中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》練習(xí)題

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》練習(xí)題（含答案）二次函數(shù)的表達(dá)式1．）如圖，已知點(diǎn)A（，2），B（0，1），射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，與x軸交于點(diǎn)C，則過A，B，C三點(diǎn)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+1中a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝2，b＝﹣ B．a(chǎn)＝，b＝﹣ C．a(chǎn)＝3，b＝﹣ D．a(chǎn)＝﹣，b＝【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A（，2），∴AE＝2，OE＝，∵B（0，1），∴OB＝1，∵OB∥AE，∴△BOD∽△AED，∴＝，∴DE＝2，∴∠ADE＝30°，∵∠DAC＝30°，∴∠CAE＝30°，∴CE＝＝＝，∴C（，0），把A（，2）和C（，0）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+1中，得：，解得：．2．正方形的面積y與它的周長(zhǎng)x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則x＝4a，y＝a2，消去a得，y＝（x＞0），它是二次函數(shù)，3．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（1，2），（3，0），則當(dāng)x＝5時(shí)，y的值為（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣6【分析】由拋物線經(jīng)過（﹣1，0），（3，0），可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），將（1，2）代入解析式求a的值，進(jìn)而求解．【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），將（1，2）代入y＝a（x+1）（x﹣3）得2＝﹣4a，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3），將x＝5代入y＝﹣（x+1）（x﹣3）得y＝﹣6，二次函數(shù)圖象4．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則一次函數(shù)y＝（a﹣b）x+b的圖象大致是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a﹣b的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限，本題得以解決．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a＜0，b＜0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的圖象在第二、三、四象限，5．函數(shù)y＝ax2+1與y＝﹣在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B． C．D．6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A．B． C．D．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，且交y軸的負(fù)半軸，∴b＞0，c＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象必在一、三象限，一次函數(shù)y＝bx+c的圖象必經(jīng)過一三四象限，故D正確．二次函數(shù)的性質(zhì)7．（2022·廣州海珠區(qū)一模）二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣8的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣8）．【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣8，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），8．若二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+3（a＜0），當(dāng)2≤x≤5時(shí)，8≤y≤12，則a的值是（）A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷出開口方向和對(duì)稱軸，再根據(jù)當(dāng)2≤x≤5時(shí)，8≤y≤12，可得到x在頂點(diǎn)處取得最大值，即可求出a值．【解答】解：在y＝ax2﹣6ax+3，a＜0，開口向下，對(duì)稱軸為x＝3，∵當(dāng)2≤x≤5時(shí)，8≤y≤12，∴x＝3時(shí)，y取得最大為12，∴12＝9a﹣18a+3，∴a＝﹣1．9．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5），則當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5【分析】根據(jù)拋物線與x軸兩交點(diǎn)，及與y軸交點(diǎn)可畫出大致圖象，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可求y＝﹣5．【解答】解：如圖∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5），∴可畫出上圖，∵拋物線對(duì)稱軸x＝＝1，∴點(diǎn)（0，﹣5）的對(duì)稱點(diǎn)是（2，﹣5），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為﹣5．10．如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，4），（3，4），拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最小值為﹣1，則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值是（）A．1 B．3 C．5 D．6【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為﹣1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），對(duì)稱軸為x＝1，此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則CD＝4；當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B（3，4）時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為x＝3，且CD＝4，故C（1，0），D（5，0）；由于此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)11．已知二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a≠0，1＜m＜2），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）①當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小；②若圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則﹣1＜a＜0；③若（﹣2022，y1），（2022，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yl＜y2；④若圖象上兩點(diǎn)，對(duì)一切正數(shù)n，總有y1＞y2，則1＜m≤．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：①∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a≠0，1＜m＜2），∴x1＝﹣1，x2＝m，x1＜x2，∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＜0，開口向下，∴當(dāng)x＞2＞x2時(shí)，y隨x的增大而減?。还盛僬_；②∵二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣m）（a≠0，1＜m＜2），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＜0，若圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則1＝a（0+1）（0﹣m），得：1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故②錯(cuò)誤；③∵對(duì)稱軸為直線x＝，1＜m＜2，∴0＜＜，∴若（﹣2022，y1），（2022，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，2022離對(duì)稱軸近些，∴yl＜y2；故③正確；④若圖象上兩點(diǎn)，對(duì)一切正數(shù)n，總有y1＞y2，1＜m＜2，∵該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），（m，0），∴0＜≤，解得：1＜m≤，故④正確；12．拋物線y＝3（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+1是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．故選：A．13．二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的圖象過A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個(gè)點(diǎn)．（1）y3＝c（用關(guān)于a或c的代數(shù)式表示）；（2）若y4?y2＜0時(shí)，則y3?y1＜0．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】將x＝2代入拋物線解析式可得y3＝c，根據(jù)拋物線解析式可得拋物線開口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)各點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離可判斷y1＞y4＞y2＞y3，進(jìn)而求解．【解答】解：將x＝2代入y＝ax2﹣2ax+c得y＝c，∴y3＝c，∵y＝ax2﹣2ax+c（a＜0），∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝＝1，∴與拋物線對(duì)稱軸距離越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，∵1﹣（﹣3）＞4﹣1＞1﹣（﹣1）＞2﹣1，∴y3＞y2＞y4＞y1，若y4?y2＜0，則y3＞y2＞0＞y4＞y1，∴y3?y1＜0，14．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c和直線y＝kx+b都經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，那么下列說法正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．k＝2a+c D．x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解【解答】解：由圖象可知a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A錯(cuò)誤；由圖象得知拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ＞0，故B錯(cuò)誤；∵y＝ax2+bx+c過點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵y＝kx+b過點(diǎn)（﹣1，0），∴b＝k，∴k＝a+c，故C錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴k＝﹣2a，當(dāng)x＝4時(shí)，ax2+（b﹣k）x+c＝16a+c＝13a＝13×（﹣k）＝﹣k，由圖象可知，k＞0，∴﹣k＜k，即ax2+（b﹣k）x+c＜b；故D正確；二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系15．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)（m﹣5，n）與點(diǎn)（3﹣m，n）也在該拋物線上．下列結(jié)論：①點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；②方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③a+c＜0；④當(dāng)x＝﹣t2﹣2時(shí)，y＞c．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵點(diǎn)（m﹣5，n）與點(diǎn)（3﹣m，n）也在該拋物線上，∴該拋物線的對(duì)稱軸為：x＝＝﹣1，∵A（﹣3，0），∴B（1，0），故①選項(xiàng)符合題意；根據(jù)圖象可知，拋物線y＝ax2+bx+c與y＝2有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②選項(xiàng)符合題意；將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，得，∴a+c＝a﹣3a＝﹣a，∵a＞0，∴﹣a＜0，即a+c＜0，故③選項(xiàng)符合題意；∵x＝﹣t2﹣2≤﹣2，∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)和x＝0時(shí)函數(shù)值相等，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝c，∴當(dāng)x＝﹣t2﹣2時(shí)，y≥c，故④選項(xiàng)不符合題意；故正確的有①②③，16．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m+1的圖象交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，圖象的頂點(diǎn)為D．下列四個(gè)命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；②若a＝﹣1，則b＝4；③點(diǎn)C關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m＝2時(shí)，△MCE周長(zhǎng)的最小值為2；④圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①當(dāng)a＜x＜b時(shí)，y＞0．故①錯(cuò)誤．②＝＝1，∴當(dāng)a＝﹣1時(shí)，b＝3，故②錯(cuò)誤．③當(dāng)m＝2時(shí)，C（0，3），E（2，3）．E′與E關(guān)于x軸對(duì)稱，∴E′（2，﹣3），∴CE′＝2，∴△MCE的周長(zhǎng)的最小值為2+2，故③錯(cuò)誤．④設(shè)x1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)x1′，∴x1′＝2﹣x1，∵x1+x2＞2，∴x2＞﹣x1+2，∴x2＞x1′，∵x1＜1＜x2，∴x1＜1＜x1′＜x2，∵函數(shù)圖象在x＞1時(shí)，y隨x增大而減小，∴y2＜y1，∴④正確．17．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，則下列說法正確的是（）A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)b＞0【分析】利用函數(shù)圖象分別得出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而判斷四個(gè)結(jié)論得出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，∴x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，∴﹣1＜4﹣x2＜0，解得：4＜x2＜5，故選項(xiàng)B正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴ab＜0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；18．已知（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）是拋物線y＝x2﹣2tx﹣1上兩點(diǎn)，以下四個(gè)命題：①若y的最小值為﹣1，則t＝0；②點(diǎn)A（1，﹣2t）關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（2t﹣1，﹣2t）；③當(dāng)t≤1時(shí)，若x1+x2＞2，則y1＜y2；④對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t，關(guān)于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m總有實(shí)數(shù)解，則m≥﹣1，正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵y＝x2﹣2tx﹣1＝（x﹣t）2﹣t2﹣1，∴拋物線y＝x2﹣2tx﹣1的對(duì)稱軸是直線x＝t，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（t，﹣t2﹣1），①若y的最小值為﹣1，則﹣t2﹣1＝﹣1，∴t＝0，故①正確；②把x＝1代入y＝x2﹣2tx﹣1，得y＝﹣2t，把x＝2t﹣1代入y＝x2﹣2tx﹣1，得y＝﹣2t，∴A（1，﹣2t）和點(diǎn)B（2t﹣1，﹣2t）均在拋物線上，∵＝t，∴點(diǎn)A（1，﹣2t）關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（2t﹣1，﹣2t），故②正確；③當(dāng)t≤1時(shí)，若x1+x2＞2，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，∵x1＜x2，∴x2離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，∴y1＜y2，故③正確；④∵x2﹣2tx＝1﹣m，∴x2﹣2tx﹣1+m＝0，∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t，關(guān)于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m總有實(shí)數(shù)解，∴△＝4t2﹣4m+4≥0，解得m≤t2+1，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有3個(gè)，19．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（m，0），B（n，0）兩點(diǎn)，已知m+n＝4，且﹣4≤m≤﹣2．圖象與y軸的正半軸交點(diǎn)在（0，3）與（0，4）之間（含端點(diǎn)）．給出以下結(jié)論：①6≤n≤8；②對(duì)稱軸是直線x＝2；③當(dāng)a＝﹣時(shí)，拋物線的開口最大；④二次函數(shù)的最大值可取到6．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根據(jù)m+n＝4可得n＝4﹣m，再根據(jù)﹣4≤m≤﹣2即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝即可判斷②；先求出﹣的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)位置可得c的取值范圍，從而可得出的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得mn＝，從而可得a的取值范圍，最后根據(jù)拋物線的開口大小與a的值的關(guān)系即可判斷③；先求出當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，最大值為﹣4a+c，再根據(jù)a，c的的取值范圍求出﹣4a+c的取值范圍，由此即可判斷④．【解答】解：由m+n＝4得：n＝4﹣m，∴﹣4≤m≤﹣2，∴2≤﹣m≤4，∴6≤4﹣m≤8，∴6≤n≤8，∴結(jié)論①正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（m，0），B（n，0）兩點(diǎn)，且m+n＝4，∴此二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝＝2，∴結(jié)論②正確；∵2≤﹣m≤4，6≤n≤8，∴12≤﹣mn≤32，∴≤﹣≤，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的正半軸交點(diǎn)在（0，3）與（0，4）之間（含端點(diǎn)）．∴3≤c≤4，∴≤﹣≤，∴﹣≤≤﹣，又∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（m，0），B（n，0）兩點(diǎn)，∴m，n是關(guān)于x的一元次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴mn＝，∴a＝，∴﹣≤a≤﹣，由二次函數(shù)圖象的開口向下得：a＜0，則a的值越大，拋物線的開口越大，所以當(dāng)a＝﹣時(shí)，拋物線的開口最??；當(dāng)a＝﹣時(shí)，拋物線的開口最大，故結(jié)論③正確；∵此二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c為最大值，且﹣＝2，∴最大值4a+2b+c＝4a﹣8a+c＝﹣4a+c，由﹣≤a≤﹣得：≤，又∵3≤c≤4，∴3≤﹣4a+c≤5，則二次函數(shù)的最大值﹣4a+c不可取到6，∴結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．20．如圖，拋物線y＝αx2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（C）A．b2﹣4ac＜0 B．a(chǎn)+b+c＞0 C．a(chǎn)＝c﹣2 D．4a﹣2b+c＜0【解答】解：A．由圖象可知，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ＞0，即b2﹣4ac＞0；故A不正確；B．∵頂點(diǎn)為D（﹣1，2），∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴當(dāng)x＝1和當(dāng)x＝﹣3時(shí)的函數(shù)值相等，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴x＝﹣3時(shí)，y＜0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故B不正確；C．將點(diǎn)D（﹣1，2）代入y＝ax2+bx+c，得到a﹣b+c＝2，又∵由函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴＝﹣1，∴b＝﹣2a，∴a﹣2α+c＝2，∴a＝c﹣2，故C正確；D．由圖象可知當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故D不正確，9．（2022·深圳坪山區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其與x軸交于點(diǎn)A（m，0）、點(diǎn)B，下列4個(gè)結(jié)論：①b＜0；②m＞﹣2；③ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④＞﹣3．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④【解答】解：①∵拋物線的開口向下，∴a＜0，由對(duì)稱軸位置知，，∴b＝2a＜0，故①正確；②由對(duì)稱性質(zhì)知（0，0）關(guān)于x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣2，0），∵（0，0）在AB之間，∴（﹣2，0）也在A、B之間，∵A（m，0），∴m＜﹣2，故②不正確；③由函數(shù)圖象可知，拋物線與直線y＝﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，∴ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；④由函數(shù)圖象知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，∴，故④正確；二次函數(shù)的交點(diǎn)問題21．（2022·惠州惠城區(qū)一模）如圖，已知拋物線y＝x2﹣2x與直線y＝﹣x+2交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍是（）A．﹣2≤xM≤2 B．﹣2≤xM≤2且xM≤﹣1 C．﹣1≤xM＜2 D．﹣1≤xM＜2或xM＝3【解答】解：解得或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∵M(jìn)，N的距離為4，而A、B的水平距離是3，故此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即﹣1≤xM＜2；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，線段MN與拋物線沒有公共點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，當(dāng)xM＝3時(shí)，拋物線和MN交于拋物線的頂點(diǎn)（1，﹣1），即xM＝3時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，﹣1≤xM＜2或xM＝3．22．已知關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的兩個(gè)根分別是﹣1和3，若拋物線y＝x2+bx﹣2c與y軸交于點(diǎn)A，過A作AB⊥y軸，交拋物線于另一交點(diǎn)B，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．1 D．1.5【解答】解：∵方程x2+bx+c＝0的兩個(gè)根分別是﹣1和3，∴拋物線y＝x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0），∴，解得，∴y＝x2+bx﹣2c＝x2﹣2x+6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6；當(dāng)y＝6時(shí)，6＝x2﹣2x+6，得x1＝0，x2＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6），∴AB＝2﹣0＝2，23．如圖，拋物線y1＝ax2+bx+c與直線y2＝mx+n相交于點(diǎn)（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c＞mx+n，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜3 B．1＜x＜3 C．x＜0或x＞3 D．x＜1減x＞3【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線y2＝mx+n上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)x＜0或x＞3時(shí)，y1＞y2，所以ax2+bx+c＞mx+n的解集為x＜0或x＞3．二次函數(shù)圖象的平移24．將拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝2（x+1）2+1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1【分析】按照“左加右減”的規(guī)律即可求得．【解答】解：將拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式是y＝2（x﹣1+2）2+1．即y＝2（x+1）2+1．25．將拋物線y＝3x2向右平移5個(gè)單位，可得到拋物線y＝3（x﹣5）2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y＝3x2向右平移5個(gè)單位，即可得到拋物線y＝3（x﹣5）2，故答案為：y＝3（x﹣5）2．26．將拋物線y＝﹣（x+1）2+3向右平移2個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝﹣（x+3）2+1 B．y＝﹣（x﹣1）2+5 C．y＝﹣（x+1）2+5 D．y＝﹣（x+3）2+5【解答】解：拋物線y＝﹣（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），把點(diǎn)（﹣1，3）向右平移2個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到