熱力學(xué)與統(tǒng)計物理：第七章玻爾茲曼統(tǒng)計

第七章玻爾茲曼統(tǒng)計第七章玻爾茲曼統(tǒng)計§7.1熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式§7.2理想氣體的物態(tài)方程§7.3麥克斯韋速度分布率§7.4能量均分定理§7.5理想氣體的內(nèi)能和熱容§7.6理想氣體的熵§7.7固體熱容的愛因斯坦理論§7.8順磁性固體§7.9負(fù)溫度狀態(tài)§7.1熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)都遵從玻爾茲曼分布。本節(jié)將根據(jù)玻爾茲曼分布的結(jié)果討論這兩類系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)，首先推導(dǎo)出熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式。目錄一、內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式；二、廣義力的統(tǒng)計表達(dá)式；三、熵的統(tǒng)計表達(dá)式；四、自由能的統(tǒng)計表達(dá)式；五、熱力學(xué)基本量的求解方法；六、經(jīng)典統(tǒng)計理論中熱力學(xué)函數(shù)的表達(dá)式目錄一、內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式；二、廣義力的統(tǒng)計表達(dá)式；三、熵的統(tǒng)計表達(dá)式；四、自由能的統(tǒng)計表達(dá)式；五、熱力學(xué)基本量的求解方法；六、經(jīng)典統(tǒng)計理論中熱力學(xué)函數(shù)的表達(dá)式內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式目錄一、內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式；二、廣義力的統(tǒng)計表達(dá)式；三、熵的統(tǒng)計表達(dá)式；四、自由能的統(tǒng)計表達(dá)式；五、熱力學(xué)基本量的求解方法；六、經(jīng)典統(tǒng)計理論中熱力學(xué)函數(shù)的表達(dá)式廣義力的統(tǒng)計表達(dá)式廣義力的統(tǒng)計表達(dá)式與溫度的關(guān)系與溫度的關(guān)系與溫度的關(guān)系與溫度的關(guān)系目錄一、內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式；二、廣義力的統(tǒng)計表達(dá)式；三、熵的統(tǒng)計表達(dá)式；四、自由能的統(tǒng)計表達(dá)式；五、熱力學(xué)基本量的求解方法；六、經(jīng)典統(tǒng)計理論中熱力學(xué)函數(shù)的表達(dá)式熵的統(tǒng)計表達(dá)式熵函數(shù)的統(tǒng)計意義熵函數(shù)的統(tǒng)計意義熵函數(shù)的統(tǒng)計意義目錄一、內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式；二、廣義力的統(tǒng)計表達(dá)式；三、熵的統(tǒng)計表達(dá)式；四、自由能的統(tǒng)計表達(dá)式；五、熱力學(xué)基本量的求解方法；六、經(jīng)典統(tǒng)計理論中熱力學(xué)函數(shù)的表達(dá)式自由能的統(tǒng)計表達(dá)式目錄一、內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式；二、廣義力的統(tǒng)計表達(dá)式；三、熵的統(tǒng)計表達(dá)式；四、自由能的統(tǒng)計表達(dá)式；五、熱力學(xué)基本量的求解方法；六、經(jīng)典統(tǒng)計理論中熱力學(xué)函數(shù)的表達(dá)式熱力學(xué)基本量的求解程序和方法目錄一、內(nèi)能的統(tǒng)計表達(dá)式；二、廣義力的統(tǒng)計表達(dá)式；三、熵的統(tǒng)計表達(dá)式；四、自由能的統(tǒng)計表達(dá)式；五、熱力學(xué)基本量的求解方法；六、經(jīng)典統(tǒng)計理論中熱力學(xué)函數(shù)的表達(dá)式經(jīng)典統(tǒng)計理論中熱力學(xué)函數(shù)的表達(dá)式經(jīng)典統(tǒng)計理論中熱力學(xué)函數(shù)的表達(dá)式第七章玻爾茲曼統(tǒng)計§7.1熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式§7.2理想氣體的物態(tài)方程§7.3麥克斯韋速度分布率§7.4能量均分定理§7.5理想氣體的內(nèi)能和熱容§7.6理想氣體的熵§7.7固體熱容的愛因斯坦理論§7.8順磁性固體§7.9負(fù)溫度狀態(tài)§7.2理想氣體的物態(tài)方程本節(jié)考慮玻爾茲曼統(tǒng)計的最簡單應(yīng)用，即討論理想氣體的物態(tài)方程。Z----U,p,S;Z----F---其他宏觀量。本章考慮單原子分子理想氣體，在統(tǒng)計物理中很關(guān)注考察系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)，在熱力學(xué)中則不涉及單原子、雙原子等微觀結(jié)構(gòu)。單原子分子理想氣體所得的結(jié)果對雙原子或多原子分子理想氣體同樣適用。在一定近似下，可以把單原子分子看作沒有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的質(zhì)點(diǎn)，理想氣體忽略分子之間的相互作用。在沒有外場作用時，可以把單原子分子理想氣體中分子的運(yùn)動看作粒子在容器內(nèi)的自由運(yùn)動。單原子分子理想氣體配分函數(shù)的求解單光子分子理想氣體配分函數(shù)的求解理想氣體的壓強(qiáng)---物態(tài)方程：理想氣體的壓強(qiáng)---物態(tài)方程：一般氣體是否滿足經(jīng)典極限條件：經(jīng)典極限條件的另一種表達(dá)形式：§7.3麥克斯韋速度分布律一般氣體均滿足經(jīng)典極限條件，遵從玻爾茲曼分布。本節(jié)根據(jù)玻爾茲曼分布研究氣體分子質(zhì)心的平移運(yùn)動，導(dǎo)出氣體分子的速度分布律。麥克斯韋速度分布律的求解—動量為變量麥克斯韋速度分布律的求解—動量為變量麥克斯韋速度分布律的求解—動量為變量麥克斯韋速度分布律的求解—速度為變量麥克斯韋速度分布律的求解—速度為變量麥克斯韋速度分布律的求解—速度為變量球極坐標(biāo)下的麥克斯韋速度分布律球極坐標(biāo)下的麥克斯韋速度分布律球極坐標(biāo)下的麥克斯韋速度分布律最概然速率，平均速率和方均根速率最概然速率，平均速率和方均根速率麥克斯韋速度分布律的簡單應(yīng)用--碰壁數(shù)麥克斯韋速度分布律的簡單應(yīng)用--碰壁數(shù)麥克斯韋速度分布律的簡單應(yīng)用--碰壁數(shù)瀉流：假設(shè)器壁上有小孔，分子可以通過小孔逸出，如果小孔足夠小，對容器內(nèi)分子平衡分布的影響可以忽略，則單位時間內(nèi)逸出的分子數(shù)等于碰到小孔面積上的分子數(shù)，分子從小孔逸出的過程稱為瀉流?！?.4能量均分定理能量均分定理的描述能量均分定理的證明能量均分定理的證明能量均分定理的證明能量均分定理的證明能量均分定理的證明能量均分定理的簡單應(yīng)用能量均分定理的簡單應(yīng)用能量均分定理的簡單應(yīng)用能量均分定理的簡單應(yīng)用能量均分定理的簡單應(yīng)用能量均分定理的簡單應(yīng)用§7.5理想氣體的內(nèi)能和熱容以上根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計的能量均分定理討論了理想氣體的內(nèi)能和熱容，所得結(jié)果和實驗大體相符。但存在以下問題：1、原子內(nèi)的電子對氣體的熱容為什么沒有貢獻(xiàn)；2、雙原子分子的振動在常溫范圍內(nèi)為什么對熱容沒有貢獻(xiàn)；3、低溫下氫的熱容所得結(jié)果與實驗不符。-----以雙原子分子理想氣體為例介紹理想氣體內(nèi)能和熱容的量子統(tǒng)計理論。雙原子分子理想氣體的配分函數(shù)雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容雙原子分子平動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)雙原子分子振動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)雙原子分子振動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)雙原子分子振動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)雙原子分子振動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)雙原子分子振動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)雙原子分子轉(zhuǎn)動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)-異核雙原子分子轉(zhuǎn)動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)-異核雙原子分子轉(zhuǎn)動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)-異核雙原子分子轉(zhuǎn)動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)-異核雙原子分子轉(zhuǎn)動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)-同核雙原子分子轉(zhuǎn)動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)-同核雙原子分子轉(zhuǎn)動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)-同核雙原子分子轉(zhuǎn)動對內(nèi)能和熱容的貢獻(xiàn)-同核電子對氣體熱容貢獻(xiàn)的討論雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和熱容§7.6理想氣體的熵單原子分子理想氣體的熵。單原子分子理想氣體的熵。單原子分子理想氣體的熵—量子統(tǒng)計單原子分子理想氣體的熵—量子統(tǒng)計單原子分子理想氣體的熵—量子統(tǒng)計單原子分子理想氣體的熵—量子與經(jīng)典單原子分子理想氣體的化學(xué)勢單原子分子理想氣體的化學(xué)勢§7.7固體熱容的愛因斯坦理論前面根據(jù)玻爾