高一物理第三第四章導學案

知識精析

一、相互作用的特點

1．力的產生離不開物體(施力物體——產生力的物體，受力物體——受到力的物體)，而且有兩個物體同時存在才能產生力．

2．物體之間的力是相互的，甲物體作用于乙物體，乙物體也同時作用于甲物體，施力物體必然也是受力物體，受力物體必然也是施力物體，物體間的這一對相互作用力總是同時產生，同時消失，不存在先后和因果關系．

3．物體間發(fā)生相互作用有兩種情況：一是兩個物體直接接觸時可能發(fā)生相互作用．如：用手壓桌子時產生的壓力就是直接接觸產生的；二是兩個物體并未直接接觸而發(fā)生相互作用．例如：兩塊磁鐵相隔一定距離時雖未直接接觸，但它們之間存在磁場力．

4．力的作用效果有時表現(xiàn)為形變(如：物體被拉伸、壓縮、扭轉、剪切等)，有時表現(xiàn)為物體運動狀態(tài)的改變(如：物體運動速度的大小改變、方向改變或大小和方向同時改變)，有時兩者同時出現(xiàn)．

二、力的圖示和力的示意圖

1．用力的圖示來表示力的三要素的具體步驟．

(1)選定標度，選某一長度表示多少牛頓的力．

(2)沿力的方向并從力的作用點開始，按一定比例畫出一線段．

(3)在線段的末端標出箭頭，表示方向．

2．選標度時，注意根據(jù)力的大小做恰當?shù)倪x擇，能在圖中非常直觀、方便地看到這個力，還要使畫圖勻稱美觀，還要注意不能用不同標度畫同一物體受到的力．

3．力的圖示是用作圖法直觀形象地表示力，力的三要素均能在力的圖示中找到，力的示意圖則不同，它可以表示出力的作用點和方向，但線段的長短并不表示力的大?。?/p>

三、探究重力

1．對重力的認識

(1)重力的產生：重力是由于物體受到地球的吸引而產生的．即重力的施力物體是地球，但不能說重力就是地球對物體的吸引力，由于地球自轉的影響，重力一般不等于地球對物體的吸引力．重力是非接觸力，它與物體的運動情況和接觸面的情況無關．

(2)重力的大?。褐亓Φ拇笮∈怯晌矬w的質量和所處的地理位置共同決定的，即G＝mg.在同一地點，重力大小與質量成正比，在不同地點，如：在地球上的不同緯度，離地面的高度不同，g有微小改變，則同一物體的重力也有所不同．

(3)重力的方向：重力的方向是豎直向下，不能說成“垂直向下”，也不能說成“指向地心”．“豎直向下”是垂直于當?shù)氐乃矫嫦蛳?，而“垂直向下”可以垂直于任何支持面向下；物體只有在赤道或兩極上時，重力的方向才指向地心，其他位置并不能指向地心．重力的方向也不受其他作用力的影響，與物體的運動狀態(tài)也沒有關系．

2．對重心的理解

(1)重心概念的提出，采用了“等效”的觀點，“等效”意味著作用效果相同．

(2)重心是重力的“等效”作用點，認為物體各部分受到的重力集中于一點，可以使研究的問題大大簡化．它不是物體上實際存在的特殊點，也不是物體上最重的點．

(3)物體重心的位置可以在物體上，也可以在物體外．例如：一個圓形平板的重心在板上，而一個質量分布均勻的鐵環(huán)的重心就不在環(huán)上．

(4)重心的位置與物體所在的位置及放置狀態(tài)和運動狀態(tài)無關．但一個物體的質量分布發(fā)生變化時，其重心的位置也將發(fā)生變化．

方法指導

一、正確理解力的概念

例1

下列說法正確的是(

)

A．拳擊手一拳擊出，沒有擊中對方，這時只有施力物體，沒有受力物體

B．運動員將足球踢出，球在空中飛行是因為球受到一個向前的推力

C．甲用力把乙推倒，說明只是甲對乙有力，而乙對甲沒有力

D．兩個物體發(fā)生相互作用不一定相互接觸分析

力是物體對物體的作用，有力的產生必定同時有施力物體和受力物體，利用力的相互性和物質性可以判斷一個力是否存在．

解析

選項內容指向，聯(lián)系分析結論A拳擊手未擊中對方，說明拳擊手與對方之間沒有相互作用，因為沒有受力物體的力是不存在的，所以此時也不存在拳擊手是施力物體的問題.錯誤B踢出去的球向前運動，并沒有受到向前的推力，因為找不到這個力的施力物體，而沒有施力物體的力是不存在的.錯誤C由力作用的相互性可知，甲推乙的同時，乙也推甲.錯誤D物體間發(fā)生相互作用時，可以直接接觸也可以不相互接觸．如磁鐵之間的相互作用．正確誤區(qū)警示本題易誤選B.誤認為運動的物體一定受到力的作用，如果一個物體力，則一定能找到施加這個力的施力物體．據(jù)此可判斷B是錯誤的.

二、力的圖示

例2

一個鐵球在空中飛行，所受重力為120N，方向豎直向下，試畫出重力的圖示和示意圖，并說明施力物體和受力物體．

解析

要嚴格按以下步驟畫力的圖示．

(1)選定標度：選1cm長的線段表示30N的力；

(2)用一矩形表示物體，從作用點沿力的方向畫一線段，線段的長度按選定的標度和力的大小畫，線段上加上刻度，如圖甲所示，從O點豎直向下畫一條4倍于標度(1cm)的線段；

(3)在線段上加上箭頭表示力的方向．也可以按照如圖乙所示那樣，不畫物體，而用O點表示物體，畫出力F的圖示．畫力的示意圖．如圖丙所示，用一矩形表示物體，從物體上向力的方向畫一線段，并加上箭頭，表示方向．然后標明F＝120N即可．這個重力的施力物體是地球，受力物體是鐵球．

點評

(1)畫力的圖示時一定要先選定合適的標度，并且同一個圖中只能選定一個標度，力的圖示一定要把力的三要素充分體現(xiàn)出來．

(2)力的示意圖只是粗略地分析物體受到的某個力或幾個力．只注重力的方向和作用點，對力的大小表示沒有嚴格要求，在以后對物體進行受力分析時，只畫力的示意圖就可以了．注意要把各力的作用點畫在物體上．

變式訓練1

在圖甲中木箱的P點，用與水平方向成30°角斜向上的150N的力拉木箱；在圖乙中木塊的Q點，用與豎直方向成60°角斜向上的20N的力把木塊抵在墻壁上．試作出甲、乙兩圖中所給力的圖示，并作出圖丙中電燈所受重力和拉力的示意圖．

解析

甲圖：選6mm線段表示50N的力．

乙圖：選1cm線段表示10N的力．

丙圖：

三、重力與重心

例3

關于重力的大小及重心的位置，下列說法正確的是(

)

A．重力是物體本身具有的力，大小與物體的質量成正比

B．靜止在水平面上的物體對水平面的壓力一定小于其所受的重力

C．重力只作用在物體的重心上，重心的位置總在物體的幾何中心

D．重力是由于地球對物體的吸引而產生的，重力的施力物體是地球

解析

解答此類問題必須弄清楚兩點：

(1)重力的大小由m、g共同決定，而g的值又與物體所處的地理位置有關．

(2)物體重心的位置與物體的形狀和質量分布均有關系．重力是由于地球對物體的吸引而使物體受到的力，而不是物體本身具有的力．物體的重力的計算式G＝mg，其中g的值與物體所處的地理位置有關，同一地點，g值相同，物體的重力與物體的質量成正比，不同地點，不同高度，g值一般不同，因此，不能說物體的重力大小與物體的質量成正比，選項A錯誤；靜止在水平面上的物體，對水平面的壓力大小等于物體的重力，選項B錯誤；重心是物體所受重力的等效作用點，重心的位置與物體的形狀和質量分布均有關，只有質量均勻分布時，重心的位置才總在物體的幾何中心，故選項C也錯誤；由重力的產生可知，選項D正確．

答案

D

變式訓練2

(1)用測力計如何測出物體的重力？

(2)如果知道當?shù)氐闹亓铀俣鹊闹禐間，能否借助測力計測出物體的質量？

解析

(1)將物體豎直懸掛在測力計上，保持物體和測力計靜止，則測力計的示數(shù)即為物體重力的大?。?/p>

互動平臺

育才老師和細心同學關于力是物體對物體的作用的對話

細心：力是不能夠脫離物體而存在的，有受力物體必有施力物體，有施力物體的同時也有受力物體．我原來總以為飛出去的標槍會受到一個向前的推動力，現(xiàn)在明白了，根本不存在施加推動力的施力物體，當然對標槍的推動力就不存在．

育才：有個成語叫“鬼使神差”，人們常用來形容事情出現(xiàn)得荒唐，其實說的就是當不存在施力物體時，所有的作用都是虛無縹緲的．因此，在分析物體受力時，一定要找到哪個是受力物體，哪個是施力物體，這樣，才不致產生人為地增加力或丟掉力的錯誤．

細心同學和粗心同學關于力的圖示的對話

粗心：由力的圖示的作圖方法可知，畫一個力的圖示就是用一條有方向的線段把力的三要素(大小、方向和作用點)表示出來，隨便畫一條線段表示力的大小，箭頭指向表示力的方向，箭頭或箭尾表示力的作用點就可以了．

細心：你怎么確定你所畫的那一條線段的長短就表示那個力的大小呢？那一條線段我也可以認為表示任意一個大小的力．例如，你說它表示8N，我也可說它表示3N、5N、10N等等．

粗心：我知道了，要使某一線段表示某個力的大小，應選取一個標準長度(明確多長線段表示多大力)，然后按選好的標度畫出來的線段才可以唯一地表示某個力的大小．

細心：力的圖示是把數(shù)字的力用幾何語言表達，為以后應用幾何知識解決力學問題奠定了基礎．

粗心：看起來以后的物理學習中肯定少不了與幾何知識打交道了．

課時13彈力

課前導航

蘆葦、大樹和橡皮

一根高2m的蘆葦，直徑不足1cm，其高度與直徑的比超過200∶1.細長的蘆葦在大風中也難以折斷，這得益于它中空的結構．大詩人杜甫筆下有一棵大樹“霜皮溜雨四十圍，黛色參天二千尺”，經(jīng)過科學家沈括考證，四十圍的周長折合成直徑是7尺，這棵樹的高度與直徑的比竟高達286∶1，無怪乎沈括驚嘆“無乃太細長乎？”看來詩人筆下的這棵大樹的結構也應像蘆葦一樣，大概也是中空的，起碼這棵樹的中間結構應是十分疏松的，高達300m的法國埃菲爾鐵塔，也是中空的．

找一塊長條橡皮，在橡皮的側面畫上幾個等間距的格子，彎曲橡皮，方形的格子變成了扇形，外層伸長里層壓縮了(如圖13-1所示)．注意觀察正中間的格子，幾乎不伸長也不壓縮，也就是說中間的格子幾乎沒有形變，沒有形變就沒有彈力，看來中間這一層對于抵抗彎曲沒有作用，只是白白地增加了重量，還不如把它去掉，于是大自然這位高明的“設計師”就“創(chuàng)造”了空心蘆葦．

圖13-1

請你思考：

1．彈力產生的條件是什么？

2．形變與彈力的關系是怎樣的？

基礎梳理

知識精析

一、彈力存在的判定

判斷彈力的有無一般有以下三種方法：

1．根據(jù)彈力產生的條件來判斷：看物體是否存在彈性形變及彈性形變的方向．

2．利用假設法判斷可假設在該處將與物體接觸的另一物體去掉，看物體還能否在原位置保持原來的狀態(tài)，從而判斷該物體是否受彈力作用．例如：如圖13－2所示，將甲圖中與小球接觸的斜面去掉，小球無法在原位置保持靜止，而把乙圖中的斜面去掉，小球仍靜止，故甲球受斜面的彈力，乙球不受斜面的彈力．

圖13－2

3．利用力的作用效果分析如圖13－3所示，光滑水平面上的球靠在豎直面上靜止，豎直面是否對球產生力的作用？假設豎直面對球產生了力的作用，由力的作用效果可知，球不會靜止，故可判定沒有水平彈力產生．

圖13－3

二、彈力方向的確定彈力是接觸力，不同的物體，不同的接觸方式，彈力方向的判斷方法也有所不同，具體比較見下表所示：類型方向圖示接觸方式面與面垂直公共接觸面點與面過點垂直于面點與點垂直于切面輕繩沿繩收縮方向輕桿可沿桿可不沿桿

三、彈力大小的計算

對彈力大小的計算可分為彈簧彈力和非彈簧彈力兩種情況：

1．彈簧彈力的大?。簯煤硕蒄＝kx求解．其中x是彈簧的形變量(可能是拉伸量，也可能是壓縮量)，x＝|現(xiàn)長－原長|；k是比例常數(shù)，它是一個反映彈簧形變難易程度的物理量，是由彈簧本身的材料、長度、粗細、匝數(shù)等條件決定的．

2．非彈簧彈力的大小：與物體的形變程度有關，一般要借助于物體所遵循的物理規(guī)律求解．如靜止在桌面上的物體受到桌面向上的彈力和自身的重力作用，由二力平衡可知，彈力的大小等于物體重力的大?。?/p>

方法指導

一、形變與彈力

例1

關于彈力，下列說法正確的是(

)

A．拉力、壓力、支持力在性質上均為彈力

B．物體由于發(fā)生了彈性形變，會對使其發(fā)生彈性形變的物體施加彈力作用

C．對于同一根彈簧，彈性形變越大，彈力越大

D．許多物體可以在不發(fā)生形變的條件下對物體施以彈力作用

解析

準確掌握彈力產生的條件、彈力大小的相關因素是解答此問題的關鍵，具體分析見下表所示：

答案

ABC選項內容指向，聯(lián)系分析結論A拉力、壓力、支持力均是由彈性形變產生的，所以均為彈力.正確B發(fā)生彈性形變的物體，會對使其發(fā)生彈性形變的物體產生彈力的作用.正確C彈簧彈力大小由彈簧的勁度系數(shù)和彈性形變大小共同決定，對于同一根彈簧，勁度系數(shù)一定，彈性形變越大，彈力越大.正確D要產生彈力作用必須發(fā)生彈性形變.錯誤誤區(qū)警示本題易誤選D.根據(jù)經(jīng)驗，有很多形變是肉眼觀察不到的，故而錯選.

二、彈力方向的判定

例2

三個相同的支座上分別擱著三個質量和直徑都相同的光滑圓球a、b、c，支點P、Q在同一水平面上，a的重心位于球心，b和c的重心位于球心的正上方和正下方，如圖13－4甲所示，三球皆靜止，試分析三種情況下支點P、Q對球的彈力方向是怎樣的．圖13-4甲

解析

相互作用的物體屬于點與曲面接觸，彈力的方向垂直于曲面的過接觸點的切面，且指向球心，與重心位置無關，故三種情況下彈力方向是一致的．如圖13-4乙所示．

圖13-4乙

點評

在分析彈力時要先判斷彈力是否存在，彈力的方向可用如下方法判定：

(1)若接觸面之一為平面，則彈力一定垂直于該平面．

(2)若接觸面之一為球面，則彈力一定過球心．

(3)若接觸面為曲面，則彈力一定垂直于曲面的過接觸點的切面．

(4)若接觸處之一為直線，則彈力一定垂直于該直線．

變式訓練1

畫出圖13-5中物體A所受彈力的示意圖．圖13-5

解析

彈力的方向應垂直于接觸面，指向受力物體，丙圖中注意分析A球上方接觸點處無彈力，而甲圖中上方繩的拉力的方向沿繩向上．

答案

如圖甲、乙、丙所示

三、胡克定律及應用

例3

如圖13－6所示，兩木塊質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．試求兩彈簧的壓縮量x1和x2.

圖13-6

變式訓練2

(1)在例3的已知條件下，現(xiàn)緩緩上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧．在這個過程中，下面木塊上移的距離Δh2為多大？

(2)能否求出在上述過程中，上面木塊m1上移的距離Δh1?

互動平臺

育才老師與細心同學關于彈力的對話

育才：我們談談弓箭吧，弓箭可是彈力知識的具體運用．很久以前，人類對彈力就有所認識和發(fā)現(xiàn)，并能加以利用了．我國考古學家曾發(fā)掘出一枚石鏃，這枚石鏃是用燧石制成的，距今已有30000年了，這差不多是世界上最早的石鏃了．可見，弓箭的發(fā)明在我國有多么早．戰(zhàn)國時期，楚國神射手養(yǎng)由基不但能百步穿楊，還能箭穿七層鎧甲．

細心：有個神話故事叫“弈射九日”，能箭射太陽，后弈的弓的彈力一定很大．蘇東坡則更厲害，會“挽雕弓如滿月，西北望，射天狼”，箭射天狼星可比射太陽難度大．

育才：我國不但弓箭的發(fā)明很早，而且對彈力的規(guī)律也有正確的認識．我國東漢時期學者鄭玄(127－200)認為，對于一張弓來說“每加物一石，則張一尺”，這正揭示了胡克定律中“力與物體的形變成正比”．可見，鄭玄早于胡克1500年發(fā)現(xiàn)了彈性定律．現(xiàn)在有學者主張將胡克定律改稱“鄭玄－胡克定律”．細心：我又想起了一首唐詩，詩中的弓箭也是夠厲害的．唐·盧綸《寨下曲》：“林暗草驚風，將軍夜引弓．平明尋白羽，沒在石棱中?！闭n時14摩擦力

課前導航

不“聽話”的鉛筆

伸出兩個食指，使兩手指平行且位于同一水平面，把一根鉛筆放在這兩個指頭上，這時候使兩個指頭慢慢地向中間靠攏，通過移動手指的辦法來移動鉛筆，會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：鉛筆總是先相對一指滑動一下，再相對另一指滑動一下，相對兩指交替移動，有時動得多，有時動得少．到底哪個手指能夠使鉛筆移動，完全不受操縱者支配，鉛筆似乎很不“聽話”．

請你思考：

1．是什么力使鉛筆在手指上發(fā)生了移動？是不是摩擦力？

2．為什么鉛筆總是相對手指交替移動？關鍵在哪里？

3．如果給一只手指戴上一只絨布手套，再做這個實驗，跟以前相比，鉛筆變得“聽話”一些了嗎？

4．你猜到影響摩擦力大小的因素有哪些了嗎？

基礎梳理

知識精析

一、摩擦力及產生條件

1．摩擦力產生的條件是：(1)兩物體相互壓緊有彈力作用；(2)接觸面不光滑；(3)有相對運動或相對運動趨勢．這三個條件必須同時滿足才有摩擦力產生．

2．靜摩擦力中的“靜”和滑動摩擦力中的“動”都是相對的，指的是接觸面之間的相對靜止或相對運動，而不是物體對地的運動，因此，靜止的物體也可能受到滑動摩擦力作用，而運動的物體也可能受到靜摩擦力作用．

3．摩擦力阻礙的是接觸物體之間的相對運動或相對運動趨勢，而不是阻礙物體對地的運動，因此，摩擦力可以是阻力，也可以是動力．

4．摩擦力的方向與接觸面相切，與相對運動或相對運動趨勢方向相反，但可能與物體的運動方向同向、反向或有一定夾角．例如趴在勻速行駛的火車車廂后壁上的一只壁虎，受到的靜摩擦力的方向豎直向上以阻止它的下滑，與運動方向夾角為90°.

二、靜摩擦力的方向與大小

1．判斷靜摩擦力是否存在，可用如下兩種方法．

(1)條件判斷法根據(jù)是否滿足靜摩擦力存在的條件判定，其中“看物體間有沒有相對運動趨勢”是關鍵也是難點．相對運動趨勢：如果兩物體間光滑，物體會發(fā)生相對運動，由于兩物體間不光滑(有摩擦力)，物體保持相對靜止，這樣的物體就有“相對運動趨勢”．

(2)假設法在判斷物體間是否存在靜摩擦力時，先假設接觸面是光滑的，看物體是否會發(fā)生相對運動；如果物體仍保持相對靜止，則物體不受靜摩擦力，反之則受靜摩擦力．

2．靜摩擦力的方向一定沿接觸面，與物體相對運動趨勢方向相反．相對運動趨勢方向可以采用假設法判斷：假設接觸面光滑，原來保持相對靜止但有相對運動趨勢的物體，就有了相對運動，物體的運動方向也就是原來的相對運動趨勢方向．另外也可以用二力平衡條件判定，如圖14-1所示，用手握住酒瓶靜止不動時，由二力平衡知，手對酒瓶的靜摩擦力一定豎直向上(與重力反向)．

圖14-1

3．靜摩擦力的大小沒有固定的計算公式，這一點與滑動摩擦力是不同的，靜摩擦力的大小隨著相對運動趨勢強弱變化而在0到最大靜摩擦力Fmax之間變化，跟接觸面相互擠壓的力無直接關系，求解大小時一般用平衡條件(當然，當我們學習了牛頓運動定律后，也可用牛頓運動定律求解)．而最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，無特殊說明時，可認為它們的數(shù)值相等．

三、滑動摩擦力的大小計算

1．公式法：根據(jù)公式F=μFN計算．說明：(1)公式中的FN是兩個物體表面間的壓力，稱為正壓力(垂直于接觸面的力)，性質上屬于彈力，它不是物體的重力，許多情況下需結合物體的平衡條件等加以確定．

(2)式中的μ為動摩擦因數(shù)，與材料和接觸面的粗糙程度有關，與接觸面的大小無關．

(3)滑動摩擦力F的大小與物體的運動速度無關，與接觸面的大小也無關．

2．二力平衡法：物體處于平衡狀態(tài)(勻速、靜止)時，根據(jù)二力平衡條件求解．

方法指導

一、理解摩擦力

例1下列說法正確的是(

)

A．兩個互相接觸的物體之間一定有彈力作用

B．一個物體靜止在另一個物體的表面上，它們之間一定不存在摩擦力的作用

C．兩個物體之間如果有彈力的作用，就一定有摩擦力的作用

D．兩個物體之間如果有摩擦力的作用，就一定有彈力的作用

解析

準確理解摩擦力的概念是解答此類問題的關鍵，具體分析如下：

答案D選項內容指向，聯(lián)系分析結論A兩物體相接觸僅是彈力產生的條件之一，要產生彈力，兩物體接觸面處必須發(fā)生彈性形變.錯誤B兩物體相對靜止，可能有靜摩擦力存在.錯誤C兩物體間有彈力僅是物體間存在摩擦力的條件之一，要有摩擦力產生，還必須滿足表面粗糙和有相對運動或相對運動趨勢.錯誤D兩物體間有彈力是摩擦力存在的前提條件.正確誤區(qū)警示本題易錯選C.原因是沒弄清彈力與摩擦力的存在條件，彈力是摩擦力存在的必要條件，有摩擦力一定有彈力，有彈力不一定有摩擦力.

二、摩擦力的判定

例2

如圖14－2所示，A、B兩物體豎直疊放在水平面上，今用水平力F拉B物體，兩物體均靜止，那么物體A是否受靜摩擦力作用呢？圖14-2

解析

由于力作用在物體B上，且A、B均靜止，故A相對B無運動趨勢，所以物體A不受靜摩擦力作用．該題還可以用假設法：假設A受到靜摩擦力作用，該摩擦力方向一定與接觸面平行，即沿水平方向．根據(jù)力的作用效果知，A物體在摩擦力作用下不可能處于平衡狀態(tài)，與題意是矛盾的，故A物體不受靜摩擦力作用．

答案

不受

變式訓練1

(1)在例2的已知條件下，若用水平力F作用于A物體，兩物體均靜止，那么A、B兩物體所受靜摩擦力情況如何？

(2)在例2的已知條件下，若兩大小相等的水平力F分別作用于物體A、B上．如圖14-3所示，兩物體均靜止，A、B兩物體所受靜摩擦力的情況又如何？圖14-3

解析

(1)假設A、B接觸面光滑，A物體在力F作用下向右運動．由此可得：A相對于B有向右運動的趨勢，A受靜摩擦力方向向左，而B相對于A有向左運動的趨勢，B受A的靜摩擦力方向向右；將A、B看做一個整體，易知B相對地面有向右運動的趨勢，地面給B的靜摩擦力方向向左．

(2)A物體在力F作用下相對于B有向左滑的趨勢，所以B對A的靜摩擦力方向向右，B相對于A有向右運動的趨勢，所以A對B的靜摩擦力方向向左；取A、B為一整體，因兩水平外力作用效果相抵消，B相對于地面無相對運動趨勢，所以B與地面間無靜摩擦力．

答案

(1)A受B的靜摩擦力水平向左，B受A的靜摩擦力水平向右，B受地面的靜摩擦力水平向左．

(2)A受B的靜摩擦力水平向右，B受A的靜摩擦力水平向左，地面與B之間無靜摩擦力．

三、摩擦力大小的計算

例3如圖14-4所示，用水平力F將一個木塊壓在豎直墻壁上，已知木塊重G=6N，木塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)μ=0.25.問：

圖14-4

(1)當F=25N時，木塊沒有動，木塊受到的摩擦力為多大？

(2)當F增大為30N時，木塊仍靜止，木塊受到的摩擦力為多大？

(3)當F=10N時，木塊沿墻面下滑，此時木塊受到的摩擦力為多大？

(4)當F=6N時，木塊受到的摩擦力又為多大？

解析

(1)對木塊進行受力分析，木塊沒動，說明木塊處于平衡狀態(tài)，根據(jù)二力平衡條件知，木塊受的靜摩擦力一定和重力大小相等，方向相反，F(xiàn)1＝6N.

(2)當F增大為30N時，木塊與墻壁之間仍然是靜摩擦力，這個力與重力相平衡，因此F2＝6N.

(3)當F＝10N時，木塊沿墻面下滑，此時木塊和墻面之間是滑動摩擦力，F(xiàn)3＝μFN＝0.25×10N＝2.5N.

(4)當F＝6N時，木塊與墻之間仍是滑動摩擦力，F(xiàn)4＝μFN＝0.25×6N＝1.5N.

答案

(1)6N

(2)6N

(3)2.5N

(4)1.5N

點評

(1)求解靜摩擦力的大小時，要先對物體進行受力分析，然后根據(jù)平衡條件求出大小．

(2)應用公式F＝μFN求滑動摩擦力的大小時，關鍵是求解FN，一般情況下，只要在垂直于接觸面方向上進行受力分析，再應用平衡條件即可求出．要特別注意：FN不一定等于mg.

變式訓練2

如圖14-5所示，質量為m的木塊被水平推力壓著，靜止在豎直墻壁上，若將推力F的大小增加到2F，則(

)

圖14-5

A．木塊所受墻面的彈力增加到原來的2倍

B．木塊所受墻面的摩擦力增加到原來的2倍

C．木塊所受墻面的摩擦力方向向下

D．木塊所受墻面的摩擦力不變

解析

應用二力平衡來判斷物與墻的彈力和摩擦力情況，由于木塊是靜止的，因此木塊與墻之間的摩擦力應為靜摩擦力．木塊在水平方向受到推力F和墻對它的彈力FN，它們是一對平衡力，即FN＝F，則當F增加到2F時，F(xiàn)N也增加到2F.在豎直方向上，木塊的重力與墻面對木塊的靜摩擦力是一對平衡力，即木塊受到墻面的摩擦力恒等于木塊重力．物體相對墻壁有向下的運動趨勢，因而靜摩擦力方向沿墻壁向上．綜上所述，只有選項A、D正確．

答案

AD

互動平臺

育才老師與細心同學的對話

育才：學過摩擦力之后，就可以應用摩擦力的知識解釋前面小實驗中觀察到的現(xiàn)象了．請問細心同學，鉛筆壓在兩個手指上，對每一個指頭的壓力有可能完全相同嗎？

細心：我想鉛筆重心不會恰好在兩指的正中央，這樣鉛筆對手指的壓力總是一個力大于鉛筆重力的一半，一個力小于鉛筆重力的一半，如圖14－6所示．圖14-6

育才：對，正是因為正壓力不同，而兩個指頭又是一模一樣的，才造成了兩指對鉛筆的摩擦力不同．

細心：當重心偏向左指一側時，左指對鉛筆的最大靜摩擦力就大于右指對鉛筆的最大靜摩擦力，此時企圖用右指移動鉛筆時，右指就相對鉛筆滑動，而鉛筆保持不動，所以鉛筆是不聽右指的使喚的．

育才：既然明白了什么情況下鉛筆不聽右指的使喚，當然就不用老師解釋在什么情況下鉛筆不聽左指使喚了．

細心：原來鉛筆“沒聽操縱者的話”，鉛筆“聽的是摩擦力的話”．

育才：在一只手指上戴上一只絨布手套后，相當于增大了戴著手套的這只手指與筆桿間的粗糙程度，用這個指頭移動起鉛筆，當然“得心應手”．這一個小實驗實際上是讓我們體會了與摩擦力相關的兩個因素．

育才：請問細心同學，還想更多了解一些與摩擦有關的知識嗎？

細心：好??！

育才：利用振動使正壓力瞬間消失從而克服摩擦力的方法應用很廣泛．農民往口袋里裝糧食，為了把口袋裝得實一些，常常把口袋搖一搖，晃一晃，蹾一蹾，這樣就能夠克服谷粒之間的摩擦力，使谷粒下沉，口袋里就可以多裝一些糧食．建筑工人在澆筑混凝土的時候，為了把水泥砂石搗實，把振動器放入混凝土中，讓它不停地振動，砂石就能夠克服彼此之間的摩擦力，從而充滿模具內每一個角落．細心：振動器？莫非就是建筑工地上發(fā)出讓人討厭的嗡嗡聲、吵得人難以入睡的家伙．現(xiàn)在聽老師這么說，我對這個可惡的東西似乎萌生好感了．

育才：當然，并不是所有的振動都有益，振動減小摩擦也會帶來危害，建筑鋼鐵大橋盡量用鉚釘而不用螺栓，一個重要的原因就是車輛過橋會使大橋振動，引起螺栓松動，容易造成事故．

細心：老師喋喋不休地“誨人不倦”，弟子只好硬著頭皮“學而不厭”嘍！

育才：上面這些僅僅作為了解，希望能起到開闊視野的作用．下面給同學們介紹一個通過改變壓力而使摩擦力改變的實例．

找一塊木板，把木板的一頭墊高一些，使木板略微傾斜，然后，把一只墨水瓶放在木板上，因為存在摩擦力，墨水瓶不能下滑．但是，當你輕輕敲打木板的時候，墨水瓶會一點一點地滑下來．

細心：我想墨水瓶滑下來的原因應該是這樣的：木板受到敲打的時候會振動起來，墨水瓶會微微跳起，在墨水瓶不與木板接觸的短暫時間里，它和木板之間的正壓力幾乎為零，摩擦力也幾乎為零，于是，墨水瓶就向下滑落一點，不停地敲打木板，墨水瓶就會一點一點地滑落下來了．

育才：嗯，真聰明！課時15力的合成

課前導航

新“三個和尚沒水喝”

“三個和尚沒水喝”的故事說的是一個和尚挑水喝，兩個和尚抬水喝，三個和尚我依賴你，你依賴我，大家都不肯出力，結果都沒水喝．然而，如果三個和尚都肯出力，是不是就一定有水喝呢？如圖15－1所示，有一種特殊的杠棒，棒有三個方向，互成120°角，中間掛著一個盛滿水的水桶．現(xiàn)他們各自向前用力，在同一水平面上力的大小相同，且同一時刻跨出步子，結果發(fā)現(xiàn)寸步難行，時間過去了，水桶還在原地．圖15-1

請你思考：

在這幅漫畫中，三個和尚并不懶惰，都很賣力，可他們還是喝不上水，其原因是：

(1)三人用力方向互成120°角；

(2)三個人用力大小相等．你認為這樣的分析正確嗎？請你從力的合成的角度分析三個和尚沒水喝的理由．

基礎梳理

知識精析

一、理解力的合成法則

1．力的合成的本質就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力代替幾個力的作用，力的平行四邊形定則就是運用“等效替代”的觀點，通過實驗總結出來的共點力的合成法則，建立“等效替代”的思想是理解力的合成法則的關鍵．

2．力的合成不是簡單的力的數(shù)值的加減，互成角度的力的合成必須遵循平行四邊形定則，在同一直線上的力的合成是數(shù)值的加減．

3．平行四邊形定則是互成角度的共點力的合成必須遵循的法則，也是一切矢量合成或運算的普遍法則．

二、確定合力的大小和方向的方法

1．作圖法

(1)從力的作用點起，依兩個力的方向按同一標度作出兩個力F1和F2的圖示，并構成平行四邊形，這個平行四邊形的對角線的長度按同樣的比例表示了合力F的大小，對角線的方向就是合力的方向，通?？捎昧拷瞧髦苯恿砍龊狭與某個力的夾角．

(2)作圖時的注意事項：①合力、分力要共點，實線、虛線要分清；②合力、分力的標度要相同，作平行四邊形要準確．

(3)作圖法求合力的特點：簡單、直觀，但不夠準確．

2．計算法 可以根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后根據(jù)幾何知識求解平行四邊形的對角線，即為合力．以下是合力計算的幾種特殊情況．

圖15-2

3．二力平衡法當物體受到多個力而處于平衡狀態(tài)時，可把其中任意兩個力的合力與其余力的合力等效為一對平衡力，這樣就可以由其余力的合力求出這對力的合力．

三、合力與分力的關系

1．兩分力同向時，合力最大，F(xiàn)max=F1+F2.

2．兩分力反向時，合力最小，F(xiàn)min=|F1-F2|，其方向與較大的一個分力方向相同．

3．合力的取值范圍：|F1-F2|≤F≤F1+F2.

4．合力大小隨夾角大小變化的規(guī)律：夾角θ越大，合力就越?。?/p>

5．合力可以大于任何一個分力，也可以小于任何一個分力．

方法指導

一、合力與分力的大小關系

例1兩個共點力F1與F2，其合力為F，則(

)

A．合力一定大于任一分力

B．合力有可能小于某一分力

C．分力F1增大，而F2不變，且它們的夾角不變時，合力F一定增大

D．當兩個分力大小不變時，增大兩分力的夾角，則合力一定減小

分析

在比較合力與分力的大小關系時，可用定性、定量的分析方法，同時利用特殊值參與討論，從而對一些似是而非的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，可以做出最直接的肯定或否定．

解析

本題可以利用特殊值法，設F1＝2N，F(xiàn)2＝3N，則其合力的大小范圍是1N≤F≤5N.由此可知，選項A錯誤、B正確；當F1和F2反向時，F(xiàn)1增大到F′1＝3N，則合力由F＝1N減為F′＝0，所以選項C錯誤；兩分力同向時合力最大，反向時合力最小，夾角增大時合力減?。x項D正確．

答案

BD

二、作圖法與計算法求合力

例2如圖15－3甲所示，兩根相同的橡皮繩OA、OB，開始夾角為0°，在O點處打結，吊一重50N的物體后，結點O剛好位于圓心．今將A、B分別沿圓周向兩邊移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使結點仍在圓心處，則此時結點處應掛多重的物體？

圖15-3甲

解析

解法一作圖法

圖15-3乙

解法二計算法由平行四邊形定則可得，當兩分力的大小相等且其夾角為120°時，則合力的大小與任一分力大小相等，故在結點上應掛25N的重物．

答案

25N

點評

(1)應用作圖法求解時，一定要選取適當?shù)臉硕?，嚴格細致地作出力的圖示，作平行四邊形時，要用兩個三角尺相結合，盡量減小作圖帶來的誤差．

(2)運用計算法求解時，先用平行四邊形定則作圖，再通過幾何知識求出合力．

變式訓練1

兩個小孩拉一輛車子，一個小孩用的力是45N，另一個小孩用的力是60N，這兩個力的夾角是90°，求它們的合力．

解析

作圖法如圖甲所示，選擇標度，作出F1、F2的圖示，利用三角板作出平行四邊形，畫出對角線，用15N的標度去度量F，得出F＝75N．再用量角器量得F與F1之間的夾角為53°.

三、二力平衡求合力

例3

如圖15－4甲所示，質量為25kg的物體靜止于傾角為θ的斜面上，則斜面對物體的作用力是多少，方向如何？(取g＝10N/kg)圖15-4甲

解析

物體受力情況如圖15-4乙所示，斜面對物體的作用力是支持力FN和摩擦力f的合力，由物體所處的平衡狀態(tài)可知，這兩個力的合力與物體所受重力可等效為一對平衡力，即：

F合=mg=25×10N=250N，方向豎直向上．

圖15-4乙

答案

250N

豎直向上

變式訓練2

在例3中若斜面傾角緩慢增大，且物體始終相對斜面靜止，則斜面對物體的作用力如何變化？

解析

斜面傾角“緩慢”增大，說明物體一直處于平衡狀態(tài)，則斜面對物體的作用力始終與物體所受重力等大反向，即不發(fā)生變化．

答案不變

互動平臺

育才老師與細心同學關于平行四邊形定則的對話

細心：請問老師，為什么會有平行四邊形定則？平行四邊形定則是怎樣得到的呢？它對以后學好物理有什么幫助呢？

育才：一個規(guī)律的得出，是由很多人在很長時間里，進行了許多次實驗探索，才總結出來的，并要經(jīng)得起實踐的檢驗．人們在研究同一直線上兩個力的合成的基礎上，再研究不在一條直線上力的合成應遵循的規(guī)律，通過“猜測、實驗、歸納、總結”的完整過程，得出不在同一直線上的兩個力的合成應該遵循平行四邊形定則．可見對平行四邊形定則的認識，是通過實驗歸納法來完成的．實驗歸納法的步驟是：提出問題、設計實驗、進行實驗、獲取數(shù)據(jù)、進行數(shù)據(jù)分析得出結論．所得結論再經(jīng)過實踐檢驗，證明是正確的，才上升為理論

以后我們還要利用這個定則進行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵循平行四邊形定則．平行四邊形定則適用于一切矢量的合成．矢量概念是高中物理中引進的重要概念之一，也是高中物理難學的原因之一，很好地掌握平行四邊形定則是正確理解矢量概念的核心．平行四邊形定則是研究以后各單元內容的基礎，我們一定要掌握好它．

細心同學和粗心同學關于合力與分力的對話

細心：根據(jù)合力和分力的定義，力的合成的實質是在保證效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，正因為合力與分力之間的關系是等效替代關系，合力與分力不能同時存在．這正體現(xiàn)了一種非常重要的思維方法——等效法，這種方法以后會經(jīng)常用到．

粗心：我用八個字概括合力與分力間的關系——“有你無我，有我無你”，否則就會使力的作用效果加倍．

細心：有道理．課時16力的分解

課前導航

小尖劈發(fā)大力

尖劈能以小力發(fā)大力．早在原始社會時期，人們所打磨的各種石器，如石斧、石刀、骨針、鏃等等，都不知覺地利用了尖劈的原理．傳說我國明朝年間，蘇州的虎丘寺塔因年久失修，塔身傾斜，有倒塌的危險，該如何修復此塔呢？有的建議用粗繩子把塔拉正，可一拉反會倒；有的建議用粗繩子把塔拉正，可一拉反會倒；有的建議用大木柱撐住，但很不雅觀．一天，一個和尚路過此地，觀察斜塔后，自告奮勇地說：“不需人力和財力，我一個人可以把塔扶正?！痹趫鋈藷o不驚疑地取笑他，可和尚不管別人怎么議論，天天提著一個大包走進寺院，包里裝了一些一頭厚一頭薄的木楔(斜面)．他把這些木楔用斧頭一個個的從塔身傾斜的一側的磚縫里敲進去．不到一個月，塔身果然扶正了．

請你思考：

1．為什么小小幾個尖劈，作用卻這樣巨大，能夠把塔身扶正？

2．斧頭作用在木楔上的力應該怎樣分解？

3．分力的大小與尖劈的尖角有怎樣的關系？

基礎梳理

知識精析

一、如何分解一個力

1．如果沒有條件限制，同一個力F可以分解為大小、方向各不相同的無數(shù)組分力，但是我們在分解力時，往往要根據(jù)實際情況進行力的分解，具體步驟如下：

(1)首先是要根據(jù)這個力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向．

(2)再根據(jù)兩個實際分力方向作平行四邊形，已知力為對角線，實際分力為鄰邊．

(3)然后根據(jù)平行四邊形知識和相關的數(shù)學知識，求出兩分力的大小和方向．

2．在進行力的分解時，所謂的實際情況，可理解為實際效果和實際需要．下面舉幾個典型的例子加以說明：

(1)按實際效果分解

(2)按實際需要分解

如圖16-1所示，在斜面上放一物體，給物體施加一個斜向上的拉力F．此時拉力F的效果既可以看成在豎直方向上提物體，在水平方向上拉物體，也可以看成在垂直斜面方向上提物體，在沿斜面方向上拉物體．應該將該力如何分解，要看題目的要求．圖16-1

二、力的正交分解

1．有時根據(jù)處理問題的需要，不按力的作用效果分解，而是把力正交分解(如在求多個力的合力時)，力的正交分解法就是利用數(shù)學上的直角坐標系描述力的分解效果，將一個力在直角坐標系中沿相互垂直的兩坐標軸分解，如圖16-2所示．圖16-2

力F沿x、y軸分解為兩個分力Fx、Fy，其大小分別為Fx=Fcosθ，F(xiàn)y=Fsinθ.

2．正交分解的優(yōu)點就在于把不在一條直線上的矢量的運算轉化成了同一條直線上的運算．

三、力的分解中解的確定

力分解時有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構成平行四邊形(或三角形)．如果能構成平行四邊形(或三角形)，說明該合力能按給定的分力分解，即有解；如果不能構成平行四邊形(或三角形)，說明該合力不能按給定的分力分解，即無解．具體情況可分以下幾種：

1．已知F的大小和方向及兩個分力F1和F2的方向，則F1和F2有確定值．

2．已知F的大小和方向及F1的大小和方向，則F2有確定值．

3．已知F的大小和方向及F1和F2的大小，則有兩種分解方式，如圖16-3所示．當|F1-F2|＞F或F＞F1+F2時無解．

圖16-3

4．已知F的大小和方向及F1的方向，則分解情況有四種，方法是以F的一端A為圓心，以F2的大小為半徑畫圓．

(1)若F2＜Fsinθ，不能分解(即無解)；

(2)若F2=Fsinθ，有一解；

(3)若Fsinθ＜F2＜F，有兩解；

(4)若F2≥F，有一解．

方法指導

一、對合力、分力、力的分解的正確認識

例1一個力F分解為兩個力F1和F2，那么下列說法錯誤的是(

)

A．F是物體實際受到的力

B．F1和F2不是物體實際受到的力

C．物體同時受到F1、F2和F三個力作用

D．F1和F2共同作用的效果與F相同

解析

正確理解合力和分力的關系是解答此類問題的關鍵，具體分析如下表所示：

答案

C選項內容指向，聯(lián)系分析結論A在力的分解中，合力是物體實際受的力.正確BF1和F2是力F按效果分解的兩個分力，不是物體實際受的力.正確C合力和分力不能同時作為物體受的力.錯誤DF1和F2是力F的兩個分力，共同作用效果應該與F的作用效果相同.正確誤區(qū)警示此題易誤選B，認為兩分力也是物體實際受到的力.

二、分解力的原則——按效果分解

例2

三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖16-4甲所示．其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐漸增加C端所掛物體的質量，則最先斷的繩(

)圖16-4甲

A．必定是OA

B．必定是OB

C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC

分析

根據(jù)CO繩對O點的作用效果進行分解，作出力的平行四邊形，然后根據(jù)幾何關系進行判斷．

解析

將FC沿AO與BO延長線方向分解(如圖16-4乙)，可得AO與BO受到的拉力，在平行四邊形中表示AO繩子張力FA的邊最長，所以，F(xiàn)A最大，必定是OA先斷．圖16-4乙答案

A

變式訓練1

在例2的已知條件下，(1)若三段繩的最大承受力均為100N，且θ=30°，則各段繩均不斷時對應的最大懸掛物的重力為多少？

(2)若OA段繩的最大承受力為100N，OB段繩的最大承受力為40N，且θ＝30°，則各段繩均不斷時對應的最大懸掛物的重力為多少？(設OC繩不會斷)

答案

(1)50N

(2)40N

三、力的動態(tài)問題分析方法

例3如圖16-5甲所示，半圓形支架BAD，兩細繩OA和OB結于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置C的過程中，分析OA繩和OB繩所受力的大小如何變化．圖16-5甲

解析

因為繩結點O受重物的拉力F，所以才使OA繩和OB繩受力，因此將拉力F分解為FA、FB(如圖16-5乙所示)．OA繩固定，則FA的方向不變，在OB向上靠近OC的過程中,在B1、B2、B3三個位置,兩繩受的力分別為FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.從圖形上看出，F(xiàn)A是一直逐漸變小的，而FB卻是先減小后增大，當OB和OA垂直時，F(xiàn)B最?。?/p>

圖16-5乙

點評

在用圖示法解決動態(tài)平衡問題時，應著重注意的是，在動態(tài)平衡過程中哪些物理量不變，哪些物理量是變化的，如何變化，通常是確定不變量，圍繞該不變量，根據(jù)已知方向的改變，變化平行四邊形(或三角形)的邊角，以確定對應力的變化．

變式訓練2

如圖16-6甲所示，一傾角為θ的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉動的擋板P，今在擋板與斜面間夾有一重為G的光滑球．試求擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉到水平位置的過程中，球對擋板壓力的最小值是多大？

圖16-6甲

解析

球的重力產生兩個作用效果：一是使球對擋板產生壓力；二是使球對斜面產生壓力．

乙丙

圖16-6

如圖乙所示，球對擋板的壓力就等于重力沿垂直于擋板方向上的分力F1，在擋板P緩慢轉動的過程中，重力G的大小與方向保持不變，分力F2的方向不變，總與斜面垂直，分力F1的大小和方向都發(fā)生變化，所以構成的平行四邊形總夾在兩條平行線OB和AC之間，如圖丙所示．由圖可知，表示F1的線段中最短的是OD(OD⊥AC)，則分力F1的最小值F1min＝Gsinθ，這個值也就等于球對擋板壓力的最小值．

四、力的正交分解法的應用

例4

如圖16-7甲所示，位于斜面上的物體A在沿斜面向上的力F作用下處于靜止狀態(tài)，則斜面作用于物體A的靜摩擦力(

)

圖16-7甲

A．方向不可能沿斜面向上

B．方向可能沿斜面向下

C．大小可能等于零

D．大小不可能等于F

解析

物體靜止不動，合外力為零，采用正交分解法建立直角坐標系，則在x方向合力為零．當F=mgsinθ時，物體沒有相對運動的趨勢，即沒有受到靜摩擦力，選項C正確；當F>mgsinθ時，物體相對斜面有向上運動的趨勢，摩擦力方向應向下，選項B正確；當F<mgsinθ時，物體相對斜面有向下運動的趨勢，摩擦力方向應向上，選項A錯誤；當mgsinθ=2F時，摩擦力應向上且大小應等于F，選項D錯誤．圖16-7乙

答案

BC

點評

物體受3個或3個以上的共點力作用時，常用正交分解法，力的正交分解的優(yōu)點在于：其一，借助數(shù)學中的直角坐標系(x，y)對力進行描述；其二，幾何圖形關系簡單，是直角三角形，計算簡便．通常坐標系的選取有兩個原則：(1)使盡量多的矢量處在坐標軸上；(2)盡量使未知量處在坐標軸上．

變式訓練3

一個物體A的重力為G，放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖16-8甲所示，拉力與水平方向的夾角為θ，為拉動此物體做勻速直線運動，則拉力F為多大？圖16-8甲

解析物體A受到四個力作用，分別為：拉力F、重力G、支持力FN、摩擦力f.圖16-8乙

互動平臺

育才老師與細心同學關于力的分解的對話

育才：力的分解是分析解決力問題的基本方法．學好力的分解知識，正確掌握力的分解方法，對于剛進入高一的學生來說是非常重要的．分解力時，一定要強調必須根據(jù)力的實際作用效果來分解．

有的同學在學習了力的分解內容后，往往是除了老師上課講的幾種力的分解還能掌握外，其他的力就不知道該如何進行分解了．出現(xiàn)這種情況的原因是學生只去死記硬背老師講的結果，而不是去體會“力是按照它的作用效果來分解的”這一原則．

例如，一重為G的物體，用繩BO、AO將它拴住，使它處于靜止，如圖16-9甲所示，則OA繩受到的拉力是多少？若把BO剪斷，在剪斷的瞬間AO的拉力又是多少？若把AO換成一根彈簧情況又如何？

圖16-9甲

圖16-9

可見不同的情況，同一個力分解也是不完全相同的．從而進一步強調了要根據(jù)力的實際作用效果來分解，要克服頭腦中那種想當然的、經(jīng)驗主義的錯誤，逐步培養(yǎng)靈活應用、隨機應變的能力，養(yǎng)成良好的思維習慣．請按照圖16-10做一個簡易試驗，軟線一頭系住一塊橡皮，另一頭綁在中指上，把鉛筆尖頂在掌心，用鉛筆把細線撐起來，體會一下繩豎直向下的拉力產生的作用效果．圖16-10

細心：中指受到了拉力，掌心受到了壓力．

育才：明確了力的作用效果之后，再進行力的分解就不困難了．課時17探究彈力和彈簧伸長的關系

課前導航

尺的“進化”“度然后知長短”，最初人們用目測長短，后來才發(fā)展到用尺．原始的尺大都以人身體的某一部分的長度為標準，古埃及以人的小臂長為“腕尺”，古羅馬以查理曼大帝的足長為“英尺”，英王埃德加以拇指關節(jié)間的長度為“英寸”，中國的“一虎口”則是指拇指與中指伸開的距離．雖然作為尺度的標準混亂，但是較目測也是一種進步．近代，人們以過巴黎的子午線從北極到赤道的一千萬分之一為一米；后來，人們以氪原子發(fā)光的波長為依據(jù)定義米；現(xiàn)在，人們又以激光在真空中的傳播速度為依據(jù)重新定義了米，使得“米”這一長度的基本單位越來越準確．

人們在改進尺的標準的同時，也改進了尺的結構．我國在公元初的西漢末王莽時期，就已經(jīng)造出了一種“銅卡尺”，它是現(xiàn)代游標卡尺的雛形，是測量技術的一個突破，比法國數(shù)學家皮爾·維尼爾發(fā)明游標卡尺早了1600年．

請你思考：

1．長度的基本單位是什么？

2．兩千年前我國已經(jīng)造出了“銅卡尺”，今天的你會使用游標卡尺嗎？會準確讀數(shù)嗎？

知識精析

一、實驗步驟

1．將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度L0，即原長．

2．如圖17－1所示，將已知質量的鉤碼掛在彈簧的下端，在平衡時測出彈簧的總長并計算鉤碼的重力，填寫在記錄表格里．圖17－11234567F/NL/cmx/cm

3．改變所掛鉤碼的個數(shù)，重復上步的實驗過程多次．

4．用公式x＝L－L0計算出彈簧各次的伸長量，填入上表．

5．以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖．連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線．

6．以彈簧伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)．首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)．

7．得出彈力和彈簧伸長量之間的函數(shù)關系，研究并解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義．

二、注意事項

1．所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度．要注意觀察，適可而止．

2．每次所掛鉤碼的質量差盡量大一些，從而使坐標上描的點盡可能稀一些，這樣作出的圖線更精確．

3．測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時測量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以免增大誤差．

4．描點畫線時，所描的點不一定都落在一條曲線上，但應注意一定要使各點均勻分布在曲線的兩側．

5．記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位．

三、數(shù)據(jù)處理本實驗采用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)，研究彈力大小與彈簧伸長量之間的關系，這種方法是探究兩個物理量間關系時最常用也是最基本的方法．描點時要細心，連線時要遵循作圖原則．

方法指導

一、實驗數(shù)據(jù)的處理與分析

例1

下表是某同學為探究彈力和彈簧伸長的關系所測的幾組數(shù)據(jù)：

(1)請你在圖17－2甲中的坐標紙上作出F－x的圖象．

圖17-2甲

(2)寫出曲線所代表的函數(shù)．(x用m作單位)彈力F/N0.51.01.52.02.5彈簧的伸長x/cm2.65.06.89.812.4

(3)解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義．

分析

根據(jù)已有數(shù)據(jù)選好坐標軸每格所代表的物理量的多少，是作好圖象的關鍵．作圖象的方法是：用平滑的曲線(或直線)將坐標紙上的各點連接起來．若是直線，應使各點均勻分布于直線兩側，偏離直線太大的點應舍去．圖17-2乙

解析

(1)將x軸每小格取為1cm，y軸每一小格取為0.25N．將各點畫在坐標紙上，并連成直線．如圖17－2乙所示．

(2)由圖象得：F＝20x.

(3)函數(shù)表達式中的常數(shù)為彈簧的勁度系數(shù)，表示使彈簧每伸長(或壓縮)1m所需的彈力大小為20N.

二、實驗設計

例2同學甲用一個支架、一根彈簧、一把尺和一個已知質量的砝碼，來測定某個不太重的物體有多重，該怎樣做？同學乙用一根彈簧，當彈簧的自由端B在未懸掛重物時，正對刻度尺的零刻度線，當掛上100N重物時正對著刻度20，則當彈簧分別掛50N和150N重物時，自由端所對刻度尺讀數(shù)應是多少？若自由端所對刻度是18，這時彈簧下端掛了多重的重物？

解析同學甲要完成任務需做好以下幾個步驟：

(1)將彈簧上端固定在支架上，下端掛上砝碼(已知質量為m)，測出彈簧伸長為x；

(2)將砝碼取下?lián)Q上待測物體，測出彈簧伸長為x′；

互動平臺

育才老師與細心同學、粗心同學關于有效數(shù)字和游標卡尺的對話

細心：通過本課時的學習，我明白了測量工具的讀數(shù)必須按照有效數(shù)字的要求讀數(shù)才是對的．

育才：在高中階段，對于測量工具的讀數(shù)問題必須合乎有效數(shù)字的要求，比如毫米刻度尺要在毫米以下估讀一位．

粗心：估讀的時候，完全憑的是個人的感覺，最后這一位估讀數(shù)字肯定是不可靠的，既然不可靠，那么還要它有什么用呢？干脆還不如不估讀．

育才：這樣認識就錯了，正因為最后估讀的這一位不可靠，才保證了它前面的數(shù)字是可靠的，是準確的．若舍去了最后這一位不可靠數(shù)字，那么緊挨著它前面的那一位數(shù)字就成了最后一位，就成了不準確的、不可靠的了．例如：3.58中“8”是估讀出來的，是不準確、不可靠的，若去掉這個“8”，寫成3.5，那么，“5”就成為不可靠、不準確的了．

粗心：這讓我想到了一個成語“唇亡則齒寒”．

育才：這是一個很好的類比和聯(lián)想．

粗心：那么游標卡尺為什么就不估讀呢？

育才：實際上，游標卡尺是借助游標尺進行的估讀，這種借助儀器的估讀畢竟比肉眼的估讀要可靠得多．

粗心：現(xiàn)在我明白了使用游標卡尺時不用再估讀一位數(shù)的道理了．課時18驗證力的平行四邊形定則

課前導航

北宋詩人陸游有一首詩：古人學問無遺力，少壯工夫老始成。紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。實踐出真知，古往今來，概莫能外，經(jīng)過實踐檢驗的理論才是“真知”．這一課時就是要用實驗來驗證平行四邊形定則．還可以利用本實驗的實驗器材，附帶完成一個“驗證分力存在最小值”的實驗．

基礎梳理

1．同一實驗中的兩個彈簧秤的選取方法是：將兩彈簧秤鉤好后對拉，若兩彈簧秤在拉的過程中，讀數(shù)相同，則可選用，若不同，應另換，直到相同為止．

2．使用彈簧秤前，要先觀察指針是否在零刻度線處，若指針不在零刻度線處，要設法調整指針，使之指在零刻度線處．

3．使用彈簧秤時，要使它與木板平行，在合力不超過彈簧秤量程及橡皮條彈性限度的作用條件下，應使讀數(shù)盡量大些，以減小誤差．在同一次實驗中，橡皮和拉長的結點O位置一定要相同．

4．畫力的圖示時，應選定恰當?shù)臉硕?，盡量使圖畫得大一些，并嚴格按要求作圖．

5．由作圖法得到的F值和實驗測量得到的F′值不可能完全相等，但在誤差允許范圍內F值和F′值基本一致．

知識精析

一、實驗步驟

1．用圖釘把白紙釘在水平桌面的木板上．

2．用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上兩個細線套．

3．用兩只彈簧測力計分別鉤住細線套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長到一位置O，如圖18－1所示，記錄兩彈簧測力計的讀數(shù)，用鉛筆描下O點的位置及此時兩細線套的方向．

圖18-1

4．用鉛筆和刻度尺從結點O沿兩條細線方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺借助于三角板作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示．

5．只用一只彈簧測力計通過細線套把橡皮條的結點拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的讀數(shù)和細線的方向，用刻度尺從O點同樣的標度沿記錄的方向作出這只彈簧測力計的拉力F′的圖示．

6．比較一下，力F′與平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同．

7．改變兩個力F1與F2的大小和夾角，再重復實驗兩次．

二、注意事項

1．正確使用彈簧測力計

(1)同一實驗中的兩只彈簧測力計的選取方法是：將兩只彈簧測力計調零后互鉤對拉過程中，讀數(shù)相同，則可選；若讀數(shù)不同，應另換，直至相同為止．

(2)使用彈簧測力計測力時，讀數(shù)應盡量大些，但不能超出它的測量范圍．

(3)使用前要檢查指針是否指在零刻度線上，否則應校正零位(無法校正的要記錄下零誤差)．還需用鉤碼檢查是否存在示值誤差，若存在，應加以矯正．

(4)被測力的方向應與彈簧測力計軸線方向一致，拉動時彈簧不可與外殼相碰或摩擦．

(5)讀數(shù)時應正對、平視刻度．

2．規(guī)范實驗操作

(1)不要直接以橡皮條端點為結點，可拴一端細繩連兩細繩套，以三繩交點為結點，應使結點小些，以使準確地記錄結點O的位置．

(2)在同一次實驗中，使橡皮條拉長時結點O的位置一定要相同．

(3)不要用老化的橡皮條，檢查方法是用一個彈簧測力計拉橡皮條，要反復做幾次，使橡皮條拉到相同的長度看彈簧測力計讀數(shù)有無變化．

(4)細繩套應適當長一些，便于確定力的方向．不要直接沿細繩套的方向畫直線，應在細繩套末端用鉛筆畫一個點，取掉細繩套后，再將所標點與O點連一直線確定力的方向．

(5)在同一次實驗中，畫力的圖示所選定的標度要相同，并且要恰當選取標度，使所作力的圖示稍大一些．

三、誤差分析

1．誤差來源：除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等．

2．減小誤差的辦法

(1)實驗過程中讀數(shù)時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度，要按有效數(shù)字和彈簧測力計的精度正確讀數(shù)和記錄．

(2)作圖時用刻度尺借助于三角板，使表示兩力的對邊一定要平行．因兩個分力F1、F2間的夾角θ越大，用平行四邊形定則作出的合力F的誤差ΔF就越大，所以，實驗中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～100°為宜．

方法指導

一、實驗結果的分析理解

例1

圖18-2所示是兩位同學在做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗時得到的結果，其中哪一個實驗結果比較符合實驗事實？在比較符合實驗事實的那個實驗中，若F′是準確的，則誤差較大的原因可能是哪些？圖18-2

解析

按本實驗的符號規(guī)定：F為F1、F2通過平行四邊形定則所得合力；F′為F1和F2的等效力(即用一只彈簧測力計拉時的力)，橡皮條在這個力的作用下，其力的方向與橡皮條的伸長方向在一條直線上，顯然乙圖不符合事實，即實驗結果比較符合事實的是甲圖．甲圖中F與F′誤差較大的原因可能是：①F1的方向比真實方向偏左；②F2的大小比真實值偏小且方向比真實方向偏左；③作圖時兩虛線沒有分別與F1線和F2線平行．

二、實驗步驟的分析判斷

例2在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中，實驗步驟如下：

(1)在水平放置的木板上固定一張白紙，把橡皮條的一端固定在木板上，另一端拴兩根細繩套，通過細繩套同時用兩個測力計互成角度地拉橡皮條，使它與細繩套的結點到達某一位置O點，在白紙上記下O點和兩個測力計的示數(shù)F1和F2．

(2)在白紙上根據(jù)F1和F2的大小，應用平行四邊形定則作圖求出合力F．

(3)只用一只測力計通過細繩拉橡皮條，使它的伸長量與兩個測力計拉時相同，記下此時測力計的示數(shù)F′和細繩套的方向．以上三個步驟中均有錯誤或疏漏，請指出錯在哪里？

(1)中是

；

(2)中是

；

(3)中是

．

解析

按實驗操作要求，記錄力的大小和方向，同時在兩次拉橡皮條的過程中結點要到達相同位置，這樣才能保證兩次效果相同．

答案

(1)未記下細繩套的方向(2)應根據(jù)F1和F2的大小和方向選定標度作圖(3)應將橡皮條與細繩套的結點拉至同一位置O點

點評

實驗問題的處理方法常常是根據(jù)實驗原理的要求選擇器材，安排合理的操作步驟，只要懂實驗原理，處理問題就不難了，所以實驗前、實驗后都必須弄清楚實驗原理．

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