第4章超音速和跨音速機(jī)翼的氣動(dòng)特性

4.1超音速薄翼的繞流和近似理論(4)

4.1.1超音速薄翼的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫

4.1.2線化理論

4.1.3薄翼型的超音速氣動(dòng)特性

4.2無(wú)限翼展斜置翼的超音速氣動(dòng)特性(1)4.3薄機(jī)翼超音速繞流的基本概念(1)

4.3.1前后馬赫錐的概念

4.3.2前緣后緣和側(cè)緣

4.3.3二維流區(qū)和三維流區(qū)

4.3.4有限翼展薄翼的超音速繞流特性

4.4翼型和機(jī)翼跨音速流動(dòng)特性(2)

4.4.1跨音速流動(dòng)的簡(jiǎn)單介紹

4.4.2臨界馬赫數(shù)

4.4.3翼型的跨音速繞流圖畫

4.4.4翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化

4.4.5*機(jī)翼幾何參數(shù)對(duì)跨音速氣動(dòng)特性的影響第4章超音速和跨音速機(jī)翼的氣動(dòng)特性

本章主要應(yīng)用超音速流的線化理論來(lái)研究薄翼型和薄機(jī)翼在無(wú)粘性有勢(shì)繞流和小擾動(dòng)假設(shè)下的縱向空氣動(dòng)力特性。由于作了無(wú)粘性繞流的假設(shè)，因此不涉及與粘性有關(guān)的摩擦阻力和壓差阻力的特性。與機(jī)翼作亞音速運(yùn)動(dòng)的情況不同，作超音速運(yùn)動(dòng)的機(jī)翼，承受有波阻力，這也是機(jī)翼的超音速空氣動(dòng)力特性與亞音速空氣動(dòng)力特性的主要區(qū)別之一。4.1超音速薄翼型的繞流和近似理論超音速翼型繞流要點(diǎn)回顧：前后緣為斜激波（壓縮波），轉(zhuǎn)折處為膨脹波系；膨脹波是連續(xù)等熵馬赫波；當(dāng)激波強(qiáng)度不大時(shí)可以將其看成壓縮馬赫波;膨脹波和激波是擾動(dòng)界面；

為了說(shuō)明超音速運(yùn)動(dòng)的機(jī)翼承受有波阻力，我們以薄翼型的例子為例。不考慮氣流粘性，并假設(shè)翼型運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生的擾動(dòng)是小擾動(dòng)。

翼型作亞音速運(yùn)動(dòng)和作超音速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)氣流的擾動(dòng)有很大不同，如圖，人在地面觀察飛行器對(duì)靜止空氣產(chǎn)生的擾動(dòng)：亞音速擾動(dòng)無(wú)界超音速小擾動(dòng)限于前馬赫錐后，前半部壓縮，后半部膨脹，靜止空氣受到的擾動(dòng)均沿著波的傳播方向即垂直于馬赫波靜止靜止壓縮膨脹運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)4.1.1超音速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫

根據(jù)上述流動(dòng)圖畫。我們?cè)谶\(yùn)動(dòng)翼型的上下方某一距離處，各作一平行于運(yùn)動(dòng)方向的控制面，研究受擾動(dòng)的氣流質(zhì)點(diǎn)進(jìn)出此控制面的情況。翼型前、后方受擾氣流質(zhì)點(diǎn)在控制面處的運(yùn)動(dòng)情況分別如圖所示：4.1.1超音速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫根據(jù)動(dòng)量方程，當(dāng)流體流出時(shí)，流體在該方向受力，當(dāng)流入時(shí)，流體在相反方向受力。

根據(jù)動(dòng)量定律，向前流出的氣流將給翼型一向后的反作用力，它有一阻力分量；而從控制面向后流出的氣流對(duì)翼型有一推力分量；同理，向前流入控制面的氣流將給翼型一推力分量。而向后流入控制面的氣流則將給翼型一阻力分量，從控制面垂直進(jìn)出的流動(dòng)不會(huì)使翼型承受推力或阻力。這樣，在無(wú)粘性流體中作低速或亞音速流動(dòng)的翼型不承受阻力（推力與阻力相消，見(jiàn)左圖），區(qū)別只是亞音速的擾動(dòng)大些。而超音速翼型將承受阻力，這種與馬赫波傳播有關(guān)的阻力稱為波阻。4.1.1超音速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫如圖是超音速以小迎角繞雙弧翼型的流動(dòng)(前緣半角）:當(dāng)α＜δ，前緣上下均受壓縮，形成強(qiáng)度不同的斜激波；當(dāng)α＞δ，上面形成膨脹波

，下面形成斜激波；經(jīng)一系列膨脹波后，由于在后緣處流動(dòng)方向和壓強(qiáng)不一致，從而形成兩道斜激波，或一道斜激波一族膨脹波。由于前半段壓強(qiáng)高于后半段，因此形成波阻；由于上翼面壓強(qiáng)低于下翼面，因此形成升力。4.1.1超音速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫δδδ超聲速翼型產(chǎn)生波阻和升力示意圖：4.1.1超音速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫4.1.1超音速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫

為減小波阻，超音速翼型厚度都比較薄，彎度很小甚至為零且飛行時(shí)迎角也很小。因此產(chǎn)生的激波強(qiáng)度也較弱，作為一級(jí)近似可忽略通過(guò)激波氣流熵的增加，在無(wú)粘假設(shè)下可認(rèn)為流場(chǎng)等熵有勢(shì)，從而可用前述（第三章）線化勢(shì)流方程在給定線化邊條下求解。4.1.2薄翼型超音速的線化理論超音速二維流動(dòng)的小擾動(dòng)速度位所滿足的線化勢(shì)流方程為：為二階線性雙曲型偏微分方程，x

沿來(lái)流，y與之垂直。（上述方程可用數(shù)理方程中的特征線法或行波法求解）為解出通解，引入變量：

同理可得：代入線化方程可得：從而有：4.1.2薄翼型超音速的線化理論上式對(duì)ξ積分得：f*是自變量η的某一函數(shù)，將上式進(jìn)一步對(duì)η

積分得：其中：是ξ的某函數(shù)，是η的某函數(shù)，且二者無(wú)關(guān)。將原變量帶回得線化方程的通解：4.1.2薄翼型超音速的線化理論故上半平面流場(chǎng)小擾動(dòng)速度位是：由于分別代表傾角分別為arctg1/B和arctg（-1/B）的兩族直線即馬赫線。對(duì)翼型上半平面流場(chǎng)，代表沿馬赫線向下游傳播到（x,y）點(diǎn)產(chǎn)生的擾動(dòng)速度位，代表沿馬赫線向上游傳播到（x,y）點(diǎn)產(chǎn)生的擾動(dòng)速度位，由于超音速中擾動(dòng)不能逆?zhèn)饕虼?.1.2薄翼型超音速的線化理論av沿

x

和y

軸向的小擾動(dòng)速度分量分別為：可見(jiàn)擾動(dòng)速度u、v沿馬赫線均是常數(shù)，說(shuō)明在線化理論中翼型上的波系無(wú)論是前后緣激波還是膨脹波都是用馬赫波來(lái)近似的，且擾動(dòng)是沿著馬赫波傳播的，如上圖所示，。函數(shù)可由翼型繞流的邊界條件確定。4.1.2薄翼型超音速的線化理論設(shè)翼型上表面的斜率為，根據(jù)翼型繞流的可壓流線化邊界條件為（第三章）：代入y向速度分布得：將上式代入可壓流線化壓強(qiáng)系數(shù)公式（第三章）可得：4.1.2薄翼型超音速的線化理論對(duì)下半平面的流動(dòng)同理可得擾動(dòng)速度位為：而在下半平面由于擾動(dòng)不能逆?zhèn)鞴?同理可推得下半平面的壓強(qiáng)系數(shù)為：0+和0-是y=0平面的上下表面，分別近似代表翼型的上下表面。

4.1.2薄翼型超音速的線化理論上述結(jié)果也可利用弱斜激波或馬赫波“前后切向速度不變”得到的速度與轉(zhuǎn)折角關(guān)系以及近似等熵條件來(lái)推導(dǎo)：δV’=V+dVLVμVtVt’oM是來(lái)流馬赫數(shù)，δ

代表壁面的小壓縮角，當(dāng)δ為膨脹角時(shí)上式取+號(hào)即可。將上式展開(kāi)，設(shè)δ

不大，取一級(jí)小量近似：4.1.2薄翼型超音速的線化理論折角不大時(shí)波前后近似等熵，因而波前后的速度與壓強(qiáng)關(guān)系滿足（歐拉方程加音速公式）：將速度與折角關(guān)系代入得：所以：其中M是來(lái)流馬赫數(shù)，當(dāng)δ為壓縮角時(shí)Cp為正，當(dāng)δ

為膨脹角時(shí)Cp為負(fù)。4.1.2薄翼型超音速的線化理論上式中當(dāng)δ為壓縮角時(shí)取正號(hào)，δ為膨脹角時(shí)取負(fù)號(hào)在折角δ不大的情況下，可將δ

看成是翼型上某點(diǎn)切線與沿x

軸來(lái)流的夾角（rad）的正切或斜率δ≈dy/dx。這就是壁面壓強(qiáng)系數(shù)的一級(jí)近似公式，將來(lái)流馬赫數(shù)記為M∞

時(shí)：可證壁面壓強(qiáng)系數(shù)的二級(jí)近似公式為(參見(jiàn)上學(xué)期第6章課件)：4.1.2薄翼型超音速的線化理論線化理論壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算公式與實(shí)驗(yàn)的比較例子見(jiàn)下圖，選用的10%厚翼型和100迎角是偏離小擾動(dòng)假設(shè)的比較極端的情況（雙弧翼前緣半角11020’）：下翼面前半段一級(jí)近似理論“壓縮不足”，二級(jí)近似理論符合良好4.1.2薄翼型超音速的線化理論上翼面下翼面上翼面后半段一級(jí)近似理論“膨脹有余”，二級(jí)近似理論符合良好上翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù)的提高一方面是由于存在邊界層，尾激波后高壓會(huì)通過(guò)邊界層的亞音速區(qū)向上游傳播從而提高了壓強(qiáng)；另一方面由于尾激波與邊界層干擾使邊界層增厚甚至分離，使實(shí)際膨脹角減小，從而使壓強(qiáng)增大、壓強(qiáng)系數(shù)增大，線化理論或一級(jí)近似理論沒(méi)有考慮上述情況因此顯得“膨脹有余”。

下翼面前半段的壓縮不足主要是因?yàn)榇颂幍膶?shí)際壓縮角較大，是較強(qiáng)的激波，一級(jí)近似用馬赫波代替激波，因此表現(xiàn)為“壓縮不足”。4.1.2薄翼型超音速的線化理論線化理論或一級(jí)近似表明壓強(qiáng)系數(shù)與翼面斜率成線性關(guān)系，因此在線化理論范圍內(nèi)可認(rèn)為是翼型分解為如下三個(gè)部分產(chǎn)生的壓強(qiáng)系數(shù)疊加而得：式中下標(biāo)α表示迎角為α的平板繞流，

f表示迎角為零、中弧線彎度為f的彎板繞流，c表示迎角彎度均為零、厚度為c的對(duì)稱翼型繞流。4.1.2薄翼型超音速的線化理論因此上、下翼面的壓強(qiáng)系數(shù)寫為：或：4.1.2薄翼型超音速的線化理論平板部分：由于上下表面斜率相同，但上表面為膨脹下表面為壓縮流動(dòng)，故:載荷系數(shù)為：4.1.2薄翼型超音速的線化理論壓縮膨脹彎度部分：由于上下表面斜率相同，當(dāng)為正時(shí)，上表面為壓縮，下表面為膨脹流動(dòng)，當(dāng)為負(fù)時(shí)，上表面為膨脹，下表面為壓縮流動(dòng)，因此：載荷系數(shù)為：4.1.2薄翼型超音速的線化理論壓縮壓縮膨脹膨脹厚度部分：當(dāng)上表面斜率為正時(shí)為壓縮，為負(fù)時(shí)為膨脹；下表面情況相反，當(dāng)為正時(shí)為膨脹，為負(fù)時(shí)為壓縮流動(dòng)，因此：由于上下翼面斜率大小相等方向相反：故載荷系數(shù)：4.1.2薄翼型超音速的線化理論膨脹壓縮壓縮膨脹因此薄翼型上、下翼面任一點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)可表為：薄翼型上、下翼面任一點(diǎn)的載荷系數(shù)可表為：4.1.2薄翼型超音速的線化理論上式給出的翼型平板、彎度和厚度部分壓強(qiáng)系數(shù)分布見(jiàn)下圖，左邊是平板翼型亞音速時(shí)的載荷對(duì)比：4.1.2薄翼型超音速的線化理論亞音速平板：前緣載荷很大，原因是前緣從下表面繞上來(lái)很大流速的繞流；后緣載荷為零，原因是后緣要滿足壓強(qiáng)相等的庫(kù)塔條件。超音速平板：上下壓強(qiáng)系數(shù)大小相等，載荷系數(shù)為常數(shù)，原因是超音速時(shí)上下表面流動(dòng)互不影響。超音速厚度問(wèn)題：上游為壓縮，下游為膨脹，不產(chǎn)生升力，只產(chǎn)生阻力，且不產(chǎn)生力矩。超音速?gòu)澏葐?wèn)題：上表面上游為壓縮，下游為膨脹，下表面上游為膨脹，下游為壓縮，也不產(chǎn)生升力，只產(chǎn)生阻力，這點(diǎn)與亞音速很不相同；此外彎度將產(chǎn)生低頭力矩。從而可見(jiàn)亞音速繞流與超音速繞流時(shí)載荷系數(shù)分布的典型區(qū)別：4.1.2薄翼型超音速的線化理論4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性線化理論薄翼型的升力系數(shù)、波阻系數(shù)和對(duì)前緣的俯仰力矩系數(shù)，均與壓強(qiáng)系數(shù)一樣可表為上述三部分貢獻(xiàn)的疊加。薄翼型升力系數(shù)CL翼型升力系數(shù)定義為：其中L

是單位展長(zhǎng)二維機(jī)翼即翼型的升力，q∞=ρ∞V∞2/2為來(lái)流動(dòng)壓，b為翼型弦長(zhǎng)。平板部分由于壓強(qiáng)沿弦向方向分布為常數(shù)，且由于上下表面法向均垂直于平板，故垂直于平板的法向力Nα為：將平板載荷系數(shù)代入得：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性平板升力系數(shù)：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性垂直于來(lái)流的升力為：彎度部分參見(jiàn)右圖，作用于微元面積dS

上的升力為：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性由于：所以：積分得：這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，在線化小擾動(dòng)條件下，翼型彎度在超音速流動(dòng)下不產(chǎn)生升力，這與低亞音速流動(dòng)的性質(zhì)是不同的。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性厚度部分參見(jiàn)右圖，由于上下表面對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)處dYu

與dYl

相互抵消，所以：由此可見(jiàn)，在超音速線化小擾動(dòng)條件下，翼型厚度和彎度一樣都不會(huì)產(chǎn)生升力，升力僅由平板部分的迎角產(chǎn)生：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性2.薄翼型波阻系數(shù)CD波阻系數(shù)定義為：Xb是作用在翼型上的波阻力。平板部分參見(jiàn)右圖：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性－迎角產(chǎn)生的波阻系數(shù)與迎角平方有關(guān)彎度部分參見(jiàn)右圖，作用于微元面積dS上的力在來(lái)流方向的分量即波阻：其中4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性所以將彎度載荷系數(shù)()代入上式并對(duì)x沿弦向積分：故波阻系數(shù)：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性－彎度產(chǎn)生的波阻系數(shù)與彎度函數(shù)變化率的平方有關(guān)厚度部分參見(jiàn)右圖，可見(jiàn)上下表面對(duì)波阻力貢獻(xiàn)相同，因此上下翼面對(duì)應(yīng)點(diǎn)處微元面積產(chǎn)生的波阻等于上翼面微元波阻的兩倍：由于4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性再將厚度問(wèn)題上表面壓強(qiáng)系數(shù)（）代入波阻積分：從而總的波阻系數(shù)為：上式表明，薄翼型的波阻系數(shù)由兩部分組成，一部分與升力有關(guān)，另一部分僅與彎度和厚度有關(guān)。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性－厚度產(chǎn)生的波阻系數(shù)與厚度函數(shù)變化率的平方有關(guān)與升力無(wú)關(guān)而僅與彎度和厚度有關(guān)的波阻稱為零升波阻(CDb)0：綜上所述，由于彎度對(duì)超音速翼型升力無(wú)貢獻(xiàn)，為了降低零升波阻，超音速翼型一般應(yīng)為無(wú)彎度的對(duì)稱翼型，且厚度也不大，為了降低飛行阻力一般飛行迎角也不是很大。因?yàn)镃L~α，CDb~α2

，如果迎角較大時(shí)超音速翼型的升阻比下降較快。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性例：對(duì)稱菱形翼型，厚度為c，弦長(zhǎng)為b，用線化理論求升力系數(shù)和波阻系數(shù)。解：升力系數(shù)：bc波阻系數(shù)，由：因此超音速翼型的升力線斜率隨來(lái)流馬赫數(shù)增大而減小。這個(gè)結(jié)論與亞音速時(shí)不同，參見(jiàn)p225圖。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性零升波阻系數(shù)：代入上表面坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)（注意因彎度為零則第2個(gè)積分為零）：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性3.薄翼型對(duì)前緣的俯仰力矩系數(shù)Cm對(duì)翼型前緣的俯仰力矩系數(shù)定義為：Mz是對(duì)翼型前緣的俯仰力矩，規(guī)定抬頭為正。平板部分由于壓強(qiáng)分布沿平板為常數(shù)，升力作用于平板中點(diǎn)，故：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性彎度部分圖中微元面積dS距前緣距離為x,微元力對(duì)前緣力矩近似為：力矩系數(shù)為：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性對(duì)上式分步積分，并注意到，得：當(dāng)翼型彎度中弧線方程已知時(shí)，從上式積分可得彎度力矩系數(shù)。由于線化理論下彎度部分及厚度不產(chǎn)生升力，此外厚度部分顯然也不會(huì)對(duì)前緣力矩有貢獻(xiàn)，因此彎度力矩系數(shù)也稱為零升力矩系數(shù)：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性厚度部分參見(jiàn)右圖，由于上下表面對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)處dYu

與dYl

相互抵消，所以翼型厚度部分對(duì)前緣力矩的貢獻(xiàn)為零。綜合上述結(jié)果，薄翼型的前緣力矩系數(shù)為：對(duì)比力矩系數(shù)的一般表達(dá)：可知4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性根據(jù)焦點(diǎn)、壓心與零升力矩系數(shù)的關(guān)系：可解出：

即：根據(jù)焦點(diǎn)的定義，是焦點(diǎn)距前緣的相對(duì)距離（參見(jiàn)第一章），由力矩系數(shù)對(duì)升力系數(shù)求導(dǎo)得：壓力中心與彎度有關(guān)，當(dāng)彎度為零時(shí)，壓力中心在中點(diǎn)，即與焦點(diǎn)重合

4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性焦點(diǎn)與彎度無(wú)關(guān)，位于中點(diǎn)

上面的結(jié)果說(shuō)明線化超音速薄翼型的焦點(diǎn)位于翼弦中點(diǎn)。因?yàn)榻裹c(diǎn)是升力增量的作用點(diǎn)，而升力只與迎角有關(guān)，其載荷隨迎角變化但在平板上均勻分布，因此焦點(diǎn)位于翼弦中點(diǎn)。壓力中心與彎度分布有關(guān)，當(dāng)翼型無(wú)彎度時(shí)壓力中心與焦點(diǎn)重合，都位于翼弦中點(diǎn)。翼型低速繞流時(shí)焦點(diǎn)位置約距前緣1/4弦長(zhǎng)處，而翼型超音速繞流時(shí)焦點(diǎn)位置則距前緣1/2弦長(zhǎng)處，即從低速到超音速翼型焦點(diǎn)顯著后移，這對(duì)飛機(jī)的穩(wěn)定性和操縱性都有很大影響（見(jiàn)下圖）。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性例：某高速飛機(jī)全動(dòng)平尾上（無(wú)彎度）壓力中心隨馬赫數(shù)變化的情況：由于壓力中心的后移，造成氣動(dòng)力對(duì)鉸鏈形成的鉸鏈力矩反號(hào)，因此駕駛員的操縱感覺(jué)將反向，從而影響操縱特性；由于焦點(diǎn)后移，焦點(diǎn)與飛機(jī)重心的距離改變，從而將影響飛機(jī)的縱向穩(wěn)定性，焦點(diǎn)與重心的距離為穩(wěn)定距；常規(guī)布局的低速客機(jī)一般都設(shè)計(jì)為靜穩(wěn)定的。ΔαΔL·焦點(diǎn)重心

ΔαΔL·重心焦點(diǎn)靜不穩(wěn)定靜穩(wěn)定4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性

飛機(jī)從亞聲速加速至超聲速時(shí)焦點(diǎn)將明顯后移，增大了飛機(jī)的縱向靜穩(wěn)定性，由于重心相對(duì)比較靠前增大了飛機(jī)的低頭力矩，這種情況下平尾舵面為配平而偏轉(zhuǎn)的負(fù)角度加大，升力損失增加，配平阻力（達(dá)到縱向力矩平衡時(shí)的全機(jī)阻力）增大，平尾舵面操縱力矩也加大，這對(duì)軍機(jī)的高速、高機(jī)動(dòng)飛行不利。高速軍機(jī)為了追求高機(jī)動(dòng)性和靈活的操縱性，往往要放寬靜穩(wěn)定度要求，縮短重心與焦點(diǎn)之間距離（如無(wú)尾和鴨式布局），甚至采用靜不穩(wěn)定設(shè)計(jì)，即將飛機(jī)重心設(shè)計(jì)在全機(jī)焦點(diǎn)之后，從而可以從根本上克服配平阻力大和配平升力損失大的缺點(diǎn)，應(yīng)用主動(dòng)控制技術(shù)和電傳操縱控制飛機(jī)，再配合前緣增升裝置設(shè)計(jì)，可以大大改善無(wú)尾飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性和起飛著陸性能，許多現(xiàn)代軍機(jī)中都采取了這種設(shè)計(jì)，例如幻影III和幻影2000等。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性超音速線化理論所得氣動(dòng)力與實(shí)驗(yàn)的比較見(jiàn)下圖超音速線化理論所得升力線斜率較實(shí)驗(yàn)值高2.5％，原因是線化理論未考慮上表面邊界層及其與后緣激波干擾造成的后緣壓強(qiáng)升高，升力下降。線化波阻與實(shí)驗(yàn)相比略小，這個(gè)差值在整個(gè)迎角范圍幾乎是個(gè)常數(shù)，該常數(shù)大約等于理論未記及的由粘性產(chǎn)生的摩擦阻力和壓差阻力。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性超音速線化理論所得力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比見(jiàn)下圖:線化理論力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值偏差較大，線化理論結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，原因是上表面后緣附近實(shí)際壓強(qiáng)比線化理論結(jié)果偏高，而力臂又較大，造成線化理論值比實(shí)驗(yàn)偏低。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動(dòng)特性超音速流中任一擾源發(fā)出的擾動(dòng)只能對(duì)它后馬赫錐內(nèi)的流場(chǎng)產(chǎn)生影響，所以對(duì)于有限翼展機(jī)翼的超音速繞流，機(jī)翼上某些部分就有可能不受翼尖或翼根的影響，例如下圖兩種機(jī)翼的ABCD區(qū)域。4.2無(wú)限翼展斜置翼的超音速氣動(dòng)特性有限翼展機(jī)翼ABCD區(qū)域可看成無(wú)限翼展機(jī)翼的一部分，因此左圖ABCD區(qū)域的氣動(dòng)特性取決于其翼型的氣動(dòng)特性，右圖則取決于無(wú)限翼展斜置薄翼的超音速氣動(dòng)特性。對(duì)一斜置角為χ

的無(wú)限翼展斜置翼，來(lái)流馬赫數(shù)可分解為垂直于前緣的法向分量和平行于前緣的切向分量：若不考慮氣流粘性，則切向分量對(duì)機(jī)翼的氣動(dòng)特性不產(chǎn)生影響，無(wú)限翼展斜置翼的氣動(dòng)特性主要取決于來(lái)流馬赫數(shù)的法向分量，且僅當(dāng)M∞n>1（>M∞臨界）時(shí)斜置翼才具有超音速繞流特性，否則即使M∞>1,無(wú)限斜置翼的繞流特性仍為亞音速特性，不存在波阻力。本節(jié)研究M∞n>1

時(shí)無(wú)限斜置翼的超音速氣動(dòng)特性。4.2無(wú)限翼展斜置翼的超音速氣動(dòng)特性根據(jù)第二章的結(jié)果，無(wú)限翼展斜置翼和正置翼之間的壓強(qiáng)系數(shù)和升力系數(shù)和波阻系數(shù)有如下關(guān)系：由幾何關(guān)系可知：4.2無(wú)限翼展斜置翼的超音速氣動(dòng)特性根據(jù)超音速翼型上下表面的壓強(qiáng)系數(shù)公式，將其中的馬赫數(shù)寫為法向馬赫數(shù)M∞n，迎角寫為法向迎角，表面導(dǎo)數(shù)寫為法向?qū)?shù)，得法向壓強(qiáng)系數(shù)

：將法向迎角和法向?qū)?shù)等進(jìn)行替換()：1.無(wú)限斜置翼的壓強(qiáng)系數(shù)和載荷系數(shù)公式4.2無(wú)限翼展斜置翼的超音速氣動(dòng)特性根據(jù)無(wú)限斜置翼壓強(qiáng)系數(shù)與法向壓強(qiáng)系數(shù)的關(guān)系

：可得無(wú)限斜置翼壓強(qiáng)系數(shù)：和無(wú)限斜置翼載荷系數(shù)

：法向載荷系數(shù)為(厚度函數(shù)部分因上下大小相等符號(hào)相反故相減為零)：4.2無(wú)限翼展斜置翼的超音速氣動(dòng)特性2.無(wú)限斜置翼的升力系數(shù)公式根據(jù)超音速翼型的升力系數(shù)公式，將其中的馬赫數(shù)寫為法向馬赫數(shù)M∞n，迎角寫為法向迎角，得法向升力系數(shù)

：根據(jù)無(wú)限斜置翼升力系數(shù)與法向升力系數(shù)的關(guān)系

：

注：亞音速時(shí)有得：4.2無(wú)限翼展斜置翼的超音速氣動(dòng)特性3.無(wú)限斜置翼的波阻系數(shù)公式法向波阻系數(shù)寫為

：對(duì)法向關(guān)系進(jìn)行代換（）得

：4.2無(wú)限翼展斜置翼的超音速氣動(dòng)特性根據(jù)無(wú)限斜置翼波阻系數(shù)與法向波阻系數(shù)的關(guān)系

：得到無(wú)限斜置翼波阻系數(shù)公式為

：如果上述波阻系數(shù)公式中的表面導(dǎo)數(shù)保持為法向?qū)?shù)不作代換，則波阻系數(shù)公式還可表達(dá)為

：4.2無(wú)限翼展斜置翼的超音速氣動(dòng)特性式中第二項(xiàng)是無(wú)限斜置翼的零升波阻系數(shù)（用翼面的法向?qū)?shù)表達(dá)）。根據(jù)上述超音速無(wú)限斜置翼氣動(dòng)特性公式計(jì)算的升力線斜率隨后掠角的變化和零升波阻系數(shù)隨后掠角的變化理論曲線見(jiàn)下圖：4.2無(wú)限翼展斜置翼的超音速氣動(dòng)特性從該圖可見(jiàn)，與斜置翼的亞音速繞流相反，增加后掠角卻可提高超音速斜機(jī)翼的升力線斜率（左圖）；同時(shí)在一定后掠角范圍內(nèi)，增加后掠角將減小機(jī)翼的零升波阻系數(shù)（右圖）。這就是為什么超音速飛行多使用后掠翼的原因。4.2無(wú)限翼展斜置翼的超音速氣動(dòng)特性殲十協(xié)和協(xié)和4.2無(wú)限翼展斜置翼的超音速氣動(dòng)特性F14雄貓4.3薄機(jī)翼超音速繞流的基本概念4.3.1前后馬赫錐的概念為更好了解薄機(jī)翼超音速繞流的氣動(dòng)特性，先說(shuō)明幾個(gè)基本概念。超音速流場(chǎng)內(nèi)從任一點(diǎn)P作兩個(gè)與來(lái)流平行的馬赫錐，P

點(diǎn)上游的稱為前馬赫錐，下游的稱為后馬赫錐，如圖：馬赫錐的半頂角為馬赫角：前馬赫錐所圍區(qū)域稱為P點(diǎn)的依賴區(qū)，在該馬赫錐內(nèi)所有擾源都能對(duì)P產(chǎn)生影響。后馬赫錐所圍區(qū)域稱為P點(diǎn)的影響區(qū)或作用區(qū)，在該馬赫錐內(nèi)所有空間點(diǎn)都會(huì)受到

P

擾動(dòng)的影響。例如平板后掠翼上一點(diǎn)P（x,0,z）僅受位于上游前馬赫線內(nèi)機(jī)翼部分的影響，當(dāng)P點(diǎn)位于機(jī)翼上方時(shí)P（x,y,z）,其依賴區(qū)是空間馬赫錐與機(jī)翼表面的交線范圍區(qū)域。4.3.1前后馬赫錐的概念4.3.2前緣后緣和側(cè)緣超音速機(jī)翼不同邊界對(duì)機(jī)翼繞流性質(zhì)有很大影響，從而影響機(jī)翼的氣動(dòng)特性，因此必須將機(jī)翼的邊界劃分為前緣、后緣和側(cè)緣。機(jī)翼與來(lái)流方向平行的直線首先相交的邊界為前緣，第二次相交的邊界為后緣，與來(lái)流平行的機(jī)翼邊界為側(cè)緣。是否前緣、后緣或側(cè)緣自然還與來(lái)流與機(jī)翼的相對(duì)方向有關(guān)。如果來(lái)流相對(duì)于前（后）緣的法向分速小于音速(M∞n<1)，則稱該前（后）緣為亞音速前（后）緣；反之若M∞n>1，則稱該前（后）緣為超音速前（后）緣；如果M∞n=1則稱為音速前（后）緣。超音速前緣和亞音速前緣的幾何關(guān)系見(jiàn)下圖，當(dāng)來(lái)流馬赫線位于前緣之后即為超音速前緣，之前為亞音速前緣：4.3.2前緣后緣和側(cè)緣根據(jù)上述幾何關(guān)系引入?yún)?shù)m

表示前緣半角與前緣馬赫角的比較：令則時(shí)綜上，可用如下三法判斷是否超音速前（后）緣：

M∞n>1或V∞n>a∞幾何上馬赫線位于前（后）緣之后

m>1

（取“=”號(hào)和“<”號(hào)時(shí)分別對(duì)應(yīng)音速和亞音速前（后）緣）4.3.2前緣后緣和側(cè)緣4.3.3二維流區(qū)和三維流區(qū)

在超音速三維機(jī)翼中僅受單一前緣影響的區(qū)域稱為二維流區(qū)（每點(diǎn)的依賴區(qū)只包含一個(gè)前緣），如下圖中陰影部分所示。其余非陰影部分為三維流區(qū)，其影響區(qū)包含兩個(gè)前緣（或一前緣一側(cè)緣或還含后緣）。在二維流區(qū)中，可將機(jī)翼看成為一無(wú)限翼展直機(jī)翼或無(wú)限翼展斜機(jī)翼，其特點(diǎn)是流動(dòng)參數(shù)僅與垂直于前緣的法向翼型有關(guān)而與機(jī)翼平面形狀無(wú)關(guān)。對(duì)于平板機(jī)翼，其中二維流區(qū)上下表面的壓強(qiáng)系數(shù)為：利用的關(guān)系進(jìn)行變換，可得：在三維區(qū)流動(dòng)參數(shù)與翼型和機(jī)翼平面形狀都有關(guān)。4.3.3二維流區(qū)和三維流區(qū)

4.3.4有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性與其前后緣性質(zhì)有很大關(guān)系，后掠機(jī)翼隨來(lái)流馬赫數(shù)不同可以是亞音速前（后）緣，亞音速前緣超音速后緣或超音速前（后）緣，如圖：以平板后掠翼為例，亞音速前緣時(shí)，上下翼面的繞流要通過(guò)前緣產(chǎn)生相互影響，結(jié)果垂直于前緣的截面在前緣顯示出亞音速的繞流特性（右圖a）。如果是亞音速后緣，則垂直于后緣的截面在后緣也要顯示出亞音速的繞流特性：流動(dòng)沿平板光滑離開(kāi)以滿足后緣條件（右圖b）。如果是超音速前、后緣，則上下表面互不影響，垂直于前、后緣的截面顯示出二維超音速平板的繞流特性：流動(dòng)以馬赫波為擾動(dòng)分界（右圖c、d）。4.3.4有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性如圖是垂直于前緣的截面上載荷分布。對(duì)于亞音速前、后緣，載荷分布在前緣處趨于無(wú)限大，后緣處趨于零（圖a）；亞音速前緣和超音速后緣時(shí)，前緣處趨于無(wú)限大，后緣處趨于有限值（圖b）;

超音速前緣和超音速后緣時(shí)，前后、緣處載荷系數(shù)均為有限值（圖c）;4.3.4有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性4.3.5錐形流場(chǎng)概念所謂錐形流場(chǎng)就是所有流動(dòng)參數(shù)沿從某點(diǎn)發(fā)出的射線上保持不變的流場(chǎng)。在線化超音速流場(chǎng)中擾動(dòng)沿馬赫線傳播，可證在頂點(diǎn)馬赫線不相交的區(qū)域，由于只受到一個(gè)頂點(diǎn)的擾動(dòng)將構(gòu)成錐形流場(chǎng)（圖a、b），受兩個(gè)頂點(diǎn)影響的馬赫線相交區(qū)域不具有錐形流性質(zhì)（圖c）:(c)可用

表示從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)的射線的斜率與馬赫線斜率的比值，稱為錐形坐標(biāo)。錐形流中沿射線t=c，流動(dòng)參數(shù)不變。解法思路是：由滿足超音速線化方程的基本解確定超音速源（偶極子或渦）的表達(dá)，并利用翼面斜率規(guī)定的邊界條件確定超音速源（偶極子或渦）的強(qiáng)度；

將超音速點(diǎn)源（偶極子或渦）分布在機(jī)翼部分，積分求出由分布源（偶極子或渦）形成的擾動(dòng)位函數(shù)，以及相應(yīng)的壓強(qiáng)系數(shù)（壓強(qiáng)系數(shù)與擾動(dòng)速度有關(guān)）；通過(guò)對(duì)前述壓強(qiáng)系數(shù)積分可得升力系數(shù)等氣動(dòng)特性；4.3.6*典型平面形狀機(jī)翼的超音速氣動(dòng)特性解法的基本思路和典型結(jié)果舉例如圖是幾個(gè)超音速典型平面形狀機(jī)翼的壓強(qiáng)分布：超音速前緣三角翼壓強(qiáng)分布削尖后掠平板翼壓強(qiáng)分布，超音速前后緣，馬赫線在翼面不相交4.3.6*典型平面形狀機(jī)翼的超音速氣動(dòng)特性解法的基本思路和典型結(jié)果舉例矩形平板機(jī)翼壓強(qiáng)分布，馬赫線在翼面不相交Cp亞音速前緣三角翼壓強(qiáng)分布4.3.6*典型平面形狀機(jī)翼的超音速氣動(dòng)特性解法的基本思路和典型結(jié)果舉例馬赫線不在翼面相交時(shí)矩形翼的升力系數(shù)為：上式說(shuō)明，當(dāng)矩形翼的展弦比增大時(shí)其升力系數(shù)增大并趨于二維值。4.3.6*典型平面形狀機(jī)翼的超音速氣動(dòng)特性解法的基本思路和典型結(jié)果舉例4.4翼型和機(jī)翼的跨音速流動(dòng)特性4.4.1跨音速流動(dòng)的簡(jiǎn)單介紹前面研究的流場(chǎng)不是純亞音速流就是純超音速流動(dòng)，如果在亞音速流場(chǎng)中包含有局部超音速區(qū)或超音速流場(chǎng)中包含有局部亞音速區(qū)，此種流動(dòng)稱為跨音速流。由于從超音速過(guò)渡到亞音速往往要通過(guò)激波實(shí)現(xiàn)，因此跨音速流場(chǎng)中往往包含局部激波。

薄翼的跨音速流場(chǎng)主要在來(lái)流馬赫數(shù)M∞接近于1時(shí)出現(xiàn)，頓頭物體作超音速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在頭部脫體激波之后也會(huì)出現(xiàn)跨音速流。α＝20，馬赫數(shù)M∞=0.7~1.2薄翼型的跨音速流場(chǎng)產(chǎn)生過(guò)程，當(dāng)M∞=1.4時(shí)，脫體波將向翼型靠近，當(dāng)M∞=1.6時(shí)，頭部脫體波將變成附體斜激波跨音速流場(chǎng)遠(yuǎn)比亞音速和超音速流復(fù)雜，因?yàn)榱鲃?dòng)是混合型的且存在局部激波，目前在理論和實(shí)驗(yàn)技術(shù)上都還存在不少需要進(jìn)一步研究和解決的問(wèn)題。綠色為局部壓縮區(qū)域，紅色為局部膨脹區(qū)域4.4.1跨音速流動(dòng)的簡(jiǎn)單介紹當(dāng)翼面最低壓強(qiáng)點(diǎn)達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀贂r(shí)，遠(yuǎn)前方來(lái)流速度稱為臨界速度。在可壓縮流的情況下，加速不僅使壓強(qiáng)下降，而且密度溫度都降低，因此最大速度點(diǎn)的聲速最小馬赫數(shù)最大，隨飛行速度提高，機(jī)翼上該點(diǎn)馬赫數(shù)逐步增大，當(dāng)翼面上局部馬赫數(shù)達(dá)到1時(shí)，遠(yuǎn)前方亞聲速來(lái)流的馬赫數(shù)稱為臨界馬赫數(shù)。4.4.2臨界馬赫數(shù)4.4.2臨界馬赫數(shù)當(dāng)來(lái)流馬赫數(shù)增大到某一亞聲速值時(shí)（M∞<1），物體表面某些局部速度恰好達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲伲∕=1），此時(shí)對(duì)應(yīng)的來(lái)流馬赫數(shù)稱為臨界馬赫數(shù)或下臨界馬赫數(shù)M∞臨，對(duì)應(yīng)M=1處的壓強(qiáng)稱為臨界壓強(qiáng)P臨。對(duì)具體形狀的翼型來(lái)說(shuō)，其壓強(qiáng)分布與翼型相對(duì)厚度、相對(duì)彎度和迎角等參數(shù)有關(guān)，因此翼型的臨界馬赫數(shù)也與這些參數(shù)有關(guān)，對(duì)機(jī)翼來(lái)說(shuō)，其臨界馬赫數(shù)還與其平面形狀有關(guān)。如果來(lái)流馬赫數(shù)M∞繼續(xù)增大(M∞>M∞臨)，翼型表面上將產(chǎn)生局部超音速區(qū)和激波，氣動(dòng)特性將發(fā)生劇烈變化。顯然這種變化將從來(lái)流馬赫數(shù)超過(guò)臨界馬赫數(shù)開(kāi)始，因此確定M∞臨就十分重要。由等熵流壓強(qiáng)比公式可得翼型表面某點(diǎn)M、p與來(lái)流M∞、p∞的關(guān)系是：當(dāng)M∞=M∞臨

時(shí)，M=1,p=p臨，上式變?yōu)椋?.4.2臨界馬赫數(shù)因此臨界壓強(qiáng)系數(shù)為：此式表明等熵流中翼型表面某點(diǎn)M＝1的臨界壓強(qiáng)系數(shù)Cp臨與臨界馬赫數(shù)之間的關(guān)系，如圖曲線1?？梢?jiàn)臨界馬赫數(shù)越小，翼面臨界壓強(qiáng)系數(shù)負(fù)值越大。4.4.2臨界馬赫數(shù)曲線1曲線2臨臨對(duì)已知翼型，隨來(lái)流M∞加大，翼面最低壓強(qiáng)點(diǎn)最先達(dá)到臨界狀態(tài)。翼型最低壓強(qiáng)點(diǎn)壓強(qiáng)系數(shù)Cpmin隨馬赫數(shù)M∞

的變化可按普朗特－格勞渥壓縮性修正法則計(jì)算：或卡門-錢修正法則計(jì)算（曲線2）：圖中二曲線

的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Cpmin和M∞就是該翼型的臨界壓強(qiáng)系數(shù)和臨界馬赫數(shù),可見(jiàn)4.4.2臨界馬赫數(shù)曲線1曲線24.4.3翼型的跨音速繞流圖畫下面進(jìn)一步就前述薄翼型的跨音速流場(chǎng)局部激波系和翼面壓強(qiáng)分布進(jìn)行討論。風(fēng)洞中的觀察如下：α＝20，馬赫數(shù)M∞=0.7~1.2薄翼型的跨音速流場(chǎng)產(chǎn)生過(guò)程，當(dāng)M∞=1.4時(shí)，脫體波向翼型靠近，當(dāng)M∞=1.6時(shí)，頭部脫體波變成附體斜激波綠色為局部壓縮區(qū)域，紅色為局部膨脹區(qū)域在各個(gè)典型馬赫數(shù)下對(duì)應(yīng)的流動(dòng)圖畫和壓強(qiáng)分布如圖：(a)M∞=0.75,(b)M∞=0.81當(dāng)來(lái)流M∞小于臨界馬赫數(shù)時(shí)翼面全為亞音速流。(a)當(dāng)來(lái)流M∞逐步增大且略超過(guò)臨界馬赫數(shù)時(shí)，上翼面某點(diǎn)首先達(dá)到音速，并有一小范圍超音速區(qū)；點(diǎn)劃線為亞、超界限：音速線，由于超音速區(qū)較小，氣流從亞音速到超音速還可光滑過(guò)渡無(wú)激波，壓強(qiáng)分布也無(wú)突躍（圖a）。4.4.3翼型的跨音速繞流圖畫(b)當(dāng)來(lái)流M∞繼續(xù)增大，上翼面超音速區(qū)隨之?dāng)U大，由于壓強(qiáng)條件所致，超音速區(qū)以局部激波結(jié)尾，激波后壓強(qiáng)突躍增大，速度也不再光滑過(guò)渡（圖b）(c)M∞=0.89,(d)M∞=0.98(c)隨來(lái)流M∞繼續(xù)增大，上翼面超音速區(qū)范圍繼續(xù)擴(kuò)大，激波位置后移，而下表面也出現(xiàn)了激波，并且比下翼面更快移到后緣（圖c、d），這時(shí)上下翼面大部分區(qū)域都是超音速氣流了。當(dāng)上下激波都已移至后緣及下游，上下翼面壓強(qiáng)分布不出現(xiàn)突躍（圖d）。4.4.3翼型的跨音速繞流圖畫(d)當(dāng)來(lái)流M∞>1后，翼型前方出現(xiàn)弓形脫體激波，并且隨著M∞增大弓形激波逐步向翼型前緣靠近，如圖（e）所示。由于脫體激波的一段是正激波，因此前緣附近某一范圍內(nèi)氣流是亞聲速流，隨后沿翼面氣流不斷加速而達(dá)到超聲速；在翼型后緣，氣流通過(guò)后緣激波而減速到接近于來(lái)流的速度；M∞

再繼續(xù)增大前緣激波就要附體，整個(gè)流場(chǎng)為單一的超音速流場(chǎng)如圖（f）所示。在上下激波均到達(dá)尾緣之后和上游脫體激波附體之前，上下翼面壓強(qiáng)分布基本不隨馬赫數(shù)而變。

前緣激波附體時(shí)的來(lái)流馬赫數(shù)M∞稱為上臨界馬赫數(shù)。(e)M∞=1.4,(f)M∞=1.64.4.3翼型的跨音速繞流圖畫介于下臨界馬赫數(shù)與上臨界馬赫數(shù)之間的流動(dòng)即為跨音速流動(dòng)?？缫羲倭鲃?dòng)時(shí)翼面激波與翼面邊界層發(fā)生干擾是流場(chǎng)的重要特征之一，激波與邊界層干擾將使流動(dòng)變得更加復(fù)雜。如圖是對(duì)稱翼型在跨音速時(shí)激波與層流邊界層或湍流邊界層（由翼面上游干擾射流產(chǎn)生）干擾的情況。4.4.3翼型的跨音速繞流圖畫

由于激波造成的逆壓梯度將通過(guò)邊界層的亞音速區(qū)向上游傳播，從而改變翼面壓強(qiáng)分布，邊界層厚度增大，增厚的邊界層反過(guò)來(lái)又對(duì)外流形成一系列壓縮波，從而形成λ形激波系。對(duì)層流邊界層而言其亞聲速區(qū)厚度較厚，波后高壓向上游傳播的距離遠(yuǎn)，邊界層增厚明顯，λ波系范圍大，增厚的邊界層容易發(fā)生分離（稱為激波誘導(dǎo)分離），使翼型升力下降（即所謂激波失速），阻力增加。對(duì)湍流邊界層而言由于層內(nèi)亞音速區(qū)的厚度較薄，逆壓擾動(dòng)向上游傳播的范圍要小，因而λ波系范圍小，且在同樣強(qiáng)度激波下不易產(chǎn)生誘導(dǎo)分離。4.4.3翼型的跨音速繞流圖畫由激波誘導(dǎo)分離引起的激波失速不同于低速飛機(jī)大迎角失速，二者產(chǎn)生的原因和出現(xiàn)的時(shí)機(jī)不同：低速大迎角失速的原因是，上翼面邊界層因抵抗不了大迎角形成的逆壓梯度而發(fā)生分離，造成升力降低阻力增加，這種分離出現(xiàn)在低速大迎角下；激波失速的原因是，高速平飛時(shí)一旦飛行速度超過(guò)M∞臨，局部激波與邊界層干擾使翼面邊界層分離，造成升力降低阻力增加，這種分離出現(xiàn)在高速時(shí)不大的迎角情況下。4.4.3翼型的跨音速繞流圖畫低速大迎角失速激波失速(高速小迎角)4.4.4翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化升力特性隨來(lái)流馬赫數(shù)的變化圖示翼型升力系數(shù)隨來(lái)流馬赫數(shù)的變化曲線?？梢?jiàn)在A點(diǎn)以前和E點(diǎn)之后升力系數(shù)Cy分別按亞聲速規(guī)律和超聲速規(guī)律變化，即亞聲速時(shí)Cy

隨M∞上升而上升，超聲速時(shí)Cy

隨M∞上升而下降。

來(lái)流馬赫數(shù)從A點(diǎn)增至B點(diǎn)，由于上翼面超音速區(qū)域不斷擴(kuò)大，壓強(qiáng)降低，導(dǎo)致升力系數(shù)增大。AB與線化理論的差別反映了普-葛壓縮性修正的不足，卡-錢壓縮性修正將更好地逼近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

在B點(diǎn)之后上翼面激波繼續(xù)后移，且強(qiáng)度增大，邊界層內(nèi)逆壓梯度劇增，導(dǎo)致上表面邊界層分離，使升力系數(shù)驟然下降，這個(gè)由于激波邊界層干擾引起的現(xiàn)象就是激波失速的結(jié)果之一。

隨著馬赫數(shù)增大，下翼面也出現(xiàn)超音速區(qū)和激波且下翼面激波要比上翼面激波更快地移至后緣，使下翼面壓強(qiáng)降低，引起升力系數(shù)下降至C點(diǎn)。4.4.4翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化

隨著馬赫數(shù)進(jìn)一步增大，上翼面激波移到后緣，邊界層分離點(diǎn)也后移，上翼面壓強(qiáng)繼續(xù)降低，使升力系數(shù)又重新回升到D點(diǎn)。

D點(diǎn)之后，翼型前方出現(xiàn)弓形脫體激波，在脫體激波附體之前，上下翼面壓強(qiáng)分布基本不隨馬赫數(shù)而變，但馬赫數(shù)增大使來(lái)流動(dòng)壓增大，所以升力系數(shù)仍隨馬赫數(shù)增加而下降。由上可見(jiàn)，在跨音速范圍內(nèi)，翼型升力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化是幾上幾下的。4.4.4翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化2.阻力特性隨來(lái)流馬赫數(shù)的變化，阻力發(fā)散馬赫數(shù)在M∞小于M∞臨時(shí)，翼型阻力主要是由氣流粘性引起，所以阻力系數(shù)隨M∞的變化不大。當(dāng)來(lái)流M∞超過(guò)M∞臨進(jìn)入跨聲速流后，隨M∞增大翼面上超聲速區(qū)逐漸擴(kuò)大出現(xiàn)激波產(chǎn)生波阻力，阻力系數(shù)增大。當(dāng)激波越過(guò)翼型頂點(diǎn)后，強(qiáng)度迅速加大的激波導(dǎo)致波阻系數(shù)急劇增加出現(xiàn)阻力發(fā)散現(xiàn)象。因此激波越過(guò)翼型頂點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的來(lái)流馬赫數(shù)稱為阻力發(fā)散馬赫數(shù)MD。4.4.4翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化MD阻力發(fā)散馬赫數(shù)還可用Cx～M∞曲線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的來(lái)流馬赫數(shù)來(lái)定義MD。隨M∞繼續(xù)增大激波繼續(xù)后移，波前超音速繼續(xù)膨脹加速，波強(qiáng)繼續(xù)增大，阻力系數(shù)繼續(xù)增大。當(dāng)來(lái)流M∞接近于

1

時(shí)上、下翼面的激波均移至后緣，阻力系數(shù)達(dá)到最大。隨后，雖然來(lái)流M∞繼續(xù)增大，但由于翼面壓強(qiáng)分布基本不變，而來(lái)流動(dòng)壓卻隨M∞增大而繼續(xù)增大，因此阻力系數(shù)逐漸下降。4.4.4翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化3.俯仰力矩特性隨來(lái)流馬赫數(shù)的變化翼型的俯仰力矩特性隨M∞變化與壓力中心相對(duì)位置隨M∞的變化密切相關(guān)。在亞聲速流中，翼型的壓力中心在不同M∞下略有變化但變化不大，在弦長(zhǎng)1/4上下浮動(dòng)。

M∞=0.81

當(dāng)來(lái)流M∞

超過(guò)M∞臨后，由于上翼面出現(xiàn)局部超音速區(qū)并隨來(lái)流M∞數(shù)增大，低壓區(qū)隨之向后擴(kuò)展，引起壓力中心向后移動(dòng)，使低頭力矩增大。4.4.4翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化M∞=0.89,M∞=0.98

當(dāng)M∞繼續(xù)增大，下翼面也出現(xiàn)局部超音速和局部激波，并且下翼面的局部激波比上翼面后移得快，低壓的局部超音速區(qū)向后也擴(kuò)展得快，所以下翼面后段的吸力迅速增大，使得壓力中心前移引起抬頭力矩。隨后上翼面激波也移至后緣，導(dǎo)致壓力中心又后移，低頭力矩增加。

4.4.4翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化

由此可見(jiàn)，在跨音速范圍內(nèi)，由于翼面激波的移動(dòng)使得壓力中心位置隨之前后劇烈移動(dòng)，導(dǎo)致翼型縱向力矩發(fā)生很大變化。如下圖所示。

4.4.4翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化焦點(diǎn)位置隨馬赫數(shù)的變化參見(jiàn)下圖，可見(jiàn)當(dāng)M<M∞下臨時(shí)，焦點(diǎn)大約位于弦長(zhǎng)25％左右，當(dāng)M>M∞下臨后，焦點(diǎn)先是略微后移，然后前移，最后再次后移，直到位于弦長(zhǎng)50％左右附近之后就基本保持不變。4.4.4翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化4.超臨界翼型的繞流特點(diǎn)和空氣動(dòng)力特性為了提高翼型的阻力發(fā)散馬赫數(shù)MD，以緩和和延遲翼型氣動(dòng)力特性的劇烈變化而提出了所謂超臨界翼型的概念和設(shè)計(jì)。如圖是在設(shè)計(jì)升力系數(shù)下，層流翼型與超臨界翼型在來(lái)流M∞超