中考數(shù)學模試題匯總《圓》練習題

第第頁中考數(shù)學模試題匯總《圓》練習題（含答案）一、單選題1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．55° B．110° C．130° D．140°2．某校舉辦校慶晚會，其主舞臺為一圓形舞臺，圓心為O．A，B是舞臺邊緣上兩個固定位置，由線段AB及優(yōu)弧AB圍成的區(qū)域是表演區(qū)．若在A處安裝一臺某種型號的燈光裝置，其照亮區(qū)域如圖1中陰影所示．若在B處再安裝一臺同種型號的燈光裝置，恰好可以照亮整個表演區(qū)，如圖2中陰影所示．若將燈光裝置改放在如圖3所示的點M，N或P處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是（

）①在M處放置2臺該型號的燈光裝置②在M，N處各放置1臺該型號的燈光裝置③在P處放置2臺該型號的燈光裝置A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠CBA=50°，則∠CDB=______°．4．如圖，AC,BC是⊙O的弦，PA,PB是⊙O的切線，若∠C=60°，則∠P=_________°．5．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠OCB=20°，則∠A度數(shù)為_________．6．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，連接OB，AB．如果∠OBA=20°，那么∠P7．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點．若∠APB=60°，則的大小為______．三、解答題8．已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB＝AC．求作：點P，使得AP＝AB，且∠APC=作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點D（異于點C③連接DA并延長交⊙A于點P所以點P就是所求作的點．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A∵DC=∴∠DPC=由作圖可知，BD=∴∠DAB=______．∴∠APC=9．有趣的倍圓問題：校園里有個圓形花壇，春季改造，負責該片花園維護的某班同學經(jīng)過協(xié)商，想把該花壇的面積擴大一倍．他們在圖紙上設(shè)計了以下施工方案：①在⊙O中作直徑AB，分別以A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧在直徑AB上方交于點C，作射線OC交⊙O于點D②連接BD，以O(shè)為圓心BD長為半徑畫圓；③大⊙O即為所求作．(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成如下證明：證明：連接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中點，∴CO⊥AB（）（填推理的依據(jù)）設(shè)小O半徑長為r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝2r∴S大⊙O＝π（2r）2＝S小⊙O．10．已知：如圖，∠AOB和射線PN求作：射線PM，使得∠MPN=2作法：①在射線OB上任取一點C，以點C為圓心，OC的長為半徑畫弧，交OA于點D；②以點P為圓心，OC的長為半徑畫圓，交射線PN的反向延長線于點E；③以點E為圓心，OD的長為半徑畫弧，在射線PN上方，交OP于點M；④作射線PM．所以射線PM就是所求作的射線．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接CD，EM．∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，∴△MEP∴∠MEP=又∵∠MPN=2∴∠MPN=211．中國古代數(shù)學家李子金在《幾何易簡集》中記載了圓內(nèi)接正三角形的一種作法：“以半徑為度，任用圓界一點為心，作兩圓相交，又移一心，以交線為界，再作一交圓，其三線相交處為一角，其兩線相交處為兩角，直線界之亦得所求”．由記載可得作法如下：①作⊙M，在⊙M上取一點N，以點N為圓心，MN為半徑作⊙N，兩圓相交于A，B兩點，連接AB；②以點B為圓心，AB為半徑作⊙B，與⊙M相交于點C，與⊙N相交于點D③連接AC，AD，BC，BD．△ABC，△ABD(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明，證明：連接AM，AN，MN，BM．∵MA=MN=NA，∴△AMN為①∴∠AMN=60°同理可得，∠BMN=60°∴．∴∠ACB=60°（②∵BA=BC，∴△ABC同理可得，△ABD12．下面是小明設(shè)計“作圓的一個內(nèi)接矩形，并使其對角線夾角為60°”尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖，⊙O求作：矩形ABCD，使矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC與BD的夾角為60°作法：①作⊙O的直徑AC；②以點A為圓心，AO長為半徑作?。恢本€AC上方的圓于點B；③連接BO并延長交⊙O于點D；④順次連接AB、BC、CD和DA．四邊形ABCD就是所求作的矩形，根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵點A，C都在⊙O∴OA=OC，OB=OD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．（__________）（填推理依據(jù)）．又∵AC是⊙O∴∠∴四邊形ABCD是矩形．又∵AB=AO=是等邊三角形．∴∠AOB=60°∴四邊形ABCD是所求作的矩形．13．如圖1，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上不同于A，B的點，過點C作⊙O的切線為BA的延長線交于點D，連接AC，BC(1)求證：∠DCA=(2)如圖2，過點C作CE⊥AB于點E，交⊙O于點F，F(xiàn)O的延長線交CB于點G．若⊙O的直徑為4，∠D=30°，求線段FG14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D為AC的中點，對角線AC，BD交于點E，⊙O的切線AF交BD的延長線于點F，切點為A(1)求證：AE=AF；(2)若AF=6，BF=10，求BE的長．15．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r，對于平面上任一點P，我們定義：若在⊙O上存在一點A，使得點P關(guān)于點A的對稱點點B在⊙O內(nèi)，我們就稱點P為⊙O的友好點．(1)如圖1，若r為1．①已知點P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好點的是；②若點P（t，0）為⊙O的友好點，求t的取值范圍；(2)已知M（0，3），N（3，0），線段MN上所有的點都是⊙O的友好點，求r取值范圍．16．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點P為圖形G上任意―點，將點P到原點O的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”．特別地，點P到原點O的最大距離與最小距離相等時，規(guī)定圖形G的“全距”為0．(1)如圖，點A?3,1①原點O到線段AB上一點的最大距離為______，最小距離為______；②當點C的坐標為0,m時，且△ABC的“全距”為1，求m(2)已知OM＝2，等邊△DEF的三個頂點均在半徑為1的⊙M上．請直接寫出△DEF的“全距”d參考答案1．D【解析】【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補計算出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到∠AOC【詳解】解：∵∠B+，．故選：D．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補．2．A【解析】【分析】根據(jù)圓周角和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】在M處放置2臺該型號的燈光裝置，如下圖∵在A、B兩處安裝各一臺某種型號的燈光裝置，恰好可以照亮整個表演區(qū)，∴優(yōu)弧AB所對圓周角如要照亮整個表演區(qū)，則兩臺燈光照亮角度為∠EMF，且∠∴∠AMB為優(yōu)弧AB所對圓周角∴∠AMB=∠CAB+在M，N處各放置1臺該型號的燈光裝置，分別連接AM、BM、AN、BN、CM、AN,如下圖，∵∠ANC=∠ABC，∠BMC=∴②方案成立；在P處放置2臺該型號的燈光裝置，如下圖，MN和⊙O相切于點如要照亮整個表演區(qū)，則兩臺燈光照亮角度為總∠EPF=180°根據(jù)題意，∠CAB+∠CBA<180°，即兩臺燈光照亮角度總和<180°∴③方案不成立；故選：A．【點睛】本題考查了圓、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角的性質(zhì)，從而完成求解．3．40【解析】【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，從而得到∠A=40°，再由圓周角定理，即可求解．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CBA=50°，∴∠A=90°-∠CBA=40°，∵∠CDB=∠A，∴∠CDB=40°．故答案為：40【點睛】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．4．60【解析】【分析】因為PA,PB是⊙O的切線，由切線的性質(zhì)得出PA⊥OA，PB⊥OB，得出∠PAO=∠PBO=90°，由圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120o【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵PA,PB是⊙O∴PA⊥OA，PB⊥OB∴∠PAO=∠PBO=90°∵∠C=60°∴∠AOB=2∠C=120o，∵四邊形內(nèi)角和等于360o．∴在四邊形AOBP中，∠P=360o-90o-90o-120o=60o．故答案為：60．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及四邊形內(nèi)角和定理；解題的關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和圓周角定理結(jié)合四邊形內(nèi)角和等于360o求角．5．70°【解析】【分析】由OB＝OC，∠OCB＝20°，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BOC的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，求得∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵OB＝OC，∠OCB＝20°，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，∴∠BOC＝180°―∠OBC―∠OCB＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠A＝12∠BOC故答案為：70°【點睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用．6．40°【解析】【分析】由PA與PB都為圓O的切線得OB⊥BP，PA=PB，從而求得∠ABP=70°，再根據(jù)內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OB⊥BP，PA=PB，∴∠OBP=90°，∵∠OBA=20°∴∠ABP=70°，∵PA=PB，，∴∠BAP=∠ABP=70°，∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=180°-70°-70°=40°，故答案為：40°【點睛】此題考查了切線長定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．7．60°##60度【解析】【分析】先由切線的性質(zhì)及切線長定理求出∠PAO=90°,【詳解】∵PA，PB是⊙O的切線，A，B∴∠∴∠∵∴∠故答案為：60°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理、直角三角形兩銳角互余，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．8．(1)見解析(2)圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，∠BAC【解析】【分析】（1）根據(jù)作法按步驟作圖即可；（2）根據(jù)圓周角定理進行證明即可(1)解：如圖所示，即為所求；(2)證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A∵DC=∴∠DPC=12由作圖可知，BD=∴∠DAB=_∠BAC__．∴∠APC=故答案為：圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，∠BAC．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖作圓，圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．9．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）按照題意作圖即可；（2）先根據(jù)三線合一定理得到CO⊥AB，然后證明BD＝2r即可得到S大⊙O＝π（2r）2＝2S小⊙O．(1)解：如圖所示，即為所求；(2)證明：連接CA、CB在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中點，∴CO⊥AB（三線合一定理）（填推理的依據(jù)）設(shè)小O半徑長為r∵OB＝OD，∠DOB＝90°∴BD＝2r∴S大⊙O＝π（2r）2＝2S小⊙O．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖，三線合一定理，勾股定理，圓的尺規(guī)作圖等等，正確理解題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．10．(1)見解析(2)SSS；同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍．【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可補全圖形；（2）根據(jù)作圖過程可得PM=PE=CD=CO，EM=OD，即可證明△MEP≌△DOC，可得∠MEP=(1)如圖所示，(2)證明：連接CD，EM．∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，∴△MEP≌△DOC∴∠MEP=又∵∠MPN=2∴∠MPN=2故答案為：SSS；同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍．【點睛】本題主要考查了復雜作圖以及圓周角定理，靈活掌握圓周角定理是本題的關(guān)鍵．11．(1)見解析(2)①等邊三角形，②同弧上的圓周角等于圓心角的一半【解析】【分析】(1)按照作圖的基本步驟規(guī)范畫圖即可．(2)根據(jù)圓的性質(zhì)，等邊三角形的判定解答．(1)根據(jù)作步驟，畫圖如下：(2)證明：如圖，連接AM，AN，MN，BM．∵MA=MN=NA，∴△AMN∴∠AMN=60°同理可得，∠BMN=60°∴．∴∠ACB=60°∵BA=BC，∴△ABC同理可得，△ABD【點睛】本題考查了圓的基本作圖，等邊三角形的判定，圓周角定理，熟練掌握等邊三角形的判定，靈活運用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．12．(1)見解析(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，直徑所對的圓周角是直角，BO【解析】【分析】（1）、按作圖步驟運用尺規(guī)作圖即可．（2）、根據(jù)平行四邊形的判定定理，圓心角的性質(zhì)，等邊三角形的判定，依照條件填寫即可．(1)解：如圖所示，矩形ABCD即為所求；(2)證明：∵點A，C都在⊙O∴OA=OC，OB=OD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．又∵AC是⊙O∴∠∴四邊形ABCD是矩形，又，是等邊三角形，∴∠AOB=60°∴四邊形ABCD是所求作的矩形．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，直徑所對的圓周角是直角，BO．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定，圓的相關(guān)性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角以及等邊三角形的判定，掌握各項判定定理是解題的關(guān)鍵．13．(1)見解析(2)3【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角，即可求解；（2）根據(jù)垂徑定理和圓的切線，可證∠OGC=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知OG=OE，根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半可求OG，即可求解．(1)解：連接OC，∵CD是圓的切線∴∠OCD=90°∴∠DCA+∠ACO=90°∵AB是圓的直徑∴∠ACB=90°∴∠B+∠CAO=90°∵∠CAO=∠ACO∴∠DCA=∠B．(2)解：連接OC，∵CD是圓的切線∴∠OCD=90°∵∠D=30°∴∠COD=60°∴∠B=∠BCO=12∵CE⊥AB，OC=OF∴∠EOF=∠COE=60°，∠OCE=30°∴∠COG=60°∴∠OGC=90°∴OE=OG=12∴FG=OF+OG=3．【點睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．(1)見詳解(2)14【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧或等弧所對應(yīng)的圓周角相等得出∠CAD=∠ABD，根據(jù)直徑對應(yīng)的圓周角是直角及切線的性質(zhì)即可得出∠ADB=∠BAF=90°，再根據(jù)等角或同角的余角相等即可得出∠AED=（2）根據(jù)同弧或等弧所對應(yīng)的圓周角相等得出∠CAD=∠ABD，根據(jù)直徑對應(yīng)的圓周角是直角及切線的性質(zhì)即可得出∠ADB=∠BAF=90°，再根據(jù)等角或同角的余角相等即可得出∠FAD=∠EAD，利用ASA證明△ADF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及勾股定理得出AE=AF=6，根據(jù)三角形的面積公式及勾股定理得出BE的值．(1)證明：∵點D為弧AC的中點∴∠CAD=∵AB為⊙O的直徑，為⊙O的切線∴∠ADB=∴∴∴∴∠AED=∴；(2)∵AB是⊙O∴∠ADB=90°由（1）AF=AE=6，∴DF=DE在Rt△ABF中，AF=6，BF=10，∴，∵，∴，∴∴【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，同弧或等弧所對的圓周角相等，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)定理．15．(1)①P2，P3；②(2)1≤r<【解析】【分析】（1）由⊙O友好點的定義可判段出結(jié)果；點P應(yīng)在半徑為1<r≤3的圓環(huán)內(nèi)．（2）根據(jù)定義可列出不等式組，解出可得到結(jié)果．(1)①由題意知：當OP?r≤2r時，P為⊙O的友好點．∵∴⊙O的友好點是P2,②根據(jù)友好點的定義，只要點在半徑1<r≤3圓環(huán)內(nèi)都是⊙O的友好點，∴?3≤t<?1或1<t≤3．(2)∵M（0，3），N（3，0），∴圓心O到線段MN的距離為32∴在x軸上點N到⊙O最左側(cè)的距離為3?r,∴根據(jù)題意可列不等式組得3－r≤2r解得r≥1∴不等式組解集為：1≤r<3∴r的取值范圍為：1≤r<3【點睛】本題考查圓綜合題，中心對稱，列不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用特殊點，特殊位置解決問題．16．(1)①2，1；②-1≤

m

≤

2且m

≠

1(2)1≤d≤3【解析】【分析】（1）①根據(jù)新定義，可得