激光原理與技術(shù)：第9講 光學(xué)諧振腔-穩(wěn)定性、縱模

激光原理與技術(shù)·原理部分第9講光學(xué)諧振腔：穩(wěn)定性9.0光學(xué)諧振腔光學(xué)諧振腔是激光器的重要組成部分，它的主要功能有兩個：提供光學(xué)正反饋；對產(chǎn)生的激光模式進行控制；研究光學(xué)諧振腔的主要理論包括：幾何光學(xué)理論；波動光學(xué)理論；菲涅爾-基爾霍夫衍射積分；9.1光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性9.1.1光學(xué)諧振腔的構(gòu)成與分類光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性條件當(dāng)光線在周期性透鏡波導(dǎo)中傳播而不溢出波導(dǎo)之外，稱為穩(wěn)定的透鏡波導(dǎo)；一個薄透鏡可以等效為一個球面反射鏡，因此周期性透鏡波導(dǎo)可以等效于一個共軸球面光學(xué)諧振腔，當(dāng)光束在光腔中傳播而不溢出，則光腔為穩(wěn)定腔。透鏡波導(dǎo)的穩(wěn)定性條件為：代入等效光學(xué)諧振腔的光線矩陣元素得到：引入g參數(shù)后可以將上式寫為：此式為共軸球面腔的穩(wěn)定性條件反射鏡的凹面向著腔內(nèi)時，R取 正值，凸面向著腔內(nèi)時，R取負值。9.1.1光學(xué)諧振腔的構(gòu)成與分類光學(xué)諧振腔的構(gòu)成與分類最早的諧振腔：平行平面腔，在光學(xué)中兩塊平行平面鏡構(gòu)成了法布里-珀羅干涉儀，因此這種腔也被稱為F-P腔；Maiman的第一臺激光器采用的就是此腔；此后被大量采用的是共軸球面腔，這些腔有共同的特點：側(cè)面無光學(xué)邊界；軸向尺寸遠大于產(chǎn)生振蕩的波長，一般也遠大于橫向尺寸(反射鏡尺寸)；具有這樣特點的腔被稱為開放式光學(xué)諧振腔。除此以外，還有由兩塊以上的反射鏡構(gòu)成的折疊腔與環(huán)形腔，以及由開腔內(nèi)插入光學(xué)元件的復(fù)合腔；對于常用的共軸反射鏡腔，當(dāng)滿足前面得到的穩(wěn)定性條件時，稱為穩(wěn)定腔；當(dāng)時，稱為非穩(wěn)腔；當(dāng)時，稱為臨界腔；9.1.1光學(xué)諧振腔的構(gòu)成與分類常見開腔的構(gòu)成及分類：1、平行平面腔： 平行平面腔屬于臨界腔。2、雙凹腔：

由共軸雙凹面鏡構(gòu)成的光腔，R1>0,R2>0當(dāng)R1>d,R2>d時，有則此腔為穩(wěn)定腔；當(dāng)R1<d且R2<d，但R1+R2>d，此腔也為穩(wěn)定腔；當(dāng)R1=R2=d時，構(gòu)成對稱共焦腔，根據(jù)穩(wěn)定性條件可以得到g1=g2=1，該腔為臨界腔；當(dāng)滿足條件R1+R2=d時，構(gòu)成實共心腔，根據(jù)穩(wěn)定性條件可以得到g1g2=1，因此也是臨界腔；其他參數(shù)的雙凹腔都是非穩(wěn)腔；9.1.1光學(xué)諧振腔的構(gòu)成與分類平面、凹面反射鏡腔由一個平面反射鏡和一個凹面反射鏡構(gòu)成的光腔，

，R2>0；當(dāng)R2>d時，求得0<g1g2<1，構(gòu)成穩(wěn)定腔；當(dāng)R2=d時，構(gòu)成半共焦腔，g1g2=0，構(gòu)成臨界腔；當(dāng)R2<d時，g1g2<0，構(gòu)成非穩(wěn)腔；凹凸腔由一個凹面反射鏡，一個凸面反射鏡構(gòu)成的光腔，R1<0，R2>0；如果要求滿足穩(wěn)定性條件，可以求出：9.1.1光學(xué)諧振腔的構(gòu)成與分類平凸腔由一個平面反射鏡和一個凸面反射鏡構(gòu)成的光腔，，R2<0；可以求得g1g2>1，故所有的平凸腔都是非穩(wěn)腔。雙凸腔由兩個凸面反射鏡構(gòu)成的光腔，R1<0,R2<0；可以求出g1g2>1，故所有的雙凸腔都是非穩(wěn)腔。9.1.2光學(xué)諧振腔的作用提供光學(xué)正反饋作用 光學(xué)正反饋是使振蕩光束在腔內(nèi)行進一次時,除了由腔內(nèi)損耗和通過反射鏡輸出激光束等因素引起的光束能量減少外,還能保證有足夠能量的光束在腔內(nèi)多次往返經(jīng)過受激活介質(zhì)的受激輻射放大而維持繼續(xù)振蕩。決定光學(xué)反饋的因素組成腔的兩個反射鏡面的反射率;反射鏡的幾何形狀以及它們之間的組合方式；對振蕩光束參數(shù)進行控制有效地控制腔內(nèi)實際振蕩的模式數(shù)目；可以直接控制激光束的橫向分布特性、光斑大小、振蕩頻率及光束發(fā)散角等；可改變腔內(nèi)損耗，在增益一定的情況下能控制激光束輸出的能力。9.1.2光學(xué)諧振腔的作用對光學(xué)諧振腔的評價標(biāo)準光學(xué)諧振腔應(yīng)具有較小的損耗，可以形成正反饋，達到預(yù)期輸出；應(yīng)具有良好的激光模式鑒別能力；光學(xué)諧振腔的選擇原則根據(jù)實際應(yīng)用的需要選擇不同的光學(xué)諧振腔?！胺€(wěn)定”與“非穩(wěn)定”指的是什么？9.1.3光學(xué)諧振腔穩(wěn)定性判別性常常用穩(wěn)區(qū)圖來表示共軸球面腔的穩(wěn)定條件，以光腔的兩個反射面的g參數(shù)為坐標(biāo)軸繪制出的圖為穩(wěn)區(qū)圖：圖中空白部分是諧振腔的穩(wěn)定工作區(qū)，其中包括坐標(biāo)原點。圖中陰影區(qū)為不穩(wěn)定區(qū)；在穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)區(qū)的邊界上是臨界區(qū)。對工作在臨界區(qū)的腔，只有某些特定的光線才能在腔內(nèi)往返而不逸出腔外。9.1.3光學(xué)諧振腔穩(wěn)定性判別性穩(wěn)定性簡單判別法若一個反射面的曲率中心與其頂點的連線與第二個反射面的曲率中心或反射面本身二者之一相交，則為穩(wěn)定腔；若和兩者同時相交或者同時不相交，則為非穩(wěn)腔；若有兩個中心重合，則為臨界腔；9.1.3光學(xué)諧振腔穩(wěn)定性判別性穩(wěn)定性判斷σ圓法分別以兩個反射鏡的曲率半徑為直徑，圓心在軸線上，作反射鏡的內(nèi)切圓，該圓稱為σ圓；若兩個圓有兩個交點，則為穩(wěn)定腔；若沒有交點，則為非穩(wěn)腔；若只有一個交點或者完全重合，則為臨界腔；習(xí)題試利用往返矩陣證明對稱共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無限多次，而且兩次往返即自行閉合。如圖所示諧振腔:畫出其等效透鏡序列。如果光線從薄透鏡右側(cè)開始，反時針傳播，標(biāo)出光線的一個往返傳輸周期;求當(dāng)d/F(F