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文檔簡介
2023高考數(shù)學二輪復習專項訓練《冪函數(shù)》一、單選題(本大題共8小題,共40分)1.(5分)(2022.西安高一檢測)若(3-5a)12<;(A.[16,35)2.(5分)冪函數(shù)y=xm與y=xA.-1<n<0<m<1 B.n<-1,0<m<13.(5分)函數(shù)f(x)=xa+b,不論a為何值,A.-1 B.1 C.2 D.4.(5分)已知p:x∈{x|y=2x-1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.(5分)冪函數(shù)y=xm,A.m>n>p B.m>p>n C.n>p>m D.p>n>m6.(5分)函數(shù)y=xa(A. B.
C. D.7.(5分)已知冪函數(shù)f(x)=(a-1)xn的圖象過點(A.(0,1) B.(1,2) C.(-∞,1) D.(1,+∞)8.(5分)已知冪函數(shù)f(x)=xA. B.
C. D.二、多選題(本大題共5小題,共25分)9.(5分)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點A.f(x)為偶函數(shù)
B.f(x)的值域是(0,+∞)
C.若0<x10.(5分)下列關(guān)于冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的描述中正確的有()A.冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)
B.冪函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限
C.冪函數(shù)必定是奇函數(shù)或偶函數(shù)中的一種
D.冪函數(shù)必定是增函數(shù)或減函數(shù)中的一種11.(5分)若冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則實數(shù)A.12 B.-2 C.-12.(5分)若冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點A.在定義域內(nèi)是減函數(shù) B.圖象過點(1,1)
C.是奇函數(shù) D.其定義域是R13.(5分)下列命題中不正確的是()A.當α=0時,函數(shù)y=xa的圖象是一條直線
B.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0),(1,1)兩點
C.若冪函數(shù)y=x三、填空題(本大題共5小題,共25分)14.(5分)已知函數(shù)f(x)=x3-2x+15.(5分)已知冪函數(shù)圖像過點(2,2),當x=1616.(5分)冪函數(shù)的性質(zhì)?
(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義,并且圖象都過點__________.?
(2)如果α>0,那么冪函數(shù)的圖象過原點,并且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞__________;如果α<0,那么冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞__________.?
(3)在(1,+∞)上,隨著指數(shù)的逐漸__________函數(shù)圖象越來越靠近y軸.17.(5分)冪函數(shù)f(x)=xn的圖象過點(2,8)且f(a-1)<18.(5分)冪函數(shù)的性質(zhì)?
(1)所有冪函數(shù)圖像都過定點____________________;?
(2)在第一象限,當a>0時,函數(shù)圖像隨著x的(嚴格)增大而(嚴格)增大.此時稱冪函數(shù)y=xa(a>;0)在區(qū)間(0,+∞)上是嚴格增函數(shù);當a<0時,函數(shù)圖像隨著x的(嚴格)增大而(嚴格)減小.此時稱冪函數(shù)y=xa(a<;0)四、解答題(本大題共5小題,共60分)19.(12分)比較下列各題中兩個冪的值的大?。?
(1)1.112,0.912;?
(2)1.1-12,0.9-120.(12分)設(shè)p:函數(shù)f(x)=xm+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減;(1)若p∧q為真,求實數(shù)(2)若p∨q為真且p∧21.(12分)【例1】函數(shù)y=(m2-m-1)xm2+22.(12分)已知冪函數(shù)f(x)=xm2+m-1(m∈N*),經(jīng)過點(2,23.(12分)已知冪函數(shù)f(x)=((1)求f((2)若正數(shù)a,b滿足2a+3b
答案和解析1.【答案】B;【解析】略
2.【答案】B;【解析】?
此題主要考查了冪函數(shù)圖像及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.解:由于y=xm在區(qū)間由于y=xn在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,且在直線x=1的右側(cè)時,y=xn的圖象在y=x-1的圖象的下方,故n<-1?3.【答案】A;【解析】?
此題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.解:冪函數(shù)y=xa過定點(1,1),∴f(x)=xa4.【答案】B;【解析】?
此題主要考查了充分、必要、充要條件的判定,屬于基礎(chǔ)題.?
分別求出關(guān)于p,q的范圍,從而根據(jù)充分、必要條件的定義判斷即可.解:∵p:x∈{x|y=2x-1},∴p:x?0,?
∵5.【答案】C;【解析】略
6.【答案】C;【解析】?
此題主要考查了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.按照y=ax和y=解:y=xa(x?0)必過(0,0)A選項:由y=ax圖像知a>1,由y=B選項:由y=ax圖像知0<a<1,由yC選項:由y=ax圖像知0<a<1,由y=故選:C.7.【答案】C;【解析】略
8.【答案】C;【解析】?
此題主要考查冪函數(shù)的圖象,屬于基礎(chǔ)題.解:函數(shù)f(x)=xk為冪函數(shù),圖象不過第四象限,所以C中函數(shù)圖象不是函數(shù)y=f9.【答案】BCD;【解析】?
此題主要考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用單調(diào)性比較大小等知識,屬于中檔題.解:因為函數(shù)f(x)是冪函數(shù),所以設(shè)f(x)=xα.又因為f(x)的圖象經(jīng)過點(2,22),所以有f(2)=2a=22=2-12?α=-12,即f(x)=x-12=1x.A:函數(shù)f(x)的定義域為全體正實數(shù),不關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),因此本命題不正確;B:因為x>0,所以f(10.【答案】AB;【解析】?
此題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.?
利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)對選項逐個判斷即可.?
解:由冪函數(shù)的圖象可知A,B正確;?
對于C、存在冪函數(shù)y=x是非奇非偶函數(shù),故C錯誤;?
對于D、存在冪函數(shù)y=x0不具有單調(diào)性,故D錯誤,?
11.【答案】ACD;【解析】?
此題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.?
由題意利用冪函數(shù)的性質(zhì)可得m為負的偶數(shù).解:AC不滿足函數(shù)是偶函數(shù),?
D不滿足在(0,+∞)上單調(diào)遞減.?
故選ACD.?
12.【答案】BC;【解析】?
此題主要考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.?
由條件求出f(x)=1x,進而可判斷各選項正誤.?
解:因為冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(2,12),?
所以12=2α,解得α=-1,?
所以f(x)=1x.?
由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,f(x)=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上遞減,所以A錯誤;?
當13.【答案】ABC;【解析】略
14.【答案】[-1,1【解析】函數(shù)f(f'當且僅當x=0且ex=1所以f(x)又f(-x)+f(所以f(所以f(a-所以2a解得-1≤故答案為[-1,115.【答案】4;【解析】略
16.【答案】(1,1);增;減;增大;【解析】略
17.【答案】(-∞,2【解析】略
18.【答案】(1,1);【解析】略
19.【答案】解:(1)∵y=x12為[0,+∞)上的增函數(shù),?
又1.1>0.9,∴1.112>;0.912?
(2)∵y=x-12為(0,+∞)上的減函數(shù),?
又1.1>0.9,∴1.1-12<;0.9-12,?
(3)【解析】略
20.【答案】null;【解析】此題主要考查復合命題的真假,涉及冪函數(shù)的性質(zhì)和二次方程,屬于一般題.?
(1)分別求出p,q為真時m的范圍,取交即可;?
(2)由p∨q為真且p∧q為假,得p與q21.【答案】根據(jù)冪函數(shù)的定義得m2-m-1=1,?
解得m=2或m=-1.?
當m=2時,y=x3在(0,+∞)上是嚴格增函數(shù);?
當m=-1時,y=x【解析】略
22.【答案】m=1,a的取值范圍為[1,3【解析】略
23.【答案】解:冪函數(shù)f(x)=(
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