靜電場(chǎng)習(xí)題3課

大學(xué)物理習(xí)題討論課靜電場(chǎng)基礎(chǔ)物理系：周群益導(dǎo)體與電介質(zhì)11.一半徑為R的半圓細(xì)環(huán)上均勻分布電荷Q>0,求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度.[解]在弧線上取線元dl,帶電量為此電荷元可視為點(diǎn)電荷,它在點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度因圓環(huán)上電荷對(duì)y軸呈對(duì)稱(chēng)性分布,電場(chǎng)分布也是軸對(duì)稱(chēng)的,則O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的x分量為零.場(chǎng)強(qiáng)的y分量為dEy=dEsinθ,由于dl=Rdθ,O點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)大小為方向沿y軸負(fù)方向.

OxydlRdEdEydExθ22.兩條無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線相距為r0,均勻帶有等量異號(hào)電荷,電荷線密度為>0.(1)求兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(設(shè)該點(diǎn)到其中一線的垂直距離為x);(2)求每一根導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到另一根導(dǎo)線上電荷作用的電場(chǎng)力.[解](1)如圖所示坐標(biāo)系,正負(fù)線電荷在共面的P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為帶負(fù)電導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的電場(chǎng)力方向向左,大小為可見(jiàn):兩導(dǎo)線相互作用力大小相等,方向相反,兩導(dǎo)線相互吸引.(2)帶正電導(dǎo)線在帶負(fù)電導(dǎo)線處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向向右,大小為帶負(fù)電導(dǎo)線在帶正電導(dǎo)線處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向向右,大小為帶正電導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的電場(chǎng)力方向向右,大小為[注意]電場(chǎng)強(qiáng)度E是除去自身電荷外其它電荷的合場(chǎng)強(qiáng),電荷自身建立的電場(chǎng)不會(huì)對(duì)自身電荷產(chǎn)生作用力.-r0xxOE+E-3[解]由于場(chǎng)強(qiáng)E與Oxy面平行,所以對(duì)任何與Oxy面平行的立方體表面,電場(chǎng)強(qiáng)度的電通量為零,即ΦOABC=ΦDEFG=0.3.邊長(zhǎng)為a的立方體如圖所示,其表面分別平行于xy,yz和zx平面,立方體的一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).現(xiàn)將立方體置于電場(chǎng)強(qiáng)度E=(E1+kx)i+E2j的非均勻電場(chǎng)中,求電場(chǎng)對(duì)立方體各表面及整個(gè)立方體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.通過(guò)ABGF面的電通量為CDEO面與ABGF面的外法線方向相反,且該兩面的電場(chǎng)分布相同,故有ΦCDEO=-ΦA(chǔ)BGF=-E2a2.通過(guò)整個(gè)立方體表面的電通量為同理可得xyzOABCDEFG44.一無(wú)限大均勻帶電薄平板,電荷面密度為>0,在平板中部有一半徑為r的小圓孔.求圓孔中心軸線上與平板相距為x的一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度.圓盤(pán)的場(chǎng)強(qiáng)為[解]若把小圓孔看作由等量的正,負(fù)電荷重疊而成.挖去圓孔的帶電平板等效于一個(gè)完整的帶電平板和一個(gè)帶相反電荷的圓盤(pán),中心軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度等效于平板和圓盤(pán)各自獨(dú)立在該處激發(fā)的電場(chǎng)的矢量和.帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)為合電場(chǎng)強(qiáng)度為

這種方法稱(chēng)為補(bǔ)償法.[討論](1)在圓孔中心處x=0,則

E=0.(2)在距離圓孔遠(yuǎn)處x>>r,可得帶電平板上小圓孔對(duì)電場(chǎng)分布的影響可以忽略不計(jì).xrP55.如圖所示,一厚度為b的“無(wú)限大”帶電平板,其電荷體密度分布為=kx(0xb),式中k為一常數(shù).求:(1)平板外兩側(cè)任一點(diǎn)P1和P2處的電場(chǎng)強(qiáng)度;(2)平板內(nèi)任一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度;(3)場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在何處?x0bP1P2[解](1)在平板內(nèi)取一面積為S,厚度為dx的薄層,所帶電荷為dQ,電荷的體密度為在P1點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為電荷面密度為xdx在P2處的場(chǎng)強(qiáng)大小由上式?jīng)Q定,方向向左.總場(chǎng)強(qiáng)為方向向右.方向向右.(2)對(duì)于場(chǎng)點(diǎn)P,左邊平板產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向向右,大小為右邊平板在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向向左,大小為總場(chǎng)強(qiáng)為(3)令E=0,則得xdxPa66.由兩塊相距0.50mm的薄金屬板A和B構(gòu)成的空氣平板電容器被屏蔽在一金屬盒K內(nèi),金屬盒上,下兩壁與A,B分別相距0.25mm,金屬板面積為30mm×40mm.求:(1)被屏蔽后電容器的電容變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍;(2)若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰,問(wèn)此時(shí)的電容又為原來(lái)的幾倍?[解](1)薄金屬板A和B與金屬盒一起構(gòu)成三個(gè)電容器,其等效電路圖如圖(b)所示.ABC1C2C3K(b)AB間總電容為根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和間隔關(guān)系得C2=C3=2C1.由于金屬板面積很大,各電容器都可當(dāng)作平行板電容器處理.所以總電容為C=2C1.(2)當(dāng)電容器一個(gè)引腳,例如B腳,與屏蔽盒相碰時(shí),則BK間電容不存在,只有兩個(gè)電容器并聯(lián),總電容為C=C1+C2=3C1.ABC1C2K(c)ABK77.為了實(shí)時(shí)檢測(cè)紡織品和紙張等材料的厚度(待測(cè)材料可視作相對(duì)電容率為r的電介質(zhì)),通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置,其中A和B為平板電容器的導(dǎo)體極板,d0為兩極板間的距離.試說(shuō)明檢測(cè)原理,并推出直接測(cè)量電容C與間接測(cè)量厚度d之間的函數(shù)關(guān)系.如果要檢測(cè)鋼板等金屬材料的厚度,結(jié)果又將如何?[解]當(dāng)電容中插入電介質(zhì)時(shí)就形成三個(gè)串聯(lián)的電容器,總電容倒數(shù)為總電容為dd0d1d2根據(jù)兩板所帶的電量和電勢(shì)差可求電容由此可求介質(zhì)的厚度如果待測(cè)材料是導(dǎo)體,其厚度為88.一平行板空氣電容器,極板面積為S,極板間距為d,充電至帶電Q后與電源斷開(kāi),然后用外力緩緩地把兩極板間距拉開(kāi)到2d.求:(1)電容器能量的改變;(2)此過(guò)程中外力所作的功,并討論此過(guò)程中的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系.[解](1)極板間的電場(chǎng)為均勻電場(chǎng),其大小為在外力作用下極板間距從d被拉開(kāi)到2d,電場(chǎng)占有空間的體積由V增加到