第6章-投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合

第6章投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合主講人：李建華主要內(nèi)容證券投資收益及其度量證券投資風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)涵與計(jì)量馬科維茲最優(yōu)投資組合理論單指數(shù)模型——馬科維茲模型的簡(jiǎn)化收益率的內(nèi)涵與計(jì)量在沒有風(fēng)險(xiǎn)的條件下，投資者可以按預(yù)先的約定，在證券到期時(shí)獲得發(fā)行者預(yù)先承諾的收益，這種收益的高低，可以用到期收益率來度量。債券到期收益率的計(jì)算公式為：其中：F——債券的面值；C——按按票面利率每年支付的利息；Pm——債券的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格；r——到期收益率。收益率的內(nèi)涵與計(jì)量1、持有期收益率M公司股票從1月1日的36元/股上升至年底的54元/股，年底M公司付息2.4元/股，那么股東1年的持有期收益率是多少？持有期收益率實(shí)質(zhì)是一種事后或是已實(shí)現(xiàn)的收益率，是在投資損益已經(jīng)發(fā)生的情形下計(jì)算的。收益率的內(nèi)涵與計(jì)量對(duì)于事前的投資，其收益率如何計(jì)量？期望值（expectedvalue）是指所有可能發(fā)生的事件與其發(fā)生概率的乘積之和。其中Ci——各種可能的狀況Pi——該狀況對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率收益率的內(nèi)涵與計(jì)量2、預(yù)期收益率（expectedrateofreturn）投資者在面臨各種收益可能的情境之下，所能預(yù)期的收益率的平均狀況。其中E（R）——預(yù)期收益率，即收益率的期望值Ri——第i種情況下投資收益的值Pi——該種情況發(fā)生的概率n——所有可能的情況收益率的內(nèi)涵與計(jì)量預(yù)期收益率的計(jì)算與運(yùn)用[例1]：小王有10萬元準(zhǔn)備投資于武鋼股份，估計(jì)鋼鐵行業(yè)保持高度增長(zhǎng)的概率為0.4，此時(shí)收益率估計(jì)可達(dá)15%，而鋼鐵行業(yè)表現(xiàn)不理想的概率為0.6，此時(shí)的收益率估計(jì)只有5%。小王投資這只股票的預(yù)期收益率是多少？未來狀況發(fā)生概率（1）可能收益率（2）（1）×（2）預(yù)期收益率景氣0.415%0.069%不景氣0.65%0.03收益率的內(nèi)涵與計(jì)量如何理解預(yù)期收益率？預(yù)期收益率僅限于預(yù)期的層次是投資前估計(jì)的收益率實(shí)際的收益率和預(yù)期水平并不一致預(yù)期收益率本身是一種期望值在統(tǒng)計(jì)上含有“長(zhǎng)期平均”的含義短期內(nèi)投資實(shí)現(xiàn)的收益率并非與期望值一致但擴(kuò)大投資期間持續(xù)時(shí)間，則實(shí)際收益率接近于期望收益水平收益率的計(jì)量預(yù)期收益率的估計(jì)證券收益的概率分布一般較難準(zhǔn)確得知故用歷史收益率的樣本均值來代替預(yù)期收益率課堂思考上一章介紹了無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資價(jià)值請(qǐng)問：現(xiàn)實(shí)中是否存在純粹的無風(fēng)險(xiǎn)證券？有人說“投資國(guó)債是不存在風(fēng)險(xiǎn)的”，這個(gè)說法是否準(zhǔn)確？收益與風(fēng)險(xiǎn)是貫穿投資學(xué)的兩大核心高風(fēng)險(xiǎn)、高收益是投資者必備的基本觀念證券投資風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)涵如何理解風(fēng)險(xiǎn)？廣義風(fēng)險(xiǎn)投資收益在將來的不確定性不確定性越大，風(fēng)險(xiǎn)越高狹義風(fēng)險(xiǎn)投資預(yù)期收益目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)甚至投資本金遭受損失的可能性證券投資風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)涵證券投資風(fēng)險(xiǎn)來自哪里？市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)通脹風(fēng)險(xiǎn)政治風(fēng)險(xiǎn)……經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)道德風(fēng)險(xiǎn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)……系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)化解方法期貨、期權(quán)投資組合證券投資風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)涵承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬——風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超額報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)程度成正比風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)隱含了“高風(fēng)險(xiǎn)高收益”基本內(nèi)涵證券投資風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)衡量——標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）為了計(jì)量的便利，一般將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動(dòng)性(Variability)。統(tǒng)計(jì)上，一般用收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）來度量風(fēng)險(xiǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差反映了投資收益的各種可能結(jié)果相對(duì)于其期望值的偏離程度的大小。σ——投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差E（R）——預(yù)期收益率Ri

——各種可能的投資收益率Pi

——收益率事件發(fā)生的概率證券投資風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量未來狀況（1）發(fā)生概率（2）可能收益率（3）預(yù)期收益率（4）報(bào)酬差異（5）差異平方（1）×（5）方差σ2標(biāo)準(zhǔn)差σ景氣0.415%9%6%0.00360.001440.24%4.9%不景氣0.65%－4%0.00160.00096投資風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）[例2]:參見例1證券投資風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量證券投資風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)一般用證券的歷史收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，以此確定該證券的風(fēng)險(xiǎn)程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計(jì)中的統(tǒng)計(jì)偏差。證券投資風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量投資風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)案例假設(shè)B公司近3年的收益率分別為20%，30%和－20%。求樣本平均收益率和方差。馬科維茲最優(yōu)投資組合理論背景介紹馬科維茲1952年發(fā)表《證券組合選擇：投資的有效分散化》的論文用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）計(jì)量投資風(fēng)險(xiǎn)提出了怎樣使投資組合在一定風(fēng)險(xiǎn)水平之下，取得最大可能的預(yù)期收益率提出了確定最佳投資組合的基本模型馬科維茲的理論奠定了現(xiàn)代投資理論的基石，此后的經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直在其基礎(chǔ)上不斷地在豐富和完善投資組合的理論和方法。

馬科維茲模型馬科維茲模型的假設(shè)投資者期望獲得最大收益，但是是風(fēng)險(xiǎn)的厭惡者；證券收益率是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量；用預(yù)期收益率衡量投資的收益大小，用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量證券的風(fēng)險(xiǎn)大小；投資者建立組合的依據(jù)：在既定的收益水平下，使風(fēng)險(xiǎn)最小（主宰法則）；風(fēng)險(xiǎn)與收益相伴而生。即投資者追求高收益則可能面臨高風(fēng)險(xiǎn)。投資者大多采用組合投資以便降低風(fēng)險(xiǎn)。馬科維茲模型的基本思想最優(yōu)投資組合的構(gòu)建根據(jù)投資目標(biāo)的不同界定可供選擇的證券范圍估計(jì)各證券的預(yù)期收益率、風(fēng)險(xiǎn)和協(xié)方差（相關(guān)系數(shù)）確定有效邊界最優(yōu)化——尋找最佳投資組合選擇哪些證券構(gòu)建組合如何確定組合中各證券的投資比例證券組合的收益證券組合的收益率案例1：某組合由兩種證券組成，本金為1000元，其中400元投資于A，600元投資于B。1年后，A的收益率為10％，B的收益率為6％，則組合的收益率為多少？投資組合的收益率等于組合中所有證券收益率的加權(quán)平均，權(quán)重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。證券組合的收益權(quán)重與賣空組合的權(quán)重可以為正值，也可以為負(fù)值。負(fù)值意味著賣空某種證券。賣空，通常是指投資者向經(jīng)紀(jì)人（券商）借入一定數(shù)量的某種證券事先賣掉，在一定時(shí)間后再歸還，并支付相應(yīng)報(bào)酬的行為。證券組合的收益權(quán)重與賣空案例2：投資者自有資金1000元，賣空證券B收入600元，將1600元全部用于購(gòu)買證券A。假設(shè)證券A的收益率為20%，證券B的收益率為10%。那么：（1）組合的權(quán)重為多少？（2）組合的收益率為多少？證明證券組合的收益證券組合的預(yù)期收益率根據(jù)前面的介紹，我們可以推出：組合的預(yù)期收益率等于該投資組合中所有證券預(yù)期收益率的簡(jiǎn)單加權(quán)平均其權(quán)重則等于購(gòu)買（或賣空）該證券的金額占最初自有投資額的比例。證券組合的收益證券組合的預(yù)期收益率案例3：如果無賣空，組合的預(yù)期收益率總是介于兩種證券的收益率之間，具體大小取決于資金的分配比例。如果賣空某種證券，組合的收益率既可能無限上升也可能無限下降。如果想盡可能大地提高組合的預(yù)期收益率，只需要大量賣空收益率低的那種證券即可。但隨著預(yù)期收益率的上升，組合的風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)隨之上升。證券組合的風(fēng)險(xiǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)也用組合的標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）表示要計(jì)算投資組合的方差，必須先知道投資組合中所有證券收益之間的協(xié)方差（或相關(guān)系數(shù)）協(xié)方差表示兩種證券收益在一個(gè)共同周期中相互影響的統(tǒng)計(jì)量。正的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益同向變動(dòng)負(fù)的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益反向變動(dòng)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)證券組合方差（風(fēng)險(xiǎn)）例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下：證券組合的風(fēng)險(xiǎn)證券組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）要計(jì)算證券組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對(duì)協(xié)方差矩陣中的元素進(jìn)行估計(jì)，按以下方式建立一個(gè)新的矩陣：組合方差的計(jì)算方法：將矩陣中每一個(gè)協(xié)方差乘以其所在行和列的組合權(quán)重，然后將所有的乘積加總。

證券組合的風(fēng)險(xiǎn)證券組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）的表達(dá)式證券組合的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是判定兩證券收益之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。R（A）R（B）ρ＝1ρ＝－1ρ＝0R（A）R（A）R（B）R（B）····························【案例】某投資機(jī)構(gòu)已將50％的資金投資于A公司的股票，剩下50％的資金，投資經(jīng)理決定在A公司、B公司股票和無風(fēng)險(xiǎn)投資（收益率為3％）之間選擇其一，哪一種選擇更有利？A、B公司的收益分布如下表：表6－1A、B公司和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益分布資產(chǎn)種類收益率概率0.50.30.2A公司B公司無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率（％）收益率（％）收益率（％）202310－103－20403解：第一步，求得A、B兩公司股票及無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率和方差分別為：

E(rA)=0.5×20%＋0.3×10%－0.2×20％＝9％E(rB)=0.5×2%－0.3×10%＋0.2×40％＝6％E(rC)=3％＝0.5×(0.2－0.09)2＋0.3×(0.1－0.09)2＋0.2×(-0.2－0.09)2＝0.0229=0.0316=0第二步，計(jì)算A、B兩股票的協(xié)方差：＝0.5×(0.2－0.09)×(0.02－0.06)＋0.3×(0.1－0.09)×(-0.1－0.06)＋0.2×(-0.2－0.09)×(0.4－0.06)＝-0.0224協(xié)方差為負(fù)，表明A、B兩股票變動(dòng)方向相反，因而兩股票組合在一起具有降低風(fēng)險(xiǎn)的作用。第三步，分別計(jì)算三種可選方案的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)：（1）A，B股票形成的組合的收益率與方差分別為：＝0.5×9%＋0.5×6%＝7.5％＝0.52×0.0229＋0.52×0.0316＋2×0.5×0.5×(-0.0224)＝0.002425（2）同理，A股票和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)各投資50％所形成的資產(chǎn)組合的收益率和方差分別為：＝0.5×9%＋0.5×3%＝6％=0.52×0.0229+0.52×0+2×0.5×0.5×0=0.005725最后，可將三種可選擇方案的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)情況總結(jié)如下：方案期望收益率方差全部投資于A公司股票A、B公司股票各投資50％A公司股票與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)各投資50％9％7.5％6％0.02290.0024250.005725

【習(xí)題】假設(shè)你現(xiàn)在受聘于某知名理財(cái)公司，上司交給你的第一個(gè)任務(wù)是代理客戶進(jìn)行投資，金額為10萬元，期限為1年，1年后這筆資金另作他用?，F(xiàn)提供了下列投資備選品種：

經(jīng)濟(jì)狀態(tài)概率估計(jì)收益率國(guó)庫(kù)券股票A股票B蕭條0．18．0％5.0％30.0％復(fù)蘇0．28．0％10.0％20.0％正常0．48．0％20.0％15.0％高漲0．28．0％35.0％10.0％繁榮0．18．0％50.0％5.0％相關(guān)資料顯示，A公司屬于高科技產(chǎn)業(yè)，主要經(jīng)營(yíng)電子產(chǎn)品；B公司屬于采礦業(yè)，主要從事金礦開采。試回答下列問題：（1）為什么國(guó)庫(kù)券的收益與經(jīng)濟(jì)狀態(tài)無關(guān)?為什么股票A收益率變動(dòng)與經(jīng)濟(jì)狀況變動(dòng)呈同方向，而股票B收益率變動(dòng)與經(jīng)濟(jì)狀態(tài)變化呈反方向?（2）試計(jì)算不同投資品種的期望收益率和方差，計(jì)算并填在下表中。經(jīng)濟(jì)狀態(tài)概率估計(jì)收益率國(guó)庫(kù)券股票A股票B蕭條0．18．0％5.0％30.0％復(fù)蘇0．28．0％10.0％20.0％正常0．48．0％20.0％15.0％高漲0．28．0％35.0％10.0％繁榮0．18．0％50.0％5.0％E(r)

σ2

（3）假設(shè)你的上司現(xiàn)在要求你將10萬元的資金進(jìn)行組合投資，下面三種備選方案中哪一種更有利？計(jì)算并將結(jié)果填在以下表格中。備選方案E(rp)σp2國(guó)庫(kù)券、A公司股票各投資50％國(guó)庫(kù)券、B公司股票各投資50％A、B公司股票各投資50％

(1)—國(guó)庫(kù)券的收益與經(jīng)濟(jì)狀態(tài)無關(guān)，是因?yàn)閲?guó)庫(kù)券的債務(wù)人是國(guó)家，其還款保證是國(guó)家財(cái)政收入，幾乎不存在信用違約風(fēng)險(xiǎn)，是金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)最小的信用工具。我們一般把它看成一種無風(fēng)險(xiǎn)收益率，其收益與經(jīng)濟(jì)狀況無關(guān)。案例分析

A公司經(jīng)營(yíng)電子產(chǎn)品，屬于高科技產(chǎn)業(yè)。電子產(chǎn)品的銷量與經(jīng)濟(jì)狀況呈同方向變動(dòng),作為高檔消費(fèi)品它的產(chǎn)銷量是與社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境和個(gè)人收入水平相聯(lián)系的，其社會(huì)需求量建立在經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和國(guó)民收入水平之上。

B公司的收益率變動(dòng)與經(jīng)濟(jì)狀態(tài)呈反向變動(dòng)。黃金作為稀缺貴金屬，其最佳效應(yīng)體現(xiàn)在儲(chǔ)藏職能上，當(dāng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境不景氣的時(shí)候人們普遍有一種儲(chǔ)備黃金意識(shí)來應(yīng)對(duì)貨幣貶值、通貨膨脹，達(dá)到保值的目的。而當(dāng)經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期則會(huì)進(jìn)行各種投資活動(dòng)，追求收益的最大化。所以股票B的收益率變動(dòng)與經(jīng)濟(jì)狀態(tài)呈反向變動(dòng)。（2）分別求得A、B兩公司股票及國(guó)庫(kù)券的期望收益率和方差如下：E(rA)=0.1×5%+0.2×10%+0.4×20%+0.2×35%+0.1×50%=22.5%

E(rB)=0.1×30%+0.2×20%+0.4×15%+0.2×10%+0.1×5%=15.5%E(rC)=8％＝0.1×(0.05－0.225)2＋0.2×(0.1－0.225)2＋0.4×(0.2－0.225)2＋0.2×(0.35－0.225)2＋0.1×(0.5－0.225)2＝0.017125=0=0.004225經(jīng)濟(jì)狀態(tài)概率估計(jì)收益率國(guó)庫(kù)券股票A股票B蕭條0．18．0％5.0％30.0％復(fù)蘇0．28．0％10.0％20.0％正常0．48．0％20.0％15.0％高漲0．28．0％35.0％10.0％繁榮0．18．0％50.0％5.0％E(r)8%22.5%15.5%σ200.0171250.004225將計(jì)算結(jié)果填入下表中：（3）三種備選方案的組合收益率和方差分別計(jì)算如下：①國(guó)庫(kù)券、A股票組成的投資組合收益率和方差：＝0.5×0.08＋0.5×0.225＝0.1525＝15.25％＝0.52×0.017125＋0.52×0＋2×0.5×0.5×0＝0.00428125②國(guó)庫(kù)券、B股票組成的投資組合收益率和方差：＝0.5×0.08＋0.5×0.155＝0.1175＝11.75％＝0.52×0.004225＋0.52×0＋2×0.5×0.5×0＝0.00105625＝0.5×0.225＋0.5×0.155＝0.19＝19％③A股票、B股票組成的投資組合收益率和方差：＝0.1×(0.05－0.225)(0.3－0.155)＋0.2×(0.1－0.225)(0.2－0.155)＋0.4×(0.2－0.225)(0.15－0.155)＋0.2×(0.35－0.225)(0.1－0.155)＋0.1×(0.5－0.225)(0.05－0.155)＝－0.007875協(xié)方差為負(fù)，表明A、B兩股票兩股票組合在一起具有降低風(fēng)險(xiǎn)的作用。＝0.52×0.017125＋0.52×0.004225＋2×0.5×0.5×Cov(A,B)＝0.0014④將三種可選方案的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)情況匯總?cè)缦拢簜溥x方案E(rp)σp2國(guó)庫(kù)券、A公司股票各投資50％國(guó)庫(kù)券、B公司股票各投資50％A、B公司股票各投資50％15.25％11.75％19％0.004281250.001056250.0014相關(guān)性、多元化與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避聯(lián)合線（結(jié)合線）是由E（r）和σ（r）所確定的一系列點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來的曲線。曲線上的每一個(gè)點(diǎn)都表示在某一既定的投資組合權(quán)重下，由兩種證券所構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。聯(lián)合線——不相關(guān)的情況案例：證券ABE(r)0.100.04σ(r)0.050.10ρ＝0假設(shè)自有資金為1000，賣空證券B收入500，共1500都投資于證券A，則投資組合中證券A的權(quán)重為1.5。聯(lián)合線——不相關(guān)的情況案例（續(xù)）：如果xA取不同的值，則可得到如下結(jié)果賣空B投資于A同時(shí)投資于AB賣空A投資于B聯(lián)合線——完全正相關(guān)的情形案例（續(xù)）：賣空與自有資金同樣金額的證券B，再將賣空收入與自有資金一起投資于證券A，即可構(gòu)成一無風(fēng)險(xiǎn)的組合。即席思考以下說法是否正確？只要兩種證券的標(biāo)準(zhǔn)差不同，且這兩種證券完全正相關(guān)，我們就總能夠通過賣空其中的一種證券達(dá)到構(gòu)建一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)投資組合的目的。類似的結(jié)論是否適用于完全負(fù)相關(guān)的情形？如何證明？聯(lián)合線——完全負(fù)相關(guān)的情形案例（續(xù)）：各種情形下兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的聯(lián)合線

（不允許賣空）收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-1ρ=-0.5多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行域三種證券組合的可行域（不允許賣空）一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的；一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。CBAσEr多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行域類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行域可行域的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行域?qū)⑹且粋€(gè)二維的實(shí)體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的任意兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。收益rp不可能的可行域風(fēng)險(xiǎn)σpAB可行域中投資者應(yīng)該如何選擇最小方差集各種期望收益水平上風(fēng)險(xiǎn)最小的組合的全體。有效組合符合主宰法則的組合。有效邊界所有符合主宰法則的有效組合點(diǎn)的軌跡。0有效邊界MVP可行域投資者最佳組合點(diǎn)的選擇投資者如何在有效組合中進(jìn)行選擇呢？這取決于他們的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的偏好該偏好可用效用無差異曲線來描述所謂無差異是指一個(gè)相對(duì)較高的收益必然伴隨著較高的風(fēng)險(xiǎn)，而一個(gè)相對(duì)較低的收益卻只承受較低的風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)投資者的效用是相等的。將具有相同效用的投資收益與投資風(fēng)險(xiǎn)的組合集合在一起便可以畫出一條效用無差異曲線。

效用無差異曲線同一條無差異曲線上不同的點(diǎn)其效用相等不同的無差異曲線代表的效用水平不一樣位置越高的無差異曲線，其效用越大E(r)σI0MI1I2baK··效用無差異曲線風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者無差異曲線E(r)I1σI0I2E(r)I1σI0I2A投資者B投資者同樣作為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者，A比B更具冒險(xiǎn)性?！鱁(r)△E(r)最優(yōu)投資組合的確定0BA將投資者的效用無差異曲線和有效邊界疊加，確定投資者的最優(yōu)投資組合。馬科維茲模型的使用困難馬克維滋模型告訴我們?nèi)绾芜x擇最優(yōu)證券組合的方法。但模型的建立需要估計(jì)相當(dāng)數(shù)量的參數(shù)。如果組合中證券的數(shù)量為n種，需要估計(jì)n個(gè)期望收益率、n個(gè)方差和協(xié)方差。夏普單指數(shù)模型單指數(shù)模型(single-indexingmodel)1963年W.Sharpe提出單指數(shù)模型，又稱市場(chǎng)模型(marketmodel)模型基