激光原理與技術(shù)：第18講 速率方程、小信號(hào)增益系數(shù)

激光原理與技術(shù)·原理部分第18講速率方程、小信號(hào)增益系數(shù)18.1單模振蕩速率方程1、三能級(jí)系統(tǒng)速率方程W13為抽運(yùn)幾率A31為自發(fā)輻射幾率S32、S31為熱馳豫(無(wú)輻射躍遷)幾率S31<<S32、A31<<S32S32遠(yuǎn)大于S31和A31，基態(tài)E1上的粒子被抽運(yùn)到E3態(tài)后，會(huì)迅速通過(guò)S32到達(dá)E2能級(jí)；E2能級(jí)粒子壽命較長(zhǎng)，被稱為亞穩(wěn)態(tài)，當(dāng)沒(méi)有形成受激輻射時(shí)，會(huì)主要以較小的A21回到基態(tài)，因此可以在E2和E1間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；一旦形成受激輻射，則W12和W21將占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。W13A31S31S32A21S21W12W21E1E2E318.1單模振蕩速率方程例如，典型三能級(jí)系統(tǒng)的紅寶石中有：可以寫出各能級(jí)粒子數(shù)變化速率的方程：若第l個(gè)模的光子壽命為τRl，則第l模的光子數(shù)密度變化速率為：同S32和A31相比，S31的影響很小，因此忽略不計(jì)粒子數(shù)守恒公式n為系統(tǒng)內(nèi)總粒子數(shù)光子壽命的縮短是由光腔的損耗引起的18.1單模振蕩速率方程三能級(jí)系統(tǒng)速率方程18.1單模振蕩速率方程2、四能級(jí)系統(tǒng)速率方程對(duì)于典型的四能級(jí)系統(tǒng)Nd:YAG激光器而言，S30<<S32、A30<<S32、S21<<A21，速率方程中忽略S30，其它的機(jī)制與三能級(jí)系統(tǒng)類似；E1-E0>>KT，根據(jù)玻爾茲曼分布可知在熱平衡狀態(tài)下：

則E1能級(jí)上的粒子數(shù)可以忽略；當(dāng)粒子從E2能級(jí)躍遷到E1能級(jí)后，必須使其迅速的回到基態(tài)，即要求S10較大，S10稱為下能級(jí)抽空速率；W03A30S30S32S21A21W21W12S10E3E2E1E018.1單模振蕩速率方程四能級(jí)系統(tǒng)速率方程其中忽略了n3W30，因?yàn)閚3太小18.1單模振蕩速率方程對(duì)于四能級(jí)系統(tǒng)，還有另一種速率方程的寫法：其中的R1、R2為單位體積中，單位時(shí)間內(nèi)激勵(lì)到E1、E2能級(jí)的粒子數(shù)，τ1、τ2為E1、E2能級(jí)的壽命，τ21表示E2上的粒子由于各種因素躍遷到E1造成的有限壽命；這種表示方式采用激勵(lì)速率和能級(jí)壽命來(lái)描述粒子數(shù)變化速率而不涉及具體的激勵(lì)及躍遷過(guò)程，而前面給出的速率方程則忽略了激光下能級(jí)的激勵(lì)過(guò)程。連續(xù)激光器的增益和工作特性增益特性是分析激光器震蕩條件、模式競(jìng)爭(zhēng)、輸出功率和激光放大器凈增益系數(shù)的基礎(chǔ)。激光器可以運(yùn)行于連續(xù)和脈沖工作方式，連續(xù)運(yùn)行即穩(wěn)定運(yùn)行，也就是各能級(jí)的粒子數(shù)目以及腔內(nèi)的輻射場(chǎng)有穩(wěn)定分布，而增益飽和是形成穩(wěn)定震蕩的關(guān)鍵。具有均勻加寬譜線和具有非均勻加寬譜線的工作物質(zhì)的增益飽和行為有很大差別，由此構(gòu)成的激光器的工作特性也有很大差別。18.2小信號(hào)增益系數(shù)1、增益系數(shù)如圖的工作物質(zhì)，假設(shè)已經(jīng)形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，有強(qiáng)度為I0的準(zhǔn)單色光入射，則：如何用Δn表達(dá)G？Δn可以用速率方程

表示，四能級(jí)系統(tǒng)中：由損耗系數(shù)a決定的光子平均壽命18.2小信號(hào)增益系數(shù)假設(shè)a很小，可以忽略，上式寫成：由于，且其中的σ21是碰撞截面；此式是由四能級(jí)系統(tǒng)的速率方程推導(dǎo)出的，但是是一個(gè)具有普遍意義的公式；18.2小信號(hào)增益系數(shù)2、小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Δn從前面得到的式子：可知G與Δn成正比，即Δn具有的特性，G就具有，因此G的特性同Δn緊密聯(lián)系起來(lái)。Δn如何求？W03A30S30S32S21A21W21W12S10E3E2E1E018.2小信號(hào)增益系數(shù)在連續(xù)運(yùn)行狀態(tài)下：由于：18.2小信號(hào)增益系數(shù)最后可得：其中為E2能級(jí)粒子壽命1、當(dāng)光強(qiáng)很小時(shí)，即小信號(hào)運(yùn)行情況下，由受激輻射對(duì)Δn造成的影響可以忽略，則：考慮小信號(hào)穩(wěn)態(tài)，有：小信號(hào)增益時(shí)，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)是不發(fā)生變化的，尤其不會(huì)因?yàn)槭芗ぽ椛涠姆崔D(zhuǎn)粒子數(shù)。18.2小信號(hào)增益系數(shù)2、Δn=n2說(shuō)明E2能級(jí)上只要有粒子，實(shí)際上就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；3、增益系數(shù)G和小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Δn0在小信號(hào)情況下，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，僅與W03即受激吸收的躍遷幾率成正比。18.2小信號(hào)增益系數(shù)3、G與入射光頻率的關(guān)系小信號(hào)情況下，，即Δn0