè)直線方程，可以在坐標(biāo)圖上表示出來(lái)。該直線則為

NPV=0的臨界線。在臨界線左下方的區(qū)域NPV＞0，在臨界線右上方的區(qū)域，NPV＜0，即如果投資額與經(jīng)營(yíng)成本同時(shí)變動(dòng)，只要變動(dòng)范圍不超出臨界線友下方的區(qū)域(包括臨界線上的點(diǎn))，方案都是可以接受的。2/6/202333同時(shí)考慮投資額和經(jīng)營(yíng)成本和產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)對(duì)NPV的影響分析這三個(gè)因素對(duì)方案凈現(xiàn)值的影響可由下式計(jì)算：

NPV=-K(1+x)+[B