2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《冪函數(shù)》（含解析）

2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《冪函數(shù)》一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）（2022.西安高一檢測）若(3-5a)12<;(A.[16,35)2.（5分）冪函數(shù)y=xm與y=xA.-1<n<0<m<1 B.n<-1，0<m<13.（5分）函數(shù)f(x)=xa+b，不論a為何值，A.-1 B.1 C.2 D.4.（5分）已知p:x∈{x|y=2x-1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.（5分）冪函數(shù)y=xm,A.m＞n＞p B.m>p>n C.n＞p＞m D.p>n>m6.（5分）函數(shù)y=xa(A. B.

C. D.7.（5分）已知冪函數(shù)f(x)=(a-1)xn的圖象過點（A.（0，1） B.（1，2） C.（-∞，1） D.（1，+∞）8.（5分）已知冪函數(shù)f(x)=xA. B.

C. D.二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點A.f(x)為偶函數(shù)

B.f(x)的值域是(0,+∞)

C.若0<x10.（5分）下列關(guān)于冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的描述中正確的有()A.冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)

B.冪函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限

C.冪函數(shù)必定是奇函數(shù)或偶函數(shù)中的一種

D.冪函數(shù)必定是增函數(shù)或減函數(shù)中的一種11.（5分）若冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)A.12 B.-2 C.-12.（5分）若冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點A.在定義域內(nèi)是減函數(shù) B.圖象過點(1,1)

C.是奇函數(shù) D.其定義域是R13.（5分）下列命題中不正確的是（）A.當(dāng)α=0時，函數(shù)y=xa的圖象是一條直線

B.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0），（1，1）兩點

C.若冪函數(shù)y=x三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知函數(shù)f(x)=x3-2x+15.（5分）已知冪函數(shù)圖像過點(2,2)，當(dāng)x=1616.（5分）冪函數(shù)的性質(zhì)?

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有定義，并且圖象都過點__________.?

（2）如果α＞0，那么冪函數(shù)的圖象過原點，并且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞__________；如果α＜0，那么冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞__________.?

（3）在（1，+∞）上，隨著指數(shù)的逐漸__________函數(shù)圖象越來越靠近y軸.17.（5分）冪函數(shù)f(x)=xn的圖象過點（2，8）且f（a-1）＜18.（5分）冪函數(shù)的性質(zhì)?

（1）所有冪函數(shù)圖像都過定點____________________；?

（2）在第一象限，當(dāng)a＞0時，函數(shù)圖像隨著x的(嚴(yán)格）增大而（嚴(yán)格）增大.此時稱冪函數(shù)y=xa(a>;0)在區(qū)間（0，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)；當(dāng)a＜0時，函數(shù)圖像隨著x的(嚴(yán)格）增大而(嚴(yán)格）減小.此時稱冪函數(shù)y=xa(a<;0)四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）比較下列各題中兩個冪的值的大?。?

（1）1.112，0.912；?

（2）1.1-12，0.9-120.（12分）設(shè)p：函數(shù)f(x)=xm+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減；(1)若p∧q為真，求實數(shù)(2)若p∨q為真且p∧21.（12分）【例1】函數(shù)y=(m2-m-1)xm2+22.（12分）已知冪函數(shù)f(x)=xm2+m-1(m∈N*)，經(jīng)過點(2,23.（12分）已知冪函數(shù)f(x)=((1)求f((2)若正數(shù)a，b滿足2a+3b

答案和解析1.【答案】B;【解析】略

2.【答案】B;【解析】?

此題主要考查了冪函數(shù)圖像及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解：由于y=xm在區(qū)間由于y=xn在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，且在直線x=1的右側(cè)時，y=xn的圖象在y=x-1的圖象的下方，故n<-1?3.【答案】A;【解析】?

此題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解：冪函數(shù)y=xa過定點(1,1)，∴f(x)=xa4.【答案】B;【解析】?

此題主要考查了充分、必要、充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．?

分別求出關(guān)于p，q的范圍，從而根據(jù)充分、必要條件的定義判斷即可.解：∵p:x∈{x|y=2x-1}，∴p：x?0，?

∵5.【答案】C;【解析】略

6.【答案】C;【解析】?

此題主要考查了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.按照y=ax和y=解：y=xa(x?0)必過(0,0)A選項：由y=ax圖像知a>1，由y=B選項：由y=ax圖像知0<a<1，由yC選項：由y=ax圖像知0<a<1，由y=故選：C.7.【答案】C;【解析】略

8.【答案】C;【解析】?

此題主要考查冪函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.解：函數(shù)f(x)=xk為冪函數(shù)，圖象不過第四象限，所以C中函數(shù)圖象不是函數(shù)y=f9.【答案】BCD;【解析】?

此題主要考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用單調(diào)性比較大小等知識，屬于中檔題.解：因為函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，所以設(shè)f(x)=xα.又因為f(x)的圖象經(jīng)過點(2,22)，所以有f(2)=2a=22=2-12?α=-12，即f(x)=x-12=1x.A:函數(shù)f(x)的定義域為全體正實數(shù)，不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，因此本命題不正確;B:因為x>0，所以f(10.【答案】AB;【解析】?

此題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.?

利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)對選項逐個判斷即可.?

解：由冪函數(shù)的圖象可知A，B正確；?

對于C、存在冪函數(shù)y=x是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；?

對于D、存在冪函數(shù)y=x0不具有單調(diào)性，故D錯誤，?

11.【答案】ACD;【解析】?

此題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．?

由題意利用冪函數(shù)的性質(zhì)可得m為負(fù)的偶數(shù)．解：AC不滿足函數(shù)是偶函數(shù)，?

D不滿足在(0,+∞)上單調(diào)遞減.?

故選ACD.?

12.【答案】BC;【解析】?

此題主要考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．?

由條件求出f(x)=1x，進(jìn)而可判斷各選項正誤．?

解：因為冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(2,12)，?

所以12=2α，解得α=-1，?

所以f(x)=1x.?

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上遞減，所以A錯誤；?

當(dāng)13.【答案】ABC;【解析】略

14.【答案】[-1,1【解析】函數(shù)f(f'當(dāng)且僅當(dāng)x=0且ex=1所以f(x)又f(-x)+f(所以f(所以f(a-所以2a解得-1≤故答案為[-1,115.【答案】4;【解析】略

16.【答案】（1，1）;增;減;增大;【解析】略

17.【答案】(-∞,2【解析】略

18.【答案】（1,1）;【解析】略

19.【答案】解：（1）∵y=x12為[0，+∞）上的增函數(shù)，?

又1.1＞0.9，∴1.112>;0.912?

（2）∵y=x-12為（0，+∞）上的減函數(shù)，?

又1.1＞0.9，∴1.1-12<;0.9-12,?

（3）【解析】略

20.【答案】null;【解析】此題主要考查復(fù)合命題的真假，涉及冪函數(shù)的性質(zhì)和二次方程，屬于一般題.?

(1)分別求出p，q為真時m的范圍，取交即可;?

(2)由p∨q為真且p∧q為假，得p與q21.【答案】根據(jù)冪函數(shù)的定義得m2-m-1=1,?

解得m=2或m=-1.?

當(dāng)m=2時，y=x3在（0，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)；?

當(dāng)m=-1時，y=x【解析】略

22.【答案】m=1，a的取值范圍為[1,3【解析】略

23.【答案】解：冪函數(shù)f(x)=(