第九章穩(wěn)恒磁場

第九章穩(wěn)恒磁場§9.1磁場磁感應(yīng)強度

§9.2畢奧─薩伐爾定律

§9.3磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理§9.4磁場對運動電荷及載流導(dǎo)體的作用

§9.5磁介質(zhì)

1．了解磁現(xiàn)象的電本質(zhì)。2．理解磁場和磁感應(yīng)強度的概念。3．理解畢奧─薩伐爾定律，能用定律計算幾種典型載流導(dǎo)體的磁場分布。

4．理解磁感應(yīng)通量概念；理解磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理。

5．理解洛侖茲力公式，掌握帶電粒子垂直射入勻強磁場時作圓周運動的特點。

6．理解安培定律的內(nèi)容，會計算磁場對載流直導(dǎo)線的作用力以及對載流平面線圈的作用力矩。

7．了解物質(zhì)磁性的分類，了解鐵磁材料的特點及用途。

在運動電荷周圍，不僅存在著電場，同時還存在著磁場。

穩(wěn)恒磁場是指磁感應(yīng)強度的大小和方向都不隨時間變化的磁場，穩(wěn)恒電流激發(fā)的磁場就是一種穩(wěn)恒磁場。

雖然穩(wěn)恒磁場與靜電場是不同性質(zhì)的場，但它們在研究方法上非常相似，而且穩(wěn)恒磁場的一些基本概念和基本規(guī)律與靜電場有類似的對應(yīng)性。因此，可采用與靜電場對比的方法來研究穩(wěn)恒磁場。

§9.1磁場磁感應(yīng)強度一、基本磁現(xiàn)象直接從自然界得到的磁石叫做天然磁鐵，用人工方法獲得的磁鐵叫做人造磁鐵。無論是天然磁鐵還是人造磁鐵，它們都具有吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì)，這一性質(zhì)叫做磁性。磁鐵兩端的磁性最強，我們將磁性最強的區(qū)域叫做磁極。若將一磁鐵懸掛起來使它能自由轉(zhuǎn)動，再用另一磁鐵去靠近它，就會發(fā)現(xiàn)兩磁鐵之間的相互作用遵循同性磁極相互排斥、異性磁極相互吸引的規(guī)律。如圖所示。磁鐵具有指向性的事實說明，地球本身是一個巨大的磁鐵，它的N極位于地理南極附近，S極位于地理北極附近。二、電流的磁效應(yīng)

1820年4月奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)法國物理學(xué)家安培在實驗中發(fā)現(xiàn)磁針轉(zhuǎn)動的方向與電流方向之間遵從右手螺旋定則。并發(fā)現(xiàn)電流與磁鐵、電流與電流之間存在相互作用力。

磁場對電流和磁極的作用力叫做磁場力。

三、磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

安培于1822年提出了有關(guān)磁現(xiàn)象起源的假說：認(rèn)為一切磁現(xiàn)象都起源于電流。為了解釋磁鐵產(chǎn)生磁現(xiàn)象的起源，他提出了分子電流假說。按照這種假說，組成物質(zhì)的分子是一個個很小的環(huán)形電流，叫做分子電流。

當(dāng)物質(zhì)未被磁化時，這些分子電流的取向雜亂無章，因此整體對外不顯示出磁性。

物質(zhì)被磁化后，分子電流成規(guī)則排列，所以對外產(chǎn)生磁場。

四、磁感應(yīng)強度

是一矢量，其方向就是小磁針靜止時的N極在該點所指示的方向，其大小等于磁場中任一點的磁感應(yīng)強度該點的比值

在國際單位制中，磁感應(yīng)強度的單位是特斯拉，簡稱特，符號是T。在磁學(xué)中還常使用另一種單位制─高斯制。在高斯制中，的單位是高斯，符號是G，特斯拉與高斯之間的換算關(guān)系是

如果磁場中各點的大小和方向都相同，這種磁場叫做勻強磁場或均勻磁場。

1T=G

磁感應(yīng)線是一些有方向的曲線，其上任一點的切線方向與該點的磁場方向（即的方向）一致。為了使磁感應(yīng)線不僅能描繪磁場的方向，而且能反映磁場的強弱，通常還規(guī)定：在磁場中每一點，穿過垂直于磁感應(yīng)強度方向單位面積的磁感應(yīng)線的根數(shù)，與該點磁感應(yīng)強度的大小相等。

五、磁感應(yīng)線三種不同形狀的電流所激發(fā)的磁場的磁感應(yīng)線圖。

磁感應(yīng)線圖磁感應(yīng)線具有以下基本性質(zhì)：

（1）磁感應(yīng)線是與激發(fā)磁場的電流互相套連的無頭無尾的閉合曲線；（2）磁感應(yīng)線的繞行方向與電流方向之間遵從右手螺旋定則。

一畢奧－薩伐爾定律載流導(dǎo)線中任一電流元在空間某點激發(fā)的磁場的磁感應(yīng)強度的大小與電流元的大小成正比，與電流元和徑矢是由電流元指向場點的矢量)之間的(夾角的正弦成正比，與徑矢大小的二次方成反比，即§9.2畢奧-薩伐爾定律(電流元在空間產(chǎn)生的磁場)真空磁導(dǎo)率

P*電流元中電流的流向就作為線元矢量的方向。任意載流導(dǎo)線在點P

處的磁感應(yīng)強度P*磁感強度疊加原理例判斷下列各點磁感強度的方向和大小.1、5點：3、7點：2、4、6、8

點：畢奧－薩伐爾定律12345678×××二、畢─薩定律應(yīng)用舉例

1．載流直導(dǎo)線周圍一點的磁感應(yīng)強度

的方向沿x

軸負(fù)方向無限長載流長直導(dǎo)線半無限長載流長直導(dǎo)線無限長載流長直導(dǎo)線的磁場IBIBX電流與磁感強度成右手螺旋關(guān)系載流長直導(dǎo)線延長線上的磁場為零。

例2圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場.p*解I分析點P處磁場方向得：p*Ip*I討論（1）若線圈有匝

（2）（3）R

(3)oIIRo

(1)x推廣×o

(2)RI×

Ad(4)*oI(5)*

例1一無限長載流導(dǎo)線被彎成如圖所示的形狀，求圓心處的磁感應(yīng)強度。

解：將導(dǎo)線分成“1”、“2”、“3”三段。其中“1”和“3”是直導(dǎo)線，“2”是四分之三圓弧段。設(shè)各段電流激發(fā)的磁場在點的磁感應(yīng)強度分別為和，根據(jù)疊加原理，點的總磁感應(yīng)強度為其中的方向垂直于圖平面向外。

因此，點處的磁感應(yīng)強度的大小為練習(xí)求圓心O點的如圖，OI一磁通量磁場中某點處垂直矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點的數(shù)值.§9.3磁場的高斯定理和環(huán)路定理磁通量：通過某曲面的磁感線數(shù).

在勻強磁場中，通過面曲面S的磁通量：磁通量一般為在非勻強磁場中，物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（故磁場是無源的）.二磁場的高斯定理

例如圖載流長直導(dǎo)線的電流為，試求通過矩形面積的磁通量.

解xdx三安培環(huán)路定理靜電場：穩(wěn)恒磁場：若任選一根磁力線為閉合回路無旋場？？？有旋場用長直電流的磁場來討論：o

設(shè)閉合回路為圓形回路,

與成右螺旋o若回路繞向為逆時針對任意形狀的回路電流在回路之外多電流情況推廣：安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理與比—薩定律實際是電流激發(fā)的磁場的兩種不同描述，積分和微分描述形式。安培環(huán)路定理在真空的恒定磁場中，磁感強度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所穿過的各電流的代數(shù)和.

電流

正負(fù)的規(guī)定：與成右螺旋時，為正；反之為負(fù).注意（1）是否與回路外電流有關(guān)？（2）若，是否回路上各處

？是否回路內(nèi)無電流穿過？討論：

(3)環(huán)路上的磁場處處大小相等，且方向與環(huán)路處處相切，從而可將磁感強度B從安培環(huán)路定律的積分號中提出來。

有關(guān)否；不一定。b.安培環(huán)路定理僅適用于恒定電流的穩(wěn)恒磁場。恒定電流總是閉合的，故安培環(huán)路定理僅適用于閉合的載流導(dǎo)線，而對于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線則不成立。小結(jié)：的環(huán)流為零一般并不意味著閉合路徑上各點的磁感應(yīng)強度都為零。a.是環(huán)流與電流的關(guān)系，與的關(guān)系，所以不是d.等式右邊是穿過環(huán)的電流，但左邊由所有電流產(chǎn)生。c.環(huán)流方向滿足右手螺旋法則取“正”，反之取“負(fù)”。由環(huán)路內(nèi)電流決定由環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生環(huán)路所包圍的電流)(3200IIIi-==?

mm位置移動不變不變改變思考:靜電場穩(wěn)恒磁場磁場沒有保守性，它是非保守場，或非位場也叫蝸旋場電場有保守性，它是保守場，或有勢場（位場）電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。靜電場是有源（無旋）場磁力線閉合、無自由磁荷磁場是無源（有旋）場,電流是磁場的渦旋中心四安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例(1)利用安培環(huán)路定理求磁場的適用范圍：在磁場中能否找到上述的環(huán)路，取決于該磁場分布才能夠利用安培環(huán)路定理求解。布的對稱性。因此，只有下述幾種電流的磁場，的對稱性，而磁場分布的對稱性又來源于電流分a.電流的分布具有無限長軸對稱性b.電流的分布具有無限大面對稱性c.各種圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)

(2).利用安培環(huán)路定理求磁場的基本步驟a.首先用磁場疊加原理對載流體的磁場作對稱性分析；

b.根據(jù)磁場的對稱性和特征，選擇適當(dāng)形狀的環(huán)路；

c.利用公式求磁感強度。

已知：I、n(單位長度導(dǎo)線匝數(shù))分析對稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零...............例1.長直載流螺線管的磁場分布計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求...............補充：載流直螺線管內(nèi)部的磁場................pSlμ討論：1、若即無限長的螺線管，則有2、對長直螺線管的端點（上圖中A1、A2點）則有A1、A2點磁感應(yīng)強度例2無限長載流圓柱體的磁場解（1）對稱性分析（2）.的方向與成右螺旋例3無限長載流圓柱面的磁場解練習(xí)1：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I,

求的分布。2.將半徑為R的無限長導(dǎo)體薄壁管(厚度忽略)沿軸向割去一寬度為h(h<<R)

的無限長狹縫后，再沿軸向均勻地流有電流，其面電流密度為

i(如圖)，則管軸線上磁感應(yīng)強度的大小是?解:則割去無限長狹縫后，軸線上的磁感應(yīng)強度為：電場、磁場中典型結(jié)論的比較外內(nèi)內(nèi)外長直圓柱面電荷均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直線已知：導(dǎo)線中電流強度I

單位長度導(dǎo)線匝數(shù)n分析對稱性磁力線如圖作積分回路如圖ab、cd與導(dǎo)體板等距.........無限大載流導(dǎo)體薄板的磁場分布計算環(huán)流板上下兩側(cè)為均勻磁場利用安培環(huán)路定理求.........討論：如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。通有相反方向的電流。求磁場分布。已知：導(dǎo)線中電流強度I、單位長度導(dǎo)線匝數(shù)n.........通同方向的電流呢?力與速度方向垂直。不能改變速度大小，只能改變速度方向。2.洛倫茲力的公式一、洛倫茲力1.磁場對運動電荷的作用力叫做洛侖茲力?！?.4磁場對運動電荷及載流導(dǎo)體的作用洛侖茲力的大?。?/p>

洛侖茲力的方向：對于正電荷，的方向與的方向之間遵從右手螺旋定則，如圖所示。對于負(fù)電荷，的方向與的方向之間遵從右手螺旋定則，如圖所示。例如圖所示是電荷在磁場中運動的三種不同情形，判斷運動電荷所受洛侖茲力的方向。

二、帶電粒子在勻強磁場中的運動

與1．帶電粒子的初速度同向或相反帶電粒子在勻強磁場中作勻速直線運動。2．帶電粒子的初速度垂直與帶電粒子在與垂直的平面內(nèi)作勻速（率）圓周運動。（1）圓周運動的半徑

（2）圓周運動的周期

（3）圓周運動的頻率

3帶電粒子在磁場中運動舉例(1)

回旋半徑和回旋頻率(2

)

磁聚焦（洛倫茲力不做功）洛倫茲力

與不垂直螺距磁聚焦在均勻磁場中點A

發(fā)射一束初速度相差不大的帶電粒子，它們的與之間的夾角不同，但都較小，這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動，因螺距近似相等，相交于屏上同一點，此現(xiàn)象稱為磁聚焦.

應(yīng)用電子光學(xué)，電子顯微鏡等.光學(xué)顯微鏡分辨率的理論極限：1933年電子顯微鏡分辨率：掃描透射電子顯微鏡分辨率：可以直接觀察原子。透射電子顯微鏡電子顯微鏡下淋巴細(xì)胞的超微結(jié)構(gòu)

磁約束

在強磁場中可以將離子約束在小范圍。脫離器壁。

磁約束：用磁場將高溫等離子體約束在一定空間區(qū)域。等離子體：是由部分電子被剝奪后的原子及原子被電離后產(chǎn)生的正負(fù)電子組成的離子化氣體狀物質(zhì)。是物質(zhì)除固、液、氣外存在的第四態(tài)。準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)環(huán)形磁約束熱核聚變實驗裝置－－－中國環(huán)流器1號（四川樂山585所）(3)

質(zhì)譜儀（用于發(fā)現(xiàn)新同位素）7072737476鍺的質(zhì)譜...................................................................-+速度選擇器照相底片質(zhì)譜儀的示意圖(4)

回旋加速器

用于產(chǎn)生高能粒子的裝置，其結(jié)構(gòu)為金屬雙D

形盒，在其上加有磁場和交變的電場。將一粒子置于雙D形盒的縫隙處，在電場的作用下，能量不斷增大，成為高能粒子后引出轟擊靶.~頻率與半徑無關(guān)到半圓盒邊緣時回旋加速器原理圖NSBO~N勞倫斯（1901－1958）：美國物理學(xué)家，因為發(fā)明和發(fā)展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素獲得1939年諾貝爾物理獎。上圖是真空室直徑為10.2cm的第一臺回旋加速器。歷史之旅

回旋加速器勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D型室.

目前世界上最大的回旋加速器在美國費米加速實驗室，環(huán)形管道的半徑為2公里。產(chǎn)生的高能粒子能量為5000億電子伏特。

世界第二大回旋加速器在歐洲加速中心，加速器分布在法國和瑞士兩國的邊界，加速器在瑞士，儲能環(huán)在法國。產(chǎn)生的高能粒子能量為280億電子伏特。

歐洲核子研究中心(CERN)座落在日內(nèi)瓦郊外的加速器：大環(huán)是直徑8.6km的強子對撞機，中環(huán)是質(zhì)子同步加速器。大型強子對撞機隧道內(nèi)的冷磁體大型強子對撞機主要由一個27公里長的超導(dǎo)磁體環(huán)和許多促使粒子能沿著特定方向傳播的加速結(jié)構(gòu)組成。在這個加速器里面，2束高能粒子流在彼此相撞之前，以接近光速的速度向前傳播。這兩束粒子流分別通過不同光束管，向相反方向傳播，這兩根管子都處于超高真空狀態(tài)。一個強磁場促使它們圍繞那個加速環(huán)運行，這個強磁場是利用超導(dǎo)電磁石獲得的。這些超導(dǎo)電磁石是利用特殊電纜線制成的，它們在超導(dǎo)狀態(tài)下進(jìn)行操作，有效傳導(dǎo)電流，沒有電阻消耗或能量損失。要達(dá)到這種結(jié)果，大約需要將磁體冷卻到零下271攝氏度，這個溫度比外太空的溫度還低。由于這個原因，大部分加速器都與一個液態(tài)氦分流系統(tǒng)和其他設(shè)備相連，這個液態(tài)氦分流系統(tǒng)是用來冷卻磁體的。

這兩束質(zhì)子將會在大型強子對撞機沿途6個探測器位置中的1個聚合。在此位置上，它們將每秒發(fā)生6億次撞擊。當(dāng)兩個質(zhì)子撞擊時，它們就會分裂成更小的粒子，包括亞原子粒子――夸克和緩和力――膠子(一種理論上假設(shè)的無質(zhì)量的粒子)。此外，它們還會產(chǎn)生光子、正電子和μ介子。之后，探測器將數(shù)據(jù)發(fā)送到柵格計算機系統(tǒng)。

直徑為8.6千米的大型強子對撞機(5)

磁流體發(fā)電

把燃料加熱而產(chǎn)生的高溫（約3000K）等離子體，（如導(dǎo)電流體）以高速（約1000

m/s）通過用耐高溫材料制成的導(dǎo)管，如在垂直于氣體運動的方向加上磁場，則氣流中的正、負(fù)離子由于受洛侖茲力的作用，將分別向兩個相反方向偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在導(dǎo)管兩個電極上產(chǎn)生電勢差。如果不斷提供高溫、高速的等離子氣體，便能連續(xù)產(chǎn)生電能.電極電極導(dǎo)電流體+q-q三、磁場對載流導(dǎo)體的作用

1．安培定律

安培定律是關(guān)于磁場對電流元作用力的基本規(guī)律。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

磁場對電流元的作用力的大?。?/p>

作用力的方向：的方向與之間遵從右手螺旋定則。

、方向2、磁場對載流線圈的作用.如果線圈為N匝一磁介質(zhì)1.磁介質(zhì):凡是與磁場相互影響的物質(zhì)統(tǒng)稱為磁介質(zhì).2.介質(zhì)的磁化磁性源于電荷的運動,磁性是物質(zhì)的基本屬性,所有物質(zhì)都是磁介質(zhì).磁介質(zhì)在磁場中,由于磁場的作用對外顯示磁性的現(xiàn)象,叫介質(zhì)的磁化.即介質(zhì)中的總磁場滿足§9.5磁介質(zhì)二磁化強度介質(zhì)磁化后的附加磁感強度真空中的磁感強度磁介質(zhì)中的總磁感強度1

磁介質(zhì)的分類鐵磁質(zhì)（鐵、鈷、鎳等）順磁質(zhì)

抗磁質(zhì)（鋁、氧、錳等）（銅、鉍、氫等）弱磁質(zhì)2

順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化分子圓電流和磁矩

原子中電子參與兩種運動：自旋及繞核的軌道運動，對應(yīng)有軌道磁矩和自旋磁矩。其合磁矩稱為分子磁矩。分子磁矩可用一個等效的園電流來表示。

分子電流所對應(yīng)的磁矩在外磁場中的行為決定介質(zhì)的特性。分子圓電流和磁矩?zé)o外磁場順磁質(zhì)的磁化有外磁場順磁質(zhì)內(nèi)磁場磁力矩使磁矩向磁場方向偏轉(zhuǎn)。無外磁場時抗磁質(zhì)分子磁矩為零

抗磁質(zhì)內(nèi)磁場同向時

反向時抗磁質(zhì)的磁化分子磁矩繞磁場的進(jìn)動定義:磁化強度3、磁化強度Is——磁化電流is——沿軸線單位長度上的磁化電流（磁化面電流密度）磁化強度M在量值上等于磁化面電流密度。abcd取如圖所示的積分環(huán)路abcda:磁化強度對閉合回路L的線積分，等于穿過以L為周界的任意曲面的磁化電流的代數(shù)和。三

磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理1、磁化強度與磁化電流的關(guān)系S2.磁介質(zhì)中的高斯定理通過磁場中任一閉合曲面的總磁通量為零磁介質(zhì)中的高斯定理3、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理定義磁場強度在穩(wěn)恒磁場中，磁場強度矢量沿任一閉合路徑的線積分（即環(huán)流）等于包圍在環(huán)路內(nèi)各傳導(dǎo)電流電流的代數(shù)和，而與磁化電流無關(guān)。單位：安培/米(A/m)四

磁場強度、磁感應(yīng)強度的關(guān)系介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的磁化率注:1.對于特殊分布的傳導(dǎo)電流,可用磁場的環(huán)路定理再由這樣回避了求磁化電流和磁化強度矢量先求出2.各向同性磁介質(zhì)相對磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率順磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)電介質(zhì)中的高斯定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理之間的關(guān)系之間的關(guān)系稱為相對磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率

稱為相對電容率

電容率

例1有兩個半徑分別為和的“無限長”同軸圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以相對磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì).當(dāng)兩圓筒通有相反方向的電流時，試求（1）磁介質(zhì)中任意點P

的磁感應(yīng)強度的大??；

（2）圓柱